三线摆测物体转动惯量实验报告

3－4
2
则两个质量为 M 2 的圆柱体对中心轴的总转动惯量为：
IM2
=
1 2
(I 2
−
I0 )
3－5
3 1．悬盘 2. 同心圆刻槽线 3. 圆柱体
图 3－1
4．由平行轴定理，可从理论上求得：
I
M
′
2
=
1 2
M 2r柱2＋M 2d 2
3－6
5． 改变上下圆盘之间的距离 H（5 次），测量下悬盘摆动的周期 T0（5 次），
7.286
3.906
6.765
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（3） 表 3 圆环、圆柱体几何参数（ cm ）
测量 项目
D内 D外
D柱
D槽 2d = D槽－D柱
次 1 11.378 12.096 2.536
数
2 11.376 12.098 2.538
12.954
3 11.392 12.110 2.552
I0
=
M 0 gRr 4π 2 H
• T02
（3—1）
其中 M 0 是圆盘质量； g 是重力加速度（ g = 9.80m • s2 ）； r 、 R 分别指
上下圆盘中心的到各悬线点的距离； H 是上下圆盘之间的距离； T0 是圆盘
转动周期。
2． 悬盘上放质量为 M1 物体，其质心落在中心轴，悬盘和 M1 物体对于中
2． 比较两种方法求 I0 的优劣？
3． 总结霍尔开关在实验中应用注意事项。
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【参考数据记录】
1． 转动惯量的测量 （1） 表 1 10 个周期地测定
测量项目
预设次数 10 个 1 周期 2 的总 3 时间 t 4 （s） 5 平均时间(s) 平均周期(s)
4． 写出结果表达式 I1 = I1 +ΔI1 ，用科学计数法表示，要求尾数对齐。
5． 把公式 I0
=
M 0 gRr 4π 2 H
• T12 变形为 H
=
M 0 gRr 4π 2 I0
• T02
=
λ
• T02 ，根据表 4
的数据，作出
H − T02 图，求出斜率 λ ，并求出转动惯量 I0 。
【思考练习】 1． 实验中误差来源有哪些？如何克服？
心轴共同的总转动惯量为：
I1
=
(M 0 + M1 )gRr
4π 2 H
• T12
其中各量与 1 中相对应。
（3—2）
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将式 3—2 变形可得质量为 M1 物体对中心轴的转动惯量 I M1 ：
IM1 = I1 − I0
(3—3)
3． 质量为 M 2 的物体绕过质心轴线的转动惯量为 I ，转轴平行移动距离 d
绝对误差：
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ΔI
=
I0
−
I
′
0
= 1.343 ×10−3 −1.313 ×10−3
= 0.03 ×10−3 Kg.m−2
结果表示：
I 0 = I 0 +ΔI = (1.34+0.03) ×10−3 Kg.m−2
相对误差：
Er
=
ΔI I0
×100%
=
0.03 × 10 −3 1.34 ×10−3
（2）将两个相同的圆柱体按照下悬盘上的刻线对称地放在悬盘上，相距
一定地距离 2d = D槽－D柱
（3）测量摆动周期 T2 。 （4）测量圆柱体地直径 D柱 和悬盘上圆柱体所处地刻线直径 D槽 。
【实验数据记录】
1． 表 1 个周期地测定
测量项目
悬盘质量 M 0 =
圆环质量 M1 =
预设次数
20
20
总时 1
用 公 式 R = 3 a 和 r = 3 b ， 其 中 a = a1 + a2 + a3 ，
3
3
3
b
=
b1
+ b2
+b 3
。
3
（2）用米尺测量上下圆盘间的距离 H 。
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（3）记录圆盘测定质量 M 0 。
（4）测量下圆盘摆动的周期 T0 ：轻轻旋转上圆盘，使下圆盘悬盘作扭转
)
= 0.6944 ×10−3 Kg.m2
绝对误差：
ΔI M1 = I M1 − I M′ 1 = 0.703 ×10−3 − 0.6944 ×10−3 = 0.009 ×10−3 Kg.m2
结果表示：
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I M1 = I M1 +ΔI M1 = (0.703+0.009) ×10−3 Kg.m2
（2） 调节计时仪的次数位置（预设次数小于 65 次），然后按 RESET 键复位，一旦计时仪开始计时，次数预置改变无效。须按 RESET 键复位后才有效。
【仪器结构】
1、起动盘锁紧螺母 2、摆线调节锁紧螺栓 3、摆线调节旋扭 4、启动盘 5、摆线 6、悬盘 7、霍尔开关传感器 8、底板调节螺钉 9、底板 10、计时毫秒仪 11、磁钢 【实验步骤】 1.读出悬盘质量 M 0 ,测出圆环和圆柱质量 M1 、 M 2 ,填入表中。 2.调节 8，使 9 水平 3.松开 2，调节 3，改变 5 的长度，使 6 水平。 4.安装 7，使之在 11 正下方 5～10mm 处，并连接 10。 5.计时毫秒仪预置次数的设定：根据霍尔开关一个周期输出两次 低电平，若测 10 个周期的时间，计时毫秒仪预置次数应设置为 20。（注意： 一旦计时仪开始计时，次数预置改变无效。须按 RESET 键复位后才有效。） 6.使 6 静止，打开电源，松开 1，向左向右小于 5 度对称转动 4。 7.观察 11 是否对称 7 扭摆，是就按 10 的 RESET（复位）键。 8.当 10 计时停止，记录数据，填入表 1 中，再按 10 的 RESET（复 位）键，再记录数据。若摆角减小到霍尔开关不能一个周期两次 输出低电平时，重新摆动悬盘。直至记录需要的数据。 9.把圆环放在悬盘上，其质心落在悬盘的
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三线摆测物体转动惯量
【实验目的】 1． 学会使用三线摆（IM—1 新型转动惯量测定仪） 2． 了解掌握霍尔开关的原理 3． 掌握转动惯量的多种测量方法 4． 设计数据处理方法
【实验仪器】 IM—1 新型转动惯量测定仪、霍尔开关传感器、多功能毫秒计、游标卡尺、 米尺。 【仪器外形】
用作图法处理 数据。
【仪器调节】 1． 三线摆调节：
（1） 调节上盘水平：把水平仪放在上圆盘上，调节启动盘锁紧旋钮。 （2） 调节下盘水平：把水平仪放在下圆盘上，调节上圆盘的三个摆
线调节旋钮。 2． 调节霍尔开关探头和计时仪
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（1） 调节霍尔开关探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢 的下方 10mm 左右，此时计时仪的低电平指示发光管处于刚好 能亮。起动盘启动后须复位到起始位置。
（2） 表 2 上下圆盘几何参数及其间距离（ cm ）
测量项目 D1
次 1 14.808 数 2 14.816
3 14.810 平均值 14.811
H
48.11 48.07 48.06 48.08
a
12.894 12.508 12.456 12.619
b
R= 3a r= 3b
3
3
6.720
6.706 6.868
和 6 线点间的距离 a、b（如右图 2），填源自文库
入表中。
右图 2
12.整理实验仪器。
【实验内容】
1． 测量下悬盘的转动惯量 I0 : （1）测量上下圆盘旋点到盘中心的距离 r 和 R ，其方法如下：
示意图
3－2 下圆盘 R 的测量
用游标卡尺测量下圆盘各旋点间的距离 a1 、 a2 、 a3
用游标卡尺测量上圆盘各旋点间的距离 b1 、 b2 、 b3
摆动（摆角小于 5 度），记录数据。
2． 测量悬盘加圆环的转动惯量 I1
（1）用物理天平测量圆环的质量 M1 。
（2）在下悬盘上放上圆环并使之中心对准悬盘的中心。
（3）测量加上圆环后摆动周期 T1 。 （4）用游标卡尺测量圆环的内、外径 D内 和 D外 。
3． 验证平行轴定理
（1）用物理天平测量圆环的质量 M 2 。
10.402
平均值 11.382 12.101 2.552
【参考数据处理】 1. 转动惯量的数据处理 （1） 各量的平均值：见各表中。 （2） 计算 R、r 的值：见表 2。 （3） 计算 d 的值：见表 3。 （4） 悬盘空载时的转动惯量： 实验值：
I0
=
M 0 gRr 4π 2 H
⋅ T02
=
479.0 ×10−3
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中心轴上，重复 4、5、6，并记录数据，
填入表 1 中。
10.取下圆环，把两个圆柱按右图 1 放好，重
复 4、5、6，并记录数据，填入表中。 右图 1
11.用米尺测量 4 与 6 之间的距离 H，用游
标卡尺测量 6 的直径 D，圆环的内径和
外径、圆柱的直径、D 槽（如右图 1）、4
时，其绕新轴的转动惯量将变为 I ′ = I + M 2d 2 ，将两个质量相同的圆柱体
M 2 对称地放置在悬盘的两边，并使其边缘与圆盘上同心圆刻槽线切，如图
3—1 所示，若实验测得摆动周期为 T2 ，则两圆柱体和悬盘对中心轴的总转
动惯量为：
1
I2
=
(M 0
+ 2M 2 )gRr
4π 2 H
• T22
相对误差：
Er
=
ΔI M1 I M1
×100%
=
0.009 ×10−3 0.703 ×10−3
×100%
= 1.3%
(6) 平行轴定理的验证
总转动惯量：
×100%
=
2.2%
（5） 圆环的转动惯量：
总转动惯量：
I1
=
(M
0 + M1 )gRr
4π 2 H
⋅ T12
=
(479.0
+
201.3) ×10−3 × 9.794 × 7.286 ×10−2 4 × 3.142 × 48.08×10−2
× 3.906 ×10−2
×1.43052
= 1.896 ×10−2 ×1.43052 = 2.046 ×10−3 Kg.m2 18.96
悬盘质量
M 0 = 479.0g
20 13.828 13.820 13.816 13.805 13.798 13.813 1.3813
圆环质量
M1 = 201.3g
20 14.313 14.309 14.308 14.303 14.294 14.305 1.4305
圆柱质量
M 2 = 200.7g
20 14.296 14.280 14.279 14.278 14.270 14.281 1.4281
间（t 秒 2
s）
3
4
5
圆柱质量
M2 =
20
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平均时间 平均周期 2． 表 2 上下圆盘几何参数及其间距离（cm）
测量项
目
D1
H
a
b
次1 数2
3 平均值 3． 表 3 圆环、圆柱体几何参数（cm）
R= 3a r= 3b
3
3
测量项目
D内
D外
次1 数2
3 平均值
D柱
D槽 2d = D槽－D柱
4． 表 4 下圆盘之间的距离 H （5 次）与下悬盘摆动的周期 T0 （5）
距离
H1 =
H2 =
H3 =
H4 =
H5 =
预设次
20
20
20
20
20
数
总1 时2 间3
4
5 平均值
平均周
期
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【数据处理】
1． 计算下悬盘的转动惯量 I0 的绝对误差 ΔI0 。
【预习要求】 1． 理解该实验的实验原理 2． 掌握 IM—1 新型转动惯量测定仪的使用及基本操作方法 3． 掌握霍尔开关的原理及应用范围 4． 测量数据的设定及数据处理方法
【实验原理】
依照机械能守恒定律，如果扭角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运
动，结合有关几何关系得如下公式：
1． 悬盘空载时绕中心轴作扭摆时得转动惯量为：
2． 写出结果表达式 I0 = I0 +ΔI0 ，用科学计数法表示，要求尾数对齐。
3． 计 算 圆 环 的 转 动 惯 量 I M1 的 绝 对 误 差 ΔI M1 ， 公 式 为
⎜⎜⎝⎛
ΔI M1 IM1
⎟⎟⎠⎞2
=
⎜⎜⎝⎛
ΔI1 ΔI1
⎟⎟⎠⎞2
+
⎜⎜⎝⎛
ΔI 0 I0
⎟⎟⎠⎞2 ,
ΔI1 和 ΔI0 由各自地误差传递公式计算。
× 9.794 × 7.286 ×10−2 × 3.906 ×10−2 4 × 3.142 × 48.08 ×10−2
×1.38132
= 1.335 ×10−2 ×1.38132 = 1.343 ×10−3 Kg.m2 18.96
理论值：
I M D ' = 1
08
2 = 1 × 479.0 ×10−3 ×(14.811×10−2 )2 = 1.313 ×10−3 Kg.m2 018
圆环转动惯量：
I M1 = I 1 − I 0 = 2.046 ×10−3 − 1.343 ×10−3 = 0.703×10−3 Kg.m2
理论值：
M D D I 'M1 = 1
8
(
1
2 内
+
外2 )
=
1 8
×
201.3 × 10 −3
×
((11.382 ×10−2
)2
+
(12.101×10−2 )2