初中数学九年级《锐角三角函数：正弦》公开课教学设计

28.1 锐角三角函数（教案）

第1课时正弦

【知识与技能】

1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；

2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.

【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.

【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.

【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.

一、情境导入，初步认识

问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，

为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？

【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用

“30 的对边

斜边=

1

2”这一结论。

二、思考探究，获取新知

探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？

思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？

【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.

【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如

何，这个角的对边与斜边的比值都等于1

2

，是一个固定值.

思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边

AB的比值，你能得出什么结论？

【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.

【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如

何，这个角的对边与斜边的比值都等于

2

2

，是一个固定值.

探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中，∠C=∠C'=9o°∠A=∠A' =α，

且BC

AB

=k，你能求出

B C

A B

''

''

的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。

【教学说明】学生应该容易通过条件，获得△ABC∽△A'B'C'，从而得到BC

AB

=

B C

A B

''

''

=k.

类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。

【归纳结论】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值.

正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜

边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA =

A

∠的对边

斜边 = a

c

.

当∠A = 30°时，有 sinA = sin30°= 1 2

当∠A = 450时，有 sinA = sin45° =

2

2

.

三、典例精析，掌握新知

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=900，求 sinA和sinB的值.

例2在 Rt△ABC 中，∠C=900，BC=2， sinA =2

3

，试求线段AC的长.

【教学说明】 所选两道例题，可由学生自主探究完成.学生既能独立思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程.其中例2建议学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些.

四、运用新知，深化理解

1.如图，已知点P 的坐标为（a,b ）,

OP 与x 轴正半轴夹角为α，则sin α=( )

A ．a b B. b a

C.22a

a b + D. 22

b

a b +

2.在 Rt △ABC 中，∠C=90°，a =1,b=4,sinA=_______.

3.在 Rt △ABC 中，∠C=90°，且 sinA = 4

5 ，则sinB = _______.

4.如图，AB ⊙O 相切于点C ，0A = 0B ，⊙O 的直径为4，AB = 8. 1. (1)求OB 的长； 2. (2)求sinA 的值.

【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果.第2、3题仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导练”部分.

【答案】1. D 2.1717 3.3

5

1. 4.解：（1)由已知，OC = 2，BC =4.在 Rt △OBC 中，由勾股定理，得0B = 25. 1. （2）在 Rt △OAC 中，0A = 0B = 25 ，0C =2，

2. ∴sinA = OC

OA = 525 = 55 .

五、师生互动，课堂小结

1.知识回顾；

2.问题反馈.

【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容，让学生在交流中不断完善自己的认知.

1.布置作业：从教材P68～70习题28.1中选取.

2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳，对于表述不恰当的部分，教师可给予纠正.其次，教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解.此外，由于初次接触锐角三角函数的概念，所以教师应有足够的耐心帮助有困难的学生.