(完整版)物理光学梁铨廷答案(可编辑修改word版)

29 c

14 = ， 原点

)

8 ]

c 3 ( 0.65c

= s c

2

c 2 c c 2

第一章 光的电磁理论

1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)C os [

π × 1014(

t ‒ x

)

+

π

]，

（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。

解 ： 由

Ex=0， Ey=0， Ez=(102)C os

1.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的k 方

向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。

解： （ 1） 由E = A exp （i k ∙ r ）， 可得E = A exp [ik(y cos θ + zsin θ)]；

A 1

（2）同理：发散球面波E (r ，t) = A r exp (ikr) = r [

π × 1014(t ‒ x

) + π

]

，则频率υ= �

π × 1014

= =0.5×

c 2 2π

2π

exp (ikr)，

1014Hz ， 周期T=1/υ=2×10-14s ， 初相位φ0=+

π/2（ z =0， t=0）， 振幅 A=100V/m ，

A 1

汇聚球面波E (r ，t) = A r exp ( ‒ ikr)

波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m 。

1.2. 一个平面电磁波可以表示为 Ex=0， Ey=2

Cos [

2π × 1014

(

z

‒ t

)

+ π

]

，

Ez=0， 求：（ 1）该电磁波的振幅， 频率， 波长和原点的初相位 是多少？（ 2）波的传播和电矢量的振动取哪个 = r exp ( ‒ ikr) 。

1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。其频率为4 × 1014Hz ，电场振幅为 14.14V/m ，如果该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45º，试写出 E ，B 表达式。

解：E = E y e y + E z e z ，其中

E =10exp [i

(

2π

x ‒ 2πυt

)]

y

λ

方向？（ 3）与电场相联系的磁场 B 的表达式如

何写？

ω 2π × 1014 =10exp [i (

2πυx ‒ 2πυt

)]

解：（ 1）振幅 A=2V/m ，频率υ=2π =

2π = 2π × 4 × 1014

1014Hz ，波长λ = c

= 3 × 108

3 × 10 ‒ 6m

=10exp [i

(

x ‒ 2π × 4 × 1014t

3 × 10 υ 10

= 10exp [i

(

8 × 106π)

(x ‒ 3 × 108t )]

，

的初相位 φ0=+π/2；（ 2） 传播沿 z 轴， 振动 3

方 向 沿 y 轴 ； （ 3） 由 B =1

(e × E ) ， 可 得 同理：E z = 10exp [i

(

8

× 106

π

)(x ‒ 3 × 108

t )]。

By=Bz=0， B x=2

C os [

2π × 1014

(

z

‒ t ) + π

]

1

B = c k 0 × E ) = ‒ B y e y + B z e z ，其中 B =

10

exp [i

(

8 × 106π)

(x ‒ 3 × 108t )]

=B

1.3. 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为

z

3 × 10

8

3

y

Ey=0，Ez=0，Ex=102C os [

π × 1015

(

z

‒ t )]

， 。

试求：（ 1） 光的频率；（ 2） 波长；（ 3） 玻璃的折射率。

1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为 E=100exp

{i [(2x + 3y + 4z) ‒ 16 × 105t ]}，试求 k 方向的单

ω π × 1015

位矢k 0。

解：（ 1） υ=2π=

2π

2π

2π

=5×1014Hz ；

2 × 0.65 ×

3 × 108

解：|k | = 22 + 32 + 42 = ， 又k = 2e x + 3e y + 4e z ， （ 2） λ = k = π × 1015/0.65c = 1015

k 1 (e + 3e + 4e )。 m = 3.9 × 10 ‒ 7m = 390nm ；

0 29 x y z

c c

（3）相速度 v=0.65c ，所以折射率 n=v = 0.65c ≈ 1.54

1.9 证明当入射角θ1=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有r p = r 2

。

k