全等三角形证明题精选

1已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 平分角BAD, CE 垂直AB 于E ,且角B+角D=180度, 求证：AE=AD+BE

已知，如图，AB=CD, DF 丄AC 于 F , BE 丄AC 于 E , DF=BE 求证：AF=CE

已知，如图， AB 丄 AC, AB = AC, AD 丄 AE , AD = AE 。求证：BE = CD 。

如图，DE X AB, DF 丄AC,垂足分别为 E 、F ,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知 条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。①

AB=AC ② BD=CD ③BE=CF

5、如图，△ ABC 中，AB=AC,过A 作GE// BC,角平分线 BD 、CF 交于点H ,它们的延长线 分别交GE 于E 、G,试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

B

C

如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD = BE 。

(1)

请你再添加一个条件，使得△BEA^^BDC,

并给出证明。

你添加的条件是： _ _

(2) _ 根据你添加的条件，再写出图中的一对全 等三角形： (不再添加其他线段，

不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)

10.已知：如图，△ ABC 和^ A / B / C 中，/ BAC=Z B ，A ，C ^ / B=/ B ，, AD 、A' D ，

分别是/ BAC / B ，A ，e 的平分线，且 AD=A/ D ，。求证：△ ABC ^^ A B 'C

6、 7、 已知: 如图, AB 丄 BC, AD

丄 DC, AB=AD,若 E 是 AC 上一点。求证：EB=ED

8、 已知: 如图, AB CD 交于 O 点，CE//DF , CE=DF AE=BF 。求证：/ ACE 玄 BDF 。

9. DE=DC 求证:

已知: 如图, △ ABC 中，AD 丄BC 于D , E 是AD 上一点，BE 的延长线交 AC 于F ,若BD=AD, BF

丄 AC 。 C

B

B , E 分别是CD A

C 的中点，AB 丄CD, DE 丄AC 求证：AC=CD

15.已知：如图，PA PC 分别是△ ABC 外角/ MAC 和/ NCA 的平分线，？它们交于点 P, PD 丄BM 于D , PF 丄BN 于F.求证：BP 为/ MBN 的平分线.

16.在^ ABC 中，/ ACB=90 ° AC=BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD 丄 MN 于 D , BE 丄 MN 于 E .

(1)当直线 MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ① △ ADG^A CEB ②DE=AD + BE;

11.已知: 如图, AB=CD, AD=BC, O 是 AC 中点，OE 丄 AB 于 E , OF 丄 D 于 F 。求证：OE=OR

12.已知: 如图, AC 丄 OB , BD 丄 OA , AC 与 BD 交于 E 点，若 OA=OB,

AE=BB

13.已知: 如图, AB//DE , AE//BD , AF=DC EF=BC 求证：△ AEF ^A DBG

14.如图

, C

求证: C

18如图，等腰直角三角形 ABC 中，/ ACB = 90°, AD 为腰CB 上的中线，CEIAD 交AB 于E .求 证/ CDA =/ EDB.

(2) 当直线MN 绕点C 旋转到图

(3) 当直线MN 绕点C 旋转到图 写出这个等量关系，并加以证明.

2的位置时，求证: 3的位置时，试问 DE=AD — BE;

DE , AD , BE 具有怎样的等量关系？请 17如图，已知AD 是厶ABC 的中线, 是

/ BAC 的平分线；(2)AB=AC.

DE L AB 于 E , DF 丄 AC 于 F , 且 BE=CF 求证：（1）

AD

N

图1

B

B

A

/ ABC=100o, AM=AN,CN=CP 求/ MNP 的度数

23 如图，在△ ABC 中,AB=BC,M,N 为 BC 边上的两点，并且 / BAM=/ CAN,MN=AN,求/ MAC 的度

数.

24如图，已知 / BAC=90o,AD 丄BC, /仁/2,EF 丄BC, FM 丄AC,说明FM=FD 的理由

25用两个全等的等边三角形△ ABC 和^ ACD 拼成菱形ABCD 把一个含60

。角的三角尺与这

△ ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F 且AE=EF 说明AC=BF 的理由

在 21如图, C

在 △ ABC

中,

22如图,

个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合•将三角尺绕点A按

逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察

或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），

你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。

26（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边

形、梯形或三角形？画图解释你的判断.

（2）如图（2）E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？请解释你的

结论。

B

27如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作

D