清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

清华大学

三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号

结稿日期:

三线摆和扭摆实验

一、实验目的

1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解;

2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法;

3. 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用,掌握测量质量和周期等

量的测量方法。

二、实验装置和原理

1.三线摆:

如图一,上、下圆盘均处于水平,悬挂在横梁上。横梁由立柱和底座支承着,三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连。上圆盘可以固定不动。拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴OO ’作扭摆运动。当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时,可推出下圆盘绕中心轴OO ’的转动惯量为:

2

0002

4m gRr J T H

π=

其中,0m 是下圆盘质量,g 取2

9.80m s -,r 为上圆盘半径,R 为下圆盘半径,H 为

平衡时上下圆盘的垂直距离,0T 为下圆盘摆动周期。

图1 三线摆示意图

将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上,并使它的质心位于中心轴OO ’上,测出此时的

摆动周期T 和上下圆盘之间的垂直距离1H ,

则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO ’的总转动惯量1J 为:

()02121

4m m gRr J T H π+=

且待测刚体对于中心轴OO ’的转动惯量10J J J =-。

利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出:如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为c J ,则这个刚体对平行于该轴且相距为d 的另一转轴的转动惯量为:

2x c J J md =+

式中,m 为刚体的质量。

图2 三个孔均匀分布

在本实验中,将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔(如图2)上,

测出三个球对于中心轴OO ’的转动惯量x J 。如果测得的x J 的值与由2

x c J J md =+右式计

算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内()005≤,则平行轴定理得到验证。

本实验中,用于测量基本物理量的仪器还有:电子天平,游标高度尺,配有光电接收装置的多功能数字测量仪。 2.扭摆: 实验中使用的扭摆结构如右图(图3),根据刚体转动定理有:

''0M J θ=

其中,M 是悬线因扭转产生的弹性恢复力矩,0J 为刚体对于悬线轴的转动惯量,''

θ为

角加速度。弹性恢复力矩M 与转角θ的关系为:

M K θ=-

图3 三爪盘扭摆

其中,K 为扭转模量,它与悬线长度L ,悬线直径d 及悬线材料的切变模量G 有如下关系:

4

32Gd K L

π=

扭摆运动的微分方程为:

''0

K

J θθ=-

可见,圆盘作简谐运动,其周期为:

02T π

=

本实验中K 未知,所以用一个对质心轴转动惯量为1J 的附加物体加到盘上,并使其质

心位于扭摆悬线上,组成复合体。此复合体对于悬线轴的转动惯量为10J J +,复合体的摆动周期T 为:

2T = 因此得到:

2

001

220T J J T T =- 2

1

220

4K J T T π=- 测出0T T 和后就可以计算盘的转动惯量0J 和悬线的切变模量G 。

本实验中利用两个直径不同的金属环,将其嵌套在三爪盘的台阶上。圆环对与悬线的转

动惯量1J 由下式计算:

()22

11128

m J D D =

+ 式中1m 是圆环质量,12D D 和分别为圆环的内外直径。

三、数据记录

1、测量仪器基本参数

①直径:

2. 三线摆实验

(1)估算周期数0n

取n=6,粗略测量0T 。测得60T =8.2980s ,所以0T =1.3830s 。又由公式

000

00221,,,3t T m r R H max T nT r R m H ∆∆∆⎧⎫

∆∆∆=

≤⎨⎬⎩⎭仪

得,0002,,,3t m r R H max

n T r R m H ∆≥

∆⎧⎫

∆∆∆⎨⎬

⎩⎭仪

。 又由比较得,00,,,m r R H r

max

r R m H r ∆⎧⎫∆∆∆∆=⎨⎬⎩⎭,且10t ms ∆=仪

,所以代入数据可以求得,31.71366595n ≥,故取032n =。

(2)三线摆周期测量:

①空摆 032n =,0523.3286.80436.52H H mm mm mm ==-=,075.10m g =

②加大球 032n =,1523.3285.78437.54H mm mm mm =-=,1110.69M g =

③对称加三个小球 032n =,2523.3285.90437.42H mm mm mm =-=,231.85M g = 每个小球到中心轴OO ’距离为121.91R mm =

3.扭摆实验

(1)钢丝参数测量: ①直径

钢丝直径为()00.508833333--0.0053333330.514166666d d d mm mm mm =-==

②钢丝长度

钢丝上端高度:1519.02L mm =;钢丝下端高度:2195.50L mm =;钢丝长度为:

12519.02195.50323.52L L L mm mm mm =-=-=

(2)大环和小环参数测量: ①质量:

大环质量199.50m g =,小环质量260.32m g =。

(3)扭摆周期测量: 20n = 钢丝直径0.514166666d mm = 钢丝长度323.52L mm =

②加大环

③加小环

相关文档
最新文档