分式方程知识点复习总结大全

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17.1分式及其基本性质

1.分式的概念

A(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分形如

B

式的分子,B叫做分式的分母

整式和分式统称有理式, 即有有理式整式，分式.

2.分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.

分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.

§17.2 分式的运算

1.分式的乘除法

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

2.分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

§17.3 可化为一元一次方程的分式方程

概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验

例2 解方程：730100

-=

x x

.

解 方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得 100（x-7）=30x. 解这个整式方程，得 x=10.

检验：把x=10代入x(x-7)，得 10×（10-7）≠0 所以，x=10是原方程的解.

§17.4 零指数幂与负整指数幂

任何不等于零的数的零次幂都等于1

任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.

知识要点

总结

注意问题

题型

分式的概念及有意义的条件

B

A 的形式且

B 中有字母

分母0≠B ，分式

B

A 才有意义

1

π 不是分式

已知

当x 为何值时，分式有意义? 当x 为何值时，分式无意义?

分式值为0的条件 分子等于0，分母不等于0 二者必须同时满足，缺一不可

当x 为何值时，分式的值为零? （4）当x= - 3时，分式的值是多少?

分式的基本性质

M

B M A M

B M A B

A ÷÷=

∙∙=

0,0≠≠B M ，且M B A ,,均表示的

是整式

不改变分式的值，使下列各式的分子或分母中最高次项的系数都是正数.

分式的符号法则

B

-A B

A -B

-A --

B

A -==

=--=--

--=

或B A B A B A B

A

A ，

B 或B

A 二者同

时改变其中两个的符号，分式的值不变

分式约分

确定公因式

约分 把分式中的分子、分母的公因式约去的变形过程叫约分

约分是一个恒等变形。找最大公因式是关键

确定最简公分母 通分

2

4

2

+-x x

()

022a ac c b

bc

=

≠

通分把几个异分母分式分别化为

与原分式相等的同分母分式

的变形过程叫通分。通分前后分式的值不变；找最简公分母是通分的关键

知识要点方法题型

公因式找公因式的方法：

（1）分子分母是单项式时，先找分子分母系

数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，

它们的积就是公因式

（2）分子分母是多项式时，先把多项式因式

分解，再按（1）中的方法找公因式

确定公因式并约分：

最简公分母找最简公分母到方法（分母均为单项式）

1、各分母系数的最小公倍数。

2、各分母所含所有因式或字母的最高次幂。

3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次

幂的积（其中系数都取正数）

找最简公分母到方法（分母均为多项式）

1、先把分母因式分解。

2、各分母系数的最小公倍数。

3、各分母所含所有因式的最高次幂。

4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次

幂的积（其中系数都取正数）确定最简公分母并通分：

2

3

1

x xy

12

5

，

4

,

)

2(

1

2

2—

x

x

x-

3

4

3

12

3

)

1(

ab

c

b

a

-

2

2

2

2

4

4

4

)2(

b

a

b

ab

a

-

+

-

（1）

（2）

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