含答案《MATLAB实用教程》

第二章 MATLAB 语言及应用实验项目

实验一 MATLAB 数值计算

三、实验内容与步骤

1.创建矩阵

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321a

（1

（2）用（3）用（4

2.矩阵的运算

（1）利用矩阵除法解线性方程组。

⎪⎪⎩⎪⎪

⎨

⎧=+++=-+-=+++=+-12

224732

258232432143214321421x x x x x x x x x x x x x x x 将方程表示为AX=B ，计算X=A\B 。

（2）利用矩阵的基本运算求解矩阵方程。已知矩阵A 和B 满足关系式A -1BA=6A+BA ，计算矩阵B 。

其中⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=7/10004/10003/1A ，

Ps: format rat

a=[1/3 0 0;0 1/4 0;0 0 1/7];

b=inv(a)*inv(inv(a)-eye(3))*6*a

（3）计算矩阵的特征值和特征向量。

已知矩阵⎥

⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1104152021X ，计算其特征值和特征向量。

（4）Page:322利用数学函数进行矩阵运算。已知传递函数G(s)=1/(2s+1),计算幅频特性Lw=-20lg(1)2(2

w )和相频特性Fw=-arctan(2w),w 的范围为[0.01，10]，按对数均匀分布。 3.多项式的运算

（1）多项式的运算。已知表达式G(x)=(x-4)(x+5)(x 2

-6x+9),展开多项式形式，并计算当x 在[0，20]内变化时G(x)的值，计算出G(x)=0的根。Page 324

（2）多项式的拟合与插值。将多项式G(x)=x 4-5x 3-17x 2

+129x-180，当x 在[0，20]多项式的值上下加上随机数的偏差构成y1，对y1进行拟合。对G(x)和y1分别进行插值，计算在5.5处的值。Page 325 四、思考练习题

1.使用logspace 函数创建0～4π的行向量，有20个元素，查看其元素分布情况。 Ps: logspace(log10(0),log10(4*pi),20) (2) sort(c,2) %顺序排列 3.1多项式

1）f(x)=2x 2+3x+5x+8用向量表示该多项式，并计算f(10)值. 2）根据多项式的根[-0.5 -3+4i -3-4i]创建多项式。 r=[-0.5,-3+4i,-3-4i]; p=poly(r);

poly2str(p,'x')

3）把表达式（x 2+2x+2）(x 2+5x+4)展开为多项式形式，并求对应方程的根。 Ps a1=[1 2 2]; a2=[1 5 4]; a=conv(a1,a2)

4）求多项式3x 6+12x 5+4x 4+7x 3+8x+1除以（x-3）(x 3+5x)的商和余式。 3.2曲线拟合

使用三次样条插值方法，求出10点、12点的温度。

实验二 MATLAB 符号计算

三、实验内容与步骤

1.符号表达式的代数运算与化简

对符号表达式f=x 2+3x+2和g=x 3

-1进行运算。

（1）符号表达式的代数运算。f=sym('x^2+3*x+2') g=sym('x^3-1')

（2）符号表达式的化简。expand 、collect 、simplify 。expand(f) collect(f) simlify(f) g 函数同理 （3）符号表达式与多项式的转换。sym2ploy 、ploy2sym 。Page 95 2.符号矩阵的操作

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡)2cos(22

t x x x

（1）创建符号矩阵。

（2）符号矩阵的代数运算。 （3）符号矩阵的微积分。 （4）求特征值。 （5）求积分。 3.符号方程的求解

（1）用代数方程求解。

对方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-+-=+++=+-12224732

2582324321

43214321421x x x x x x x x x x x x x x x

（2）用符号微分方程求解。

解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=

+=-1

cos y dx

dz x z dx

dy

的通解。当y(0)=1,z(0)=5时，求特解。

四、思考练习题

1.分解因式4

4y x -。

2.化简表达式2121sin cos cos sin ββββ-。

3.用符号方法求下列极限、导数或积分。

实验三 MATLAB 的计算可视化

三、综合实例

图3-1 双调谐滤波器结构图 图3-2单调谐滤波器结构图

供电系统中，常存在谐波电流，所以设计电力系统滤波器对谐波电流进行滤除，电力系统无源滤波器中双调谐滤波器的结构如图3-1所示，其阻抗表达式为

11132121112

11

()()//()n Z R j n L R j R jn L n C n C ωωωω=+-

+-+

式中，1ω为基波角频率。

当设11ω=，10.01R =Ω，20.1R =Ω，30.1R =Ω，10.2L H =，20.142845L H =，10.2C F =，20.142845C F =，n 在[0.8，20]取值时，双调谐滤波器的阻抗n Z 与谐波次数n 的曲线如图3-3所示，编写程序完

成曲线的画取（注意图中各个地方的标注均用程序实现）。

谐波次数n

阻抗| Z n |Ω

n r1

n r2

| Z f |

谐波次数n

阻抗| Z f n |Ω

n r | Z fn |

图3-3 双调谐滤波器的阻抗-谐波次数特性 图3-4 单调谐滤波器的阻抗-谐波次数特性

参考程序代码：

clear,clc

n=[0.8:0.001:20]; w1=1; n1=5; R1=0.01; R2=0.1; R3=0.1; L1=0.2; L2=0.142845;