斯塔克尔伯格模型结论
第四章基本寡头模型
p p MC
N 1 N 2
时，企业2的最佳反应是 p 2 MC 。因为 N MC 企业2的需求为零；若 p N MC 虽然可以 2 2 得到全部市场需求量，但利润为零。
p 若 p
N
1
MC
N
两企业都设定相当于边际成本的价格，互为最优 的反应，此时企业提价或降价都得不到好处，从而就 没有企业有动机单方面偏离这个均衡。
y c，表示 2）反应函数曲线与横轴交于点
完全竞争产量；与横轴交于点 y m，表示垄 断产量 3）反映函数曲线向下倾斜，由于 y 越大 y m c 越小，且 y y ，其斜率绝对值小于1
2
1
数学推导： 企业1的利润函数： 1 ( y1, y2 )
py1 TC1
（4-2）
由企业利润最大化一阶条件 1 ( y1 , y2 ) / y1 0 得企业1的反应函数： 同理，可得企业2的反应函数： （4-3）
N N 1 N 2 N N N
企业i的均衡利润：
(a c) 2 iN ( P N c) yiN ( N 1) 2 b
从上述数学结果来看，当N=1时，得到的是垄断结果； 在N=2时，得到的是双头模型的结果。企业的均衡产量、市 场均衡价格和每个企业的均衡利润都与行业内企业数量N有 关系。
* 1
3、伯特兰均衡
企业2与企业1具有相同的成本，所以它的 反应函数曲线具有与企业1相同的形状，并且对 称于45°线。 与古诺模型相似，把企业1和企业2的反应 函数放在一起，找到纳什均衡的价格组合：
(p , p )
N 1
N 2
两条反应函数曲线有且仅有一个交点，所以伯特 兰模型只有唯一的均衡。在均衡点处，
为什么市场价格是离散的？
为什么市场价格是离散的？一、引言价格离散现象①是许多商品市场的特征。
某些经验研究检验这一现象时，经常假设出现价格差异的产品是异质的。
而越来越多的研究显示，同质产品市场的价格离散也是显著的，这就需要新的经济学解释。
经济学家用具有搜寻成本的消费者搜寻理论模型解释这一现象。
消费者搜寻理论假设消费者具有非完美信息和正的搜寻成本，这导致厂商的均衡价格策略是混合策略，即服从某一价格分布，从而造成市场价格是离散的。
这一模型假设(消费者拥有非完美信息和正的搜寻成本)适用于多数市场，所以消费者搜寻理论是对价格离散现象的一个好的解释。
斯蒂格勒(Stigler，1961)关于信息经济学的文章，是最早关于消费者搜寻和市场价格关系的研究。
他论证了市场价格的离散化是消费者搜寻次数的函数，同时也依赖于商品的特性。
因此，他得出消费者可能在下列情况下加大搜寻：(1)该商品在消费者支出所占比例很大；(2)重复消费者的比例大；(3)市场的地理区域小(低的搜寻成本)。
罗斯柴尔德(Rothschild，1974)指出，在斯蒂格勒的模型中只考虑了消费者行为，即假设市场价格分布已知，而忽略了厂商如何制定价格策略这一实际情况。
他指出应发展市场均衡模型，其中消费者和厂商利用他们的信息共同实现最优行动。
基于这一问题，多个经济学家发展并完善了消费者搜寻模型，可以得出稳定的市场均衡就是价格离散分布，越来越多的经验研究也证实了这一结论。
本文我们回顾与价格离散分布相关的消费者搜寻理论研究及经验研究，总结不同模型假设下得到的市场均衡及比较静态分析结果，是对非完美信息下消费者搜寻行为与市场均衡研究的一个理论综述。
二、基本模型自斯蒂格勒(1961)之后，多个学者发展了消费者搜寻模型，它们的主要结果由于模型假设不同而有所差别，但最终均衡均会得到价格离散分布的结果。
模型的基本思路是：由于某些消费者对于价格拥有不完全信息，为了获得价格信息他们必须支付正的搜寻成本，所以厂商采取高价格和低价格是无差异的。
产业组织理论基本寡头模型
三、伯特兰悖论及其解决办法
1、伯特兰悖论
在伯特兰模型中，市场结果却如完全竞争相同， 市场价格等于边际成本，企业利润为零。经验研究发 现，行业内企业数量越少利润越高。在伯特兰模型中 即使只有两家企业也不能成功的操纵市场价格，获得 正的利润；但根据伯特兰模型假设，结果只能如此。 这种常识和理论的差异，使经济学家常把伯特兰模型 的结果称为伯特兰悖论。
市场总产量为
均衡价格为：
N Y N y1N y2
a 2c P a b( y y ) 3
N NБайду номын сангаас1 N 2
2(a c) 3b
ac 3b
均衡利润为
1N 2N
(a c) 2 9b
二、古诺双头模型的两个扩展
1、不同成本的古诺模型
假定：市场中只有两家企业，
均衡点满足：
（1）企业i将选择竞争对手已经选定的最优产 出水平；
。
（2）其他企业（对称的）选择和企业i相同的 产量。 均衡点由企业i的反应函数曲线和直线
1 yi y i 的交点均定。 N 1
在图4-8中企业i反应函数曲线与直线 交点处画负45°线，表示总产量之和相同 的点的组合，得到图4-9。这些等产量线 与横轴的交点就是市场总产量的数值。在 图4.9中可以看到，当N=1时，市场总产量 为垄断产量，随着N的增大，市场总产量 是不断增大的，当N趋近无限大时，市场 总产量逼近完全竞争产量。
不同成本企业的古诺均衡
均衡点由N点移到了点 N ，两企业的均衡产量 就不再相等。与N点相比，N 点处所决定的企 业2的产量比N点要小，也就是说，随着企业2 边际成本的提高，其均衡产量下降了；而企业 1的产量在点 N 比在N点要大，企业1由于其相 对较低的边际成本相应提高了其均衡产量。
五个寡头竞争模型
一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。
法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。
他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。
1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。
市场上的价格是两个企业产量之和的函数。
即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。
于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。
反之亦然。
即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。
古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。
这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。
该均衡也为纳什均衡。
4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。
解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。
煤炭企业博弈行为与产业集中度_基于斯塔克尔伯格模型的研究
物流技术２０１２年第３１卷第５期（总第２６０期）1引言产业组织理论中经典的ＳＣＰ范式认为，市场结构、企业行为和市场绩效之间存在着密切关联。
事实上，企业行为是理解我国煤炭产业市场结构形成的一个重要方面。
本文希望从对煤炭企业这一煤炭市场主体行为的分析，解释煤炭产业市场结构形成的微观机理。
为此，通过对基于企业间非对称市场地位和博弈行为的斯塔克尔伯格模型进行改进，对不同规模煤炭企业的行为开展了研究。
2文献回顾早在１９２８年，冯·诺依曼就证明了博弈论的基本原理，形成了博弈论的思想体系［１］。
１９４４年，冯·诺依曼和摩根斯坦出版了他们的著作《博弈论和经济行为》，该书奠定了博弈论的理论基础，掀开了博弈论发展史上的重要篇章，成为博弈论的经典著作［２］。
博弈论的兴起对产业组织理论的发展产生了至关重要的影响［３］。
博弈论为产业组织的研究提供了一个全新的视角，探讨了企业策略性行为以及企业内部代理人的策略性行为［４］。
在具体的分析中，博弈论通过Ｎａｓｈｉ价格模型、Ｂｅｔｒａｎｄ数量模型和Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ领导者模型等一系列模型，对传统的结构、行为和绩效的简单关系进行了多重关联的拓展，提出了更加接近现实经济的解释［５］。
从博弈论的视角来看，产业中的企业都希望通过策略选择来最大化自身利率，并减少竞争对手所造成的损害，以此来保证自己在市场中的份额和地位，扩大规模［６］。
一些学者运用博弈模型开展了对不同国家或者产业的市场结构和市场策略的研究。
萨顿（２００７）运用博弈论对法国、德国、意大利、英国、日本和美国等６个国家食品和饮料业的２０个市场进行了研究，发现市场相关主体的策略选择和博弈行为是产业进化的动力所在。
在这一博弈过程中，价格竞争、广告竞争、沉没成本等因素均直接或间接地影响到市场相关主体的策略选择，最终影响到产业集中度和市场结构的变化［７］。
布鲁斯和苏（２００９）等人应用博弈论，对企业发展过程中知识分享的作用进行了研究，发现不同的知识分享模型在不同的企业中发挥的作用也不一样，但是企业内部的知识分享对于煤炭企业博弈行为与产业集中度—基于斯塔克尔伯格模型的研究王炳文,李文兴（北京交通大学经济管理学院，北京１０００４４）[摘要]运用改良的斯塔克尔伯格模型探讨了煤炭企业行为与煤炭产业集中度的关系，发现煤炭产业市场进入门槛以及大型煤炭企业与小型煤炭企业的边际生产成本直接决定了煤炭产业的集中度，我国煤炭产业进入壁垒过低，导致小型煤炭企业有利可图，大型煤炭企业与小型煤炭企业之间的生产成本差异，是造成我国煤炭产业集中度偏低的重要原因。
斯坦克尔伯格模型
1 q R1 ( q2 ) ( a q2 c ) 2 1 * q2 R2 ( q1 ) ( a q1 c ) 2
* 1
我们发现斯坦克尔伯格均衡的总产量大于库诺特均衡的总产量qsqc11但是我们可以发现企业1的斯坦克尔伯格均衡产量大于库诺特均衡产量而企业2的斯坦克尔伯格均衡产量小于库诺特均衡产量
1、引言 2、斯坦克尔伯格模型介绍 3、斯坦克尔伯格模型的一般求解 4、库诺特模型与斯坦克尔伯格模型的比较
第五组
一、引言
在上次课上，我们了解到：库诺特模型和伯川德模型分析时都假定 博弈双方同时行动，即是静态博弈。而经济现实中，在许多市场结 构中，某个或某些厂商由于一定原因（如拥有更强的市场力量，或 技术优势）有能力先行动，而其他厂商却只能根据观察到的先动者 的信息来决策。这就需要进行动态博弈分析。
* 1
我们发现，斯坦克尔伯格均衡的总产量大于库诺特均衡的总产量
Qs>Qc
但是，我们可以发现企业1的斯坦克尔伯格均衡产 量大于库诺特均衡产量，而企业2的斯坦克尔伯格 均衡产量小于库诺特均衡产量。
1 1 1 Q (a c) (a c) Qc 2 3
1 s
1 1 Qs2 (a c) (a c) Qc2 4 3
二、斯坦克尔伯格模型介绍
斯坦克尔伯格提出了一个厂商选择产量为决策变量的博弈模型。 该模型是一种先动优势模型，首先行动者在竞争中取得优势。
假定市场只有1、2两企业，企业1具有先动能力，是先动者（也叫领 导者），企业2是后动者（也叫跟随者）。所以企业2将根据观察到 的企业1的行动（产量）来选择最优行动，那么，企业1也知道，自 己一旦选择产量q1后，企业2将有相应的反应函数。
产业组织理论基本寡头模型
在图4-1中，企业1的最优的产量就由 MC=c曲线和剩余MR曲线的交点决定。这样在 给定企业1对企业2产量的一个推测，我们得 到了企业1的最优产量。
我们将企业1利润最大化的产量 y1 和企业2产量 y 2 之间的关系表示为一个方程： * 反应函数 （4.1） y1 y1 ( y 2)
企业1最优反应函数曲线的特征 ： 1）线性
从上述数学结论可以清楚地看出，企 业的均衡产量和市场份额与其边际成本成 反比，与其竞争对手边际成本成正比。也 就是说，企业边际成本越高，其均衡产量 就越小，市场份额也就越小。
2、多企业古诺模型
假定：在一个市场中有N(N>2)家企业生产完全相 TCi = cyi ，i = 1， 同的产品，且成本结构相同， c 0 ，其中 TCi 表示企业i总成本,c表 2，…，N， 示N个企业相同的边际成本（也即平均成本）, yi 表示企业i的产量。
第四章
基本寡头模型
本章介绍产业组织理论中的三种基本模型： 古诺模型（Cournot）、勃特兰模型 （Bertrand）、斯塔克尔伯格模型 （Stackelberg）。古诺模型和勃特兰模型 研究的是只有一个时期，所有企业同时行动。 斯塔克尔伯格模型中一家企业具有先行优势， 另外的企业观察到这家企业行动后再选择自 己的行动。
3、古诺均衡
定义：古诺均衡是指这样一对产量的组 N N ( y , y 合 1 2 ) ，在这个产量水平上没有企业 认为可通过增加或减少产量而提高自己的 利润，产出的组合除了古诺均衡外，不可 能再达到均衡。古诺均衡是纳什均衡在企 业设定产量决策情况下的一个特例，常被 称为古诺——纳什均衡。
古诺均衡产量使两个企业都达到利润最 大化，故古诺均衡点既在企业1的反应函数曲 线上又在企业2的反应函数曲线上，两条企业 反应函数曲线的交点就是古诺均衡点。
斯塔克伯格模型
博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型目录■1 一般模型■1.1 背景■1.2 博弈模型■1.3 后退归纳法分析■2 不变单位成本和线性逆需求函数的双寡头垄断斯塔克伯格模型■2.1 参数分析■2.2 后退归纳法求解最优反应函数■3 子博弈完美均衡的性质■4 模型推广■5 延伸阅读1 一般模型1.1 背景Stackelberg(1934)提出了一个双寡头垄断的动态博弈模型，其中领导者先行动，然后追随者行动。
1.个厂商生产同样的商品；厂商i的生产成本为；当总产量为时，产品出售价格为2.每个厂商的策略为产量；3.两个厂商相继行动：一个厂商选择它的产量，然后另一厂商在知道了第一个厂商已选择的产量后选择自己的产量。
1.2 博弈模型1.局中人：两个厂商2.终端历史：厂商所有产量序列的集合（非负数）3.局中人函数：，并且对所有的，有4.偏好：厂商关于终端历史的盈利是它的利润1.3 后退归纳法分析1.厂商1（博弈起点）的策略是一个产量；厂商2的策略是将厂商2的产量与厂商1的每个可能产量相关联的一个函数。
的任何产量，求厂商的产量为，厂商利润最大化的产量为的子博弈：在给定厂商2的策略下，求厂商1极大化自己利润的产量。
当厂商择产量，厂商2选择产量，则总产量为，价格为，厂的利润为。
利润达到最大值时的厂商1的产量记为给定了厂商1的均衡选择，厂商2的选择的产量为，那么子博弈完美均衡点为成本函数：线性逆需求函数：；, (，)的每一个产量，厂商有唯一的最优反应，为：，如果；，如果厂商2的策略（产量）是，厂商1的利润是：，厂商最大化时的产量，求导数得的最优产量为的利润为，厂商2的利润为注意区别古诺模型的同时行动：产量都为，利润都为二次成本函数的斯塔克伯格双寡头垄断博弈：，成立，以及对于所有的有，且对于有，求斯塔克伯格双寡头垄断博弈的子博弈完美均衡。
煤炭企业博弈行为与产业集中度————基于斯塔克尔伯格模型的研究
技 术 与 方 法
ｄ ｉ ．９ ９ｊｓ ｎ１ ０ － Ｘ２ １ ．５０ ６ ｏ：０３ ６ ／ｉ ．０ ５ １ ２ ．０ ０ ．３ １ ．ｓ ５ ２
物流技术 ２１ 年第 ３ 卷第 ５ 总第 ２０ ０２ ｌ 期（ ６ 期）
煤 炭 企 业 博 弈 行 为 与 产 业 集 中度
一
基于斯塔克 尔伯格模炭企业 之间的生产成本差异 ， 是造成我 国煤炭产业集中度偏低 的重要原因。 （ 关键词】 煤炭产业； 产业集 中度； 市场结构 ； 斯塔科尔伯格模型
［ 中图分类￣１２ ４３ Ｆ ２ ．２ 【 文献标识码１ Ａ 【 文章编－１０ ５ １２ （ ０ ２０ — １ ０ ０ ￣ １０ — ５ Ｘ ２ １ ）５ ０ １ — ３ －
Ｗ ＡＮＧ ｎ － ｎ Ｌ ｅ － ｉ ｇ Ｂｉ ｇ ｗｅ ， Ｉ Ｗ ｎ ｘｎ
（ｃｏｌｆ ｃｎｍｉｓ Ｓ ｈｏｏＥ ｏｏ ｃ ＆Ｍａａｅ ｎ， ｅ ｉｇ ｉ ｔ ｇ ｎｖｒｉ ， ｅｉｇ１０４ ， ｈｎ） ｎｇｍｅｔ ｉｎ Ｊ ｏｏ Ｕ ｉ ｓｙＢ ｉｎ ０ ０４ Ｃ ｉａ Ｂｊ ａ ｎ ｅ ｔ ｊ
王炳文， 李文兴
（ 北京交通大学 经济管理学院 ， 北京 １０ ４ ） ０ ０ ４
第四章基本寡头模型
a 2c c y 3b 2a c c N Y 3b a c c N P ： ：： 3
N 1
a 2c c y 3b
N 2
y1N a 2c c 企业1的市场分额： s1 Y N 2a c c
N y2 a 2c c 企业2的市场分额： s2 N Y 2 a c c
第一节
一、双头模型
古诺模型
古诺双头模型研究的是在一个只有 两家成本结构相同的企业生产完全相同 产品的市场中，企业如何确定自己的产 量，市场最后达到一个稳定的状态或者 均衡。
1、模型基本假设：
产品是同质的
只有两家企业，且有着相同的成本结构
每家企业对市场需求曲线上每一点有着完全信息
只有一个时期
* 1
3、伯特兰பைடு நூலகம்衡
企业2与企业1具有相同的成本，所以它的 反应函数曲线具有与企业1相同的形状，并且对 称于45°线。 与古诺模型相似，把企业1和企业2的反应 函数放在一起，找到纳什均衡的价格组合：
(p , p )
N 1
N 2
两条反应函数曲线有且仅有一个交点，所以伯特 兰模型只有唯一的均衡。在均衡点处，
从上述数学结论可以清楚地看出，企 业的均衡产量和市场份额与其边际成本成 反比，与其竞争对手边际成本成正比。也 就是说，企业边际成本越高，其均衡产量 就越小，市场份额也就越小。
2、多企业古诺模型
假定：在一个市场中有N(N>2)家企业生产完全相 TC 同的产品，且成本结构相同， i = cyi ，i = 1， 2，„，N， 0 ，其中 TCi 表示企业i总成本,c表 c 示N个企业相同的边际成本（也即平均成本）, yi 表示企业i的产量。
斯塔克尔伯格模型结论课件
5
一、基本思路
. 最终企业1的产量：
. 企业2的产量：
6
二、 模型的建立与求解－－
“反应函数”法
1 ·“反应函数”法：
• 根据纳什均衡的概念，如果两参与人有一个策略组合 (q1*, q2* )，q1*和 都是相对于对方策略的最佳策 略q2。* 即厂商1根据厂商2的每一个可能产量q2 ，都可以 找到自己的最佳反应策略q1* ( q2 )，在数学上相当于 假定q2不变，对q1的选择使厂商1的利润最大化，即利 润函数的一阶偏导数等于零。这样，可以求得两个最 佳反应函数，联立求解就是古诺均衡产量。
30
二、斯塔克尔伯格模型
3. 模型的建立与求解
考虑用逆向归纳法的思路来求解该博弈的子博弈精炼纳 什均衡。
⑴计算企业2的反应函数：
• 需求函数： P=a-Q=a- b(q1+q2) • 成本函数： C2 (q2)=c×q2 • 企业2利润：
π2=Pq2-C2 (q2)= [a- b(q1+q2)] q2-cq2 • 对q2求导并令其为零：
•
dπ2/dq2=a-2bq2-bq1-c=0
•
q2* = (a-c-bq1 ) /2b
31
二、斯塔克尔伯格模型
⑵企业1的最优产量决策
π (q1， q2* ) 1=Pq1-C1 (q1) = [a- b(q1+ q2* )] q1-cq1
＝q1× (a-c-bq1 ) /2 • 对q1求导并令其为零，从而得出企业1的
23
二、伯特兰德悖论及其解 释
1.伯特兰德悖论 • 伯特兰德均衡说明只要市场中企业数目
寡占的斯塔克博格模型
一、模型背景
斯塔克博格模型由德国经济学家斯塔克博格（H.Von Stackelberg)在上世纪30年代提出。 在有些市场，竞争厂商之间的地位并不是对称的，市场地位的不对称引起了决策次序的不对称， 通常，小企业先观察到大企业的行为，再决定自己的对策。德国经济学家斯塔克尔博格建立的模 型就反映了这种不对称的竞争。
五、模型总结
• 是动态的寡头市场产量博弈模型
• 是一个完全且完美信息的动态博弈。
•与古诺模型的唯一区别:选择有先后之分
•此博弈存在“先动优势”。拥有信息优势可能使局中人处于劣势。
THANKS
@ Yo u r N a m e
四、例题讲解
设模型中的两个寡头为厂商1和厂商2，厂商1是领头者，厂商2是追随者，设价 格函数为P=P(Q)=8-Q,两厂商的边际成本为C1=C2=2，根据上述假设，的收益函 数为：
u
q p(Q) c1 q 6 q q
1 1 1
1
1
q q
2 2
2
1
u2 q p(Q) c2 q 6 q q
三、模型分析
斯塔克尔伯格模型是一个产量领导模型，厂商之间存在着行动次序的区别 。产量的决定依据以下次序：领导性厂商决定一个产量，然后跟随着厂商 可以观察到这个产量，然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量。 需要注意的是，领导性厂商在决定自己的产量的时候，充分了解跟随厂商 会如何行动——这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。因此 ，领导性厂商自然会预期到自己决定的产量对跟随厂商的影响。正是在考 虑到这种影响的情况下，领导性厂商所决定的产量将是一个以跟随厂商的 反应函数为约束的利润最大化产量。在斯塔克尔伯格模型中，领导性厂商 的决策不再需要自己的反应函数。
产业经济学6章 非合作性策略
这种模型，有两类可能的均衡：
（1）分离均衡。在第一阶段，在位企业是低成本时的 定价和它是高成本时的定价是不同的，因此，第一阶 段的定价就向潜在进入者显示了完全的成本信息。
（2）混同均衡。在第一阶段的定价是独立于成本的，因 而潜在进入者无法从第一阶段的定价中推断出在位者 的成本信息。
1,分离均衡
行业需求
P
AC P0
进入者的剩余需求
0
Qe Qi
Q
贝恩模型
这个模型中的限制进入策略是： 企业1选择产量Qi,使进入者进入后的产量为Qe，
当企业2生产该产量时利润为0. 即：两厂商产量之和Qi+Qe决定的市场价格刚
好等于进入者的平均成本。其进入是无利可图 的。
该限制策略成功的关键是：要使进入者相信在 第2阶段进入者进入后在位者会选择Qi产量。 如果进入者知道在位者与自己成本函数相同， 则该策略一定是不可行的。因为此时Qi不是在 位者的理性选择，理性选择是按古诺产量生产。
1 11 12 (1 k1)k1 (1 k1 k2*)k1
3 2
k1 (1
k1 )
f .o.c. k1
3 2
(1
2k1
)
0
k1*
1 2
所以k 2*
1 4
, 11*
1 4
, 12 *
1 8
,1*
3 8
,2*
1 16
2，当f>0时
企业2需要承担进入成本。此时，只有当
2 *(k1, k2 )
因此，在斯搭克尔伯格模型中，进入壁垒的大 小由固定成本f的大小决定。在固定成本投资要 求很低的行业，市场的进入壁垒也低，在位企 业难以通过任何策略阻止潜在竞争者进入市场。
斯塔克伯格模型名词解释
斯塔克伯格模型名词解释《斯塔克伯格模型》名词解释《斯塔克伯格模型》是一个经济学中的概念，是由英国经济学家理查德·斯塔克伯格（Richard Stone）于1954年首次提出的。
该模型主要用于描述一个国家或地区的经济结构和经济增长的过程。
斯塔克伯格模型将一个国家的总产出划分为不同的产业部门，每个部门的产出和就业水平都可以通过该模型进行分析和预测。
这些不同的产业部门可以是农业、工业、建筑、运输、金融等，每个部门都有相应的产出、就业、投资和外部需求等因素。
在斯塔克伯格模型中，不同的产业部门之间存在着相互依存的关系，即一个部门的发展和增长会对其他部门产生影响。
通过分析这种相互依存的关系，可以揭示一个国家经济增长的动力和结构变化的趋势。
斯塔克伯格模型的核心概念是内部投资和外部需求的相互作用。
内部投资指的是一个国家在各个产业部门的投资比例，即资源在不同产业间的分配情况。
外部需求则是指来自其他国家对该国家产业部门产品的需求水平。
通过分析内部投资和外部需求的变化，可以解释一个国家经济增长的速度和结构变化的原因。
斯塔克伯格模型对于制定经济政策和预测经济发展趋势具有重要意义。
通过分析模型中各个产业部门的变化，政府可以制定相应的产业政策，引导资源的分配和投资，促进经济的健康发展。
同时，利用该模型可以预测不同产业部门的增长潜力，为投资决策提供依据。
总之，《斯塔克伯格模型》为经济学家和政策制定者提供了一个有力的工具，帮助他们理解和解释一个国家或地区的经济结构和经济增长的过程。
通过分析产业部门之间的相互作用和变化，可以揭示经济发展的规律和趋势，从而为经济政策的制定和实施提供科学依据。
描述斯塔克尔伯格均衡
描述斯塔克尔伯格均衡
斯塔克尔伯格均衡是一种博弈论中的概念，由经济学家托马斯·斯塔克尔伯格提出。
它描述了在一个非合作博弈中，每个参与
者根据其他参与者的策略选择来最大化自身利益的结果。
斯塔克尔
伯格均衡是博弈论中的一种解概念，用来描述博弈中的稳定状态。
在斯塔克尔伯格均衡中，每个参与者选择了一种策略，而且没
有动力去改变自己的策略，因为改变策略可能不会带来更大的利益。
这种均衡状态下，每个参与者都知道其他参与者的策略选择，并且
相互之间没有动机去改变自己的策略。
斯塔克尔伯格均衡的一个重要特点是，它是非合作博弈中的一
个稳定状态。
这意味着在斯塔克尔伯格均衡下，没有参与者有动力
单方面改变自己的策略，因为这样做可能会导致自身利益的减少。
换句话说，斯塔克尔伯格均衡是一种相互依赖的策略选择，没有参
与者能够通过单方面改变策略来获得更大的利益。
斯塔克尔伯格均衡在经济学和博弈论中具有广泛的应用。
它可
以用来分析市场竞争、政治博弈、资源分配等各种决策情境。
在实
际应用中，通过研究斯塔克尔伯格均衡，可以帮助我们理解参与者
的行为模式、预测市场变化、制定策略等。
总结来说，斯塔克尔伯格均衡是一种非合作博弈中的稳定状态，每个参与者根据其他参与者的策略选择来最大化自身利益。
它在经
济学和博弈论中有着广泛的应用，帮助我们理解和分析各种决策情境。
12.2++斯塔克伯格和伯特兰特模型
❖ 一家厂商在另一家厂商之前作出产量选择。 即有一位产量领导者和产量追随者。产量追 随者根据领导者确定的产量选择满足最大利 润的产量。而产量领导者能够预期追随者的 最大利润产量，并根据这个产量来选择自己 的最优产量。这种模型一般用于描述一家厂 商处于行业支配地位或充当自然领导者情况。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果是差别产品的价格竞争，即使一个厂商 的价格比其对手更低，也不可能争取到所有 顾客，因此，厂商的需求曲线仍会向下倾斜 ，但比较平缓，即比古诺模型中需求曲线更 有弹性，但绝不像同质产品价格竞争模型中 那样每个厂商面临一条水平的需求曲线。
80Q1 2Q12 2
❖ 领导者厂商1利润最大化条件
1
Q1
80 4Q1
0
Q1 20
❖ 该寡头市场的斯塔克伯格均衡解为
Q1 20 Q2 16
三、伯特兰特模型
又称同质产品价格竞争模型。伯特兰特，法国 经济学家(J.Bertrand)1883年提出该模型。在上述的 古诺模型（产量竞争模型）中，伯特兰特认为如果 竞争对手不变动其价格，则任意厂商都可通过选择 降价来争取顾客，而对手则会失去大量顾客，价格 竞争的结果一定是两个厂商都按边际成本来定价， 每个厂商面临一条水平的需求曲线，即达到完全竞 争的结果。
❖ 领导者的利润最大化问题为： MAX P(Y1+Y2)*Y1-C1(Y1) 使得： Y2=f (Y1)
❖ 即： MAX P[Y1+f2(Y1)]Y1-C1(Y1)
❖ 因为Y2=f(Y1)=(a-bY1)/2b，
P(Y1+Y2)=a-b*(Y1+Y2), 假设TC2=TC1=0，我们 得到：
❖ л1=[a-b* (Y1+Y2)]*Y1= [a-bY1-b*(abY1)/2b ]*Y1 =a/2Y1-b/2Y12
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二、模型的建立与求解－－“反 应函数”法
3·均衡产量、价格及利润。 • q1*=(a-c)/2b- q2*/2 • q2*=(a-c)/2b- q1*/2 • q1* =q2*=(a-c)/3b • P= a-b(q1+q2)=(a+2c)／3 • π1 =Pq1-C1(q1)= q1（a+2c)／3 -cq1 • π1＝π2 ＝(a-c)2/9b
结论
• 垄断
Q＝(a-c)/2b π＝(a-c)2/4b
• 古诺模型
Q=2(a-c)/3b π＝2(a-c)2/9b
• 完全竞争
Q=(a-c)/b π=0
P=(a+c)/2 P= (a+2c)／3 p=c
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q1
(a-c)/b
(a-c)/2b
q2 *（q1）
古诺均衡
(a-c)/3b
串谋均衡
(a-c)/4b
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第四章 寡头竞争： 价格－－产量决策
• 第一节 古诺模型 • 第二节 伯特兰德模型 • 第三节 序贯博弈与斯塔克尔伯格模型
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第一节 古诺模型
一、基本思路
1.关于两个寡头的行为及其有关条件的假定 • 两个寡头厂商的产品是同质的； • 每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定
对手会继续这样做，据此来做出自己的决策； • 假定每个厂商的成本为0，并假定每个厂商的需
求函数是线性的； • 每个厂商都通过调整自己的产量来实现利润最
大化； • 两个厂商不存在任何正式或非正式的串谋行为
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一、基本思路
2·两家厂商调整其产量从而使其利润最大化的 思路如下：
–第一步：假如刚开始时市场上只有一家企业，那么 其利润最大化时的产量应为（1／2）Q；
–第二步：企业2进入此市场，此时，企业2面临的市 场需求量为（1／2）Q，则其利润最大化时的产量 应为（1／4）Q；
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二、模型的建立与求解－－“反 应函数”法
2·反应函数的推导
• 需求函数：P=a-bQ=a-b(q1+q2) • 成本函数：C1（q1)=c×q1 • 企业1利润：
π1=Pq1-C1(q1)=［a-b(q1+q2)］q1-cq1 • 对q1求导并令其为零： • a-2bq1-bq2-c=0 • 企业1的最优产量：q1*=(a-c)/2b-q2/2，即企业1的反应函数。 • 同理，也可以推导出企业2的反应函数
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q2
(a-c)/b
二、模型的建立与求解－－“反
应函q2
(a-c)/2b •(a-c)/3b
q2 *（ q1 ）
(a-c)/3b (a-c)/2b
(a-c)/b
q1
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二、模型的建立与求解－－“反 应函数”法
4·两个企业串谋时的产量及利润
• 企业按垄断市场来决定产量，其最优产量是垄断产量 Qm
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结论
• 串谋时
q1* =q2*=(a-c)/4b π1＝π2 ＝(a-c)2/8b
• 古诺模型
P=(a+c)/2
q1* =q2*=(a-c)/3b
P= (a+2c)／3
π1＝π2 ＝(a-c)2/9b
• 厂商2选择完全竞争产量时：
q2=(a-c)/b； q1＝0
P=c
π1＝π2=0
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• π=(a-bQ)Q-cQ, • Qm=(a-c)/2b • q1* =q2*=(a-c)/4b • P=a-bQ =(a+c)/2 • π1＝π2 ＝(a-c)2/8b
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二、模型的建立与求解－－
“反应函数”法
5·厂商2选择完全竞争产量时，两个厂商各自 的产量及利润
• 如果企业2产量为完全竞争下的产量，即以边 际成本来确定价格，有q2=qc（由价格函数得 qc =(a-c)/b代表完全竞争下的产量），企业 1将会被完全挤出市场，也就是，企业1的最 优产量只能零，即q1(qc)=0。
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二、模型的建立与求解－－
“反应函数”法
• 设在市场上有代号为1、2的两个寡头垄断厂商，他 们生产同质的产品。寡头垄断厂商市场出清价格P 由两家厂商的总产量决定。设厂商1、2的产量分别 为q1、q2 ， 则市场总产量Q= q1+ q2。这里假定反 需求函数为P=P（Q）=a-bQ，两厂商的生产无固定 成本，两家厂商的边际生产成本都为c。另外，两 个厂商是同时决定各自的产量以达到各自的利润最 大化。他们该如何作出产量决策？
“反应函数”法
1·“反应函数”法：
• 根据纳什均衡的概念，如果两参与人有一个策略组合 (q1*, q2* )，q1*和q2* 都是相对于对方策略的最佳策 略。即厂商1根据厂商2的每一个可能产量q2 ，都可以 找到自己的最佳反应策略q1*( q2 )，在数学上相当于 假定q2不变，对q1的选择使厂商1的利润最大化，即利 润函数的一阶偏导数等于零。这样，可以求得两个最 佳反应函数，联立求解就是古诺均衡产量。
q1*（q2）
(a-c)/2b
(a-c)/4b (a-c)/3b
(a-c)/b
竞争性均衡
q2
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三、多家企业的古诺模型
• 第六步：企业2面临的市场需求量为（21／32）Q，则 其利润最大化时的产量应为（21／64）Q；增加了（1 ／64）Q；
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一、基本思路
• 最终企业1的产量：
1111112 11n1Q 2 8 84 84 84 3
• 企业2的产量：
111Q 1Q 2 3 3
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二、模型的建立与求解－－
–第三步：企业2进入后，此时企业1面临的市场需求 量为（3／4）Q，则其利润最大化时的产量应为（3 ／8）Q；减少了（1／8）Q
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一、基本思路
• 第四步：企业2面临的市场需求量为（5／8）Q，则其 利润最大化时的产量应为（5／16）Q；增加了（1／16） Q；
• 第五步：企业1面临的市场需求量为（11／16）Q，则 其利润最大化时的产量应为（11／32）Q；减少了（1 ／32）Q；
第四章 寡头竞争： 价格－－产量决策
• 在博弈过程中，行为主体决策的效用函数不仅 依赖于他自己的选择，而且依赖于与其具有博 弈关系的其他行为方的选择，个人的最优选择 及其得益是其他人选择的函数。
• 寡头垄断企业的竞争行为与博弈论关于竞争主 体的行为假定是一致的，由此决定了寡头垄断 企业的竞争行为成为博弈论原理的重要应用领 域。