2019年广东省湛江市中考数学试卷
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三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
解不等式组：
先化简，再求值： ，其中 ．
如图，在 中，点 是 边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在 内，求作 ，使 ＝ ， 交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ，求 的值．
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 ，每个小正方形的顶点叫格点， 的三个顶点均在格点上，以点 为圆心的 与 相切于点 ，分别交 、 于点 、 ．
（1）求 三边的长；
（2）求图中由线段 、 、 及 所围成的阴影部分的面积．
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
（2）甲、乙、丙是 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 个，已知每个篮球的价格为 元，每个足球的价格为 元．
（1）若购买这两类球的总金额为 元，求篮球，足球各买了多少个？
8.化简 的结果是（）
A. B. C. D.
9.已知 ， 是一元二次方程 ＝ 的两个实数根，下列结论错误的是（）
A. B. ＝ C. ＝ D. ＝
10.如图，正方形 的边长为 ，延长 至 使 ＝ ，以 为边在上方作正方形 ，延长 交 于 ，连接 ， ， 为 的中点，连接 分别与 ， 交于点 、 ：则下列结论：
1.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
＝ ，
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
已知 ，则代数式 的值是________．
如图，某校教学楼 与实验楼 的水平间距 ＝ 米，在实验楼顶部 点测得教学楼顶部 点的仰角是 ，底部 点的俯角是 ，则教学楼 的高度是________米（结果保留根号）．
如图 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 个这样的图形（图 ）拼出来的图形的总长度是________（结果用含 ， 代数式表示）．
【解答】
将 用科学记数法表示为： ．
3.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【解答】
解：一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
（1）求证： ＝ ；
（2）求证： 是 的切线；
（3）如图 ，若点 是 的内心， ＝ ，求 的长．
如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 右侧），点 为抛物线的顶点，点 在 轴的正半轴上， 交 轴于点 ， 绕点 顺时针旋转得到 ，点 恰好旋转到点 ，连接 ．
（1）求点 、 、 的坐标；
① ；
② ＝ ；
③ ＝ ；
④ ＝ ．其中正确的结论有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
计算： ＝________．
如图，已知 ， ，则 ________．
已知一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是________．
（2）求证：四边形 是平行四边形；
（3）如图 ，过顶点 作 轴于点 ，点 是抛物线上一动点，过点 作 轴，点 为垂足，使得 与 相似（不含全等）．
Байду номын сангаас①求出一个满足以上条件的点 的横坐标；
②直接回答这样的点 共有几个？
参考答案与试题解析
2019年广东省湛江市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
因此从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示：
故选 .
4.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
【解答】
解： 、 ，故此选项错误；
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.数据 ， ， ， ， 的中位数是（）
A. B. C. D.
7.实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A. B. C. D.
为了解某校九年级全体男生 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 、 、 、 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级
频数
合计
（1） ＝________， ＝________，扇形图中表示 的圆心角的度数为________度；
2019年广东省湛江市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 的绝对值是（）
A. B. C. D.
2.某网店 年母亲节这天的营业额为 元，将数 用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图，由 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
如图，一次函数 ＝ 的图象与反比例函数 的图象相交于 、 两点，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（1）根据图象，直接写出满足 的 的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点 在线段 上，且 ＝ ，求点 的坐标．
如图 ，在 中， ＝ ， 是 的外接圆，过点 作 ＝ 交 于点 ，连接 交 于点 ，延长 至点 ，使 ＝ ，连接 ．
解不等式组：
先化简，再求值： ，其中 ．
如图，在 中，点 是 边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在 内，求作 ，使 ＝ ， 交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ，求 的值．
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 ，每个小正方形的顶点叫格点， 的三个顶点均在格点上，以点 为圆心的 与 相切于点 ，分别交 、 于点 、 ．
（1）求 三边的长；
（2）求图中由线段 、 、 及 所围成的阴影部分的面积．
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
（2）甲、乙、丙是 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 个，已知每个篮球的价格为 元，每个足球的价格为 元．
（1）若购买这两类球的总金额为 元，求篮球，足球各买了多少个？
8.化简 的结果是（）
A. B. C. D.
9.已知 ， 是一元二次方程 ＝ 的两个实数根，下列结论错误的是（）
A. B. ＝ C. ＝ D. ＝
10.如图，正方形 的边长为 ，延长 至 使 ＝ ，以 为边在上方作正方形 ，延长 交 于 ，连接 ， ， 为 的中点，连接 分别与 ， 交于点 、 ：则下列结论：
1.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
＝ ，
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
已知 ，则代数式 的值是________．
如图，某校教学楼 与实验楼 的水平间距 ＝ 米，在实验楼顶部 点测得教学楼顶部 点的仰角是 ，底部 点的俯角是 ，则教学楼 的高度是________米（结果保留根号）．
如图 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 个这样的图形（图 ）拼出来的图形的总长度是________（结果用含 ， 代数式表示）．
【解答】
将 用科学记数法表示为： ．
3.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【解答】
解：一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
（1）求证： ＝ ；
（2）求证： 是 的切线；
（3）如图 ，若点 是 的内心， ＝ ，求 的长．
如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 右侧），点 为抛物线的顶点，点 在 轴的正半轴上， 交 轴于点 ， 绕点 顺时针旋转得到 ，点 恰好旋转到点 ，连接 ．
（1）求点 、 、 的坐标；
① ；
② ＝ ；
③ ＝ ；
④ ＝ ．其中正确的结论有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
计算： ＝________．
如图，已知 ， ，则 ________．
已知一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是________．
（2）求证：四边形 是平行四边形；
（3）如图 ，过顶点 作 轴于点 ，点 是抛物线上一动点，过点 作 轴，点 为垂足，使得 与 相似（不含全等）．
Байду номын сангаас①求出一个满足以上条件的点 的横坐标；
②直接回答这样的点 共有几个？
参考答案与试题解析
2019年广东省湛江市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
因此从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示：
故选 .
4.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
【解答】
解： 、 ，故此选项错误；
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.数据 ， ， ， ， 的中位数是（）
A. B. C. D.
7.实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A. B. C. D.
为了解某校九年级全体男生 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 、 、 、 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级
频数
合计
（1） ＝________， ＝________，扇形图中表示 的圆心角的度数为________度；
2019年广东省湛江市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 的绝对值是（）
A. B. C. D.
2.某网店 年母亲节这天的营业额为 元，将数 用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图，由 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
如图，一次函数 ＝ 的图象与反比例函数 的图象相交于 、 两点，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（1）根据图象，直接写出满足 的 的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点 在线段 上，且 ＝ ，求点 的坐标．
如图 ，在 中， ＝ ， 是 的外接圆，过点 作 ＝ 交 于点 ，连接 交 于点 ，延长 至点 ，使 ＝ ，连接 ．