物理光学梁铨廷版习题答案
121006-物理光学-1
息工程中的工程光学问题的能力，使具有进一步学 习和处理现代光学理论和技术的能力。
第一章 光的电磁场理论
麦 克 斯 韦 (Maxwell) 在 法 拉 第 (Faraday) 、 安 培
(Anper)等人研究电磁场工作的基础上：于1864年 总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组，从而 建立了经典电磁理论。
顶 底 壁
壁 B1 n B2 n 0 B1n B2 n D1n D2 n
B1 n1A B2 n2A B d 0
r
切向分量
l
t
A
t1
t2
B
电矢量E和H的切向分量是连续的。 矩形面积ABCD，令其四边分别平 行和垂直分界面。
因为在静电场中任何一点（除点电荷所在处以外），只
有一个确定的场强方向，所以任何两条电场线不可能相 交。
1.1电场与磁场
散度
散度是矢量分析中的一个矢量算子，将矢量空间上的一
个矢量场（矢量场）对应到一个标量场上。散度描述的
是矢量场里一个点是汇聚点还是发源点，形象地说，就 是这包含这一点的一个微小体元中的矢量是“向外”居 多还是“向内”居多。举例来说，考虑空间中的静电场， 其空间里的电场强度是一个矢量场。正电荷附近，电场 线“向外”发射，所以正电荷处的散度为正值，电荷越 大，散度越大。负电荷附近，电场线“向内”，所以负 电荷处的散度为负值，电荷越大，散度越小。
1.2电磁感应与麦克斯韦方程组
位移电流
一个正在充电的电容器，左边的圆形金属板，被一个假想的闭圆柱表面S包 围。这圆柱表面的右边表面R处于电容器的两块圆形金属板之间，左边表面 L 处于最左边。没有任何传导电流通过表面R ，而有电流I通过表面L 。
物理光学问题详解梁铨廷
物理光学问题详解梁铨廷九阳真经------搞仫仔第⼀章光的电磁理论1.1在真空中传播的平⾯电磁波，其电场表⽰为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均⽤国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.⼀个平⾯电磁波可以表⽰为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电⽮量的振动取哪个⽅向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ=υ=，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动⽅向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.⼀个线偏振光在玻璃中传播时可以表⽰为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平⾯内沿与y轴成θ⾓的⽅向传播的平⾯波的复振幅；（2）发散球⾯波和汇聚球⾯波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球⾯波，，汇聚球⾯波，。
1.5⼀平⾯简谐电磁波在真空中沿正x⽅向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动⾯与xy平⾯呈45o，试写出E，B 表达式。
解：，其中=υ=υ=，1.6⼀个沿k⽅向传播的平⾯波表⽰为E=，试求k ⽅向的单位⽮。
解：，⼜，∴=。
1.9证明当⼊射⾓=45o时，光波在任何两种介质分界⾯上的反射都有。
证明：oooo==oooo==1.10证明光束在布儒斯特⾓下⼊射到平⾏平⾯玻璃⽚的上表⾯时，下表⾯的⼊射⾓也是布儒斯特⾓。
物理光学 梁铨廷 答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=,（各量均用国际单位）,求电磁波的频率、波长、周期和初相位.解：由Ex=0，Ey=0，Ez=,则频率υ===0。
5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2(z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10—14=6×10—6m。
1。
2。
一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求:（1）该电磁波的振幅,频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？(3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写?解：(1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==,原点的初相位φ0=+π/2；(2）传播沿z轴,振动方向沿y轴;（3）由B =，可得By=Bz=0，Bx=1。
3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；(2）波长；(3）玻璃的折射率。
解:（1）υ===5×1014Hz；(2）λ=;(3)相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出:（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由,可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。
1。
5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14。
14V/m,如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E,B表达式。
解：,其中===，同理：。
，其中=。
1。
6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。
解：，又，∴=.1。
9证明当入射角=45º时,光波在任何两种介质分界面上的反射都有.证明:====1。
10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
物理光学第三章 梁铨廷
I
4I0
cos2 ( )
2
4I0
2 cos2 (
2
)
4I0
c os2
r2
r1
对于整个屏幕，当一些点满足 m 时，I 4I0 为光强最大值。
当一些点满足 m 1 时，I 0 为光强最小值。
2
其余点的光强在0和4I0之间。
3.4.1 光源大小的影响
第三章 光的干涉和干涉仪
当光源为理想的点光源时，产生的干涉条纹中暗条纹的强度 为零，所以K=1，条纹对比度最好。 但实际光源不可能是一个单一发光点，它是很多发光点的集 合体，每一个点光源都会形成一对相干光源，产生一组干涉条 纹。
由于各点光源位置不同，形成的干涉条纹位置也不同，干涉 场中总的干涉条纹是所有干涉条纹的非相干叠加。
IM、Im分别是条纹光强的极大值和极小值。
从定义式来看，条纹的对比度与亮暗条纹的相对光强有关。 当Im=0时，K=1，对比度最好，称为完全相干； 当IM= Im时，K=0，条纹完全消失，为非相干。 条纹的对比度取决于以下三个因素： 光源大小、光源的非单色性、两相干光波的振幅比。
3.4.3 两相干光波振幅比的影响
记此时的扩展光源宽度为临界宽度bc（=2a）。
3.4.1 光源大小的影响
第三章 光的干涉和干涉仪
1 光源的临界宽度
d / 2 bc / 2
l2
l1
l
l1
l2
bc 2
d 2
1
bc d
2l
S `S 2
S `S1
物理光学 梁铨廷 答案
大
（1）感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线（2）
解:由夫琅禾费圆孔衍射，
，所以
照相机镜头的相对孔径 波长为 550nm。）
至少有多大（设光波
。 在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成环 孔。若环孔外径和内径分别为 a 和 a/2，问环孔的 分辨本领比半径为 a 的圆孔的分辨本领提高了多少
解：⑴直线数 。（ 为线
厚度
在图（a）所示的平行平板干涉装置中，若平板的
厚度和折射率分别为
和
，望远镜的
视场角为 ，光的波长
，问通过望远
镜能够看见几个亮纹
解：设能看见 个亮纹。从中心往外数第 个亮纹对
解：光程差
，
所以
用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长 5cm 的范
围内共有 15 个亮条纹，玻璃折射率
，所
用单色光波长
，问此光楔的楔角为多少
面上时，
，其中
。
证明： 儒斯特角，所以
，因为 为布 ，
=
=
=
证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片
的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º ，
设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空气入
=
律
则
，其中
，又根据折射定
，得
，
，得证。
利用复数表示式求两个波
和
的合成。
500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的
变化。 解：由时间相干性的附加光程差公式
， 。
在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为，观察屏至小
。
在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置
和
，厚度同为 t 的玻璃片后，原来中央极大
物理光学 梁铨廷 答案电子教案
大所在点被第 5 级亮纹所占据。设
nm，求玻
璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得
，
所以
=
。
此光源为氦氖激光器。
2.12 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个
直径为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm，
它到小孔的距离为 1.5m。问两小孔可以发生干涉的
最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式
解
Hz ， ，求该
：
= =
=
=
。
1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表
达式。
解：由图可知，
，
1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的
=
，
分界面上时，
，其中
。
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，
= = 数），
）
=
，（m 为奇 =
，
，
所以
所以
=
。
1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数
的表达式。
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第一章 光的电磁理论
1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为
Ex=0，Ey=0 ，Ez=
，
（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、
周期和初相位。
解 ： 由 Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez=
，则频率υ=
=
=0.5×1014Hz， 周期 T=1/υ=2×10-14s，
初相位 φ0=+π/2（z=0，t=0）， 振幅 A=100V/m，
解：由图可知，
，
1.23 氪同位素 放电管发出的红光波长为
605.7nm，波列长度约为 700mm，试求该光波的
(完整版)物理光学梁铨廷答案(最新整理)
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，
= 1 + 2 =
：
[cos ( + ) ‒ cos ( - )]
=exp[( + )] ‒ exp[( ‒ )]
=exp(ikx)( - - )
=2sin ()exp(ⅈcos - sin )
空气中，有2sin = 1sin ，
cos (2 - )。 若 = 2 × 1015Hz， 1 = 6V/m，
又' = ⅈ，∴1sin ' = 1sin ⇒' = ，
2 = 8V/m，1 = 0，2 = ∕ 2，求该点的合振动表
即得证。
达式。
1.11 平 行 光 以 布 儒 斯 特 角 从 空 气 中 射 到 玻 璃
= (0 × ) = ‒ + ，其中
‒t +2
Ey=0，Ez=0，Ex= 10 2 os × 10 15
‒ 2πυt
2υ
‒ 2πυt
=10exp
λ
[(
=10exp
解：（1）振幅
2
=10exp
)]
‒t ，
=
10
[(
exp
3 × 108
解
(tan 45º ‒ tan 2)/(1 + tan 45ºtan 2)
(
=(tan 45º + tan 2)/(1 ‒ tan 45ºtan 2)=
1 ‒ tan 2
2
) =
1 + tan 2
2
1.10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻
璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。
解：，其中===，同理：。
，其中=。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。
解：，又，∴=。
1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。
证明：====1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
物理光学梁铨廷习题答案
物理光学梁铨廷习题答案物理光学梁铨廷习题答案梁铨廷是中国物理学家，他的物理光学习题集是一本经典的教材，被广泛应用于物理光学的学习和教学。
本文将为大家提供一些物理光学梁铨廷习题的答案，以帮助读者更好地理解和掌握物理光学知识。
第一题：光的折射定律题目：光从空气射入玻璃中，入射角为30°，求折射角。
解答：根据光的折射定律，入射角和折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。
设空气的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，则有sin30°/sinθ2 = n2/n1。
将已知条件代入计算，可得sinθ2 = (n2/n1) * sin30°。
假设玻璃的折射率为1.5，空气的折射率为1，则sinθ2 = (1.5/1) * sin30° = 0.75 * 0.5 = 0.375。
通过查表或使用计算器，可以得到θ2 ≈ 22.5°。
因此，光从空气射入玻璃中的折射角约为22.5°。
第二题：薄透镜成像题目：一个凸透镜的焦距为20厘米，物距为30厘米，求像距和放大率。
解答：根据薄透镜成像公式，可以得到1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
将已知条件代入计算，可得1/20 = 1/v - 1/30。
解方程可得v ≈ 60厘米。
放大率可以通过求物像高比来计算。
设物体的高度为h1，像的高度为h2，则放大率为h2/h1。
根据几何关系，可以得到h2/h1 = v/u。
将已知条件代入计算，可得h2/h1 =60/30 = 2。
因此，该凸透镜的像距约为60厘米，放大率为2。
第三题：干涉现象题目：两束光线以相同的角度入射到一块薄膜上，经膜的反射和折射后，在空气中相遇。
如果两束光线的相位差为π/2，求薄膜的厚度。
解答：根据干涉现象的条件，相位差为π/2时，光线的路径差应该是波长的一半。
设薄膜的厚度为d，折射率为n，则根据光程差的计算公式，可以得到2nd = λ/2，其中λ为波长。
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，〔各量均用国际单位〕，求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，则频率υ=ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2〔z=0，t=0〕，振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc−t)+π2]，Ez=0，求：〔1〕该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？〔2〕波的传播和电矢量的振动取哪个方向？〔3〕与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：〔1〕振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ= 3×1081014=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；〔2〕传播沿z轴，振动方向沿y 轴；〔3〕由B =1c (e k ⃗⃗⃗⃗ ×E ⃗⃗ )，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos [2π×1014(zc−t)+π2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos [π×1015(z0.65c −t)]，试求：〔1〕光的频率；〔2〕波长；〔3〕玻璃的折射率。
解：〔1〕υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz ； 〔2〕λ=2πk=2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m =3.9×10−7m =390nm ；〔3〕相速度v=0.65c ，所以折射率n=cv =c0.65c ≈1.54.4写出：〔1〕在yoz 平面内沿与y 轴成θ角的k ⃗ 方 传播的平面波的复振幅；〔2〕发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
物理光学 梁铨廷 答案
第一章光的电磁理论在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B =，可得By=Bz=0，Bx=.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=，所以折射率n=写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。
一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为Hz，电场振幅为m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B表达式。
解：，其中===，同理：。
，其中=。
一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。
解：，又，∴=。
证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。
证明：====证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有，又，∴，即得证。
物理光学 第五章 梁铨廷
x 2 y 2 xx1 yy1 z1 2 z1 z1
2. 夫琅禾费衍射 这时菲涅耳衍射就过渡到了夫琅和费衍射。 此时，得到夫琅和费衍射的计算公式：
ik 2 ik exp ik z1 ~ ~ 2 E x, y exp x y E x1 , y1 exp xx1 yy1 dx1dy1 iz1 2 z1 z1
1 ~ E P iz1
~ E Q exp ik rd
图
5.3 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射
距离近似——菲涅耳近似和夫琅和费近似 1.菲涅耳近似与菲涅耳衍射 对于具体的衍射问题，为了简化计算，还可作进一步近似： 为此取坐标系如图所示 y1 y x1
M
r
P
x
z1 ∑ Π
y1
1
Q
2
S
∑
P
5.2 基尔霍夫衍射积分公式
如果点光源离产生衍射的开孔足够远，则入射光可视为垂直
入射的平面波。对于上各点都有cosα1=1,cos α2 =cos ,因此
1 cos K 2
当=0时，K()=1,表示在波面法线方向上子波的振幅最大； 当=时，K()=0，这一结论证明菲涅耳关于= /2时K()=0的 结论是不正确的。
5.1 惠更斯－菲涅耳原理
1. 惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假设：“波 前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们 能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所 有这些子波前的包络面。” 这里，“波前”可以理解为：光源在某一时刻发出的 光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以看成
（x1、y0
P f 依照图中所选取的坐标系，应用夫琅和费衍射计算公式，P点子 波叠加的复振幅为：
物理光学梁铨廷版习题答案
物理光学梁铨廷版习题答案1. 题目一问题：一束单色的平行光通过一个缝隙后射到屏上，发现屏上成等距的亮暗相间的条纹，称为夫琅禾费衍射条纹。
试证明这些条纹是由新波和直达波叠加所形成的。
解答：根据亮暗相间的条纹形态，可以推测夫琅禾费衍射条纹是由几个波源发出的波叠加产生的。
在夫琅禾费衍射中，主要涉及到两个波源：新波和直达波。
新波是由物体缝隙处的光线经过衍射后形成的波，其波前波面可以近似看做是缝隙的切线。
新波阻碍了直达波的前进，因此在屏上会出现一系列的亮暗相间的条纹。
直达波是指除了经过缝隙发生衍射的光线外，其他未经过缝隙的光线直接射到屏上。
直达波形成的波前波面是平整的，没有变化。
直达波在屏上形成均匀的衬底。
当新波和直达波在屏上相遇时，它们会发生叠加作用。
根据光的叠加原理，当两个波叠加时，亮度的增强处叠加相位基本一致，而亮度的减弱处叠加相位相差180度。
因此，在屏上就会出现一系列亮暗相间的条纹。
2. 题目二问题：证明菲涅耳双缝衍射现象仅发生在接收屏上有明显观察的区域内。
解答：菲涅耳双缝衍射现象是指当一束平行光通过两个相距较远的狭缝后，光在远离狭缝较远处的接收屏上形成明暗相间的衍射条纹。
根据菲涅耳衍射的理论，当两个狭缝之间的距离越小，衍射角的范围越宽，衍射条纹间距越大。
而当两个狭缝之间的距离越大，衍射角的范围越小，衍射条纹间距越小。
在接收屏上观察到的明暗相间的衍射条纹是由不同角度的衍射光叠加形成的。
如果接收屏较远处的区域（即远离狭缝较远处）未能观察到衍射条纹，则说明在这些位置上，衍射光的干涉叠加效应相对较弱，无法在接收屏上产生明显的衍射条纹。
因此，菲涅耳双缝衍射现象仅发生在接收屏上有明显观察的区域内，而远离狭缝较远处的区域则未能观察到衍射条纹。
3. 题目三问题：利用斯托克斯定理证明高斯定律。
解答：斯托克斯定理描述了一个连续流体通过闭合曲面流出的速度等于穿过这个曲面边界的偏转速度的通量。
而高斯定律描述了闭合曲面内电场的总通量等于该闭合曲面内的电荷量。
物理光学梁铨廷问题详解
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−x c )+π2]，则频率υ= ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc −t)+π2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1c(e k⃗⃗⃗⃗ ×E⃗)，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos[2π×1014(zc−t)+π2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z0.65c−t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk =2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10−7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv =c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面沿与y轴成θ角的k⃗方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
物理光学梁铨廷答案
物理光学梁铨廷答案第⼀章光的电磁理论在真空中传播的平⾯电磁波，其电场表⽰为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均⽤国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
.⼀个平⾯电磁波可以表⽰为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电⽮量的振动取哪个⽅向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写解：（1）振幅A=2V/m ，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动⽅向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=.⼀个线偏振光在玻璃中传播时可以表⽰为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=，所以折射率n=写出：（1）在yoz平⾯内沿与y轴成θ⾓的⽅向传播的平⾯波的复振幅；（2）发散球⾯波和汇聚球⾯波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球⾯波，汇聚球⾯波。
⼀平⾯简谐电磁波在真空中沿正x⽅向传播。
其频率为Hz，电场振幅为m ，如果该电磁波的振动⾯与xy平⾯呈45o，试写出E ，B表达式。
解：，其中===，同理：。
，其中=。
⼀个沿k⽅向传播的平⾯波表⽰为E=，试求k ⽅向的单位⽮。
∴=。
证明当⼊射⾓=45o时，光波在任何两种介质分界⾯上的反射都有。
证明：====证明光束在布儒斯特⾓下⼊射到平⾏平⾯玻璃⽚的上表⾯时，下表⾯的⼊射⾓也是布儒斯特⾓。
证明：由布儒斯特⾓定义，θ+i=90o ，设空⽓和玻璃的折射率分别为和，先由空⽓⼊射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空⽓中，有，⼜，∴，即得证。
物理光学第3章习题解答
式中Z1 ka，Z 2 kb。对于衍射场中心，Z1 Z 2 0，
相应的强度为
a 4 b 4 a 2b 2 2 2 2 ( I r )0 4C C (a b ) 2 4 4
2
当 b a / 2时
2 a (1) ( I r )0 C a 2
a J1 (ka ) 2
利用贝塞尔函数表解上式，得到
ka Z1 3.144
因此，第一个零点的角半径为
3.144 0.51 2 a a
a 左图中，实线表示的是b 的圆环的衍射强度曲线。 2
半径为a的圆孔的强度曲线如虚线所示。
18.一台显微镜的数值孔径为0.85，问： （1）它用于波长 400nm 时的最小分辨距离是多少？ （2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？ （3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为1 ） 【解】
【解】
为使波长600nm的二级谱线的衍射角 30 ，光栅栅距d 必须满足
m 2 600 106 mm d 2.4 103 mm sin sin 30
据（2），应选择d 尽量小，故
d 2.4 103 mm
据（3），光栅缝宽
d 2.4 103 mm 0.8 103 mm 3 3
(1) P点的亮暗取决于圆孔包含的波带数是奇数还是偶数 （假设波带数目不大）。当平行光入射时，波带数
2 D / 2 (1.3mm) 2 j 3 r0 r0 (563.3 106 mm)(103 mm)
2
故P点是亮点。
(2)当P点向前移近圆孔时，相应的波带数增加；波带数增大 为4时，P点变为暗点。
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第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，，汇聚球面波，。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。
解：，其中===，同理：。
，其中=。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k方向的单位矢。
解：，又，∴=。
1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。
证明：====1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有，又，∴，即得证。
1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。
解：由题意，得，又为布儒斯特角，则=.....①..... ②由①、②得，，。
（1）0，，（2）由，可得，同理，=85.2。
1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。
证明：，因为为布儒斯特角，所以，=，又根据折射定律，得，则，其中，得证。
1.17利用复数表示式求两个波和的合成。
解：====。
1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和。
若Hz，V/m，8V/m，，，求该点的合振动表达式。
解：====。
1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
解：由图可知，，=，=（）=，（m为奇数），，所以=。
1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。
解：由图可知，，=，，所以。
1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。
解：由图可知，，，，，==，所以1.23氪同位素放电管发出的红光波长为605.7nm，波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。
解：由题意，得，波列长度，由公式，又由公式，所以频率宽度。
1.24某种激光的频宽Hz，问这种激光的波列长度是多少？解：由相干长度，所以波列长度。
第二章光的干涉及其应用2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度，折射率，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。
解：由时间相干性的附加光程差公式，。
2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。
解：由公式，得光波的波长。
2.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。
解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为。
又由公式，得双缝间距离=。
2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。
钠光包含波长为nm和两种单色光，问两种光的第10级亮条纹之间的距离是多少？解：因为两束光相互独立传播，所以光束第10级亮条纹位置，光束第10级亮条纹位置，所以间距。
2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置和，厚度同为t的玻璃片后，原来中央极大所在点被第5级亮纹所占据。
设nm，求玻璃片厚度t 以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得，所以，条纹迁移方向向下。
2.6在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔前，在观察屏上观察到一组干涉条纹。
继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了25个。
已知照明光波波长为656.28nm，空气折射率，试求注入气室内的气体的折射率。
解：设注入气室内的气体的折射率为，则，所以。
2.7杨氏干涉实验中，若波长=600nm，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为，（1）试求杨氏干涉中二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍，试求干涉条纹的对比度？解：角宽度为，所以条纹间距。
由题意，得，所以干涉对比度2.8若双狭缝间距为0.3mm，以单色光平行照射狭缝时，在距双缝1.2m远的屏上，第5级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为11.39mm，问所用的光源波长为多少？是何种器件的光源？解：由公式，所以=。
此光源为氦氖激光器。
2.12在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。
光源发光的波长为500nm，它到小孔的距离为1.5m。
问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？解：因为是圆形光源，由公式，则。
2.13月球到地球表面的距离约为km，月球的直径为3477km，若把月球看作光源，光波长取500nm，试计算地球表面上的相干面积。
解：相干面积。
2.14若光波的波长宽度为，频率宽度为，试证明：。
式中，和分别为光波的频率和波长。
对于波长为632.8nm的氦氖激光，波长宽度为，试计算它的频率宽度和相干长度。
解：证明：由，则有（频率增大时波长减小），取绝对值得证。
相干长度，频率宽度Hz。
2.15在图2.22（a）所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为和，望远镜的视场角为，光的波长，问通过望远镜能够看见几个亮纹？解：设能看见个亮纹。
从中心往外数第个亮纹对透镜中心的倾角，成为第N 个条纹的角半径。
设为中心条纹级数，为中心干涉极小数，令( ,)，从中心往外数，第N个条纹的级数为，则中，两式相减，可得，利用折射定律和小角度近似，得，(为平行平板周围介质的折射率)对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为。
因此，视场中心是暗点。
由上式，得，因此，有12条暗环，11条亮环。
2.16一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm和600nm的两条暗线，求此薄膜的厚度？解：光程差，所以2.17用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长5cm的范围内共有15个亮条纹，玻璃折射率，所用单色光波长，问此光楔的楔角为多少？解：由公式，所以楔角，又，所以。
2.18利用牛顿环测透镜曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm，若所用单色光波长为500nm，透镜的曲率半径是多少？解：由曲率半径公式。
2.19F-P干涉仪两反射镜的反射率为0.5，试求它的最大透射率和最小透射率。
若干涉仪两反射镜以折射率的玻璃平板代替，最大透射率和最小透射率又是多少？（不考虑系统吸收）解：当反射率时，由光强公式，可得最大透射率；最小透射率。
当用玻璃平板代替时，，则所以，。
2.20已知一组F-P标准具的间距分别为1mm和120mm，对于的入射光而言，求其相应的标准具常数。
如果某激光器发出的激光波长为632.8nm，波长宽度为0.001nm，测量其波长宽度时应选用多大间距的标准具？解：，，。
2.21有两个波长和，在600nm附近相差0.0001nm，要用F-P干涉仪把两谱线分辨开来，间隔至少要多大？在这种情况下，干涉仪的自由光谱范围是多少？设反射率。
解：由分辨极限公式，得F-P干涉仪间隔自由光谱范围。
2.22在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为（）的介质膜。
问：（1）介质膜的作用？（2）求此时可见光区（390780nm）反射最大的波长？解：（1）作用：因为上下表面光程差，所以该介质膜对的反射达到最小，为增透膜；（2）由，可知，对波长为，，，反射最大的波长满足，则，取时则符合条件的可见光的波长分别为687.5nm和458.3nm。
2.23在玻璃基片上镀两层光学厚度为的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.35，为了达到在正入射下膜系对全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片的折射率）解：由题意，得，，，要使膜系对全增透，由公式。
第三章光的衍射与现代光学3.1波长的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。
解：要求，又，所以。
3.5在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第3级大与600nm的第2极大重合，问该色光的波长是多少？解：单缝衍射明纹公式：当时，，因为与不变，当时，，所以。
3.6在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为300nm，光波波长为632.8nm。
问细丝直径是多少？解：由，所以直径即为缝宽3.8迎面开来的汽车，其两车灯相距，汽车离人多远时，两车灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径，光在空气中的有效波长）。
解：此为夫琅禾费圆孔衍射，由公式，所以。
3.9在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550nm，问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？解：（1）（夫琅禾费圆孔衍射）rad。
(2)，所以不能看清。
3.7边长为a和b的矩孔的中心有一个边长为和的不透明屏，如图所示，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。
解：，，（C为常数），所以，因为场中心强度(场中心对应于)为，所以。
其中，，，。
3.10人造卫星上的宇航员声称，他恰好能分辨离他100km 地面上的两个点光源。
设光波波长为550nm，宇航员眼瞳直径为4mm，这两个点光源的距离是多大？解:由夫琅禾费圆孔衍射，，所以。
3.11在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成环孔。
若环孔外径和内径分别为a和a/2，问环孔的分辨本领比半径为a的圆孔的分辨本领提高了多少？解：由，环孔衍射图样第一个零点的角半径为，按照瑞利判据, 天文望远镜的最小分辨角就是，与中心部分没有遮挡的圆孔情形()相比较, 分辨本领提高了, 即。