初中数学九年级《锐角三角函数：正弦》公开课教学设计
初中锐角三角函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中锐角三角函数教案一、教学目标：1.理解锐角的概念，并能够通过观察角度来判断锐角；2.掌握正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；3.能够在给定角度范围内计算正弦、余弦和正切的值；4.能够运用三角函数解决实际问题。
二、教学重点：1.正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；2.正弦、余弦和正切的计算方法；3.能够通过问题分析运用三角函数解决实际问题。
三、教学难点：1.正弦、余弦和正切的计算方法；2.运用三角函数解决实际问题的能力。
四、教学准备：教学课件、黑板、白板笔、直尺、三角板等。
五、教学过程：步骤一：引入新知识教师可以通过多媒体或实物等方式，引导学生观察角度，并介绍锐角的概念。
然后通过与学生的互动，让学生判断哪些角度是锐角。
步骤二：讲解三角函数的定义及基本性质1.定义：正弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的正弦，记作sinA。
余弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的邻边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的余弦，记作cosA。
正切函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其邻边长度所得的比值，叫做A的正切，记作tanA。
2.基本性质：正弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；余弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；正切函数的定义域为全体锐角，值域为R。
步骤三：计算三角函数的值1.通过给定的角度，使用三角函数的定义及基本性质来计算正弦、余弦和正切的值。
例如：计算角度为30°的正弦、余弦和正切的值。
2.通过课堂练习，让学生灵活掌握计算三角函数的方法。
步骤四：解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生运用所学的三角函数知识解决问题。
例如：一根斜杆在水平地面上的倾斜角为60°，斜杆的长度为10米，求斜杆的垂直高度是多少？步骤五：课堂练习及小结设计一些课堂练习题，让学生巩固所学的知识，并在小结时进行复习。
初三数学《锐角三角函数-正弦》教学设计
教学设计
每周一我们都会在操场上升旗，当我们抬头仰视五星红旗冉冉升起的时候，心中对祖国产生无限的崇拜之情。
那旗杆的高度有多高呢？观看图片，回忆我们学过的测量物体高度的方法，提出新的测量物体高度的方法--结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2
1
.
结论：在一个直角三角形中，如果有一个锐角45°，那么不管三角形的大小如何，
角的对边与斜边的比值都等于
结论：在一个直角三角形中，只要∠A
变，那么A
∠的对边与斜边的比值是唯一确定的值.
问题6 在Rt△ABC中，∠C=90°，当
总结：当∠A取任意一个锐角时，不管三角形的大小如何，A
∠的对边与斜边的比都是唯一确定的值. 小组讨论出示结果
观看课件
、自变量∠A的取值范围：
函数值sinA的取值范围：0
sinA不是 sin与A的乘积，
、正弦的表示方式：sinA、
分析：由图形⑴，⑵分别找出对边与斜边，
图1 图2
、在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时
扩大
如图，Rt △ABC 中，∠等于哪两条线段的比
ABC 中，AB
AC
B =sin BCD 中， sin CD B =
定义：
sinA=A =∠斜边的对边注意：。
初中数学九年级《锐角三角函数——正弦》公开课教学设计
28.1锐角三角函数学习目标：1. 会表示一个锐角的正弦，能利用锐角的正弦值进行简单的计算；2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，你能算出鞋跟在多少厘米左右高度最佳吗?同学们：你知道专家是怎样计算的吗？二、新知探究：问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝35m，求AB。
拓展延伸：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.思考：如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于（ ） ，是一 个固定值；当∠A ＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 （ ） ，也是一个固定值.探究：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？小结：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sin A 即例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．ABC50m 30mB 'C 'ABBC c a A A =∠=斜边的对边sin AB Ccab斜边AB C3 4ABC例 2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA 和sinB 的值.例3、如图，在△ABC 中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求△ABC 的面积。
锐角三角函数--正弦函数教案
A
3 5
B．
4 5
C．
3 4
D．
4 3
B C
2 （3） ．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA= ， 3 则边 AC 的长是( A． 13 ) B．3 C． 4 3 D． 5
（4）.课本 P76 练习 1、2 题
6. 布置作业
教材 P5 习题 28.1 第 1、2 题．
么
与
有什么关系
o 分析： 分析：由于∠C=∠C` =90 ，∠A=∠A`=α， 所以 Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即
结论：在直角三角形中， 的度数一定时， 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如
的对边与斜边的比也是一个固定值。 何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。
2．实践探索 实践探索
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面 那么需要准备多长的水管 的水管？ 所成角的度数是 30º,为使出水口的高度为 35m， 为使出水口的高度为 ， 那么需要准备多长的水管？
认识正弦
如图， Rt△ABC 中， 在 ∠A、 ∠B、 ∠C 所对的边分别记为 a、b、c。 师：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我 们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 正弦。记作 sinA。 正弦 板书：sinA＝ ∠A的对边 a = （举 ∠A的斜边 c
1 例说明：若 a=1,c=3,则 sinA= ） 3 注意：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体； 注意 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问： ∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值， 我们需要知 道直角三角形中的哪些边？
人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》优秀教学设计
人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》是学生在学习三角函数知识的重要阶段，本节内容主要介绍了正弦的概念和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解正弦的定义，掌握正弦函数的增减性和奇偶性，为后续学习三角函数的其他部分打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念，对三角函数有一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，对函数性质的把握不够准确。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解正弦的概念，掌握正弦函数的定义域和值域。
2.能够运用正弦函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正弦函数的定义和性质。
2.正弦函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正弦函数的性质。
2.运用实例分析，让学生体会正弦函数在实际问题中的应用价值。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生在课前预习正弦函数的相关内容。
3.准备一些实际问题，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如音乐播放器的音量调节，引入正弦函数的概念。
引导学生思考：如何用数学语言描述这个现象？2.呈现（15分钟）讲解正弦函数的定义，通过PPT展示正弦函数的图像，让学生了解正弦函数的性质。
同时，引导学生通过小组讨论，总结正弦函数的增减性和奇偶性。
3.操练（15分钟）布置一些练习题，让学生运用正弦函数的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和总结，强化对正弦函数性质的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用正弦函数解决。
引导学生思考：如何将实际问题转化为数学问题？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
初三锐角三角函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初三锐角三角函数教案一、教学目标：1. 理解什么是锐角和直角；2. 熟练掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；3. 能够利用三角函数求解简单的几何问题；4. 培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学重难点：1. 掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；2. 能够正确应用三角函数求解几何问题。
三、教学准备：课件、教学文具、同步练习题。
四、教学过程：Step 1：导入新知识通过展示一些常见的几何图形，引导学生思考并回答以下问题：- 这个角是否是锐角？- 是否存在角的边长与斜边之间的关系？- 是否能够利用角的知识求解几何问题？Step 2：引入概念与学生互动，引入正弦、余弦和正切三角函数的概念。
解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，并说明它们与锐角三角形之间的关系。
通过课件和实例，让学生理解这些函数的定义和使用方法。
Step 3：学习三角函数的性质解释三角函数中的一些基本性质，如：- 正弦函数的值域是[-1,1]；- 余弦函数的值域是[-1,1]；- 正切函数的值域是实数集。
Step 4：应用三角函数求解几何问题通过几个例题，让学生在课堂上应用所学的三角函数知识，解决实际的几何问题。
充分利用课堂互动，引导学生思考问题的解决方法，并在黑板上进行详细的解答过程。
Step 5：巩固练习根据学生的学习情况，分配一定数量的练习题，巩固所学的知识。
教师可以设计多种类型的题目，包括选择题、填空题和计算题等，以满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习后，对答案进行讲解，帮助学生发现并解决问题。
五、教学总结：通过本节课的学习，学生理解了锐角三角函数的概念，掌握了正弦、余弦和正切的定义及其性质，并能够运用所学知识解决简单的几何问题。
教师可以对本节课内容进行总结，并提醒学生继续复习和巩固所学的知识，为下一节课的学习做好准备。
六、作业布置：要求学生完成课堂练习题，并预习下一节课的内容。
七、教学反思：在教学过程中，教师应注意与学生的互动，引导学生思考和讨论问题。
人教版九年级数学下册28.1.1《锐角三角函数—正弦》教学设计
1.正弦函数定nA=a/c。
2.数形结合：通过观察直角三角形，让学生理解正弦函数定义的几何意义，即锐角的正弦值等于其对边与斜边的比值。
3.特殊角正弦值：讲解并让学生记忆30°、45°、60°三个特殊角的正弦值，以便在计算时直接应用。
人教版九年级数学下册28.1.1《锐角三角函数—正弦》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解正弦函数的定义，掌握正弦函数的计算方法，并能运用正弦函数解决实际问题。
2.使学生掌握特殊角（30°、45°、60°）的正弦值，并能运用这些特殊角的正弦值进行计算。
3.培养学生运用直角三角形的边长关系，求解锐角三角函数值的能力。
1.关注学生对正弦函数定义的理解，引导他们通过数形结合的方式，深入领会正弦函数的内涵。
2.关注学生在运用正弦函数解决实际问题时的困难，及时给予指导和帮助，提高学生的解题能力。
3.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的教学策略，使每个学生都能在课堂上获得收获。
三、教学重难点和教学设想
1.培养学生对待数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使学生在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性和趣味性。
3.培养学生合作交流的意识，让学生在小组讨论和合作中，学会倾听、表达、尊重他人意见，形成良好的团队协作精神。
【导入】
以实际问题引入正弦函数，如：测量旗杆的高度、测量河对岸的树木高度等，让学生思考如何运用数学知识解决这些问题。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的正弦函数知识，提高学生的解题能力和数学思维能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）教材第28.1.1节后的练习题1、2、3，要求学生在理解正弦函数定义的基础上，独立完成，检验学生对正弦函数计算方法的掌握。
28.1锐角三角函数正弦(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生的观点很有创意，但他们在表达自己的观点时显得有些紧张。为了提高学生的自信心和表达能力，我决定在今后的教学中，多给予他们鼓励和支持，创造一个轻松、包容的课堂氛围。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过锐角三角函数正弦的学习，使学生能够将数学知识与现实生活相结合，感受数学的应用价值。
2.强化学生的逻辑思维能力，通过推导和证明锐角三角函数正弦的性质，让学生体验数学推理的过程，提高逻辑推理素养。
3.培养学生的空间想象力和几何直观，借助直角三角形的图形分析，使学生能够形象地理解正弦函数的含义，提高几何直观素养。
3.正弦函数的表示方法：用符号sin表示，如sinA表示锐角A的正弦值。
4.正弦函数的计算：通过直角三角形的边长关系，计算锐角的正弦值。
5.正弦函数的性质：在0°~90°的范围内，正弦函数值随着角度的增大而增大。
本节课将结合实际例题，让学生掌握锐角三角函数正弦的定义、计算方法及其性质，为后续学习其他三角函数打下基础。
最后，总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。在课后，我可以布置一些与正弦函数相关的作业，让学生在实际操作中巩固所学知识。同时，我也应该鼓励学生在课堂上提出疑问，及时解答他们的困惑，帮助他们更好地掌握知识点。
1.讨论主题：学生将围绕“正弦函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
初中数学九年级《锐角三角函数——正弦、余弦、正切》公开课教学设计
二、新课引入
根据以上的回答，你能回答以下的问题吗？
1、什么锐角A的余弦？什么叫锐角A的正切？
2、什么叫锐角A的三角函数？谁是谁的函数？
3、锐角A的余弦表示为。锐角A的正切表示为。
（小组讨论，由学生思考后，再回答。教师根据回答的情况，再进行补充与纠正。）
教学活动3
三、新课探究
探究一
已知：Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，∠A=∠A1，
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，并增强其解决问题的信心。
二、过程与方法
1.经历对概念的理解与掌握，并能用自己的意思表达出来。
2.结合图形，结合概念，独立解决实际问题。
三、知识与技能
1. 掌握正弦、余弦、正切的概念，知道什么叫三角函数？
2. 能根据概念和边角关系，正确的解决实际问题。
教学重点、难点
教学活动4
五、拓展延升
1、如图，若BD=4，BC=5，求 。
2、△ABC中，AC=13，BC=14，AB=15，求 的值。
鼓励学生大胆和积极的思考，注意对概念的巩固，对解题思路的分析。
引导1： 吗？为什么？那么， 吗？
引导2：求三角函数值，是三角形必须是什么三角形？那△ABC中是直角三角形吗？该怎么办？如何构造直角三角形？辅助线应如何做？
1.正弦、余弦、正切的概念及三角函数概念。
2. 运用边角关系，解决实际问题。
教学知识树
教学过程
教学活动1
1、直角三角形的三边有什么样的关系？
2、什么叫做是锐角A的正弦？
师：抽学生回答，针对学生回答出现的错误，引导学生加深对概念的理解，同时，也为后面的两个概念的理解奠定好基础。
特别强调：在Rt△ABC中，∠C=90°。
九年级数学下册《锐角三角函数——正弦》教学设计
人教版九年级上册《锐角三角函数——正弦》教学设计一、教材分析本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间关系、两锐角之间关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系，与“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，通过本章的学习，学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题，本课通过学生的动手操作发现对于形状相同、大小不同的直角三角形，一个锐角的对边与斜边之比为定值的规律，从特殊到一般地引出正弦的概念，进一步地学会构造直角三角形求出某一锐角的正弦值，课堂上既培养了学生的推理能力也让他们初步体会了数学的建模思想。
二、生情分析学生已经理解直角三角形中三边之间关系、两锐角之间关系，为本课打下一定的基础.但锐角三角函数定义的过程既体现了从特殊到一般的方法，又以理性思考为主，对学生来说有一定难度。
三、教学目标1、通过探索得出规律：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）；2、能根据正弦概念正确地进行计算；3、学会构造直角三角形求某个锐角的正弦值。
情感目标：使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。
教学重点：理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。
学会构造直角三角形求某个锐角的正弦值。
教学难点：理解锐角的正弦的真正内涵，会构造直角三角形求锐角的正弦值。
过程与方法：通过动手操作、试验、探索在直角三角形中角与边之间的关系；通过小组讨论、交流、合作发现在直角三角形中，如果一个锐角确定，那么这个锐角的对边与斜边的比也就确定下来，并且不同的锐角对应不同的比值；从中培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力。
四、教学策略设计思路：1.通过思考、探究、归纳等数学活动让学生感受数学活动的经验，学生通过自主探究、合作交流等方式完成学习任务，并逐步养成良好的学习习惯.2.在巩固和强化学生的基础知识和基本技能之余，在教学中通过层层的铺垫过渡，逐步地渗透数形结合思想.策略：充分利用多媒体技术，如课件、几何画板等引导学生对问题进行思考和分析.启发和激励学生自主学习、合作交流去解决实际问题.教学过程：(1)34C BA 斜边c 对边abC BA3．定义正弦∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作A sin ，即c aA A =∠=斜边的对边sin如当∠A=30°时，我们有2130sin sin =︒=A ；活动四 4.运用新知【运用新知】例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求的值和B A sin sin（2） （老师讲解第（1）题，学生独立完成第（2）题） 随堂练习 ：（A 组）1．在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则A sin ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432．如图，已知点P 的坐标是),(b a ， 则αsin 等于（ ）A ．a bB ．ba C ．2222.a b D a ba b ++在例题的基础上变换边的条件，使学生能按例题的思路和方法尝试独立解决问题.理解了正弦的定义后适当地改变题型，让学生尝试实际应用。
锐角三角函数正弦教案初三
锐角三角函数正弦教案初三一、教学目标。
1. 知识与能力。
（1）掌握锐角三角函数正弦的定义；（2）能够计算给定角的正弦值；（3）能够应用正弦函数解决实际问题。
2. 过程与方法。
（1）通过实例引入，激发学生学习兴趣；（2）通过讲解和示范，引导学生掌握正弦函数的定义和计算方法；（3）通过练习和实际问题，巩固学生对正弦函数的理解和应用能力。
3. 情感态度价值观。
（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生对数学知识的应用能力和实际问题的解决能力；（3）培养学生合作学习和思维能力。
二、教学重点与难点。
1. 教学重点。
（1）正弦函数的定义和计算方法；（2）正弦函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点。
（1）理解和掌握正弦函数的定义；（2）能够灵活运用正弦函数解决实际问题。
三、教学过程。
1. 导入新课。
通过一个简单的实例引入，比如一根斜杠倾斜角度为30度，让学生思考如何计算斜杠的长度，引出正弦函数的概念和意义。
2. 提出问题。
给学生出一些简单的角度，让学生计算这些角度对应的正弦值，引导学生发现正弦函数的规律和计算方法。
3. 讲解正弦函数的定义。
通过讲解和示范，引导学生理解正弦函数的定义和计算方法，让学生掌握正弦函数的概念和意义。
4. 练习与巩固。
让学生做一些练习题，巩固他们对正弦函数的理解和计算能力。
5. 应用实际问题。
给学生出一些实际问题，让他们应用正弦函数解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
6. 总结与拓展。
总结本节课的内容，引导学生发现正弦函数的特点和应用，拓展学生的数学思维。
四、教学手段。
1. 板书。
通过板书展示正弦函数的定义和计算方法，让学生更直观地理解和掌握正弦函数。
2. 多媒体。
通过多媒体展示一些实例和实际问题，激发学生学习兴趣，提高教学效果。
3. 练习册。
通过练习册让学生做一些练习题，巩固他们对正弦函数的理解和计算能力。
4. 实物。
通过实物展示一些实际问题，让学生更直观地理解和应用正弦函数。
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28.1 锐角三角函数（教案）第1课时正弦【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“30 的对边斜边=12”这一结论。
二、思考探究，获取新知探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12，是一个固定值.思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22，是一个固定值.探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中，∠C=∠C'=9o°∠A=∠A' =α，且BCAB=k，你能求出B CA B''''的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。
【教学说明】学生应该容易通过条件，获得△ABC∽△A'B'C'，从而得到BCAB=B CA B''''=k.类似前面的结论，可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。
【归纳结论】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值.正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA =A∠的对边斜边 = ac.当∠A = 30°时，有 sinA = sin30°= 1 2当∠A = 450时，有 sinA = sin45° =22.三、典例精析，掌握新知例1如图，在Rt△ABC中，∠C=900，求 sinA和sinB的值.例2在 Rt△ABC 中，∠C=900，BC=2， sinA =23，试求线段AC的长.【教学说明】 所选两道例题，可由学生自主探究完成.学生既能独立思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程.其中例2建议学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些.四、运用新知，深化理解1.如图，已知点P 的坐标为（a,b ）,OP 与x 轴正半轴夹角为α，则sin α=( )A ．a b B. b aC.22aa b + D. 22ba b +2.在 Rt △ABC 中，∠C=90°，a =1,b=4,sinA=_______.3.在 Rt △ABC 中，∠C=90°，且 sinA = 45 ，则sinB = _______.4.如图，AB ⊙O 相切于点C ，0A = 0B ，⊙O 的直径为4，AB = 8. 1. (1)求OB 的长； 2. (2)求sinA 的值.【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果.第2、3题仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出所存在的问题，让学生真正领会和掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导练”部分.【答案】1. D 2.1717 3.351. 4.解：（1)由已知，OC = 2，BC =4.在 Rt △OBC 中，由勾股定理，得0B = 25. 1. （2）在 Rt △OAC 中，0A = 0B = 25 ，0C =2，2. ∴sinA = OCOA = 525 = 55 .五、师生互动，课堂小结1.知识回顾；2.问题反馈.【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容，让学生在交流中不断完善自己的认知.1.布置作业：从教材P68～70习题28.1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳，对于表述不恰当的部分，教师可给予纠正.其次，教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解.此外，由于初次接触锐角三角函数的概念，所以教师应有足够的耐心帮助有困难的学生.导学案28.1 锐角三角函数第1课时正弦一、新课导入1.课题导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求A B.问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）2.学习目标（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.3.学习重、难点重点：正弦的概念.难点：利用正弦进行相关计算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P61~P63例1上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.（4）自学参考提纲：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 的对边斜边与∠A 有何对应关系？① ∠A =30°时，∠A 的对边斜边=12,与三角形的大小有关系吗？（无关）当∠A =45°时，∠A 的对边斜边=22,与三角形的大小有关系吗？（无关）②任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C =∠C ′=90°，∠A =∠A ′=α，则BCAB与''''B C A B 有什么关系？ BC AB =''''B C A B ③证明：④归纳：∠A 是任一个确定的锐角时，∠A 的对边斜边的值 固定 (填“固定”或“不固定”), 与三角形的大小 无关 (填“有关”或“无关”).⑤在Rt △ABC 中，我们把 锐角A 的对边与斜边的比 叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A =∠A 的对边斜边=ac.⑥在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，求sin A 的值.（sin A =32） 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义.1.自学指导(1)自学内容：教材P63例1.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求三角形的两边的比.(4)自学参考提纲：①求sin A，就是求∠A的对边与斜边的比.②sin B，就是求∠B的对边与斜边的比.③据下图，求sin A和sin B的值.如图1，sin A=33434,sin B=53434；如图2，sin A=255,sin B=55.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=513，AC=24 cm,求AB，BC的长.AB=26 cm,BC=10 cm.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内交流、总结.4.强化：（1）强化正弦意义及求法.（2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评.三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应作为难点处理. 应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中一、基础巩固（70分）1.(10分)在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列各式正确的是（A）A.sin A=45B.sin A=43C.sin B=35D.sin B=532.(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=13，延长AB到B′，使BB′=12AB，延长AC到C′，使CC′=12AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sin A的值（C）A.扩大12B.等于32C.等于13D.以上都不对3.(10分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin A=13，则BC = 2 ，AC = 42.4.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sin A=13.5.(30分) 分别求出下列各图中的sin A与sin B值.解：(1)sin A=13,sin B=223. (2)sin A=1010,sin B=31010.(3)sin A=32,sin B=12.二、综合应用（20分）6.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=34，求sinB.解：sin B=74.7.(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.解：sinα=35.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列线段的比中不可能等于sin A的是(D)A.CDACB.BDBCC.BCABD.CDCB。