【高考理数含答案】2020届华附省实深中广雅四校联考

（Ⅰ）求数列 an的通项公式；
（Ⅱ）若数列 bn满足： b1 3b2 7b3 (2n 1)bn an ，求数列 bn的通项公式.
18. （本小题满分 12 分） 某花店根据过往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日 销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.
C．存在两条平行直线 a，b，a ，b ，a∥，b∥
D．存在两条异面直线 a，b，a ，b ，a∥，b∥
5.Baidu Nhomakorabea
函数
f (x)
log
2
x
3
sin(
2
x)
零点的个数是（***）
A．2
B．3
C．4
D．5
1
6. 已知函数 f x a sin 2x b cos 2x （ a ， b 为常数， a 0 ， x R ）在 x 处取得最大值，
17. （本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由 an an1 4n 2 （ n 2 ）可化为 an 2n an1 2n 2 0 .
令 cn an 2n ，则 cn cn1 0 ，即 cn cn1 .
因为 a1 2 ，所以 c1 a1 2 0 ，
所以 cn 0 ，
即 an 2n 0 ，故 an 2n.
大值时，角 A 的值为***．
三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个 试题考生都必须做答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共 60 分. 17. （本小题满分 12 分）
已知数列 an满足： a1 2 ， an an1 4n 2 （ n 2 ）.
又当 n 1 时，也 b1 a1 2 满足上式， ……11 分
故 bn
2 2n 1
.
……12 分
18. （本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）设日销售量为 x，“有 2 天日销售低于 100 枝，另外 2 天不低于 150 枝”为事件 A.
则 Px 100 0.00250 0.00650 0.4，……1 分
3
20. （本小题满分 12 分）
已知椭圆
C
:
x a
2 2
y2 b2
1（ a b 0 ）的离心率为
2 ，过左焦点 F 的直线与椭圆交于 A ，B 2
两点，且线段
AB
的中点为
2 3
,
1 3
．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设 M 为 C 上一个动点，过点 M 与椭圆 C 只有一个公共点的直线为 l1 ，过点 F 与 MF 垂
4
数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B C A D B A C B C D A A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.
4
21 14.
5
15. 0.1
16.
6
三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
12
则函数
y
f
x
3
是（***）
A.
奇函数且它的图象关于点
2
,
0
对称
B.
偶函数且它的图象关于点
2
,
0
对称
C. 奇函数且它的图象关于 x 对称
D. 偶函数且它的图象关于 x 对称
7. 已知函数 f x 的图象连续且在 2, 上单调，又函数 y f x 2 的图象关于 y 轴对称，
A．真，假，真
B．真，真，假
C．假，假，真
D．假，假，假
3. 已知平面向量 a ，b 是非零向量，a 2 ，a a 2b ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为（***）
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2
4. 平面 ∥平面 的一个充分条件是（***）
A．存在一条直线 a，a∥，a∥
B．存在一条直线 a，a ，a∥
的参数方程为
y
t
sin
(t 为参数，0 ) ，以坐标原点为极点， x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4 cos ，射线 ， ， 4
，分别与曲线 C 交于
A,B, C
三点(不包括极点 O )，其中 (
,
)
．
4
44
（Ⅰ）求证： OB OC 2 OA ；
A． 2 3
B． 14
C． 2
D. 2
3
3
12. 若正四面体 SABC 的面 ABC 内有一动点 P 到平面 SAB，平面 SBC，平面 SCA 的距离依次成等差
数列，则点 P 在平面 ABC 内的轨迹是（***）
A．一条线段
B．一个点
C．一段圆弧
D．抛物线的一段
第二部分 非选择题 (共 90 分)
华附、省实、深中、广雅 2020 届高三年级四校联考 数 学（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页， 满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
……………………4 分
（Ⅱ）解法一：设直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D ，连结 DE，FB． 由（Ⅰ）知， BD / / AC ，而 AC BC, BD BC ． PC 平面 ABC ， PC BD ． 而 PC BC C ， BD 平面PBC,
又 FB 平面PBC ， BD BF ，
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.请将答案填 在答题卡的相应位 置上. 13. 在区间 0, 2 上分别任取两个数 m，n，若向量 a m, n ， b 1,1，则满足 a b 1的概率
是***．
14.
已 知 两 个 等 差 数 列 {an} 和 {bn} 的 前 n 项 和 分 别 为 An 和 Bn ， 且
42
………………12 分
解法二：由题意，AC⊥BC，以 CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CP 为 z 轴建立空间直角坐标系，
设 AB 2，BC t (0 t 2) ，则 B(0,t, 0), F (0, 0, 2), D( 4 t 2 ,t, 0) ，
……6 分
（若用不完全归纳，没有证明，可给 4 分）
（Ⅱ）由 b1 3b2 7b3 2n 1 bn an ，
可知 b1 3b2 7b3 2n1 1 bn1 an1 n 2 ，
两式作差得 2n 1 bn an an1 2n 2 ，
即 bn
2 2n
1
n
2
.
……10 分
Px 150 0.00550 0.25 ，……2 分
P A C42 0.42 0.252 0.06. ……4 分
5
（Ⅱ）日销售量不低于 100 枝的概率 P 0.6 ，则 ~ B 4,0.6 .……6 分
于是 P k C4k 0.6k 0.44k k 0,1,2,3,4. ……8 分
第一部分 选择题 (共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1.
集合 M
x
x
k
1
,
k
Z
，
N
x
x
k
1
,
k
Z
，则（***）
24
42
A． M N
B．M N
C．N M
D． M N
2. 原命题为“若 z1, z2 互为共轭复数，则 z1 z2 ”，其逆命题，否命题，逆否命题真假性依次为（***）
直的直线为 l2 ，求证： l1 与 l2 的交点在定直线上，并求出该定直线的方程．
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x a ln x, a R ． （Ⅰ）求函数 f ( x) 的单调区间；
（Ⅱ）当 x 1, 2 时，都有 f (x) 0 成立，求 a 的取值范围；
（Ⅲ）试问过点 P(1, 3) 可作多少条直线与曲线 y f ( x) 相切？并说明理由．
则分布列为
0
1
2
3
4
P
16
96
216
216
81
625
625
625
625
625
……10 分
E 0 16 1 96 2 216 3 216 4 81 2.4. ……12 分
625 625 625 625 625
19. （本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） l //平 面 PAC .
C．
2
,
6
和
6
,
2
D．
6
,
6
9. 函数 f x
1 x2 1
的值域是（***）
x2
A.
4 3
,
4 3
B.
4 3
,
0
C. 0,1
D.
0,
4 3
10. 已知圆 x 2 y 2 1 ，点 A(1, 0) ，△ ABC 内接于圆，且 BAC 60 ，当 B ，C 在圆上运动时，
（二）选考题：共 10 分. 请考生从给出的第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把 所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第 一题计分.
22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
x m t cos
已知直线
l
FBC 是二面角 E l C 的平面角． ………………8 分
tan FBC FC AB 1 ． BC BC cos ABC
注意到 0 ABC , 0 cos ABC 1，tan FBC 1． 2
0 FBC
，FBC
(
, )，
2
42
6
即二面角
E
l
C
的取值范围是
(
,
)
．
若数列an 是公差不为 0 的等差数列，且 f a4 f a2016 ，则an 的前 2019 项之和为（***）
A．0
B．2019
C．4038
D．4040
8．函数
f
x
2
sin
x
cos 2x
在
2
, 2
上的单调减区间为（***）
A．
2
,
6
和
0,
6
B．
6
,
0
和
6
,
2
（Ⅱ）当 时，若 B, C 两点在直线 l 上，求 m 与 的值． 12
23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f x 2x a 2 x 2a ． （Ⅰ）若 f 1 3 ，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 f x 2 恒成立，求实数 a 的取值范围.
（Ⅰ）求在未来的 4 天中，有 2 天的日销售量低于 100 枝 且另外 2 天不低于 150 枝的概率；
（Ⅱ）用 表示在未来的 4 天日销售量不低于 100 枝的天
数，求随机变量 的分布列和数学期望.
19. （本小题满分 12 分）
如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点，直 线 PC 平面 ABC ， E ， F 分别是 PA ， PC 的中点. （Ⅰ）记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l ，试判断直线 l 与 平面 PAC 的位置关系，并加以证明； （Ⅱ）设 PC 2AB ，求二面角 E l C 大小的取值范围.
号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.
BC 中点的轨迹方程是（***）
A． x2 y 2 1 2
C． x2 y2 1 2
x
1 2
B． x2 y 2 1 4
D.
x2 y2 1 4
x
1 4
11.
已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1 的右焦点为 F
，过点 F
向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 M ，
交另一条渐近线于 N ，若 2MF FN ，则双曲线的离心率（***）
证明如下：
……………1 分
EF //AC ， AC 平面ABC ， EF 平面ABC ，
EF //平面ABC .
……………2 分
又 EF 平面BEF ，平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l ，
EF//l ． ……………3 分
而 l 平面PAC, EF 平面PAC ，
l//平面PAC ．
An 3n 1 ， 则 Bn n 1
a2 a5 a8 ***． b3 b7
15. 已知随机变量 X~B(2，p)，Y~N(2，σ2)，若 P(X≥1) 0.64，P(0<Y<2) p，则 P(Y>4) ***．
16. 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ，b ， c ， 2b2 2a2 c2 ，当 tan B A 取最