物理光学梁铨廷版习题答案
121006-物理光学-1
息工程中的工程光学问题的能力，使具有进一步学 习和处理现代光学理论和技术的能力。
第一章 光的电磁场理论
麦 克 斯 韦 (Maxwell) 在 法 拉 第 (Faraday) 、 安 培
(Anper)等人研究电磁场工作的基础上：于1864年 总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组，从而 建立了经典电磁理论。
顶 底 壁
壁 B1 n B2 n 0 B1n B2 n D1n D2 n
B1 n1A B2 n2A B d 0
r
切向分量
l
t
A
t1
t2
B
电矢量E和H的切向分量是连续的。 矩形面积ABCD，令其四边分别平 行和垂直分界面。
因为在静电场中任何一点（除点电荷所在处以外），只
有一个确定的场强方向，所以任何两条电场线不可能相 交。
1.1电场与磁场
散度
散度是矢量分析中的一个矢量算子，将矢量空间上的一
个矢量场（矢量场）对应到一个标量场上。散度描述的
是矢量场里一个点是汇聚点还是发源点，形象地说，就 是这包含这一点的一个微小体元中的矢量是“向外”居 多还是“向内”居多。举例来说，考虑空间中的静电场， 其空间里的电场强度是一个矢量场。正电荷附近，电场 线“向外”发射，所以正电荷处的散度为正值，电荷越 大，散度越大。负电荷附近，电场线“向内”，所以负 电荷处的散度为负值，电荷越大，散度越小。
1.2电磁感应与麦克斯韦方程组
位移电流
一个正在充电的电容器，左边的圆形金属板，被一个假想的闭圆柱表面S包 围。这圆柱表面的右边表面R处于电容器的两块圆形金属板之间，左边表面 L 处于最左边。没有任何传导电流通过表面R ，而有电流I通过表面L 。
物理光学简明教程[梁铨廷]PPT
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三、波动光学发展历史
光学的萌芽时期可以追溯到2000多年前，墨子在所著的《墨 经》中记载了光的直线传播、小孔成像等光学规律；古希腊 欧几里德（Euclid）在其著作中也有光的直线传播和反射定 律的记载。
不过，对光的物理本性进行认真研究却是从17世纪开始的。 当时，有两种关于光的本性的说法：以牛顿为代表的微粒说 和以惠更斯为代表的波动说。 前者认为光是具有有限速度的粒子流，后者认为光是在“以 太”（一种假想的弹性媒质）中传播的波。 由于当时牛顿在物理学界享有至高无尚的权威，人们普遍地 接受光的微粒说。
电子工业出版社, 2009 7.A.加塔克，光学，梁铨廷等译，机械工业出版社，1984
A.加塔克
Optics
（第四版）清华大学出版社
2010
8.J.P.马蒂厄，光学（上、下） ，1987
五、参考网站
国内 光谷社区
光电工程师社区 飞达光学网
社, 2008
2.母国光, 战元龄,《光学》, 北京：人民教育出版社,1979 3.曲林杰等《物理光学》，北京：国防工业出版社，1980 4.叶玉堂 《光学教程》，北京：清华大学出版社 5.章志鸣等，《光学》, 北京： 高等教育出版社，2009
6.M.玻恩，E.沃耳夫《光学原理》（第七版）, 杨葭荪译 北京：
松铖光学
激光世界 中 国 光 学 薄 膜 在 线 中国光学光要内容
光的电磁理论
光的干涉及应用 光的衍射与现代光学 光的偏振和晶体光学器件
五、参考文献
物理光学简明教程 梁铨廷 刘翠红 电子工业出版社 2010
物理光学（第3版）
梁铨廷
电子工业出版社
2008
物理光学学习指导与题解
刘翠红
中科院817光学考研真题参考答案整理(2007~2012)
817光学参考答案（2007~2012）说明：该参考答案为考研期间通过参考各类习题解答，光学类教材以及根据自己所学所理解的知识所编写，部分题目为作者和同学商讨之结果，或有别于其他参考书，见仁见智。
该答案原稿为考研期间整理，其中2010~2011年答案为谢红同学整理，电子档由陈曼同学完成，文中插图由本人整理。
邮箱：ygm01@主要参考书：[1]物理光学与应用光学（第二版）. 石顺祥, 王学恩, 刘劲松. 西安电子科技大学出版社.[2]物理光学与应用光学学习指导书（第二版）.石顺祥,马琳,王学恩.西安电子科技大学出版社.[3]应用光学（第四版）. 李林. 北京理工大学出版社.[4]物理光学（第三版）. 梁铨廷. 电子工业出版社.[5]光学学习指导. 王磊, 刘彦允, 聂娅. 清华大学出版社.[6]工程光学（第三版）. 郁道银, 谭恒英. 机械工业出版社.[7]应用光学试题与解析. 赵钢. 中国科学技术大学出版社.[8]光学指导—考研参考书. 丁文革. 清华大学出版社.[9]光学. 母国光, 战元龄. 高等教育出版社.上帝的骰子2013年5月16日2007年光学答案1.解：由于x 每增加4m µ,相位增加π2,故沿x 方向每增加单位长度，相位增加量为mm mk x /10571.1423×==µπ沿y 轴相位不变化，故,0=k y 故2222(k k k y x z cy −−=）π=1.3851910−×mm 故z=0平面上，t=0时刻相位为：ϕϕ0+=x kx又由x=-5m µ,0=ϕ得πϕ5.20= 故:)5.210385.110571.1()(330),,(πϕ+×+×+++==z x i z y x i e k k k e z y x E z y x 可见波法线在xoz 面内，波法线方向与z 轴夹角为，3648arctan==kk zx α2.解:(1)301=θ47.19sin sin sin 102210==n n n θθ设入射光振幅为E,则E ii ip 2==据菲涅尔公式：）（）（ 47.1930sin )47.30sin(sin )sin(2121−−=+−−==θθθθE E r isrs s =240.0−159.0)tan()tan 2121=+−==θθθθ（EE r iprp p故反射率%14.40414.0)(2122==+=r r p s R 反射光振动面与入射面夹角为48.56arctan==rr ps α(2）31.56arctan==nnB θ69.33902=−=θθB设M 转动后入射平面与图面夹角为0，则:θcos E Ei is= θsin E E i ip =3846.0)sin()sin(22−=+−−==θθθθB B isrs s EEr 0=r p故θcos 3846.0E r E Ei s is rs−== 0==r E E p ip rp 故θ2202cos 148.0I E I rs ==反 1=P反3.解: 如上图所示光路1光程：(01AD n r = 光路2光程：dAB n r 212((=⇒[]dn n DE AD n CF n BC AB n r r x )())(020112−++−++=−=∆ =d n n n )(2cos 2221−++λθ,10λµ==m h ,21sin sin 112==nn θθ 23cos 2=θdx )15.1(22332−++×××=∆λλ=λλλ35.023>++d 又λ4=≤∆lcx λλm x ==∆⇒4 m=4m x d µλλλ105.0)234(==−−=⇒4.解：由λπβb cV sin =得： 当R d =βπλπβ=b时，V=0mmm 05909.0109086.55=×=−mm 0721.022.1==θλα5.解：暗纹条件：λθn a =sin ......2,1,0=n 求导 λθθ=∆sin a a a λθλθ≈=∆⇒cos 中央明纹角宽度为aλθ22=∆a f f x λθ22=∆⋅=∆⇒ mxfa µλ28.632=∆=⇒6.解:（1）90sin sin 21n n c=θnn c 12sin=⇒θ0111sin sin cos c n u n n n θθ===u n n u n sin sin 22210=−=⇒（2）1.52.162.1arcsin 22−=u7.解: 如上图示入射光:快）(cos 0t A E y ω= t A E z ωcos 0= 20=eA A 通过晶片后：），2cos(0πω+=t A E y t A E e z ωcos ,=m d d n n e 501062.122−×=⇒−==λππδ设θ为振动方向与y 轴夹角，57.2621arctan ==θ8.解：U n ⋅=3302γσλπδ V n U 750523302==⇒γσλλ光线通过A 晶体后偏转 90成为e 光22202220cos 112sin 21tan +−=（e e n n n θθθα.0tan ==∆⇒ααx 间隔d n 0)2−=θλπcos sin )(222200+=θθθe ee n n n n n π844=9.解:设入射左旋圆偏光为:=+=t A E t A E y x ωπωcos )2cos(2141波片: 22111πλπϕ=−=d n n o e )(4111o e n n d −=⇒λ对2λ: d n n o e 222,2−=λπϕ 442112212,πλλπϕ≈−−=⇒o e o e n n n n 故：+=+=)4cos(2cos(21πωπωt A E t A E y x ，，，，） 0424<−=−=πππδ⇒出射光为左旋椭圆偏光。
物理光学梁铨廷问题详解
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−x c )+π2]，则频率υ= ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc −t)+π2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1c(e k⃗⃗⃗⃗ ×E⃗)，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos[2π×1014(zc−t)+π2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z0.65c−t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk =2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10−7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv =c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面沿与y轴成θ角的k⃗方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
物理光学简明教程梁铨廷第二版笔记
物理光学简明教程梁铨廷第二版笔记
摘要：
1.物理光学简介
2.梁铨廷及其《物理光学简明教程》
3.第二版笔记的主要内容
4.物理光学在生活中的应用
正文：
一、物理光学简介
物理光学是光学的一个分支，它主要研究光的物理性质和光现象的产生原因。
物理光学涉及的领域广泛，包括几何光学、物理光学、量子光学等，是现代光学科学的重要组成部分。
二、梁铨廷及其《物理光学简明教程》
梁铨廷是我国著名的光学专家，他在光学领域有着深厚的造诣。
他所著的《物理光学简明教程》是一本非常适合初学者学习的物理光学教材，书中详细地介绍了物理光学的基本概念、基本原理和基本方法，深受广大读者的欢迎。
三、第二版笔记的主要内容
第二版笔记是在《物理光学简明教程》的基础上编写的，它主要包括以下几个方面的内容：
1.光的性质：包括光的波动性、光的粒子性、光的相干性等。
2.光的传播：包括光的反射、光的折射、光的干涉等。
3.光的成像：包括几何光学成像、物理光学成像等。
4.光的变换：包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
5.光的应用：包括光学通信、光学测量、光学材料等。
四、物理光学在生活中的应用
物理光学在生活中的应用非常广泛，几乎无处不在。
例如，我们可以通过光的反射来观察自己的倒影，通过光的折射来看清水中的鱼，通过光的干涉来制造光学薄膜等。
此外，物理光学还广泛应用于光学通信、光学测量、光学材料等领域，对人们的生活产生了深远的影响。
总的来说，梁铨廷的《物理光学简明教程》是一本非常重要的光学教材，它为我们深入学习物理光学提供了重要的参考。
梁铨廷教授著《物理光学》及其配套教材评介
梁铨廷教授著《物理光学》及其配套教材评介物理光学是光学相关专业中一门重要的专业基础课程，其理论性和系统性强，素以教学难度大著称。
笔者对此深有体会。
而梁铨廷教授所著的《物理光学》教材，為提高教学质量、降低教学难度提供了很大的帮助。
梁老师的《物理光学》是一本真正的经典教材，从1987年的第二版到2012年的第四版，25年只有两次修订，可见久经考验，积淀深厚。
梁老师当年独自著述，承自波恩《光学原理》的理论脉络，以光的电磁理论和傅里叶分析方法为基础，系统地阐述了经典物理光学的基本概念、原理和应用。
梁老师长期从事一线教学，教学经验丰富，也是从事科学研究的学者。
该教材可谓博采众长，也凝聚了梁铨廷老师数十年的教学经验。
梁老师高屋建瓴，《物理光学》这一教材知识结构清晰，逻辑性强，循序渐进而又深入浅出。
该教材既便于教师有效组织教学，也便于学生自我学习提高，一直以来广受高校师生的好评，也曾获得全国高校第二届优秀教材一等奖，可谓实至名归。
梁老师是一位治学严谨的学者，从当初的独立著作，到后来几次修订也都是亲力亲为，使得全书体例如一，前后叙述、公式形式一致，脉络清晰。
更难能可贵的是，他一直力求教材中的传统内容能够与现代科学的发展相衔接。
众所周知，自20世纪中叶开始，光学无论是在理论方法还是技术应用上都已取得许多重大发展，如何在有限的篇幅中编入最适合的内容，本身就是一个难题。
正如梁老师自序所言：“光学的飞跃式发展，使它能以崭新的面貌在现代科学技术各个领域中特别引人注目……对于一本基础光学教材，引进的现代内容不是越多越好，越新越好，关键是要把现代内容和传统内容结合、融汇得好，把它们的内在联系沟通起来。
”经过仔细考虑，精挑细选，梁老师选择了在修订中编入超光学分辨率、白光信息处理、液晶电光效应等内容。
无数的教学实践也证明，这些现代内容的加入与原传统内容的衔接与融合是自然的，体系是完整的。
另外，梁老师增加了约70道例题分布于各章节，以满足教学和自学需要。
(完整版)物理光学梁铨廷答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−x c )+π2]，则频率υ= ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc −t)+π2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1c(e k⃗⃗⃗⃗ ×E⃗)，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos[2π×1014(zc−t)+π2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z0.65c−t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk =2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10−7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv =c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k⃗方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
物理光学第三章 梁铨廷
I
4I0
cos2 ( )
2
4I0
2 cos2 (
2
)
4I0
c os2
r2
r1
对于整个屏幕，当一些点满足 m 时，I 4I0 为光强最大值。
当一些点满足 m 1 时，I 0 为光强最小值。
2
其余点的光强在0和4I0之间。
3.4.1 光源大小的影响
第三章 光的干涉和干涉仪
当光源为理想的点光源时，产生的干涉条纹中暗条纹的强度 为零，所以K=1，条纹对比度最好。 但实际光源不可能是一个单一发光点，它是很多发光点的集 合体，每一个点光源都会形成一对相干光源，产生一组干涉条 纹。
由于各点光源位置不同，形成的干涉条纹位置也不同，干涉 场中总的干涉条纹是所有干涉条纹的非相干叠加。
IM、Im分别是条纹光强的极大值和极小值。
从定义式来看，条纹的对比度与亮暗条纹的相对光强有关。 当Im=0时，K=1，对比度最好，称为完全相干； 当IM= Im时，K=0，条纹完全消失，为非相干。 条纹的对比度取决于以下三个因素： 光源大小、光源的非单色性、两相干光波的振幅比。
3.4.3 两相干光波振幅比的影响
记此时的扩展光源宽度为临界宽度bc（=2a）。
3.4.1 光源大小的影响
第三章 光的干涉和干涉仪
1 光源的临界宽度
d / 2 bc / 2
l2
l1
l
l1
l2
bc 2
d 2
1
bc d
2l
S `S 2
S `S1
物理光学 梁铨廷 答案电子教案
大所在点被第 5 级亮纹所占据。设
nm，求玻
璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得
，
所以
=
。
此光源为氦氖激光器。
2.12 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个
直径为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm，
它到小孔的距离为 1.5m。问两小孔可以发生干涉的
最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式
解
Hz ， ，求该
：
= =
=
=
。
1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表
达式。
解：由图可知，
，
1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的
=
，
分界面上时，
，其中
。
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，
= = 数），
）
=
，（m 为奇 =
，
，
所以
所以
=
。
1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数
的表达式。
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第一章 光的电磁理论
1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为
Ex=0，Ey=0 ，Ez=
，
（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、
周期和初相位。
解 ： 由 Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez=
，则频率υ=
=
=0.5×1014Hz， 周期 T=1/υ=2×10-14s，
初相位 φ0=+π/2（z=0，t=0）， 振幅 A=100V/m，
解：由图可知，
，
1.23 氪同位素 放电管发出的红光波长为
605.7nm，波列长度约为 700mm，试求该光波的
(完整版)物理光学梁铨廷答案(最新整理)
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，
= 1 + 2 =
：
[cos ( + ) ‒ cos ( - )]
=exp[( + )] ‒ exp[( ‒ )]
=exp(ikx)( - - )
=2sin ()exp(ⅈcos - sin )
空气中，有2sin = 1sin ，
cos (2 - )。 若 = 2 × 1015Hz， 1 = 6V/m，
又' = ⅈ，∴1sin ' = 1sin ⇒' = ，
2 = 8V/m，1 = 0，2 = ∕ 2，求该点的合振动表
即得证。
达式。
1.11 平 行 光 以 布 儒 斯 特 角 从 空 气 中 射 到 玻 璃
= (0 × ) = ‒ + ，其中
‒t +2
Ey=0，Ez=0，Ex= 10 2 os × 10 15
‒ 2πυt
2υ
‒ 2πυt
=10exp
λ
[(
=10exp
解：（1）振幅
2
=10exp
)]
‒t ，
=
10
[(
exp
3 × 108
解
(tan 45º ‒ tan 2)/(1 + tan 45ºtan 2)
(
=(tan 45º + tan 2)/(1 ‒ tan 45ºtan 2)=
1 ‒ tan 2
2
) =
1 + tan 2
2
1.10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻
璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。
解：，其中===，同理：。
，其中=。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。
解：，又，∴=。
1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。
证明：====1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
物理光学梁铨廷习题答案
物理光学梁铨廷习题答案物理光学梁铨廷习题答案梁铨廷是中国物理学家，他的物理光学习题集是一本经典的教材，被广泛应用于物理光学的学习和教学。
本文将为大家提供一些物理光学梁铨廷习题的答案，以帮助读者更好地理解和掌握物理光学知识。
第一题：光的折射定律题目：光从空气射入玻璃中，入射角为30°，求折射角。
解答：根据光的折射定律，入射角和折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。
设空气的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，则有sin30°/sinθ2 = n2/n1。
将已知条件代入计算，可得sinθ2 = (n2/n1) * sin30°。
假设玻璃的折射率为1.5，空气的折射率为1，则sinθ2 = (1.5/1) * sin30° = 0.75 * 0.5 = 0.375。
通过查表或使用计算器，可以得到θ2 ≈ 22.5°。
因此，光从空气射入玻璃中的折射角约为22.5°。
第二题：薄透镜成像题目：一个凸透镜的焦距为20厘米，物距为30厘米，求像距和放大率。
解答：根据薄透镜成像公式，可以得到1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
将已知条件代入计算，可得1/20 = 1/v - 1/30。
解方程可得v ≈ 60厘米。
放大率可以通过求物像高比来计算。
设物体的高度为h1，像的高度为h2，则放大率为h2/h1。
根据几何关系，可以得到h2/h1 = v/u。
将已知条件代入计算，可得h2/h1 =60/30 = 2。
因此，该凸透镜的像距约为60厘米，放大率为2。
第三题：干涉现象题目：两束光线以相同的角度入射到一块薄膜上，经膜的反射和折射后，在空气中相遇。
如果两束光线的相位差为π/2，求薄膜的厚度。
解答：根据干涉现象的条件，相位差为π/2时，光线的路径差应该是波长的一半。
设薄膜的厚度为d，折射率为n，则根据光程差的计算公式，可以得到2nd = λ/2，其中λ为波长。
物理光学梁铨廷版习题答案
物理光学梁铨廷版习题答案1. 题目一问题：一束单色的平行光通过一个缝隙后射到屏上，发现屏上成等距的亮暗相间的条纹，称为夫琅禾费衍射条纹。
试证明这些条纹是由新波和直达波叠加所形成的。
解答：根据亮暗相间的条纹形态，可以推测夫琅禾费衍射条纹是由几个波源发出的波叠加产生的。
在夫琅禾费衍射中，主要涉及到两个波源：新波和直达波。
新波是由物体缝隙处的光线经过衍射后形成的波，其波前波面可以近似看做是缝隙的切线。
新波阻碍了直达波的前进，因此在屏上会出现一系列的亮暗相间的条纹。
直达波是指除了经过缝隙发生衍射的光线外，其他未经过缝隙的光线直接射到屏上。
直达波形成的波前波面是平整的，没有变化。
直达波在屏上形成均匀的衬底。
当新波和直达波在屏上相遇时，它们会发生叠加作用。
根据光的叠加原理，当两个波叠加时，亮度的增强处叠加相位基本一致，而亮度的减弱处叠加相位相差180度。
因此，在屏上就会出现一系列亮暗相间的条纹。
2. 题目二问题：证明菲涅耳双缝衍射现象仅发生在接收屏上有明显观察的区域内。
解答：菲涅耳双缝衍射现象是指当一束平行光通过两个相距较远的狭缝后，光在远离狭缝较远处的接收屏上形成明暗相间的衍射条纹。
根据菲涅耳衍射的理论，当两个狭缝之间的距离越小，衍射角的范围越宽，衍射条纹间距越大。
而当两个狭缝之间的距离越大，衍射角的范围越小，衍射条纹间距越小。
在接收屏上观察到的明暗相间的衍射条纹是由不同角度的衍射光叠加形成的。
如果接收屏较远处的区域（即远离狭缝较远处）未能观察到衍射条纹，则说明在这些位置上，衍射光的干涉叠加效应相对较弱，无法在接收屏上产生明显的衍射条纹。
因此，菲涅耳双缝衍射现象仅发生在接收屏上有明显观察的区域内，而远离狭缝较远处的区域则未能观察到衍射条纹。
3. 题目三问题：利用斯托克斯定理证明高斯定律。
解答：斯托克斯定理描述了一个连续流体通过闭合曲面流出的速度等于穿过这个曲面边界的偏转速度的通量。
而高斯定律描述了闭合曲面内电场的总通量等于该闭合曲面内的电荷量。
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物理光学简明教程[梁铨廷]PPT
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2
E
1
2
2E t 2
0
2
B
1
2
B t 2
0
1
（1.1-2） （1.1-3） （1.1-4）
(1.1-2)和（1.1-3）两式具有一般的波动微分方程的形式， 表明E和B随时间和空间的变化是遵循波动的规律的，电磁 场以波动形式在空间传播。
(1.1-4)表明电磁波的传播速度与介质的电学和磁学性质有 关。当电磁波在真空中传播时，其传播速度为
A、A’ : 分别是电场和磁场的振幅矢量，
表示平面波的偏振方向和大小
和v :光波在介质中的波长和传播速度
: 角频率
空间坐标的函数，表示 平面波在不同时刻空间各点的振动状态
某一时刻位相相同的空间点的轨迹构成光波的等相面或波面
因子
cos[ 2
（1.2-11）
复振幅
Ev%
vv Aexp(ik
rv)
（1.2-12）
1.2.2 单色平面电磁波的性质
1、平面电磁波是矢量横波。
波的传播方向与电场方向垂直。
波的传播方向与磁场方向垂直。
r 2、波矢k 、电场
E、 磁场
相Br互垂直，三者成
右手螺旋系统。
B
1
(k0
E)
（1.2-13）
第1章 光的电磁理论
19世纪60年代，Maxwell提出了经典电磁理论, 他把光学现象和电磁现象联系起来，认为光是一种 波长很短的电磁波，从而产生光的电磁理论。
第1章 光的电磁理论
本章学习内容
1.1 光的电磁波性质 1.2 单色平面波和球面波 1.3 光源和光的辐射 1.4 光在介质界面上的反射和折射 1.5 全反射和隐失波 *1.6 光在金属表面的透射和反射 1.7 光的吸收、色散和散射 1.8 单色光波的叠加和干涉 1.9 不同频率光波的叠加 1.10 复杂波的分解 1.11 本章小结
物理光学 第五章 梁铨廷
x 2 y 2 xx1 yy1 z1 2 z1 z1
2. 夫琅禾费衍射 这时菲涅耳衍射就过渡到了夫琅和费衍射。 此时，得到夫琅和费衍射的计算公式：
ik 2 ik exp ik z1 ~ ~ 2 E x, y exp x y E x1 , y1 exp xx1 yy1 dx1dy1 iz1 2 z1 z1
1 ~ E P iz1
~ E Q exp ik rd
图
5.3 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射
距离近似——菲涅耳近似和夫琅和费近似 1.菲涅耳近似与菲涅耳衍射 对于具体的衍射问题，为了简化计算，还可作进一步近似： 为此取坐标系如图所示 y1 y x1
M
r
P
x
z1 ∑ Π
y1
1
Q
2
S
∑
P
5.2 基尔霍夫衍射积分公式
如果点光源离产生衍射的开孔足够远，则入射光可视为垂直
入射的平面波。对于上各点都有cosα1=1,cos α2 =cos ,因此
1 cos K 2
当=0时，K()=1,表示在波面法线方向上子波的振幅最大； 当=时，K()=0，这一结论证明菲涅耳关于= /2时K()=0的 结论是不正确的。
5.1 惠更斯－菲涅耳原理
1. 惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假设：“波 前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们 能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所 有这些子波前的包络面。” 这里，“波前”可以理解为：光源在某一时刻发出的 光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以看成
（x1、y0
P f 依照图中所选取的坐标系，应用夫琅和费衍射计算公式，P点子 波叠加的复振幅为：
物理光学(梁铨廷)chip1-4
§1-4球面波和柱面波
K仍为波数：
k = ± 2π
代表发散波和会聚波。 代表发散波和会聚波。 ± 由于球面波振幅随r增大而减小， 由于球面波振幅随r增大而减小， 故严格说来： 球面波波函数不成现严格的空间周期性， 球面波波函数不成现严格的空间周期性，
λ
§1-4球面波和柱面波
3。简谐球面波在平面上的近似表达式 ： 在光学中，通常要求解球面波在某个平面 上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz 上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz 中波源s坐标为x 中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的 球面波在z 球面波在z＝0平面上的复振幅分布。 由于s z=0平面上任意点p(x,y)的距离为 由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为
若将 rA( r , t ) 看成一体，这个方程和一维 波动微分方程有完全相同的形式。 它的解为： rA(r , t ) = B1 (r − vt ) + B2 (r + vt ) 1 [B ( r − vt ) + B ( r + vt ) ] A(r, t) = 或 r 此即为球面波波函数的一般形式。 其中 B 1 , B 2 为任意函数。
r = ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + z0
2 2
[
1 2 2
]
§1-4球面波和柱面波
由 时复振幅的表示式知： ϕ =0 在z=o平面上的振幅分布为： z=o平面上的振幅分布为：
0
~ E=
此式较复杂不便应用，实际中往往进行近 似处理。
[
A1 2 exp ik ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 0 2 ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 0
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最小透射率又是多少？
。
（不考虑系统吸收）
解：当反射率
时，
2.18 利用牛顿环测透镜 由光强公式 曲率半径时，测量出第 10
个暗环的直径为 2cm，若
所用单色光波长为
500nm，透镜的曲率半径 可得最大透射率
；
最小透射率
是多少？
解：由曲率半径公式
。
当用玻璃平板代替时，
，则
。
2.19F-P 干涉仪两反射镜
若其中一个狭缝通过的
，所以
。 2.13 月球到地球表面的
距离约为
km，月
球的直径为 =
3477km，若把
月球看作光
。
源，光波长取
此光源为氦氖激光器。
500nm，试计算地球表面 上的相干面积。
2.12 在杨氏干涉实验中， 解：相干面积
照明两小孔的光源是一 个直径为 2mm 的圆形光
源。光源发光的波长为
汇聚球面波 ，
同
理
：
。
1.5 一平面简谐电磁波在 。
真空中沿正 x 方向传播。
其频率为
Hz，电
场振幅为 14.14V/m，如果 ，其中
该电磁波的振动面与 xy
平面呈 45º，试写出 E，B
表达式。
=。
解： 中
，其 1.6 一个沿 k 方向传播的 平面波表示为
= E=
=
，试求 k 方向的单位矢 。
解：
的第 2 极大重合，问该色
光的波长是多少？
解：单缝衍射明纹公式：
3.8 迎面开来的汽车，其
两车灯相距
，汽车
离人多远时，两车灯刚能
为人眼所分辨？（假定人
眼瞳孔直径
，光
在空气中的有效波长
）。
解：此为夫琅禾费圆孔衍
解：（1）
（夫
琅禾费圆孔衍射）
rad。 (2)
射，由公式 所以
， ，所以不能看清。 3.7 边长为 a 和 b 的矩孔
，与中心部分没 有遮挡的圆孔情形
因为人眼的最小分辨角
为
，
所以放大率
(
)相比较, 分
辨本领提高了, 即
。
。
3.12 若望远镜能分辨角
距离为
rad 的两
颗星，它的物镜的最小直
。 3.9 在通常的亮度下，人 眼瞳孔直径约为 2mm，若 视觉感受最灵敏的光波
的中心有一个边长为 和 的不透明屏，如图 所示，试导出这种光阑的 夫琅禾费衍射强度公式。
长为 550nm，问：（1）人
眼最小分辨角是多大？ （2）在教室的黑板上， 画的等号的两横线相距
解：
2mm，坐在距黑板 10m 处
，
n=
1.4 写出：（1）在 yoz 平 面内沿与 y 轴成θ角的 方
向传播的平面波的复振 ，试求：（1）光的频率；
幅；（2）发散球面波和汇 （2）波长；（3）玻璃的
聚球面波的复振幅。 折射率。
解 ：（ 1 ） 由
解：（1）υ= = ×1014Hz； （2）
=
=5
，可得
λ； （2）同理：发散球面波
，
隔至少要多大？在这种
情况下，干涉仪的自由光
谱范围是多少？设反射
率
。
解：由分辨极限公式
，得 F-P 干涉仪间隔
自由光谱范围 ，
。 ，
。 2.22 在照相物镜上通常
2.21 有两个波长 和 ，
在 600nm 附近相差
镀上一层光学厚度为
0.0001nm，要用 F-P 干涉 （
）的介质
仪把两谱线分辨开来，间 膜。问：（1）介质膜的作
求电磁波的频率、波长、 少？（2）波的传播和电
周期和初相位。
矢量的振动取哪个方
解：由 Ex=0，Ey=0， 向？（3）与电场相联系
Ez=
的磁场 B 的表达式如何
写？
解：（1）振幅 A=2V/m，
，则频率υ=
频
率
υ
=
=0.5 × 1014Hz ， =
Hz
周期 T=1/υ=2×10-14s， ， 波 长 λ
。 2.5 在杨氏双缝干涉的双 缝后面分别放置
和
，厚度同为 t
=
。
的玻璃片后，原来中央极
2.4 设双缝间距为 1mm， 大所在点被第 5 级亮纹所
双缝离观察屏为 1m，用钠 占据。设
nm，求
光照明双缝。钠光包含波 玻璃片厚度 t 以及条纹迁
长为
nm 和
两种单色 光，问两种光的第 10 级
亮条纹之间的距离是多
气，注入某种气体，发现
屏上条纹比抽气前移动 了 25 个。已知照明光波
波长为 656.28nm，空气折
射率
，试
求注入气室内的气体的
折射率。
解：设注入气室内的气体
的折射率为 ，则
，所以
能量是另一个的 4 倍，试 求干涉条纹的对比度？ 解：角宽度为
， 所以条纹间距
。
由题意，得
，
所以干涉对比度
2.8 若双狭缝间距为
频率宽度
，则
Hz。 2.15 在图 2.22（a）所示 ，
两式相减，可得
度均匀的折射率为
的薄膜上，发现
，利用折射定律和小角度 反射光谱中出现波长为
近似，得
400nm 和 600nm 的两条暗
， ( 为平行平板周围介质 的折射率) 对于中心点，上下表面两
线，求此薄膜的厚度？ 解：光程差
， 所以
支反射光线的光程差为
观察屏至小孔所在平面 的距离为 100cm，在观察 屏上测得的干涉条纹间 距为 1.5cm，求所用光波 的波。
光的干涉及其应用
2.1 在与一平行光束垂直 的方向上插入一透明薄 片，其厚度
解：由公式 波的波长
，得光
，若光波波长为 500nm， 。
试计算插入玻璃片前后 2.3 波长为 589.3nm 的钠
0.3mm，以单色光平行照
射狭缝时，在距双缝 1.2m
。
远的屏上，第 5 级暗条纹
2.7 杨氏干涉实验中，若 中心离中央极大中间的
波长 =600nm，在观察屏 间隔为 11.39mm，问所用
上形成暗条纹的角宽度 的光源波长为多少？是
为 ，（1）试求杨氏干 何种器件的光源？
涉中二缝间的距离？（2） 解：由公式
用？（2）求此时可见光
区（390 780nm）反射最 大的波长？ 解：（1）作用：因为上下
2.23 在玻璃基片上镀两 层光学厚度为 的介 质薄膜，如果第一层的折
表面光程差
射率为 1.35，为了达到在
正入射下膜系对 全增
，所以该介质膜对 的反 射达到最小，为增透膜；
透的目的，第二层薄膜的
折射率应为多少？（玻璃
的同学能否看清？
，
（C 为常数），所以
， 因为场中心强度(场中心 对应于
)
3.10 人造卫星上的宇航 员声称，他恰好能分辨离 他 100km 地面上的两个点 光源。设光波波长为 550nm，宇航员眼瞳直径 为 4mm，这两个点光源的 距离是多大？ 解:由夫琅禾费圆孔衍
射，
，所以
为 所以
。 其中
，
，
，
又
，∴
=
，
即得证。
=
1.11 平行光以布儒斯特
角从空气中射到玻璃
上，求：（1）能
=
=
流反射率 和 ；（2）能
1.10 证明光束在布儒斯 流透射率 和 。
解：由题意，得 证
明
：
， 又 为布儒斯特角，则
= .....①
，因为 所以
为布儒斯特角， ，
..... ② 由①、②得，
。
（1）
= ，
，又根据折射定律
500nm，它到小孔的距离 为 1.5m。问两小孔可以发 生干涉的最大距离是多
。 2.14 若光波的波长宽度
少？ 解：因为是圆形光源，由
公式
，
则
为 ，频率宽度为 ，
试证明：
。式中，
和 分别为光波的频率
和波长。对于波长为
632.8nm 的氦氖激光，波
长宽度为
的平行平板干涉装置中，
，试计 算它的频率宽度和相干 长度。 解：证明：由
少？
移的方向。 解：由题意，得
， 所以
解：因为两束光相互独立
传播，所以 光束第 10 ，
条纹迁移方向向下。
级亮条纹位置
， 2.6 在杨氏双缝干涉实验
光束第 10 级亮条纹位 装置中，以一个长 30mm
置
，所以间距 的充以空气的气室代替
薄片置于小孔 前，在观 察屏上观察到一组干涉
条纹。继后抽去气室中空
发出的红光波长为
605.7nm，波列长度约
，
为 700mm，试求该光波的
波长宽度和频率宽度。
解：由题意，得，波列长
，
度
，
由公式
，
，
，
又由公式
，所
=
以频率宽度
= 所以
。 ，
1.24 某种激光的频宽 Hz，问这
种激光的波列长度是多 少？ 解：由相干长度
1.23 氪同位素 放电管
，所以波
列长度
。
第二章
基片的折射率
）
（2）由
，可知， 解：由题意，得
，
对波长为 ，
，
，
，
要使膜系对 全增透，由 公式
，反射最大的波长满足 。
，则
，取
时则
符合条件的可见光的波
长分别为 687.5nm 和
458.3nm。
第三章 光的衍射与