统计学原理第七章_相关分析资料
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例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之 间的关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。
完成量（小时） 20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 单位成本（元/小时）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14
一个自变量和一个因变量的关系。
• 复相关：是指三个或三个以上变量间的相 关关系。即一个因变量对两个或两个以上 自变量之间的关系。如，某种商品的需求 与其价格水平以及人们收入水平之间的相 关关系便是一种复相关。
• 偏相关：在复相关中，当假定其他变量不 变时，其中两个变量间的相关关系称为偏 相关。例如，在假定人们收入水平不变的 条件下，某种商品的需求与其价格水平的 关系就是一种偏相关。
• 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量 不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相 关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下， 某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相 关。
消费 物价 收入
各类相关关系的表现形态图
三、相关分析与回归分析
• （一）相关分析 • 是用一个指标（相关系数）来表明现象
完成量（小时） 20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30 单位成本（元/小时）16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15
用数学表达式来反映。例如：s πr 2
（二）相关关系
• 是指现象之间确实存在的，但关系数值不确 定的相互依存关系。即当一个或几个相互联 系的变量取一定数值时，与之相对应的另一 变量的取值虽然不确定，但它仍然按某种规 律在一定范围内变化。变量间的这种相互关 系称为具有不确定性的相关关系。例如，劳 动生产率与工资水平的关系、投资额与国民 收入的关系等等都属于相关关系。
现象数量变化的相关程度。只有变量 间存在高度相关时，进行回归分析寻 求其相关的具体形式才有意义。
• （四）相关分析与回归分析的区别 • 1. 相关分析只研究变量间的相关方向和
相关程度，不必确定变量中哪个是自变 量，哪个是因变量，变量都是随机的。 • 2. 回归分析是对具有相关关系的变量间 的数量联系进行测定，必须事先确定变 量的类型。通常因变量是随机的，自变 量可以是随机的，也可以是非随机的。
（三）函数关系与相关关系之间的关系
• 变量之间的函数关系和相关关系，在一定 条件下是可以互相转化的。
• 本来具有函数关系的变量，当存在观测误 差时，其函数关系往往以相关关系的形式 表现出来。而具有相关关系的变量之间的 联系，如果我们对它们有了深刻的规律性 认识，并且能够把影响因变量变动的因素 全部纳入方程，此时相关关系也可能转化 为函数关系。
之间相互依存的密切程度。 • （二）回归分析 • 是根据相关关系的具体形态，选择一个
合适的数学模型，来近似地表达变量之 间的平均变化关系。（高度相关）
• （三）相关分析与回归分析的联系 • 1. 它们有具有共同的研究对象。 • 2. 相关分析要依靠回归分析来表明现
象数量关系的具体形式。 • 3. 回归分析则要依靠相关分析来表明
量规模越大，单位产品成本越低。
（三）按相关表现形式划分
• 直线相关：如果现象之间的相关关系近似 地表现为一条直线时，称之为直线相关。
• 曲线相关：如果现象之间的相关关系近似 地表现为某种曲线形式时，就称这种相关 关系为曲线相关。
• （四）按涉及变量的多少来划分 • 单相关：是指两个变量之间的相关关系即
相关关系的种类
相关程度
完全相关 不完全相关 不相关
相关形式
线性相关
非线性相关
相关方向
正相关
负相关
因素多少
单相关
复相关
偏相关
• （一）按相关程度划分 • 完全相关：当一种现象的数量变化完全
由另一种现象的数量变化所确定时，两 者间的关系为完全相关。即函数关系。 因此函数关系是相关关系的一个特例。 • 不相关：当两种现象彼此互不影响，其 数量变化各自独立时，称为不相系数的测定与应用 三、相关系数的密切程度
第二节 简单线性相关分析
• 一、相关图与相关表 • 相关图和相关表是相关分析的基本
工具，根据相关图可以直接判断现 象之间大致呈现何种关系形式。
(一)相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并 配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。
（2）负相关：当一个变量的数值增加（或减 少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少 （或增加）趋势变化，即反方向变化。 例如物价与消费的关系。
4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、 复相关和偏相关。
• 两个变量之间的相关，称为单相关。
• 当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量 的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需 求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是 一种复相关。
第七章
相关分析与回归分析
第一节 基本概念
一、函数关系与相关关系 二、相关关系的种类 三、相关分析与回归分析
• 一、函数关系与相关关系 • 客观现象总是普遍联系和相互依存的。它们
之间的数量联系存在着两种不同的类型：一 种是函数关系；另一种是相关关系。 • （一）函数关系 • 是指现象之间存在严格的依存关系。即当一 个或几个变量取一定的数值时，另外一个变 量有确定的数值与之相对应。函数关系可以
相关关系的种类
(1)
(2)
(3)
(4)
图中（1）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关。
• 1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完 全相关和不相关。
• 2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相 关。
3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量 的数值增加（或减少）时，另一个变量的数 值也随之增加（或减少），即同方向变化。 例如收入与消费的关系。
• 例如，股票价格的高低与气温的高低是不 相关的。两者是不相关现象。
• 不完全相关：两个现象之间的关系介于完 全相关和不相关之间。此类相关关系是本 章研究的重点。
• （二）按相关方向划分 • 正相关：是指两个变量呈同向变动。如工
人的工资虽劳动生产率的提高而增加。 • 负相关：是指两个变量呈反向变动。如产
完成量（小时） 20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 单位成本（元/小时）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14
一个自变量和一个因变量的关系。
• 复相关：是指三个或三个以上变量间的相 关关系。即一个因变量对两个或两个以上 自变量之间的关系。如，某种商品的需求 与其价格水平以及人们收入水平之间的相 关关系便是一种复相关。
• 偏相关：在复相关中，当假定其他变量不 变时，其中两个变量间的相关关系称为偏 相关。例如，在假定人们收入水平不变的 条件下，某种商品的需求与其价格水平的 关系就是一种偏相关。
• 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量 不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相 关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下， 某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相 关。
消费 物价 收入
各类相关关系的表现形态图
三、相关分析与回归分析
• （一）相关分析 • 是用一个指标（相关系数）来表明现象
完成量（小时） 20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30 单位成本（元/小时）16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15
用数学表达式来反映。例如：s πr 2
（二）相关关系
• 是指现象之间确实存在的，但关系数值不确 定的相互依存关系。即当一个或几个相互联 系的变量取一定数值时，与之相对应的另一 变量的取值虽然不确定，但它仍然按某种规 律在一定范围内变化。变量间的这种相互关 系称为具有不确定性的相关关系。例如，劳 动生产率与工资水平的关系、投资额与国民 收入的关系等等都属于相关关系。
现象数量变化的相关程度。只有变量 间存在高度相关时，进行回归分析寻 求其相关的具体形式才有意义。
• （四）相关分析与回归分析的区别 • 1. 相关分析只研究变量间的相关方向和
相关程度，不必确定变量中哪个是自变 量，哪个是因变量，变量都是随机的。 • 2. 回归分析是对具有相关关系的变量间 的数量联系进行测定，必须事先确定变 量的类型。通常因变量是随机的，自变 量可以是随机的，也可以是非随机的。
（三）函数关系与相关关系之间的关系
• 变量之间的函数关系和相关关系，在一定 条件下是可以互相转化的。
• 本来具有函数关系的变量，当存在观测误 差时，其函数关系往往以相关关系的形式 表现出来。而具有相关关系的变量之间的 联系，如果我们对它们有了深刻的规律性 认识，并且能够把影响因变量变动的因素 全部纳入方程，此时相关关系也可能转化 为函数关系。
之间相互依存的密切程度。 • （二）回归分析 • 是根据相关关系的具体形态，选择一个
合适的数学模型，来近似地表达变量之 间的平均变化关系。（高度相关）
• （三）相关分析与回归分析的联系 • 1. 它们有具有共同的研究对象。 • 2. 相关分析要依靠回归分析来表明现
象数量关系的具体形式。 • 3. 回归分析则要依靠相关分析来表明
量规模越大，单位产品成本越低。
（三）按相关表现形式划分
• 直线相关：如果现象之间的相关关系近似 地表现为一条直线时，称之为直线相关。
• 曲线相关：如果现象之间的相关关系近似 地表现为某种曲线形式时，就称这种相关 关系为曲线相关。
• （四）按涉及变量的多少来划分 • 单相关：是指两个变量之间的相关关系即
相关关系的种类
相关程度
完全相关 不完全相关 不相关
相关形式
线性相关
非线性相关
相关方向
正相关
负相关
因素多少
单相关
复相关
偏相关
• （一）按相关程度划分 • 完全相关：当一种现象的数量变化完全
由另一种现象的数量变化所确定时，两 者间的关系为完全相关。即函数关系。 因此函数关系是相关关系的一个特例。 • 不相关：当两种现象彼此互不影响，其 数量变化各自独立时，称为不相系数的测定与应用 三、相关系数的密切程度
第二节 简单线性相关分析
• 一、相关图与相关表 • 相关图和相关表是相关分析的基本
工具，根据相关图可以直接判断现 象之间大致呈现何种关系形式。
(一)相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并 配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。
（2）负相关：当一个变量的数值增加（或减 少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少 （或增加）趋势变化，即反方向变化。 例如物价与消费的关系。
4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、 复相关和偏相关。
• 两个变量之间的相关，称为单相关。
• 当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量 的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需 求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是 一种复相关。
第七章
相关分析与回归分析
第一节 基本概念
一、函数关系与相关关系 二、相关关系的种类 三、相关分析与回归分析
• 一、函数关系与相关关系 • 客观现象总是普遍联系和相互依存的。它们
之间的数量联系存在着两种不同的类型：一 种是函数关系；另一种是相关关系。 • （一）函数关系 • 是指现象之间存在严格的依存关系。即当一 个或几个变量取一定的数值时，另外一个变 量有确定的数值与之相对应。函数关系可以
相关关系的种类
(1)
(2)
(3)
(4)
图中（1）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关。
• 1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完 全相关和不相关。
• 2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相 关。
3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量 的数值增加（或减少）时，另一个变量的数 值也随之增加（或减少），即同方向变化。 例如收入与消费的关系。
• 例如，股票价格的高低与气温的高低是不 相关的。两者是不相关现象。
• 不完全相关：两个现象之间的关系介于完 全相关和不相关之间。此类相关关系是本 章研究的重点。
• （二）按相关方向划分 • 正相关：是指两个变量呈同向变动。如工
人的工资虽劳动生产率的提高而增加。 • 负相关：是指两个变量呈反向变动。如产