数据结构 第六章(堆)PPT教学课件

2020/12/10
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前述插入过程如下所示:
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函数Insert实现了最大堆插入操作：
template <class Type>
void MaxHeap<Type>::Insert ( const Element<Type>&x ) {
// 将元素x 插入最大堆
if (n == MaxSize ) { HeapFull( ); return;}
• 链表结构，插入操作可在表的前端完成，其时 间为O(1)。删除操作的时间仍然为O(n)。
• 有序线性表
• 元素按优先级非递增次序排列，每次删除操作 的时间为O(1)，但每次插入操作的时间为O(n)。
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有没有其他更好的方式？
树！
为什么？
O(logm n)
定义：最大树是一棵树，其中每个结点的key值不 小于该结点子女（如果存在的话）的key值
MaxHeap (int sz = DefaultSize ); // 创建空堆 Boolean IsFull ( ); // 判断堆中元素个数是否达到最大容量 void Insert (Element<Type>& item); Boolean IsEmpty ( ); // 判断堆中元素个数是否为0 Element<Type>* Delete(Element<Type>& x ); };
n++;
for (int i = n; i > 1;) { // i==1表示已到达根结点
if (x.key <= heap[i/2].key) // 新元素的关键字不大
break;
// 于结点i双亲元素的关键字
heap[i] = heap[i/2]; // 将双亲结点的元素移到结点i中
i/=2;
// i继续向上
}
heap[i] = x;
}
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分析：
插入过程从完全二叉树的叶结点开始，并向上移 动，最坏情况下到根为止 在此路径上每一个结点的处理时间是O(1) n个结点的完全二叉树的高度为log2(n+1) 插入函数的for循环最多迭代O(log n)次
插入函数的时间复杂性是O(log n)
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由于最大堆是一棵完全二叉树，所以可用数组 heap表示：
private:
Element<Type> *heap;
int n;
// 最大堆的当前元素个数
int MaxSize;
// 堆中可容纳元素的最大个数
MaxHeap的构造函数如程序如下：
MaxHeap::MaxHeap (int sz = DefaultSize ) { MaxSize = sz; n = 0; heap = new Element<Type>[MaxSize+1]; // heap[0] 不用
DeleteMax(Element<Type>&x) {// 从最大堆中删除元素
if (!n) { HeapEmpty( ); return 0;}
x = heap[1]; Element<Type> k = heap[n]; n--;
for (int i = 1, j = 2; j <= n;) { // j是i的子女
}
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插入操作
最大堆的结点个数为n，插入一个新元素时 为了保持完全二叉树性质,新增结点的编号应为 ✓i = n + 1 为了保持最大树性质，还需 ✓要比较结点i和其双亲的key值 ➢如果结点i的key值大于其双亲的key值 ➢将结点i中的元素与其双亲的元素对换 ➢令结点i的双亲成为新的结点i，继续向上 比较 ➢直到结点i的key值不大于其双亲的key值 或i到达根结点为止。
最大堆既是一棵完全二叉树，又是一棵最大树
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最大堆的例子：
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最大堆的基本操作： （1） 创建空堆 （2） 将新元素插入堆中 （3） 从堆中删除key值最大的元素
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最大堆的ADT定义如下：
template <class Type> class MaxHeap: public MaxPQ <Type> { // 对象：由n≥0个元素构成的完全二叉树和最大树 public:
if (j < n) if (heap[j].key < heap[j+1].key)
j++;
if (k.key >= heap[j].key)
break;
heap[i] = heap[j]; // 将较大子女的元素移到结点i中
i = j; j *= 2;
Байду номын сангаас
// i继续向下
}
heap[i] = k;
return &x;
✓令结点i的较大子女成为新的结点i，继续向下
比较
✓直到结点i的key值不小于其较大子女的key值或
i到达叶结点为止
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删除过程如下所示:
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最大堆删除操作：
template <class Type>
Element<Type>* MaxHeap<Type>::
堆
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优先队列
问题的提出： 日常工作安排 计算机操作系统任务调度
最大优先队列！
性质：
被删除的是优先级最高的元素
任何时刻可插入任意优先级的元素
最小优先队列
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假设队列有n个元素，最大优先队列的存储结构：
• 无序线性表
• 顺序映射，插入操作很容易在表的尾端完成， 其时间为O(1)。删除操作需要查找优先级最高 的元素并删除之，需要O(n)时间
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删除操作
从最大堆中删除一个元素时，该元素必定在？
根结点（结点1）中
为了保持完全二叉树性质
✓将结点n中的元素暂时存放在结点i = 1中，最大
堆的元素个数变为n – 1。
为了保持最大树性质
✓比较结点i和其较大子女的key值
✓若结点i的key值小于其较大子女的key值
✓将结点i中的元素与其较大子女的元素对换
}
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