北师大版初三数学上册《黄金分割》教案

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《黄金分割》教学设计

4.9 《黄金分割》一、教材分析
本课是北师大版数学九年级上册第四章第四节的内容。它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限等有着千丝万缕的联系。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。黄金分割不仅广泛存在于大自然中，更被广泛运用到生活的各个领域。不仅在艺术领域，甚至在医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色，是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展，提高发现美、创造美的能力。二、学情分析
1、(1)若 AB=1,则 AC≈ (2)若 AB=2,则 AC≈
(3)若 AB=a,则 AC≈
,CB≈ ____ ,CB≈____
,CB≈____
1、独立思考、师生共同交流得出结果。
1、考查学生对定义的理解及寻找规律、归纳概括的问题能力。
1 2
三、深入探究
2、若将继续寻找线段 AC 的黄金分割呢？较长部分该取多长，你都有哪些方法？方法一: 0.618AC 方法二：较长部分=BC,用线段 BC 长度量取
5 2
1
:
1
0.618
:
1
3、利用时光的不可逆，再次让学生深刻意识到时光的宝贵。同时认识到数学问题和实际生活问题往往有差别。
1、如图：点 C 是线段 AB 的黄金分割点(AC
＞CB)，则下列关系式不正确的（
）
A
C
B
A、AACB
＝
BC AC
C、BABC
＝
AC BC
AC AB D、BC ＝ BC

北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》公开课获奖教案_0

《黄金分割》教学设计一、教学目标：（一）知识技能目标：（1）知道黄金分割的定义（2）会找一条线段的黄金分割点（二）能力训练要求（1）通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解能力与动手能力（2）学会利用黄金分割比求线段的长度（三）情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想二、教学重难点：教学重点：黄金分割的定义和简单应用。

教学难点：黄金点的画法和验证。

三、教学方法和手段利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。

四、学法指导学生通过观察、动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。

五、教学准备教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料直尺圆规六、教学流程设计（一）、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的视频《唐老鸭与黄金分割》和图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。

问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?生自由回答，交流感受。

（二）、实例引入，导出定义。

1、黄金分割的定义：从以上的感知中抽象出一条线段，给出黄金分割的定义。

[设计意图] 这是本节课的重点。

学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。

2、算一算[设计意图] 将黄金比转化为一元二次方程应用题，让学生用已学过的知识去求解黄金比。

从而得到：（三）、随堂练习[设计意图] 通过两道题，来加深对黄金比的了解及简单应用（用黄金比求线段的长度）（四）、寻找一条线段的黄金分割点（尺规作图）[设计意图] 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。

（教师操作），再引导学生通过各种媒介自主学习黄金分割点的另一些画法。

北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》优质课教学设计_0

教案设计黄金分割与数学一、教材与学情分析教材分析：学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。

让学生认识到数学是富有魅力的，而0.618是个神奇的数字.学情分析学生在学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，本节课教学难点的突破对学生来说不是一件困难的事情。

学生虽说对黄金分割比较陌生，但教学中应用丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，从而帮助学生对本节课的理解与应用，体会黄金分割的黄金价值。

二、教学任务分析教学目标：知识技能目标：1．结合现实情境，了解黄金分割的概念；2. 会求作一条线段的黄金分割点；3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

过程方法目标：1.经过收集素材加强对线段比例关系的认识.2.在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性。

情感态度目标：1.体会黄金分割的文化价值；2.体验生活中黄金数的美,激发对数学美感的追求。

教学重点：黄金分割的定义和简单应用。

教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解；黄金比是一个无理数，教学方法：自主探究学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。

养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。

教学用具：网络及多媒体三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节：循序渐进，学习新知；第三环节：即时训练、巩固新知；第四环节：课时小结、总结收获；第五环节：布置作业，深化知识。

一、创设情境，提出问题播放一段东方明珠塔的视频。

北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1

北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《黄金分割》是学生在学习几何基础知识后的进一步拓展。

本节课主要介绍黄金分割的定义、性质和应用。

教材通过丰富的图片和实例，使学生感受黄金分割的美学价值，提高学生对数学的兴趣。

教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握黄金分割的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。

但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

同时，学生可能对数学的美学价值缺乏认识，需要通过本节课的教学来培养。

三. 教学目标1.理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。

2.能够运用黄金分割解释生活中的美学现象。

3.培养学生的审美情趣，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。

2.黄金分割在生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究黄金分割的知识。

2.运用实例和图片，让学生感受黄金分割的美学价值。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体技术，提高教学的趣味性和互动性。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的美学价值。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

3.分组讨论的材料和工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些著名的黄金分割作品，如建筑、绘画等，引导学生对黄金分割产生兴趣，并提出问题：“这些作品有什么特殊的比例关系吗？”2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和性质，通过示例让学生理解黄金分割的概念。

如，展示一个矩形和它的黄金分割线，让学生观察和描述黄金分割线的特点。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，寻找身边的黄金分割现象，并用自己的语言描述。

教师巡回指导，给予适当的反馈和引导。

4.巩固（10分钟）教师邀请几名学生上台演示他们找到的黄金分割现象，并解释黄金分割的应用。

其他学生听后进行评价和讨论，加深对黄金分割的理解。

北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》优质课获奖教案_0

4.4探索三角形相似的条件（4）--黄金分割教案一．教学目标(一)知识与能力1. 知道黄金分割的定义；2.会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；(二)过程与方法通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力及合作交流意识。

(三)情感与价值观1. 能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用；2.在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心。

二．教学重点：了解黄金分割的意义并能运用三．教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形四．教法：启发探究法五．教学用具：幻灯片和国旗六．教学过程第一环节创设情境导入新课活动内容：发现美展示课件，提出问题：问题⒈你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？问题⒉从国旗中找出共同的图案度量点C 到A 、B 的距离，ACBC AB AC 与相等吗？教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察学生回答：五角星，相等第二环节合作交流探索新知活动内容：探索美1.黄金分割点在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。

其中618.01:215:≈-=AC AB 即618.0≈ABAC 教师讲解，学生观察、思考、交流。

活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。

引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。

注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。

因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为215-的理由，只需让学生了解这一事实即可。

第三环节动手操作感知新知B C活动内容：创造美做一做：如果已知线段AB ，按照如下方法画图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1）如果设AB=2，那么BD 、AD 、AC 、BC 分别等于多少？（2）点C 是线段AB 的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。

九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计

九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。

黄金分割-北师大版九年级数学上册教案

黄金分割-北师大版九年级数学上册教案一、知识目标1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割；3.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙。

二、教学重点1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割。

三、教学难点1.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙；四、教学过程1. 导入通过一些有关黄金分割的图片和设计，同时带入一些问题。

（比如：黄金长方形是怎么形成的？黄金分割是怎么得到的？）2. 概念介绍1.基本定义：设a、b、c三数，满足a:b=b:c，则称b为a、b、c的黄金分割点。

2.基本性质：αβ之比等于βγ之比，且β是αγ之和的一半。

3.金段与黄金比：经过计算，可得黄金比为：(1+√5)/2≈1.6180339887，其倒数为0.6180339887。

3. 实际应用1.数字应用：数列、运算和等比数列题目；2.几何图形应用：黄金长方形、黄金矩形、辛普森（Simpson）线等；3.艺术设计应用：古代建筑、美术设计等。

4. 总结对上述内容进行总结，并布置下节课预习内容。

五、板书设计黄金分割概念问题实际应用1.基本定义a:b:b:c 数列、等比数列2.基本性质a:β=α:γβ=(α+γ)/2几何图形、艺术设计3.黄金比值(1+√5)/2≈1.6181/黄金比≈0.618六、课后作业1.黄金分割的性质都有哪些？2.应用到数字或几何图形中，黄金分割有哪些特点？3.寻找一些艺术作品，了解它们的设计是否采用了黄金分割的原理？七、教学反思此次教学，本着“启发学生自主思考”的原则，采用了丰富多彩的资源和多种教学方法，如图片展示、问题激发、信息整合、课堂讨论等，争取牢固学生的基本概念和思路，调动其积极性，培养其独立分析和解决问题的能力。

通过讲解和实际应用，可以让学生更好地知道黄金分割的概念和性质，并在日常生活和美术品中发现其中的应用。

初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 图形的相似《黄金分割》教学设计

① ② ③
《黄金分割》教学设计表
视频课名称黄金分割最高荣誉称号金牛区优秀青年教师教师姓名张玲工作单位成都市金牛区协同外语学校知识点来源
学科：数学年级：九年级教材版本：北师大版所属章节：第四章第四节知识点描述：认识黄金分割设计思路自主观察（感受美）—合作探究（探究美）—自主发展（应用美）—反思（留住美）
教学设计内容
教学目的
1．知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
2. 能对黄金分割进行简单运用；
3.理解黄金分割的现实意义，让学生认识数学与人类生活的密切联系．
教学重点难点重点：了解黄金分割的意义并能运用．难点：了解黄金分割的意义并能运用．
教学过程
（一）自主观察（感受美）
1．给出三张小鸟位置发生变化的图片，让学生感受哪一张最美．
设计意图：通过PPT 观察三幅不同的图片，学生能一下感觉中间那副是是最美的，然后告诉学生这里面隐藏着数学知识，学了这节课后就会明白。

意在激起学生学习的兴趣。

2.给出几个不同国家的国旗，但是里面都含有五角星图案．
设计意图：从感性上认识五角星端庄大气，庄严肃穆，从数学角度分析五角星学
生很容易得到是轴对称图形，每条边相等，每个角相等。

此时老师提出五角星背后还隐藏着一个神奇的数学秘密，激发起孩子学习的求知欲。

（二）合作探究（探究美）
1．从上图选择一个五角星图案，度量线段AB 、AC 、BC 的长度，并完成表格：
（所有数据精确到）。

九年级数学上册《黄金分割》优秀教学案例

2.布置开放性作业，如让学生收集生活中的黄金分割实例，进行分享和交流，培养学生的观察力和创新能力。
3.要求学生在课后进行自我反思，总结学习黄金分割的收获和不足，为下一步学习打下基础。
4.教师对作业进行及时批改和反馈，了解学生的学习情况，调整教学策略。
五、案例亮点
1.生活化的情境导入：本案例从学生熟悉的生活实例出发，如自然景观、艺术作品等，以多媒体手段呈现黄金分割的美，激发学生的好奇心和学习兴趣。这种导入方式使学生能够迅速进入学习状态，感受到数学与现实生活的紧密联系。
（二）过程与方法
1.通过观察和分析自然、艺术及建筑等领域的实例，引导学生发现黄金分割的普遍性和美观性，培养学生从生活中发现数学现象的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在互动中探索黄金分割的性质和应用，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.设计丰富的实践活动，如制作黄金分割比例的模型、绘制黄金分割图案等，让学生在实践中掌握黄金分割的方法，培养学生的动手操作能力和创新精神。
（二）问题导向
1.提出富有启发性的问题，如“为什么黄金分割被认为是最美、最和谐的比例？”“黄金分割在生活中的应用有哪些？”等，引导学生进行深入思考。
2.设计不同难度层次的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握黄金分割的知识点。
3.鼓励学生提出自己的疑问，引导学生通过查阅资料、讨论交流等方式，寻求解决问题的方法。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络等资源，拓展学生的知识视野，提高他们对黄金分割在科学、艺术等领域应用的了解。
（三）情感态度与价பைடு நூலகம்观
1.培养学生对数学美的感知和欣赏能力，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.通过探索黄金分割在各个领域的应用，让学生认识到数学知识在实际生活中的价值，增强他们的学习动力。

九年级数学上册《黄金分割数》教案、教学设计

2.黄金分割的性质：介绍黄金分割的性质，如黄金分割点将线段分为两部分，这两部分的比例关系为1:0.618。
3.黄金分割的应用：讲解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系。
4.黄金分割的几何作图：教师示范如何利用尺规作图法找到线段的黄金分割点，并引导学生动手实践。
（三）学生小组讨论，500字
4.了解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域中的应用，培养学生对数学美的感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重引导学生通过以下方法掌握知识：
1.采用启发式教学法，激发学生的好奇心，引导学生自主探究黄金分割的性质和应用。
2.通过合作学习，培养学生团队协作、交流表达的能力，提高学生的综合素质。
3.运用多媒体教学手段，结合实际案例，使学生在直观感知中理解黄金分割的美学价值。
4.设计丰富的课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感知，激发学生学习数学的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，提高学生的自主学习能力。
c.结合多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
d.创设轻松愉快的学习氛围，关注学生的情感态度，提高学生的学习积极性。
e.定期进行教学反思，根据学生的学习情况调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过多媒体展示一系列美丽的自然景观、世界著名建筑和艺术作品，如希腊神庙、埃及金字塔、达芬奇的《蒙娜丽莎》等。同时，引导学生观察这些图片中的共同特点，让他们猜测这些图片背后的数学原理。
三、教学重难点和教学设想

黄金分割 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)

北师版九年级上册数学4.4.4 黄金分割教学设计自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、埃菲尔铁塔、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有同学们，你们想知道什么原因吗？讲授新课观察下图中的五角星，思考下面几个问题。

(1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形. (3)用刻度尺分别度量线段AC ，BC 的长度，计算AC BC =.AB AC通过计算，你发现了什么？黄金分割的定义：一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(如图)，如果AC BC=.AB AC那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.BC A一条线段有几个黄金分割点？ 2个例1：计算黄金比. 解：由AC BC=.AB AC得AC 2=AB ·BC. 设AB=1，AC=x ，则BC=1-x. ∴x 2=1× (1-x). 即x 2+x-1=0. 解这个方程，得 x 1=-1+5,2 x 2= -1-5,2(不合题意，舍去). 所以，黄金比AC 5-1=≈0.618.AB 2学生通过观察、思考、交流,教师引导、回答问题。

学生在教师的引导下理解黄金分割的定义。

学生利用所学知识计算黄金比。

利用五角星,创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。

引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618.培养学生建立数学模型的能力,让学生亲自计算,发现生活中的黄金分割,感受数学与生活的密切联系。

深挖概念,把握规律。

帮助学生更深刻的理解黄金分割的定义。

拓展提高自然界中的黄金分割在日常生活中，黄金分割处处可见。

如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉很好。

有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比接近黄金比。

普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618.想一想如图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BE BC=. BC AB思考：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？∵四边形AEFD是正方形，∴AD=BC=AE 教师介绍黄金矩形将黄金分割的意义一维图形扩展到二维图形,同时通过巴台农神庙展示黄金分割的历史文化价值。

北师大初中九年级数学上册《黄金分割》教案

黄金分割教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.4.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.5.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教具准备投影片一张：教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算、,它们的值相等吗？ 1.黄金分割的定义一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB AB AC AC BC AC BC AB AC的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中≈0.618.2. 计算黄金比.3.作一条线段的黄金分割点.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？Ⅲ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业习题4.8Ⅴ.活动与探究ABAC BCAB BE BC要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.。

《黄金分割》教案

《黄金分割》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解黄金分割的定义，能准确找出黄金分割点。

（2）掌握黄金分割比的数值，并能进行简单的计算。

（3）了解黄金分割在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。

2、过程与方法目标（1）通过观察、计算、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

（2）经历黄金分割的发现和探究过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）感受黄金分割的美，激发学生对数学的兴趣和热爱。

（2）通过了解黄金分割在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学生的应用意识和创新意识。

二、教学重难点1、教学重点（1）黄金分割的定义及黄金分割比的计算。

（2）黄金分割在实际生活中的应用。

2、教学难点（1）理解黄金分割的本质，能准确找出黄金分割点。

（2）灵活运用黄金分割解决实际问题。

三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、演示法四、教学过程1、导入新课（1）展示一些具有美感的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考这些图片中美的共同特点。

（2）提出问题：为什么这些图片会给人一种美的感受？是否存在某种数学规律在其中？2、讲授新课（1）黄金分割的定义通过一个简单的几何图形，如线段，引入黄金分割的概念。

在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AC/AB ＝ BC/AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比值约为 0618，这个比值称为黄金分割比。

（2）黄金分割比的计算设线段 AB 的长度为 1，点 C 为黄金分割点，AC 的长度为 x，则BC 的长度为 1 x。

根据黄金分割的定义可得：x/1 ＝（1 x)／x解方程可得：x ＝（√5 1)／2 ≈ 0618（3）黄金分割在几何图形中的应用①展示一些常见的几何图形，如矩形、三角形等，引导学生找出其中的黄金分割点和黄金分割比。

②以矩形为例，讲解如何通过黄金分割比来绘制一个具有美感的黄金矩形。

北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》教学设计

北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》是几何学习的重要内容。

通过学习黄金分割的概念、黄金比的应用以及黄金分割点的寻找，使学生了解黄金分割在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

本节课的内容在学生掌握了相似三角形的性质，平行线的性质等知识的基础上进行学习。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对几何图形的性质和判定有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对黄金分割的概念和黄金比的应用理解不够深入，需要教师在教学中进行引导和讲解。

三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，理解黄金比的应用。

2.学会寻找黄金分割点，并能应用于实际问题中。

3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.黄金分割的概念和黄金比的解释。

2.黄金分割点的寻找和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究黄金分割的知识。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示黄金分割的实例。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.黄金分割的实例图片。

3.练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生思考这些实例与数学之间的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示黄金分割的定义和黄金比的解释，让学生直观地感受黄金分割的美。

同时，教师解释黄金分割在自然界和生活中的广泛应用，如植物的叶子、花朵的形状等。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察图片，找出图片中的黄金分割点，并解释其合理性。

学生分组进行讨论，分享自己的发现。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用黄金分割的知识进行解答。

学生在解答过程中，巩固对黄金分割的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：如何利用黄金分割设计美丽的图案？让学生发挥创造力，尝试自己设计。

北师大版九年级上册数学教案：4.4三角形相似的判定及黄金分割

2.黄金分割：介绍黄金分割的概念、性质和应用。通过实际例子，让学生了解黄金分割在美学和日常生活中的重要性，并掌握黄金分割比例的计算方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，使其能够运用三角形相似判定定理分析并解决实际问题，提高解决问题的策略选择和运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形相似判定：重点讲解AAA、AA和SAS判定定理，使学生掌握三角形相似的判定条件，并能准确运用这些定理解决具体问题。
-黄金分割概念及性质：强调黄金分割比例的定义，及其在几何图形和实际生活中的应用，让学生理解黄金分割的重要性。
-实际问题解决：通过典型例题，让学生学会将实际问题抽象为三角形相似问题，运用所学知识进行解决。
2.培养学生的数感和符号意识，使其掌握黄金分割的概念和性质，并能运用数学符号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行表达和计算，从而增强数学语言的表达能力。
3.培养学生的空间观念和审美观念，通过探索黄金分割在生活中的应用，使学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高对几何美的感知和鉴赏能力。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，让学生在探究相似三角形和黄金分割的过程中，学会倾听、表达、协作，培养良好的沟通能力。
此外，我还注意到在黄金分割部分的教学中，学生们对其概念和性质的理解相对较好，但在实际应用中计算黄金分割比例时，仍有一些学生感到困惑。针对这一情况，我将在下一节课中增加一些计算练习，让学生多动手操作，提高他们解决实际问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割（教案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第4章“相似三角形”中的4.4节“探索三角形相似的条件”，第4课时“黄金分割”。教学内容主要包括：1.黄金分割的定义及性质；2.黄金分割在生活中的应用；3.利用黄金分割解决实际问题。通过对黄金分割的学习，使学生掌握相似三角形在实际生活中的应用，培养他们的观察能力、动手能力和解决实际问题的能力。以下是具体的教学内容：
1.黄金分割的定义：介绍黄金分割的概念，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
2.黄金分割的性质：引导学生发现并证明黄金分割的性质，如：黄金分割点将线段分为两部分，这两部分的长度比是（1+√5）/2。
3.黄金分割的应用：通过实例介绍黄金分割在建筑、艺术、生物等领域中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
4.实践活动：设计一些实践活动，如测量物体长度、制作黄金分割图形等，让学生在实际操作中体会黄金分割的美学价值。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.培养学生的几何直观和空间观念，通过对黄金分割的学习，使他们在观察、操作和思考过程中形成对几何图形的直观认识，提高空间想象能力。
2.培养学生的逻辑推理和数学论证能力，通过探索黄金分割的性质，让学生学会运用逻辑思维和数学方法进行推理和证明。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调黄金分割的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如黄金分割比例的推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与黄金分割相关的实际问题。

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、课题
4.8 黄金分割
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 知道黄金分割的定义.
2. 会找一条线段的黄金分割点.
3. 会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（二）能力与方法通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力
（三）情感与价值观
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，生
让学认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
三、教学重点
了解黄金分割的意义，并能运用.
四、教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.
五、教学方法
讲解法
六、教具准备
投影片一张
七、教学过程
I.创设问题情境，弓I入新课
生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方. 那么这些漂
亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.
II .讲授新课
在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC BC的长度，
然后计算它们的值相等吗？
1. 黄金分割的定义
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果，那么称线段AB被点C黄金分割(golden section )，点C叫做线段AB 的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中〜0.618. 投影片(§ 4.2 A ) 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.
黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面. 如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618, 这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等
黄金分割在工厂里也有着普遍的应用. 如“优选法”中常用的
0.618 法”就是黄金分割的一种应用
既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.
2. 作一条线段的黄金分割点.
已知线段AB按照如下方法作图：
(1)经过点B 作BD^AB,使BD= AB.
(2)连接AD,在DA上截取DE=DB.
(3)在AB上截取AC二AE则点C为线段AB的黄金分割点.
古希腊时期的巴台农神庙( Parthenom Temple ) . 把它的正面放
在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD那么我们可以惊奇地发现，，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD勺宽与长的比是黄金比吗？
请大家互相交流.
因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE^因为，所以，即，因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.
在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形. 你学会作了吗？
皿.随堂练习
IV.课时小结
本节课学习了：
1. 黄金分割点的定义及黄金比.
2. 如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3. 能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点V .课后作业
习题4.8
•板书设计
§4.8 黄金分割
一、 1. 黄金分割的定义.
2. 作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.
3. 想一想
二、随堂练习
三、课时小节
四、课后作业。