初一数学知识点背诵.doc
人教版初中数学知识点总结.doc
人教版初中数学知识点总结.doc一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
- 有理数的性质：绝对值、相反数、倒数。
2. 整数- 整数的分类：正整数、负整数、零。
- 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数。
3. 分数与小数- 分数的表示：真分数、假分数、带分数。
- 分数的运算：加减乘除、通分、约分。
- 小数的表示：有限小数、无限循环小数。
- 小数与分数的互化。
4. 代数表达式- 代数式的概念：用字母表示数的表达式。
- 单项式与多项式：单项式的系数、次数；多项式的项、次数、升幂排列、降幂排列。
- 代数式的运算：加减、乘除、因式分解。
5. 一元一次方程- 方程的概念：含有未知数的等式。
- 解方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 方程的应用：实际问题中的方程求解。
6. 二元一次方程组- 方程组的概念：两个或多个一元一次方程的集合。
- 解方程组的方法：代入法、消元法。
- 方程组的应用：解决实际问题中的多个未知数问题。
7. 不等式与不等式组- 不等式的概念：表示不等关系的式子。
- 不等式的解集：找出满足不等式关系的所有数。
- 不等式组的解法：求解多个不等式的公共解集。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的概念：点无大小、线有长度无宽度、面有长度和宽度。
- 角的概念：两条射线的夹角。
- 直线与射线：直线无限延伸，射线有起点无限延伸。
2. 三角形- 三角形的性质：内角和为180度，外角和为360度。
- 特殊三角形：等边三角形、等腰三角形、直角三角形。
- 三角形的分类：按边分类、按角分类。
3. 四边形- 四边形的性质：内角和为360度。
- 特殊四边形：正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形。
4. 圆- 圆的概念：平面上所有与定点等距离的点的集合。
- 圆的性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线。
- 圆的分类：正圆、椭圆、扇形。
5. 面积与体积- 平面图形的面积：长方形、正方形、三角形、圆。
人教版七年级上册数学知识点(必背基础打印稿)
人教版七年级上册数学知识点(必背基础
打印稿)
本文档旨在帮助学生掌握人教版七年级上册数学的必背基础知
识点，以下是其中的重点内容：
1. 数的概念和整数运算
- 自然数的概念：自然数是以1为开始的整数序列，用N表示。
- 整数的概念：整数是正整数、零和负整数的统称，用Z表示。
- 整数的加法和减法运算规则：整数之间的加法和减法满足交
换律和结合律。
- 整数的乘法和除法运算规则：整数之间的乘法和除法满足交
换律和结合律。
2. 有理数
- 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之商的数，包
括整数、分数和小数。
- 有理数的加法和减法运算规则：有理数之间的加法和减法满足交换律和结合律。
- 有理数的乘法和除法运算规则：有理数之间的乘法和除法满足交换律和结合律。
3. 分数
- 分数的概念：分数是一个整数与一个自然数的比值，可以表示为a/b的形式，其中a为分子，b为分母。
- 分数的加法和减法运算规则：分数之间的加法和减法需要先找到相同的分母，然后进行相应的运算。
- 分数的乘法和除法运算规则：分数之间的乘法和除法直接进行相应的运算。
4. 整数、分数和小数的大小比较
- 整数的大小比较规则：整数之间比较大小可以根据它们的绝对值进行判断。
- 分数和小数的大小比较规则：将分数和小数转化为带分子的整数进行比较。
5. 数轴
- 数轴的概念：数轴是用来表示数的一种方法，是将数与点在一条直线上对应起来。
- 数轴上的数的位置：数轴上的数从左到右依次增大。
以上是人教版七年级上册数学的必背基础知识点的简要介绍，希望能对学生的学习有所帮助。
七年级数学知识点文档
七年级数学知识点文档在七年级数学中，学生需要掌握一系列的数学知识点，这些知识对于后续的学习和生活起着重要的作用。
本文将对七年级数学学科中的重要知识点进行详细介绍，方便同学们更好地掌握和应用。
一、整数整数是指包括负整数、零、正整数的基本数学概念，是整个数学学科的基础。
在学习整数时，同学们需要掌握以下几个方面：1. 整数的概念和符号：正整数、负整数、绝对值等基本概念和符号。
2. 整数的加减法：整数的加法和减法运算方法，包括同号数相加和异号数相加的规律等。
3. 整数的乘除法：整数的乘法和除法运算方法，包括有理数的乘法和除法的运算法则等。
二、分数分数是指在数轴上位于0和1之间的有理数，分数加减乘除涉及到数轴上的长度和大小等基本概念，是数学学科中一个重要的知识点。
在学习分数时，同学们需要掌握以下几个方面：1. 分数的概念和符号：分数的含义，表示方法和基本符号等。
2. 分数的加减法：分数的加法和减法运算方法，包括通分、约分等必要的概念和运算法则。
3. 分数的乘除法：分数的乘法和除法运算方法，包括分数乘法和除法的运算法则，以及分数的分解、化简等。
三、代数基础代数学是有规律性的，通过规律可以发现代数运算中重要的概念和规律。
在学习代数基础时，同学们需要掌握以下几个方面：1. 代数的概念和符号：代数与数的关系、代数符号等基本概念和符号。
2. 代数式及其运算：什么是代数式？代数式的加减乘除及其性质、乘方等相关的概念和运算法则。
四、几何图形几何图形学是研究几何形状、空间和相互内在关系的数学学科。
在学习几何图形时，同学们需要掌握以下几个方面：1. 点、线、面的基本概念与判定方法。
2. 常见的几何图形及其特征：正方形、长方形、菱形、正三角形、等边三角形、等腰三角形、直角三角形等常见几何图形的特征、周长、面积计算公式等。
3. 平面图形的认识、基本性质和判定方法，例如几何中著名的正多边形等等。
五、统计与概率统计学是研究收集、分析、解释和处理数据的学科。
初中数学必背知识点(精华版)
初中数学必背知识点(精华版)
一、整数
- 整数的概念和性质
- 整数的加减法运算规则
- 整数的乘法运算规则
- 整数的除法运算规则
- 整数的绝对值与相反数
- 整数的大小比较
- 整数的混合运算
二、分数
- 分数的概念和性质
- 分数的四则运算规则
- 分数的化简和比较大小
- 假分数和带分数的转化
- 分数和整数的混合运算
- 分数的分解与合并
三、小数
- 小数的概念和性质
- 小数的加减乘除法运算规则
- 小数的大小比较
- 小数和分数之间的转化
- 循环小数和无限不循环小数的表示和性质
四、代数
- 代数式的概念和性质
- 代数式的运算与化简
- 一元一次方程
- 一元一次方程的应用
- 一元一次方程组
- 平面直角坐标系和图形的表示
- 坐标的计算和性质
五、几何
- 平面与空间的基本概念
- 角的概念和性质
- 三角形的分类和性质
- 三角形的面积
- 圆的概念和性质
- 圆的周长和面积
- 空间几何体的分类和性质
- 空间几何体的表面积和体积
六、统计与概率
- 数据的收集和整理
- 直方图和折线图的绘制与分析
- 常见统计量的计算
- 概率的概念和性质
- 事件的概念和性质
- 概率的计算公式
- 独立事件和互斥事件的概率
以上是初中数学中的必背知识点精华版，掌握这些知识，可以帮助你更好地理解和运用数学，提高你的数学水平。
初一数学全册知识点汇总.docx
初一数学全册知识点汇总（一）知识点一、正数与负数①在以前学过的0以外的数前面加上负号〃一〃的数叫负数。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以夕啲数叫做正数（根据需要,有时在正数前面也加上〃+〃）。
②大于0的数叫正数。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等知识点二.有理数的是义正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
用m/n（M中m z n是整数,门工0）表示有理数。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0z这个点叫做原点。
数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2;0的相反数是0）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
—个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
知识点三、有理数的运算法则⑴有理数的加法法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加;2.绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3._个数与零相加仍得这个数;4.两个互为相反数相加和为零。
⑺有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号:去括号法则：括号前是〃 + 〃号时,将括号连同它前边的〃 + 〃号去掉”括号内各项都不变;括号前是〃■“号时，将括号连同它前边的〃■“去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在〃 + 〃号后边添括号，括到括号内的各项都不变;在〃■“号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②但可数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负;当负因数的个数为偶数个时，积为正;④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。
(完整word版)初一数学必考的21个知识点
初一数学必考的21个知识点1、数轴（1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数,包括无理数．）（3)用数轴比较大小:一般来说，当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。
2、相反数（1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．(2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3）多重符号的化简:与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣"号，结果为正。
（4）规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n 的相反数是﹣（m+n）,这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时,要用小括号。
3、绝对值1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2。
如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零．即｜a|=｛a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）4、有理数大小比较（1）.有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
（2）。
有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小。
七年级数学知识点总结 doc
七年级数学知识点总结 doc作为七年级的学生，我们需要掌握许多数学知识点，这些知识点是我们后续学习中的基础。
本文将对七年级数学学科的知识点进行总结，包括数与运算、代数式、几何图形、数据统计等方面。
一、数与运算1.自然数的概念与性质：我们常见的数字1, 2, 3, 4...等等就是自然数。
自然数不包括负数和小数。
自然数有加、减、乘、除四种基本运算，其中除法是相对于乘法的逆运算。
2.有理数的概念与性质：有理数指的是可以表示为两个整数的比例的数，如-1/2、3/4、8/2等等。
其中，分母不能为0。
有理数加减乘除运算的规律和自然数类似。
3.整数的概念与性质：整数是自然数、0、负的自然数的集合。
整数也可以进行加减乘除运算，注意在除法中需要特别注意被除数和除数的正负性。
二、代数式1.代数式的概念与基本性质：代数式是用字母表示数的式子，例如3x-2y+5。
代数式可以化简和合并同类项。
2.一次代数式的概念与解法：一次代数式是只有一项含有字母的代数式，例如3x+2或5b-6a。
一次代数式的解法包括移项、合并同类项等。
3.二次代数式的概念与解法：二次代数式是含有字母的平方的代数式，例如3x²+2x-1或2a²-5ab-3b²。
二次代数式的解法包括配方法、因式分解、求根公式等。
三、几何图形1.基本几何概念：点、直线、线段、角、图形等。
需要掌握常见的几何图形如三角形、正方形、矩形、圆等以及它们的性质。
2.图形的面积和周长：掌握计算常见几何图形的面积和周长的公式，例如三角形的面积计算公式是1/2×底×高。
3.相似和全等：相似是指两个图形形状相同但是大小不同，可以通过放缩变换互相转化，全等则是指两个图形既形状相同，大小也相同，通过平移、旋转、镜面反射等操作互相转化。
四、数据统计1.数据的集中趋势：是指数据中的中心值，包括算术平均数、中位数、众数等。
2.数据的离散程度：是指数据中的差异程度，涉及到方差、中位数绝对偏差等。
初中数学知识点总结文档免费
初中数学知识点总结文档免费一、数与代数1. 整数和有理数- 整数包括正整数、负整数和零。
- 有理数是由整数和分数构成的数集，包括正有理数、负有理数和零。
2. 实数- 实数包括有理数和无理数，无理数是不能表示为分数形式的数，如圆周率π。
- 实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
3. 代数表达式- 代数表达式是由数和字母通过加、减、乘、除、乘方和开方等运算连接而成的式子。
- 单项式和多项式是代数表达式的两种基本形式。
4. 一元一次方程和不等式- 一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
- 一元一次不等式是指不等号左边是未知数的一次多项式，右边是常数的不等式。
5. 二元一次方程组- 二元一次方程组由两个含有两个未知数的一次方程构成。
- 解二元一次方程组的方法有代入法、消元法等。
6. 函数- 函数是一种特殊的关系，表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
- 函数的图像可以是直线、曲线等，通过图像可以直观地理解函数的性质。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面是构成平面图形的基本元素。
- 直线、射线、线段、角、三角形、四边形等是常见的平面图形。
2. 圆的性质- 圆是由一个固定点（圆心）和所有与该点距离相等的点构成的闭合曲线。
- 圆的半径、直径、弦、弧、切线等是圆的基本要素。
3. 面积和体积的计算- 不同图形的面积和体积有相应的计算公式，如矩形面积=长×宽，圆柱体积=底面积×高。
4. 相似和全等- 全等图形是指两个图形在形状和大小上完全相同。
- 相似图形是指两个图形在形状上相同，但大小可能不同。
5. 三角形的性质- 三角形是平面上由三条线段围成的图形，根据边和角的不同，三角形有多种分类。
- 三角形的内角和为180度，外角和为360度。
6. 圆与直线、圆与圆的位置关系- 圆与直线的位置关系包括相离、相切和相交。
- 两圆的位置关系根据圆心距和半径的大小关系可分为内含、外离、相交和内切。
初一数学必背知识点
初一数学必背知识点二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意:一般说二元一次方程有很多个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)留意:推断如何解简洁是关键.※5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简单一些，但解方程组可能比拟麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的根本性质:不等式的根本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的根本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的根本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要转变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式全部解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但肯定要留意不等式性质3的应用;留意:在数轴上表示不等式的解集时，要留意空圈和实点.七年级下册数学学问点概率一、大事:1、大事分为必定大事、不行能大事、不确定大事。
2、必定大事：事先就能确定肯定会发生的大事。
七年级数学重点知识点必背
七年级数学重点知识点必背一、整数
1.正整数、负整数、零的概念；
2.相反数的概念及性质；
3.绝对值的概念及性质；
4.整数的大小比较（同号、异号）。
二、有理数
1.有理数与整数的关系；
2.有理数的概念；
3.有理数的四则运算（加、减、乘、除）；
4.有理数的大小比较（同号、异号）。
三、比例
1.比例的定义、性质及表示方法；
2.比例的化简；
3.比例的四则运算（加、减、乘、除）；
4.比例的应用（如：相似三角形、面积比、均分等）。
四、百分数与分数
1.百分数、分数、小数的关系；
2.百分数的基本概念及表示方法；
3.百分数与分数的相互转化（如：分数化为百分数、百分数化为分数）；
4.百分数的四则运算（加、减、乘、除）。
五、一次函数
1.一次函数的定义及基本概念；
2.解一次方程与一次不等式；
3.函数与方程的关系；
4.应用（如：直线的斜率、函数图像、函数表达式等）。
六、平面图形
1.平面图形的基本概念（如：点、直线、线段等）；
2.三角形、四边形、圆的定义及基本概念；
3.平面图形的面积计算方法（如：矩形、三角形、梯形、圆等）；
4.应用（如：几何图形的平移、旋转、对称等）。
七、数据统计
1.统计调查及数据的分析；
2.统计图表的制作及分析（如：条形图、折线图、饼图等）；
3.平均数的概念及计算（如：算术平均数、加权平均数、中位数等）；
4.应用（如：商品打折、利润计算等）。
七年级下册数学背诵知识点可打印
七年级下册数学背诵知识点可打印作为学生，背诵知识点是我们未来学习成功的基础。
数学作为一门重要的学科，在学习过程中，我们需要掌握大量的知识点。
为了方便广大学生学习，下面汇总了七年级数学下册的背诵知识点，可供打印，方便学生随时查看。
一、比例比例是数学中一种基本的数学关系，它描述的是两个量之间的相对大小关系。
在学习比例时，我们需要掌握以下几个概念：1.比的概念：比是指两个数之间的比较，它用冒号（:）表示。
例如，3 : 5，表示3和5之间的比较。
2.比例的概念：比例是指两个有相同单位的比的关系，它用等号（=）表示。
例如，3 : 5 = 6 : 10，表示3与5的比等于6与10的比。
3.比例的扩大和缩小：当两个比的比值相等时，它们可以通分或通约，就可以扩大或缩小比例。
4.比例的三种关系：比例分为相等、倍数和倒数三种关系。
相等关系指比例中的各个比相等。
倍数关系指一比与另一比相差一个整数倍。
倒数关系指一比与另一比的乘积等于1。
二、利率学习利率时，我们需要掌握以下概念：1.利率的概念：利率是指一定时间内利息和本金的比值，通常用百分数表示。
2.利息的计算：利息是指本金在一定时间内产生的利益。
利息的计算公式为：利息=本金×利率×时间。
其中，时间的单位为年。
3.复利的计算：复利是指在一定时间内，利息还会产生利息。
复利的计算公式为：复利=本金×(1+利率)n-1。
其中，n为复利的年数。
三、代数式代数式是指一个或多个数或字母通过符号运算符连接起来的式子。
在学习代数式时，我们需要掌握以下几个概念：1.代数式的常数项：代数式中不含变量的项称为常数项。
2.代数式的系数：代数式中带有变量的数称为系数。
3.代数式的同类项：同类项指具有相同字母因数的项，如3a和4a就是同类项。
4.代数式的合并同类项：将同类项相加或相减合并成一个项。
四、二元一次方程二元一次方程是指两个未知数的一次方程，它的通用表示式为ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b不同时为零）。
(完整word版)初一数学上册知识点(人教版)
第一章 有理数一、知识网络结构⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧科学记数法有理数大小比较律、分配律运算律：交换律、结合、混合运算加、减、乘、除、乘方运算负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数按正负分负分数正分数分数负整数正整数整数按定义分分类近似数和有效数字相反数、绝对值、倒数数轴正数、负数相关概念有理数0二、知识要点1、大于______的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“＋”号_____省略。
在正数前面加上一个______的数叫做负数，这个“－”号_______省略。
______既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_______。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_____________的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。
2、_______、_______、_________统称为整数，整数可以看作分母为______的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
3、有理数分类：按定义来分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数负整数正整数_______0_______ ； ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数正分数正整数按正负来分________________________ 4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_______，正整数和0统称________，负整数和0统称________，正数和0统称________，负数和0统称_________ 。
如果ａ是非负数，则 ａ≥0 。
0 可以 － 不可以 0 分界 相反意义正整数 0 负整数 1 整数 分数 正有理数 0负有理数 负数 非负整数 非负数 非正整数 非正数5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。
初一数学上册知识点汇总(文库)
初一数学上册必背知识点默写版+解析版专题01有理数（解析版）知识点1：有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C 表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点关于原点对称．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a 的绝对值记作a ．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识点2：有理数的运算1.法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．（6）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a ；②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac知识点3：有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．知识点4：科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200000=5210⨯．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.细节剖析一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.细节剖析（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.专题02有理数的运算（解析版）知识点1：正数和负数1.用正负数表示相反意义的量：我们把一种意义的量规定为正的，把另一种与它具有相反意义的量规定为负的，分别用正数和负数表示，给数字前面加上正号表示正数，加上负号表示负数．2.正数：像30、+6、12、π这样的数叫做正数，正数都大于零；3.负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数，比如：20-、 3.14-、0.001-、172 -．【注】①表示正数时，“+”号可以省略，但表示负数时，“-”号一定不能省略；②数0既不是正数也不是负数．知识点2：数轴1．数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．【注】原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素；①原点：表示数0的点；②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.2．数轴的画法（1）画一条水平直线；（2）在这条直线上取一点作为原点；（3）一般用箭头表示正方向；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．【例】一个标准的数轴：【注】画数轴的常见错误：①三要素缺失：没有原点、正方向箭头或者单位长度刻度；②单位长度不统一：相邻两个刻度之间间距不一样；③方向不统一：数字增大的方向不是正方向，或者数字排列混乱．一些错误的数轴示例：错误类型错误示例三要素缺失单位长度不统一方向不统一3．数轴与有理数的关系①任何一个有理数均可用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定代表有理数，比如π．②数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；③数轴直观地说明了，正数大于零，负数小于零，正数大于负数．4．数轴与数学思想①数形结合思想：数轴形象地反映了数和点之间的对应关系；②分类讨论思想：数轴表现了有理数的一种分类方法，即分成正数、负数和零．知识点3：相反数1．相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．【例】5+与5-互为相反数；5-是5+的相反数；【注】相反数必须成对出现，单独一个数不能说是相反数.“5-是相反数”是错误的.2．相反数的性质：（1）代数性质：若a 与b 互为相反数，则a+b=0；反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．（2）几何性质：一对相反数在数轴上对应的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，即这两点是关于原点对称的．3．倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数．【例】2与12，3-与13-，38-与83-．4．负倒数：乘积为1-的两个有理数互为负倒数．【例】2与12-，3-与13，38-与83．【注】①0没有倒数，也没有负倒数；②倒数是它的本身的数1或-1．知识点4：绝对值1．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ．2．绝对值运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3．绝对值的性质：（1）非负性：||0a ≥；（2）双解性：若||||a b =，则a b =或a b =-．【注】如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如，若||||||a b c++=0，则a=0，b=0，c=0．4．绝对值的拓展（1）若||a a=，则a≥0；若||a a=-，则a≤0．（2）||||a a=-．（3）||aaaa1>0⎧=⎨<0-1⎩，，．知识点5：有理数的加法运算法则1．有理数的加法运算法则（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数同0相加，仍得这个数．符号数值正数+正数正绝对值相加负数+负数负绝对值相加正数+负数取绝大绝大减绝小【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立．2．加法运算技巧（1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；（2）符号相同的数可以先结合在一起；（3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两个数时，可先结合相加得零；（4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．知识点6：有理数的减法运算法则1．有理数的减法运算法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：()a b a b-=+-．2．有理数的减法运算步骤（1）把减号变为加号，把减数变为它的相反数；（2）按照加法运算进行计算．3．有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．知识点7：有理数的乘法运算1．有理数的乘法运算法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．2．有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：ab ba =；（2）乘法结合律：()()ab c a bc =；（3）乘法分配律：()a b c ab ac +=+．3．有理数乘法运算技巧：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0；（3）在进行乘法运算时，若有小数及分数，一般先将小数化为分数，若有带分数，应先化为假分数，便于约分．简记为：化小为分，化带为假．知识点8：有理数的除法运算1．有理数除法运算法则一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．a b a b1÷=⋅，()b ≠0．2．有理数除法的运算步骤：（1）把除号变为乘号；（2）把除数变为它的倒数；（3）把除法转化为乘法，按照乘法运算的步骤进行运算．知识点9：有理数的乘方1．乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a 中，n a 读作“a 的n 次幂”或者“a 的n 次方”，a 叫做底数，n 叫做指数．【注】n a 表示有n 个a 连续相乘；当n 为奇数时，()n n a a -=-；当n 为偶数时，()n n a a -=．2．有理数混合运算规则加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算．（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．简记为：从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）．3．“奇负偶正”（1）多重负号的化简：这里奇、偶指的是“ ”号的个数，正、负指的是化简结果的符号；（2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇、偶指的是负因数的个数，正、负指的是结果中积的符号；（3）有理数乘方：这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．知识点10：科学记数法1.科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；【注】用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数.专题03代数式（解析版）知识点1：代数式1．用含字母的式子表示数用字母或含有字母的式子表示数和数量关系,为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.2．代数式的书写要求：①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用“·”代替或直接省略。
初中数学部编版七年级上册背诵内容汇总
初中数学部编版七年级上册背诵内容汇总
本文档将汇总初中数学部编版七年级上册的背诵内容。
以下是每个章节的重点内容和需要背诵的知识要点。
第一章：数与代数
- 整数概念及运算法则
- 正数、负数及其表示法
- 绝对值概念及计算方法
第二章：看图写数
- 数轴的认识和运用
- 数轴上整数的表示和比较
第三章：平面直角坐标系
- 直角坐标系的概念及构建
- 点在直角坐标系中的表示和定位
第四章：小数
- 小数的概念及表示法
- 百分数的概念及计算方法
第五章：数据的收集和整理
- 数据收集的方法和过程
- 数据整理的常用方式和工具
第六章：统计图表的分析和应用
- 条形统计图的制作和分析
- 饼图统计图的制作和分析
第七章：线段和角
- 线段的概念及常见问题的解决方法- 角的概念及常见问题的解决方法
第八章：三角形
- 三角形的分类和性质
- 三角形的面积计算方法
第九章：比例和比例的应用
- 比例的概念及计算方法
- 比例应用中常见的问题求解方法第十章：数的运算
- 分数的概念及运算法则
- 分数的化简和比较
第十一章：角的度量
- 角的度量单位及换算
- 角的度数运算法则
第十二章：面积
- 二维平面图形面积的计算方法
- 常见二维图形面积的计算
第十三章：单位换算
- 长度、质量、容量的单位换算
- 常见单位换算的实际应用
第十四章：解方程
- 一元一次方程的概念及解法
- 一元一次方程在实际问题中的应用
以上是初中数学部编版七年级上册的背诵内容汇总，希望能够帮助到您！。
初中数学知识点总结文档版
初中数学知识点总结文档版一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则- 有理数的比较大小和排序- 绝对值的概念及性质2. 整数的性质- 奇数和偶数- 质数和合数- 公约数和公倍数- 最大公约数和最小公倍数的求法3. 代数表达式- 单项式和多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式，如平方差公式和完全平方公式4. 一元一次方程与不等式- 方程和不等式的基本性质- 解一元一次方程和不等式- 应用题中一元一次方程和不等式的运用5. 二元一次方程组- 方程组的解法，如代入法、消元法- 二元一次方程组的应用问题6. 函数的基本概念- 函数的定义和表示方法- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的基本运算，如函数的和、差、积、商二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念，包括邻角、对顶角、平行线的性质- 三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形- 四边形的分类和性质，包括矩形、正方形、平行四边形、梯形2. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径、直径- 弦、直径、弧、切线的性质- 圆周角和圆心角的关系3. 面积和体积的计算- 平行四边形、三角形、梯形的面积公式- 圆、扇形、弓形的面积计算- 长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积和表面积公式4. 几何变换- 平移、旋转、轴对称的概念及性质- 通过坐标系进行几何变换的计算5. 相似与全等- 全等三角形的判定条件- 相似三角形的判定条件及其性质- 利用相似三角形解决实际问题三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数、频率、频数分布表的概念- 条形图、折线图、饼图的绘制和解读2. 概率- 随机事件的概念- 概率的基本计算方法- 通过树状图解决简单的概率问题四、综合应用题- 结合数与代数、几何、统计与概率的知识点，解决实际问题- 培养逻辑思维和解题策略- 通过实际问题，提高数学应用能力以上是初中数学的主要知识点总结，学生应掌握这些基本概念、性质、公式和解题方法，以便为高中数学打下坚实的基础。
(完整word版)浙教版七年级数学上册知识点汇总
七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时, 结果可能是有限小数, 也可能是无限循环小数。
大于0的数, 叫正数；小于0的数, 叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
1.3. 在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。
1.4. 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.5. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。
3. 两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。
4. 有理数的运算4.1. 有理数的加法同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。
异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。
加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。
a +b = b + a加法结合律: 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。
( a + b ) + c = a + ( b + c )4.2.有理数的减法4.3.减去一个数, 等于加上这个数的相反数。
初一数学必背知识点总结
初一数学必背知识点总结（____字）一、初一数学基础知识回顾1. 数的概念和数的读法2. 十进制和数位的概念3. 自然数、整数、有理数的概念4. 正数、负数的概念及其表示方法5.数轴上的数及其运算6. 数的比较与大小关系7. 数的绝对值和相反数的概念8. 数的四则运算和加减乘除法则9. 公因数与最大公因数10.化简分数和比较分数大小11.十分位、百分位、千分位等的概念12.百分数、百分数与实数的关系二、初一代数基础知识回顾1. 代数式的概念2. 代数式的计算原则3. 代数式的相同与等值关系4. 代数式的合并与展开5. 一元一次方程的概念6. 解一元一次方程的方法：化简、去括号、移项、提系数、分 faction）7. 立方与立方根的概念8. 立方差公式和立方和公式9. 平方与平方根的概念10.因式分解11.乘法公式和因式分解公式12.一元一次方程的解的检验方法三、初一平面几何基础知识回顾1.点的概念及其表示方法2.直线的概念及其表示方法3.线段的概念及其表示方法4.角的概念及其表示方法5.角的种类：锐角、钝角、直角6.角的比较：相等角、对顶角、邻补角、余角7.平行线的概念及其判定方法8.垂直线的概念及其判定方法9.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念及其性质10.平面镜反射定律四、初一立体几何基础知识回顾1. 图形的分类：平面图形和立体图形2. 立体的概念及其表示方法3. 正方体、长方体、正棱柱、正棱锥的概念及其性质4. 平行四边形的概念及其性质5. 直角梯形的概念及其性质6. 二面角的概念及其性质7. 表面积、体积的概念及其计算方法8. 立体图形的展开图五、初一数据分析与统计基础知识回顾1. 表格与条形图的概念及其表示方法2. 表格与条形图的数据分析与统计3. 折线图、折线统计图与直方图的概念及其表示方法4. 折线图、折线统计图与直方图的数据分析与统计5. 样本、样本调查、样本调查的目的和方法6. 简单随机抽样的概念及其操作方法7. 抽样调查的数据分析与统计这些是初一数学必背的基本知识点，掌握了这些知识点，对于初一数学的学习会有很好的基础。
(完整word版)初一数学知识点归纳
初一数学知识点总结(初一上学期)代数初步知识1、代数式：用运算符号“ +- X 十……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2、列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ •”乘，或省略不写。
(2)数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“•”乘，也不能省略乘号。
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a X5应写成5a。
3(4)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3 + a写成-的a形式；(5)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3、几个重要的代数式：(1)a与b的平方差是：a2-b2; a与b差的平方是：(a-b) 2。
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ;则三位整数是：100a+10b+c。
(3)若m n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n偶数是：2n,奇数是：2n+1 ;三个连续整数是：n-1、n、n+1。
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a 2-b，非负数是：b2,非正数是：-b2。
有理数1、有理数：(1) 凡能写成-(a、b都是整数且0)形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数a统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
(注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数)(2) 有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
(3) 自然数是指0和正整数；a>0,贝U a是正数；av0,贝U a是负数；a>0，贝U a是正数或0 (即a是非负数)；aw 0,贝U a是负数或0 (即a是非正数)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学背诵内容
v1.0可编辑可修改分类
有理数
并不是所有的基准都必须是零，如某袋大米的标准质量。
例：某袋大米“净含量
10kg± 150g”，这里的 10kg± 150g 表示：每袋大米的标准质量为10kg，但实际基准
每袋大米可能有150g 的误差，即最多超过标准质量150g，最少少于标准质量
150g。
画法一画，二取，三选，四定，五标。
三要素原点、单位长度、正方向
数轴上的点的大小关系：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正
数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。
数轴
有数轴上特殊的最大（小）数
比较大小
理
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
数
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数
几何意义在数轴上，一个数 a 所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。
记作 |a|
代数意义正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
比较大小两个负数比较大小绝对值大的反而小。
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以， a 取
任何有理数，都有 |a| ≥ 0
绝对值
常考题型：“ 0”+“ 0” =0
非负性|a-2|+|b+3|=0 求 ab
解：由题意得：
∵ a-2=0 ， b+3=0 ∴a=2，b=-3
∴ ab=-6
v1.0可编辑可修改性质互为相反数的两个数和为0。
即 a，b 互为相反数，则 a+b=0
相反数
几何意义互为相反数的的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
倒数性质互为倒数的两数和为 0.
近似数426500 精确到万位： 426500=×105≈× 105
近似数科学记数把一个大于 10 的数表示成 5a×10n的形式（其中1 a 10 ，n是正整数），这法种记数法是科学记数法。
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对
加法法则值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；a+（-a ）=0
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
a+0=a
减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”
专指“两数相乘”的情况）
有
任何数同 0 相乘，都得0；
运算法
理乘法法则
则⑵几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇
数
数时，积是负数；
的
0, 则积等于 0.
几个数相乘，如果其中有因数为
运
除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数
算
除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
混合法则⑵同级运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
加法运算⑴加法交换律： a+b=b+a
运算律律⑵加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
律即 ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相
等。
即 (ab)c=a(bc)
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个
数相乘，再把积相加。
即 a(b+c)=ab+ac
除含有数字或表示数的字母之外，还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开代数式概念方）
单独一个数或一个字母也是代数式
概念数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式
单项式系数单项式中的数字因数
次数单项式中所有字母的指数和
概念几个单项式的和叫做多项式
多项式的
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
整项
式常数项不含字母的项
多项式
及多项式的
合并后，次数最高的项的次数
其次数
加多项式的
合并后，有几项，项数为几
减项数
整式的分
分类单项式和多项式统称为整式
类
（两相同）所含字母相同，相同字母的指数也相同的项
同类项
合并同（两无关）与字母的系数无关，与字母的顺序无关
类项合并同类
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
项法则
去括号法括号前是“ +”号，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项符号都不改变去括号
括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“- ”去掉后，原括号里各项符号都要改变则
加减运
算
概念
等式性等质
式
解方程与
方
程
等量关
系
棱、面、
顶点
几
何
图
形正方体
展开图整式的运
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项
算法则
方程含有未知数的等式叫做方程
一元一次
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫做一元一次方程方程
方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
解方程求方程解的过程叫做解方程
性质 1等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式
性质 2等式两边同时乘同一个数( 或除以同一个不为0 的数 ) ，所得结果仍是等式
移项把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1
航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程
利润
利润＝售价－进价；利润率＝× 100％利息＝本金×利率×存期；进价
利息＝本金×利率×存期本息＝本金＋利息
年利率＝月利率×12
n 棱柱2n 个顶点， 3n 条棱，（ n+2）个面
圆柱没有顶点，没有棱， 3 个面，上下底面是圆，侧面是曲面
n 棱锥（n+1）个顶点，2n条棱，（n+1）个面
圆锥 1 个顶点，没有棱， 2 个面，底面是圆，侧面是曲面
“ 141 型”，中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6 种基本图形4类11种
v1.0 可编辑可修改
截面
三视图
面积、
体积公
式
“ 222”型，两行只能有 1 个正方形相连。
“ 33”型，两行只能有 1 个正方形相连
注：不能出现“田”和“凹”字形
正方体
三角形、四边形（正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形
注： n 棱柱最多可截取（ n+2）边形，最少是三角形
圆柱 圆形、椭圆、长方形 注：没有三角形和梯形 圆锥 三角形、圆形、椭圆 注：没有三角形和梯形
球
圆
主视图、俯视图、左视图（从正面看、从上面看、从左面看）
正方体 （ a- 边长） S ＝6a2 ,V ＝a3
长方体
（ a- 长 ,b- 宽 ,c- 高） S ＝2(ab+ac+bc) V ＝ abc
（ r- 底半径 ,h- 高 )
圆柱
S 底 ＝πr 2 ,S 侧 ＝2πr h ,S 表 ＝2πr h+2 πr 2 ,V ＝ S 底 h ＝πr 2 h
（ r- 底半径 ,h- 高 )
圆锥
V ＝ πR 2 h
(1) - 72 +2×(-3) 2
- (-6) ÷( -1
) 2
(2) [-2
2
×5+(-2) 3] ÷(-4) 2
3
(3) ( 3- 7
)÷
(- 7 )
(4) |-1|-
1 2
4 ×[2-（ - 3）]
4 8
8
v1.0可编辑可修改(5)8p 2-7q+6q-7p 2 -7 ,其中p=3,q=-3
(6)(3a+abc)-( 1
c2+3a)+
1
c2 ，其中 a=-
1
,b=2,c=-3 3 3 6
(7)4(x －2)=3(1+3x) －12 (8) 1 x 5 1 1
x 7
5 2 3 (9) 1 3 x 3x 5 (10) x 2 x 1 3
2 2 0.2 0.5。