巧解数学难题
【习题】数学习题解析：巧解难题,轻松掌握数学奥秘
数学习题解析：巧解难题，轻松掌握数学奥秘引言：数学的奥秘与挑战数学作为一门普遍具有难度和挑战性的学科，常常令学生感到困惑和头疼。
许多学生在面对数学习题时，感到无从下手，甚至感到束手无策。
然而，只要掌握了一些巧解方法和技巧，学习数学就会变得轻松而有趣。
本文将为大家分享一些数学习题的解析方法，帮助大家轻松掌握数学的奥秘。
1. 拆分与重组在解决数学习题中，拆分与重组是一个非常常见且实用的方法。
通过将复杂的问题拆分为更简单的部分，再通过重组这些部分，就可以快速解决原问题。
例题1：计算2乘以19的积。
我们可以将2乘以19的积拆分为2乘以10加上2乘以9的积。
即：2 × 19 = 2 × 10 + 2 × 9 = 20 + 18 = 38。
通过拆分与重组，我们快速得到了2乘以19的积为38。
例题2：求解一个三位数的平方根。
对于一个三位数的平方根，我们可以将其拆分为几个部分进行计算。
例如，我们要求解225的平方根，我们可以将其拆分为225 = 200 + 20 + 5。
然后，我们可以利用近似计算的方法，先求解200的平方根，得到约14；然后求解20的平方根，得到约4；最后求解5的平方根，得到约2。
通过将拆分的部分进行重组，我们可以得到整个三位数225的平方根约等于14 + 4 + 2 = 20。
2. 利用代数方程代数方程是解决数学习题时常用的工具之一。
通过建立代数方程，我们可以将问题转化为方程的求解问题，从而更容易找到解。
例题3：若一个数的6倍比28大3，求这个数。
若一个数的6倍比28大3，我们可以用代数方程表示为6x = 28 + 3，其中x 表示这个数。
通过解这个代数方程，我们可以得到x = (28 + 3) / 6 = 31 / 6 = 5.17（约等于）。
所以，这个数约等于5.17。
例题4：一个数字的九倍比七十八大六，求这个数字。
和例题3类似，我们可以用代数方程表示为9x = 78 + 6，其中x表示这个数字。
中学生逆向思维巧解数学难题
中学生逆向思维巧解数学难题逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。
下面就是小编给大家带来的中学生逆向思维巧解数学难题，希望大家喜欢!中学生逆向思维巧解数学难题(一)一、数学概念的反问题例1 若化简|1-x|--的结果为2x-5，求x的取值范围。
分析：原式=|1-x|-|x-4|根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：1-x≤0，且x-4≤0∴x的取值范围是：1≤x≤4二、代数运算的逆过程例2 有四个有理数：3,4-6,10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24。
请写出一个符合要求的算式。
分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6,10算出8，这样就找到一个所求的算式：3(4-6+10)=24类似的，还有：4-(-6×10)÷3;10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。
三、逆向应用不等式性质例3 若关于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集为x<2，求a的值。
分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：a-1<0，且a2-2=2(a-1)∴所求a值为a=0。
四、逆向分析分式方程的检验例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。
分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0如果把x=1代入，能求出m=3;如果把x=-1代入，则不能求出m;∴m的值为3，原方程的增根是x=1。
五、图形变换的反问题例5 △ABC中，AB分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°，本题正好相反。
由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：作AD⊥BC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则∠AEB=∠B。
过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。
五年级数学习题：巧解常见难题
五年级数学习题：巧解常见难题引言数学在我们的生活中扮演着重要的角色，不仅在学校教育中占据一席之地，而且在解决实际问题时也起到了至关重要的作用。
然而，对于许多五年级学生来说，数学可能会成为一个难题。
但是不要害怕，在本文中，我将与你分享一些巧妙解决五年级数学常见难题的方法。
1. 添空法：理解和使用千分位在五年级的数学课上，我们通常会遇到一些涉及大数的问题。
在执行计算时，识别和使用千分位是至关重要的。
为了更好地理解这个概念，我们可以使用添空法。
例如，假设我们需要计算成千上万的数之和，但是这些数字被省略了。
我们可以在正确的位置添上空格，然后使用添空法进行计算。
这样一来，我们就能更好地理解和掌握千分位的概念。
2. 找规律：巧解等差数列等差数列是五年级数学中较为常见的一个概念。
当我们面对一道等差数列的问题时，找规律是一个巧解的方法。
首先，观察数列中的数字是否按照规律递增或递减。
接下来，计算相邻两个数字之间的差值，看看它们之间是否存在某种模式。
如果存在规律，我们就可以根据这个规律来计算任意位置的数字。
例如，给定数列1、4、7、10、13，我们可以观察到每个数字相对于前一个数字的差值都是3。
因此，我们可以推断出，下一个数字将是13加上3，得出16。
3. 提炼信息：巧解长篇阅读理解题在五年级的数学考试中，我们常常会遇到一些长篇阅读理解题。
然而，阅读理解并不仅仅是在文章中找出答案，而是需要我们从中提炼出关键信息。
在面对长篇阅读理解题时，我们可以先阅读问题，然后再阅读文章。
这样一来，我们可以更有针对性地去寻找关键信息，从而更好地解答问题。
4. 分解法：巧解多步运算在五年级数学中，我们会遇到一些需要多步运算的问题，包括加减乘除等。
而分解法是在解决这类问题时非常有用的一种方法。
例如，假设我们需要计算46-28，我们可以先将这个问题分解成两个步骤。
首先，我们可以计算6-8，得出-2。
接着，我们可以计算40-20，得出20。
人教版初三数学巧妙解题的技巧与策略
人教版初三数学巧妙解题的技巧与策略数学作为一门理科学科，对于初中生来说，可能是比较抽象和难以理解的一门学科。
但是，只要我们运用巧妙的解题技巧和策略，就能够轻松地解决各种数学难题。
本文将介绍一些人教版初三数学巧妙解题的技巧与策略，帮助同学们更好地应对数学考试。
一、思维转换法在解决数学问题时，我们经常会遇到一些较难的题目，这时候可以尝试使用思维转换法。
比如，某个问题需要用到代数方程，但是我们并不熟悉代数方程的解题方法，这时候可以将代数方程转换为几何图形或实际问题，再用几何图形或实际问题的解法来解决。
例如，题目要求求解一个线性方程组：⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪3x+y=74x-2y=5我们可以尝试将这个方程组转换为一道几何题：找到一个点使得它同时在两个直线上。
二、联立方程法联立方程法是解决一些有关联的多个未知量的问题时常用的方法。
主要思想是通过构建多个方程，从中找到未知量的解。
在使用联立方程法解题时，我们可以根据题目中的条件列出多个方程，然后通过联立方程求解未知量。
例如，现有一个三角形ABC，已知AB边长为3，BC边长为4，且角B为90度。
我们需要求解点B到AC边的距离h。
这时，我们可以设点C(x, y)为未知数，然后根据题目给出的条件列出两条方程：其中一条是点C到直线AB的距离为h，另一条是点C在直线AC上。
通过联立这两个方程，我们就可以求解出点C的坐标，进而求解出h的值。
三、巧用等式性质在解决一些数学问题时，我们可以利用等式性质来简化解题过程。
等式性质是指将一个数学式子转化为另一个具有相同意义但更易处理的式子的规则。
例如，题目要求解一个四则运算的表达式：(A + B) × (A - B)我们可以利用平方差公式进行简化：(A + B) × (A - B) = A^2 - B^2四、分析图形特点法在解决与几何图形相关的数学问题时，我们可以利用图形的特点来简化解题过程。
通过观察和分析图形的形状、大小、对称性等特点，我们可以得到一些有助于解题的信息。
数学习题解析：巧解常见数学难题
数学习题解析：巧解常见数学难题引言数学是一门精确而又深奥的学科，对于很多人来说，解决数学难题似乎是一件困难而又令人头疼的事情。
然而，只要我们能够掌握一些巧妙的解题方法和技巧，就能够轻松地解决常见的数学难题。
在这篇文章中，我们将会为大家解析几个常见的数学难题，并教大家一些巧妙的解题技巧。
解题技巧1：利用整数性质整数是数学中非常重要的概念之一，利用整数的性质可以帮助我们解决很多数学难题。
下面我们用一个例子来说明这个技巧。
例题1：求解1到1000之间所有奇数的和。
解法：我们可以利用整数的性质来简化这个问题。
首先，我们知道奇数是相邻的两个整数之间的差，而1到1000之间共有500个整数，因此奇数也有500个。
我们可以利用这个性质来求解奇数的和。
首先，我们可以找到最小的奇数1和最大的奇数999。
这两个数的和为1000。
接下来，我们找出次小的奇数3和次大的奇数997，它们的和为1000。
我们可以发现，每两个相邻的奇数的和都为1000。
由于我们要求解1到1000之间所有奇数的和，那么我们可以把这500对相邻的奇数的和相加起来。
因此，1到1000之间所有奇数的和为500 * 1000 = 500000。
通过利用整数的性质，我们可以简化原本复杂的问题，轻松地得出答案。
解题技巧2：利用代数方程代数方程是数学中常用的工具之一，通过建立方程可以帮助我们解决很多数学难题。
下面我们用一个例子来说明这个技巧。
例题2：求解一个数字的三倍和它自身的和等于40，求这个数是多少。
解法：设这个数字为x，根据题目中的条件，我们可以建立一个方程：3x + x = 40。
将方程化简，得到 4x = 40，继续化简得到 x = 10。
通过建立方程，我们可以将原问题转化成一个简单的方程求解问题，从而得到答案。
解题技巧3：利用几何图形几何图形是数学中常见的工具之一，通过利用几何图形的性质可以帮助我们解决很多几何难题。
下面我们用一个例子来说明这个技巧。
妙用乘法分配律，巧解数学难题
妙用乘法分配律，巧解数学难题摘要：在小学数学教学实践中，以乘法分配律的讲解为中心，培养学生解决数学问题的能力，能构建特色数学教学空间，全面增强学生对数学知识的学习和理解能力。
本文从小学数学教学改革入手，针对乘法分配律数学教学活动的开展进行了探究，力求能培养学生的解题能力，增强学生对数学知识的综合学习成效。
关键词：乘法分配率；数学教学；解题教学；策略；探究乘法分配律是小学课程体系中比较重要的构成模块，也是学生学习数学运算知识需要重点关注的内容，积极探索乘法分配律的合理化应用，能激发学生对课程知识深度探究的兴趣，从而使学生解决数学问题的能力得到明显的提升。
因此新时期在数学教学实践中，教师要重点讲解乘法分配律方面的数学知识，重点促进解题教学活动的高效化开展，有效培养学生的数学运算能力。
一、解析乘法分配律，指导学生学习解题技巧。
在数学教学实践中，教师有意识地针对乘法分配律方面的数学内容进行深度解析，能支持学生对数学课程知识的探索和实践，从而提高学生对数学知识的综合学习和处理能力，使学生的数学学习和探究能力得到高效化的培养。
教师在课堂教学实践中，可以对乘法分配律内容进行深度解析，指导学生系统的探究解题技巧，对学生的综合素质实施合理化的锻炼，使学生能对数学课程内容进行针对性的探究。
例如，教师可以从乘法分配律数学计算教学的视角，对数学问题进行分析和探究，鼓励学生对数学问题进行合理化的处理。
教师在教学实践中，可以对乘法分配律的原理进行细化，然后为学生提供典型的数学问题，如要求学生对48×25=？进行计算，在计算教学指导中鼓励学生按照乘法分配律方面的数学知识，找到合适的解决问题方法和路径，具体可以从248×25=( 200+40+8 )×25= 200×25+40×25+8×25等角度进行细化分析，然后对数学问题进行高效化的处理。
这样就能锻炼学生的数学学习思维，在鼓励和指导学生应用乘法分配律的基础上，学生对数学问题的深度探究能力会有所提升，能有效促进学生对数学问题的高效化学习[1]。
数学小巧思解决复杂算式的巧妙技巧
数学小巧思解决复杂算式的巧妙技巧在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种复杂的算式，由于步骤繁琐或运算量大，可能会让我们感到头疼。
但实际上，只需要掌握一些小巧思，就能够简化计算过程，提高效率。
本文将介绍一些解决复杂算式的巧妙技巧，帮助大家更轻松地面对数学难题。
一、使用数形结合法简化计算数形结合法是一种将数学问题通过图形化方式进行表示的方法。
通过将算式转化为几何图形，可以利用图形的性质来解决问题。
例如，我们遇到一个复杂的多项式相乘的算式，可以利用数形结合法进行简化。
假设有一个算式 (a + b)(c + d)，我们可以将它表示为一个矩形，其中a、b、c、d分别代表矩形的边长。
通过观察面积的变化，我们可以得到简化后的结果。
二、利用分配律简化计算分配律是数学中常用的一条基本运算法则，它可以帮助我们简化复杂的算式。
例如，当我们遇到一个算式 a(b + c)，我们可以利用分配律将其转化为 ab + ac。
通过这种方式，我们可以减少乘法的步骤，简化计算过程。
三、使用乘法简化法则简化乘法运算在进行乘法运算时，我们可以利用一些简化法则，快速计算出结果。
1. 乘以10的幂：当一个数乘以10的幂时，我们只需要将这个数的末尾添加对应数量的0即可。
例如，3 × 10^4 = 30000。
2. 乘法交换律：当我们遇到较大的乘法运算时，可以根据交换律的原则，优先计算两个数中较小的数。
例如，3 × 7 × 8 = 8 × 3 × 7。
3. 减法替代法：当我们需要计算一个较大数减去一个较小数时，可以将减法转化为加法。
例如，27 - 8 = 27 + (-8) = 19。
四、利用特殊性质简化计算在数学中，有一些特殊性质可以帮助我们简化计算。
1. 平方差公式：当我们遇到两个平方数相减时，可以利用平方差公式，将其转化为一个平方差的形式。
例如，16 - 9 = (4 + 3)(4 - 3) = 7。
数学游戏大冒险巧妙解决数学难题
数学游戏大冒险巧妙解决数学难题数学游戏大冒险：巧妙解决数学难题数学一直以来都是学生们最头疼的科目之一。
然而，数学也可以充满乐趣和创造力，尤其是通过各种数学游戏，可以让学生们更好地理解和解决数学难题。
本文将介绍几个有趣的数学游戏，并提供一些巧妙的解题方法。
1. 数独：解谜游戏的经典之作数独作为一种经典的解谜游戏，不仅能够培养逻辑思维，还能够锻炼计算能力。
数独游戏由一个9×9的方格组成，玩家需要根据已给出的数字，推理出剩余的空格应该填入的数字。
通过巧妙的数学逻辑和排除法，数独游戏可以帮助学生们提高推理和解题能力。
在解数独的过程中，学生们需要注意观察不同行、列和九宫格中的数字，利用数列、因式分解和概率等数学知识，找出可能的解，然后逐步缩小范围，最终找到唯一解。
2. 24点：发挥创造力解决算术难题24点是一种简单而有趣的算术游戏。
游戏的规则很简单，玩家需要从给定的四个数字中选择任意两个或更多数字，并使用加、减、乘、除等运算符，使得运算结果等于24。
这个游戏能够锻炼学生们的算术计算能力和创造力。
在解题过程中，学生们需要灵活运用四则运算的规则，善于发现数字之间的关系和特点，通过不断的尝试和变换，找到各种可能的组合和解法。
3. 四色问题：探索图论的奥秘四色问题是一个经典的图论问题，提出了一个简单而有趣的场景：给定一个地图，相邻的区域不允许使用相同的颜色，问最少需要几种颜色才能使整个地图涂色。
这个问题看似简单，但实际上涉及到高级的数学理论和证明方法。
通过玩四色问题，学生们不仅可以了解图论的基本概念和原理，还可以培养他们的分析和推理能力，帮助他们更好地理解和解决复杂的数学难题。
数学游戏不仅带来了乐趣和刺激，而且能够激发学生们对数学的兴趣和好奇心。
通过参与各种数学游戏，学生们可以巩固和应用所学的数学知识，培养解决问题的能力和创造力。
而且，数学游戏还能够改变学生们对数学的看法，从一种枯燥的学科变为一种有趣和有挑战性的探索。
三年级数学巧解难题法
三年级数学巧解难题法数学学习中最核心的能力是解决问题的能力。
家长和老师可以鼓励孩子在遇到问题时先自己尝试解决，而不是马上寻求帮助。
通过提出一些引导性问题，如“这个题目你能分解成几个小步骤吗？”或者“你觉得这里有哪些信息可以用？”来培养孩子分析问题的能力。
这样不仅能锻炼他们的逻辑思维，还能增强他们的独立思考能力。
在数学中，同一个问题往往有不同的解决方法。
鼓励学生尝试用不同的思路解决问题，能有效锻炼他们的发散思维。
例如，面对一道简单的乘法题，孩子可以通过分解数值、使用乘法口诀或通过重复加法等不同方法来解决。
培养这种灵活性不仅能让他们在考试中应对自如，还能提高他们面对新问题时的创新思考能力。
将数学知识与日常生活结合起来，是提升学生数学思维的有效途径。
例如，家长可以带孩子去超市购物，借此机会进行加减法练习；或者通过测量家里的物品长度、计算房间面积等来学习几何知识。
让学生理解数学在实际生活中的应用，可以帮助他们更好地理解抽象的数学概念，并将知识内化为自己的认知。
数学思维的培养离不开日常的练习。
每天安排适量的数学练习题，有助于学生巩固已有知识，深化理解。
对于一些有挑战性的题目，不妨让学生反复思考，分析错误原因，找到正确解法。
通过这样的不断练习，学生的思维能力会得到显著提高，解决问题时也会更加自信和高效。
在学习过程中，学生不仅需要掌握具体的知识点，还要学会归纳和总结。
每学习一个新章节，可以让学生自己总结其中的关键知识、常用方法和解题技巧。
例如，学习完分数后，可以让他们总结分数的基本性质、如何进行分数的加减运算等。
通过归纳和总结，学生可以形成知识体系，提高逻辑思维能力。
三年级数学思维训练不仅仅是为了提高成绩，更是为未来的数学学习打下坚实的基础。
通过问题导向、探索多种解题方法、结合生活实际、持续练习和注重归纳总结，学生不仅能够掌握数学知识，还能培养严谨、灵活的数学思维。
坚持这些训练，孩子的数学能力将得到显著提升，为更高年级的学习做好充分准备。
数学方案巧妙解决数学难题的方法
数学方案巧妙解决数学难题的方法数学作为一门学科，常常被学生们视作难题之一。
然而，通过巧妙的数学方案，我们实际上可以解决许多看似困难的数学难题。
本文将介绍一些有效的数学方案，帮助你更好地解决数学难题。
一、借助图表进行可视化分析图表是数学问题解决中常用的工具之一，通过图表我们可以将问题进行可视化分析，更容易发现问题的内在规律。
例如，在解决代数方程时，我们可以将方程变形后绘制成图表，通过观察图表的趋势和特点，进而找到方程的解。
同样，对于几何问题，绘制图形对于分析问题非常有帮助。
二、引入辅助量解决问题有时，我们在解决数学问题时，可以考虑引入一些辅助量来帮助我们更好地理解问题和找到解决方法。
例如，在解决几何问题时，我们可以引入一些与原问题相关的辅助线段或角度，通过分析辅助量与原问题的关系，从而得到解决问题的线索。
辅助量的引入有助于我们将问题转化为更易于解答的形式。
三、利用逆向思维解决问题逆向思维是一种常用的解决数学难题的方法。
通过逆向思维，我们可以从问题的解开始，然后倒推回去找到解题的方法。
例如，在解决数列问题时，我们可以从数列的最后一项开始逆推，通过观察数列每一项之间的关系，找到解决问题的规律。
逆向思维常常能够帮助我们突破思维的束缚，找到解题的突破口。
四、利用模型和实际应用解决问题数学问题常常与实际生活和应用密切相关，通过建立数学模型，可以将抽象的数学问题转化为具体的应用问题，更容易解决。
例如，在解决最优化问题时，我们可以将问题建模为一个数学规划问题，通过构建目标函数和约束条件，使用数学规划方法求解最优解。
利用模型和实际应用可以帮助我们将抽象的数学问题具象化，更容易理解和解决。
五、数学思维的训练和培养解决数学难题的关键是培养和训练数学思维。
通过不断的数学思维训练，我们可以提高解决问题的能力和效率。
例如，我们可以通过解决一些数学问题集锦或参加数学竞赛来训练自己的数学思维，提高解决问题的能力。
数学思维的培养需要长期的坚持和积累，但是一旦习得，将极大地提升我们解决数学难题的能力。
数学趣味 巧妙解决数学难题的方法
数学趣味巧妙解决数学难题的方法数学趣味: 巧妙解决数学难题的方法数学是一门充满挑战和乐趣的学科，对于很多人来说，解决数学难题常常是一项具有挑战性的任务。
然而，通过一些巧妙的方法和策略，我们可以更轻松地解决数学难题。
本文将介绍一些有趣而实用的数学解题方法，帮助读者提升解题能力和兴趣。
1. 列方程法列方程法是解决数学难题中常用的一种方法。
它通过将问题转化为数学方程式来解决，使问题更加具体化和可行性。
例如，在解决关于两个未知数的线性方程组时，我们可以列出两个方程式，通过求解这两个方程式来得到未知数的解。
这个方法在解决类似问题中非常有用，并且可以在较短的时间内得到准确的答案。
2. 逻辑推理法逻辑推理法在解决数学难题中也起到重要的作用。
它通过分析问题中的条件和限制，利用逻辑推理来解决问题。
例如，当解决有关逻辑问题的难题时，我们可以通过列出所有可能的情况，进行排除和判断，最终得出正确的答案。
这个方法特别适用于解决逻辑问题和概率问题，帮助我们更好地理解问题的本质。
3. 数学模型法数学模型法是一种将实际问题转化为数学模型来解决的方法。
它通过建立数学模型，分析问题中的变量和关系，进而求得问题的解。
例如，在解决关于最优解的问题时，我们可以建立一个数学模型，并用数学方法求解最优解。
这种方法需要一定的数学建模能力，但它可以帮助我们理解问题的本质和解决复杂的数学难题。
4. 反证法反证法是解决某些数学问题非常有用的一种方法。
它通过假设所要证明的结论不成立，然后通过推理和论证来得出矛盾的结论，进而证明原始的命题是正确的。
例如，在解决有关等差数列或等比数列的问题时，我们可以采用反证法来证明某些性质或结论。
反证法可以帮助我们锻炼逻辑思维和分析问题的能力。
5. 数学归纳法数学归纳法是解决一些数学难题中常用的一种方法。
它通过证明某个命题在一个基础情况下成立，然后假设该命题在某个情况下成立，再证明该命题在下一个情况下也成立，最后由此得出该命题在所有情况下成立的结论。
五年级数学下册期末测巧解整数运算难题
五年级数学下册期末测巧解整数运算难题对于五年级学生来说，整数运算一直是比较困难的问题之一。
本文旨在为五年级学生们提供一些巧解整数运算难题的方法，帮助他们在期末测中取得好成绩。
一、加法与减法的巧解1. 巧用零对称性质：对于任意一个整数a，有a+0=a和a-0=a，这可以简化计算过程。
例如，计算5+(-7)，可以将其转化为5-7+0，先计算5-7得到-2，然后再加上0，最终结果为-2。
同样，计算9-(-4)，可以转化为9+4+0，先计算9+4得到13，然后再加上0，最终结果为13。
2. 利用相反数的性质：对于任意一个整数a，有a+(-a)=0和a-(-a)=2a。
这个性质可以用来化简复杂的加减法运算。
例如，计算12-(-8)，可以转化为12+8的形式，得到20。
同样，计算(-5)+7，可以转化为7-5的形式，得到2。
3. 利用交换律和结合律：加法和减法运算满足交换律和结合律，这个性质可以使运算过程更简单。
例如，计算8-3+6，可以先计算8+6=14，然后再减去3，最终结果为11。
二、乘法与除法的巧解1. 巧用负数的乘法性质：两个数相乘，如果其中一个是负数，那么结果也是负数。
例如，计算3*(-4)，可以将其转化为4的倍数，即-4-4-4，最终结果为-12。
同样，计算(-5)*(-2)，可以将其转化为5的倍数，即5+5，最终结果为10。
2. 利用数的分配律：乘法运算满足分配律的性质，这个性质可以简化计算过程。
例如，计算7*(2+3)，可以先进行括号内的加法运算得到5，然后再乘以7，最终结果为35。
同样，计算(8+2)*6，可以先进行括号内的加法运算得到10，然后再乘以6，最终结果为60。
3. 巧用整除的性质：对于整数a和b，如果a能整除b，那么b必定是a的倍数。
例如，计算84÷12，可以先判断12是否是84的因数，通过试除发现12*7=84，因此84÷12=7。
同样，计算(-45)÷(-5)，可以先判断-5是否是-45的因数，通过试除发现-5*(-9)=45，因此(-45)÷(-5)=9。
二年级数学巧解难题
二年级数学巧解难题数学是一门需要理解和运用的学科，对于二年级的学生来说，有时候会遇到一些难题。
本文将分享一些巧解数学难题的方法，帮助二年级的小朋友更好地理解和解答数学问题。
问题一：小明手上有5个苹果，他把其中的3个苹果分给小红，他自己还剩几个苹果？解题方法：1. 将问题转换成数学表达式：5 - 3 = ?2. 使用具体的物品进行演示：拿起5个苹果，分给小红3个苹果后，数一数自己手上还有几个苹果。
问题二：小明写了7个数字，分别是：2，4，6，8，10，12，14，这些数字的总和是多少？解题方法：1. 将所有数字相加：2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = ?2. 使用数学方法简化计算：将数字两两分组相加，再将得到的结果相加。
(2+14) + (4+12) + (6+10) + 8 = 16 + 16 + 16 + 816 + 16 = 3232 + 16 = 4848 + 8 = 56通过这种方法，我们可以快速计算出数字的总和为56。
问题三：小明有8支铅笔，他把其中的4支铅笔分给小红，他自己还剩几支铅笔？解题方法：1. 将问题转换成数学表达式：8 - 4 = ?2. 使用具体的物品进行演示：拿起8支铅笔，分给小红4支铅笔后，数一数自己手上还有几支铅笔。
通过以上的解题方法，我们可以巧妙地解决了这些数学难题。
在解答数学问题时，思路的清晰和方法的巧妙是非常重要的。
希望同学们在学习数学的过程中，能够从不同的角度思考问题，掌握更多的解题技巧。
数学的学习不仅可以培养我们的逻辑思维能力，还能提高我们解决问题的能力。
希望同学们通过勤奋学习和不断实践，能够在数学这门学科中取得更好的成绩。
加油！。
解决奥数难题的巧妙方法有哪些
解决奥数难题的巧妙方法有哪些
解决奥数难题的巧妙方法有哪些
2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一
步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，
用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。
我们
可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，
然后从中挑选出符合要求的答案。
4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题
能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，
将问题转化成自己熟悉的问题去解答。
转化的类型有条件转化、问
题转化、关系转化、图形转化等。
整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，只见森林，不见树木，来求得
问题的解决。
拒绝被数学难题困扰掌握解题的五大技巧
拒绝被数学难题困扰掌握解题的五大技巧拒绝被数学难题困扰掌握解题的五大技巧数学是一门重要的学科，也是很多学生头疼的学科之一。
面对各种数学难题，很多人可能会因为困惑而放弃解答，甚至觉得数学是自己的天敌。
然而，数学解题并不是一件难以逾越的困境。
通过掌握一些解题技巧，我们能够摆脱数学难题的困扰，甚至能够愉快地解决它们。
本文将介绍五个能帮助你掌握解题技巧的方法，让你拒绝被数学难题困扰。
一、理解问题解决数学问题首先要理解问题的意思。
在开始解题之前，认真读题并理解题目。
仔细阅读题目中的所有信息，注意关键词和题目所要求的解答形式。
如果没有理解问题，就很难着手解决它。
当你理解问题后，可以使用一些常见的解题方法，如列方程、设未知数等。
二、画图辅助画图是解决数学难题的常用方法之一。
通过将问题转化为图形，我们可以更清晰地理解问题，并找到解决问题的关键。
无论是几何题还是代数题，画图都可以辅助我们进行思考。
当我们将数学问题转化为图形后，可以更容易地找到问题的规律和解题方法。
三、寻找已知条件和未知量在解决数学难题时，首先要搞清楚已知条件和未知量。
通过明确已知条件，我们可以更好地理解问题，并找到解决问题的方法。
同时，确定未知量也是解答问题所必需的。
如果我们能够准确地列出已知条件和未知量，就能够更有目标地解决问题，而不会陷入困惑。
四、运用合适的解题方法数学问题有很多不同的解题方法，我们要根据具体情况选择合适的方法。
例如，对于一些代数题目，我们可以使用代数运算和方程来解答；对于一些几何问题，我们可以使用几何定理和性质来解答。
熟悉各种解题方法，并在解题过程中选择合适的方法，能够更高效地解决问题。
五、多练习，善于总结熟能生巧，数学解题也不例外。
要拒绝被数学难题困扰，我们需要不断练习，并善于总结。
通过大量的练习，我们可以熟悉各种解题方法，并逐渐提高解题的能力。
同时，我们还要善于总结解题经验，总结各种类型问题的解题思路和方法，为之后的解题提供参考。
小学数学难题解法之如何巧妙解题方法
小学数学难题解法之如何巧妙解题方法小学数学难题解法大全之如何巧妙解题方法巧记分数化小数的结果记熟一些分数化小数的结果，对提高分数、小数四则运算和分数化小数的速度有很大帮助。
0.75，这几个分数比较常见易记。
的只要找到窍门，记熟也不难。
分母是5的最简分数：把分子乘以2，再缩小10倍。
分子是1，分母是大于5的质数，可以用下面的方法：把分子1化为0.9999……，直到依次把9“除尽”，商便是循环小数。
例如：由于被除数各位上的数都是9，减积时不需要退位，就能使计算比较简便。
如果分子不是1，可先把分子是1的分数化为循环小数，再乘以原来的分子。
例如：乘以原来的分子得：(如图)分子是1，就从这六个数字中最小的一个起排六个数字;分子是2，就从这六个数字中第二小的一个起排六个数字，依此类推。
分母是8的最简分数：分子是1，小数的第一位也是1;分子是3，小数的第一位也是3。
即分母是9的最简分数：它的结果都是一个循环小数，循环节的数字和分子的数字相同。
分母是10的最简分数：把分子缩小10倍即可。
分母是20的最简分数：把分子扩大5倍，再缩小100倍。
分母是25的最简分数：把分子扩大4倍，再缩小100倍。
分母是50的最简分数：把分子扩大2倍，再缩小100倍。
根据分数单位的小数值，用乘法把分数化成小数。
比用除法简捷。
不难发现，这些题的商，全部是循环小数，1÷11的商的循环节是09，2÷11商的循环节是2个9，即18，3÷11商的循环节是3个9，即27……”。
这样，你只要看到题目，根据规律，马上就可想出它们的商。
例如，7÷11，它的商是循环小数，循环节是7个9，即63。
被除数超过10，可分两步思考：第一步是先用口算求出商的整数部分;第二步是再看求出商的整数部分后的余数是几，根据余数写出商的循环节。
例如，72÷11，先求商的整数部分是6，再看它的余数是6，可断定数学难题解法大全之巧妙解题方法（六）文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。
巧解数学难题二则
题没有深入研究， 缺少广泛查阅资料， 下笔时又 有 点 随意 ， 然下 结论 ．本 文 将 以两个 经 典 问题 贸 为例， 说明方法恰当时有些题 目并没有那么难．
定这个图表的规则是： １边界条件： Ｉ （ ） 第Ｔ ， 行开始
和结束的数都是 土；２ 递推法则： （） 表中每个数都
是它脚下 的两个数的和． 根据这两条规则， 以 可
数 的和 为 １平 均 每个分 数 的值 为 ， ， 因此 必有一
些分数的值大于 ， 另一些分 数的值小于 ， 这 样仍很难找 出解答． ”
除了 【认为此题较难之外， 文 １ ］ 还有不少文章
认为此题有难度， 并花费较多篇幅来求解． 在此 就 不多 引用 了． 于本 题 ， 者 认 为张 景 中院士 对 笔 在科普著作 《 帮你学数学》【 中的解答最简单， ２ ．
个出来， 使之相 加和为 １ 文 【 解法： ． ２ 】 １＝ １一 １＋ １ １ １一… 一而 １十 １ 十
一
利用这个表， 单位分数分解的问题是 比较容
＝
（ ）三） １ ＋一＋一 一 （言 （ ） （１＋ ）１ 一 而
＋… ＋
＝＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ． 丢壶 壶
图 ２
杨辉三 角形的构造法则是：１边界条件： （） 每
一
Ｅ
行开始和结束的数都是 １ （） ； ２ 递推法则： 表巾
图４
每个数都是它肩上 的两个数的和．根 据这两条 规则， 以将这个表补足到任意多行． 可 莱布尼茨三 角形有 许多性 质与杨辉三角形 构成有趣 的对照． 譬如莱布尼茨三角形与杨辉三 角形相 同位置 的数的乘积为 ． 又如杨辉三角形
一
．
同理 可证 瓦Ｈ ＝ ３ ； 易 证 △ＤＡ Ｇ
破解小学数学难题的密码：方法与技巧
破解小学数学难题的密码：方法与技巧小学数学是孩子们学习数学的基础阶段，掌握一些有效的方法和技巧，不仅能够帮助他们轻松应对数学难题，还能培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
下面为大家介绍一些破解小学数学难题的有效方法与技巧。
1. 理解题意在解决任何数学难题之前，首先要仔细阅读题目，理解题意。
可以尝试以下步骤：圈出关键词：在题目中找到关键的数字、单位和动词，这有助于快速抓住题目的核心。
换句话说：将题目用自己的话重复一遍，以确保自己真正理解了题目的意思。
2. 视觉化思维有时候，通过图形或表格将问题可视化，能帮助学生更容易理解问题。
画图：尤其是在几何题或者需要分段解决的问题，可以通过画图使问题更直观。
使用表格：对于涉及到比较、分类的问题，可以通过表格将数据整理得更加清晰。
3. 寻找规律很多数学难题都有一定的规律可寻。
培养学生寻找和总结规律的能力，可以让他们在解题时更加得心应手。
观察数字：对于数列类的问题，可以将前几个数字和后面的数字进行比较，寻找变化规律。
尝试不同情况：在解决应用题时，可以尝试代入不同的数字，观察结果的变化，从中寻找解决问题的方法。
4. 分步解决将复杂的问题拆解成简单的步骤，可以降低解决问题的难度。
分解问题：将一个大的问题拆分成几个小问题，逐个解决，然后再将小问题的结果综合起来。
找出已知与未知：明确已经知道的条件和需要求解的内容，逐步推导出答案。
5. 合理估算在某些情况下，准确计算可能并不是唯一的选择，合理估算可以帮助快速得出答案。
估算范围：在做选择题时，先将各个选项进行范围估算，缩小选择范围。
四舍五入：在某些计算中，可以对数据进行四舍五入，使计算过程更加简单。
6. 多做练习常言道：“熟能生巧。
”通过不断练习各种类型的数学题目，能够有效提高解题能力。
每日一练：为自己制定一个每天练习数学题的计划，保持思维活跃。
错题整理：将以前做错的题目整理起来，经常复习，弄清楚错误的原因。
结语破解小学数学难题并不是一朝一夕的事情，需要时间和耐心。
高中数学52种快速破题方法
高中数学52种快速破题方法在高中数学学习中，有时我们会遇到一些难题需要快速破解。
这篇文章将介绍52种快速破题方法，帮助你提高数学解题的效率和准确性。
1. 简化分式：利用分子分母的公因式进行约分，简化计算过程。
2. 因式分解：将多项式进行因式分解，以简化复杂的运算。
3. 公式代入：当遇到已知条件和需要求解的变量可以通过一个已知公式联系时，直接代入计算。
4. 利用图形：如果问题涉及到几何形状，将其绘制成图形有助于解题。
5. 引入辅助线：在几何题中，通过引入辅助线能够推导出更多关系，简化解题过程。
6. 使用二次函数图像：对于最值问题，可以利用二次函数图像的开口方向来确定最值的位置。
7. 数列求和：对于数列的求和问题，可以利用数列求和公式或巧妙的变形来简化计算。
8. 分类讨论法：对于某些问题，可以将不同情况进行分类讨论来解决。
9. 倒推法：从已知结果倒推出有关条件，以确定解题的方法和步骤。
10. 利用对称性：在一些几何问题中，利用对称性可以简化证明或者找出另一方面的答案。
11. 分情况讨论：对于某些复杂问题，将其分解成几个简单情况分别讨论，最后合并结果。
12. 利用相似三角形：在几何问题中，利用相似三角形的性质可以快速求解各种长度和角度。
13. 数字根法：对于整数运算，可以利用数字根法来判断整除性质和进行简单计算。
14. 观察法：对于一些规律性问题，可以通过观察规律和找出特殊性质来解决。
15. 合并同类项：在多项式计算中，将具有相同变量幂次的项进行合并，简化运算过程。
16. 借位法：在计算过程中，若存在进位或借位，可以通过借位法进行加减运算。
17. 利用轴对称性：通过利用轴对称性，可以简化一些图形问题的证明或计算。
18. 利用余角关系：对于三角函数中的角度关系，可以利用余角关系进行简化运算。
19. 勾股定理：在解决直角三角形问题中，可以利用勾股定理确定未知边长。
20. 合理估算：对于某些题目，可以通过合理估算来获得近似的结果，以缩小解题范围。
数学趣味游戏巧妙运用数学解决难题
数学趣味游戏巧妙运用数学解决难题数学常常被认为是一门枯燥、难以理解的学科，让很多学生感到头疼。
然而，当我们能够将数学与游戏相结合，就会发现数学也可以变得有趣、有挑战性。
在这篇文章中，我们将探索一些趣味游戏，并展示它们如何巧妙地运用数学解决难题。
1. 数独(Sudoku)数独是一种经典的数字逻辑游戏，其目标是将1到9这9个数字填入一个9x9网格的空白格中，使得每行、每列以及每个3x3的子网格内的所有数字都不重复。
虽然看似简单，但解决数独问题需要运用到数学中的逻辑和推理能力。
通过分析已有的数字与可能的数字，我们可以利用排除法来一步步解开问题。
2. 脑筋急转弯脑筋急转弯是一种常见的智力题，它通过提出迷题或矛盾问题来考察人们的逻辑思维能力。
虽然它看起来与数学无关，但事实上，脑筋急转弯问题往往蕴含着数学的逻辑。
例如以下问题：“火车a从A城到B城需要3小时，火车b从同一地点A城到同一地点B城需要4小时，如果两个火车同时出发，它们何时会相遇？”这个问题看似需要列方程求解，但实际上只需要利用两个火车相对速度的概念，即可便捷地解决问题。
3. 推理与猜测游戏推理和猜测游戏是另一种能够锻炼数学思维的有趣方式。
这类游戏依赖于玩家的推理能力，通过给出一些线索或限制条件，玩家需要推测和猜测正确的答案。
例如，“我有两个儿子，他们中至少有一个戴眼镜。
如果问我是否有一个戴眼镜的儿子，我会回答‘是’还是‘否’？”这个问题涉及到概率和逻辑思维，通过排除和推理，我们可以得出正确的答案。
4. 数学拼图数学拼图是一种具有趣味性的数学游戏，需要玩家根据给定的规则填补数字或运算符号，使得等式成立。
这类游戏对于数学运算、逻辑推理和空间想象能力都提出了挑战。
例如，一个常见的数学拼图是填补一个4x4的方格，使每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
通过试错和逻辑推理，我们可以找到合适的数字组合，使方格成为一个有效的数学拼图。
通过以上这些趣味游戏，我们可以发现数学并不是一门枯燥乏味的学科。
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巧解数学难题一、教学设计思想实验教材程序部分与老教材相比有着较大的变化，其中最显著的变化就是体现在设计理念上。
由过去的重技术、重软件本身转为重应用能力、重人文素养培养的课程目标上。
课程重点也从计算机技术教育转向了信息素养培养，强调技术过程与日常生活一体化，重视技术思想与文化思想相融合的挖掘。
运用计算机解决问题的方法有许多，程序设计便是其中的一种。
所谓程序设计就是从遇到的问题出发，去分析问题，去发现问题的本质，从而选择并设计相应的算法，最后通过程序设计语言来编写程序，实现问题解决的最终目标。
学习程序设计，首先要知道用计算机解决问题的步骤，然后还要学会分析问题、确定算法的方法，最后去体验编程求解等用计算机解决问题的过程，这是学习程序的开始.。
开好这一步，将为今后的进一步学习打下基础。
二、教材分析：《信息技术基础》（选修）由广东教育出版社出版。
教材一个最主要的特点就是整篇贯穿利用信息技术解决问题的基本思想和方法，根据问题进行需求分析，然后规划设计实现，最后评价并修改完善。
《计算机解决问题的过程》是第一章第一节的内容，是全书的开篇和概述，它承接了必修模块第四章的内容，让学生再次经历使用计算机解决问题的基本过程。
此节遵循从易到难、从浅到深的循序渐进的开放式课堂教学。
课程目标是使学生在原有必修课程的基础上进一步体验算法思想，让学生了解程序设计在解决问题中的地位和作用。
它要求学生掌握利用计算机进行问题处理的基本方法及其一般过程。
因此，在教学设计时选择一个恰当的案例是一个十分关键的问题。
这里教师完全可以抛开教材，选择一个教师自认为是最恰当的问题作为教学的出发点。
选择时既要考虑到学生起点水平及个性差异，又要考虑哪些案例（或话题）能更好的帮助学生了解和体验程序设计，适合教学内容，能够唤起学生兴趣并体验出编程的快乐。
三、学情分析：教学对象为高一的学生。
通过必修模块的学习，已经初步了解了计算机解决问题的基本过程，领略了计算机的神奇功能，对程序设计已经产生了一些兴趣。
所以，这里如何根据算法来编写程序，是他们迫切需要解决的问题。
但单纯讲解程序是十分枯燥和乏味的，只有让学生在理解的基础上的去编写程序，才能够对程序真正有所理解。
所以需要先从问题出发，围绕自然语言的算法分析进而把它翻译成计算机语言。
虽然他们没有学过计算机语言结构，但对于有一定数学基础和英语能力的学生来说，for循环语句并不难以理解，只要掌握了for循环语句的语句格式、执行过程，并且通过确定循环次数事就能够很好地解决问题。
四、教学目标：根据本节课教学内容以及学生的特点，结合学生现有知识水平，确定本节课教学目标如下：情感目标：培养学生互帮互助的团体精神。
能力目标：培养学生的思维能力，以用分析问题、解决问题的能力认知目标：了解分析问题、设计算法、编写程序、调试程序等用计算机解决问题的基本过程。
知识目标:：1）掌握For循环语句和If选择语句两种基本格式；2）理解For循环语句的执行过程；3）能用For循环语句编写简单的程序。
五、教学重点及难点:教学重点是从问题出发，亲历分析问题、确定算法、编程求解等用计算机解决问题的基本过程。
教学中要尽可能的让学生体会到每一步骤的含义，掌握算法的基本概念，经历用自然语言、流程图等方法来描述算法的操作过程。
从而进一步掌握程序与程序设计的基本概念，了解循环语句、选择语句的基本格式。
教学难点：（１）用计算机解决问题的过程分析以及算法的设计。
（２）正确的输入代码及调试程序。
（３）程序、程序设计、程序设计语言基本概念。
六、教学方法：采用问题教学法，通过讲解、探究、演示，任务驱动等多种方法，讲清概念，注重实例分析，重点突出新知识点，注重分析，强调旧知识的复习和巩固。
充分体现学生在教学活动中的主体地位，通过问题的引出，使得教学目标明确、学生态度积极，课堂气氛活跃，从而在问题中培养了学生掌握结构化程序设计思想。
七、教学环境：多媒体网络教室八、教学策略设计：程序解决问题对学生来说是一种既陌生又新鲜问题。
因此，怎样让学生轻松上手，提高其学习兴趣成为本节课首要解决的问题。
在开始的时候，如何克服学生的畏难情绪也是一个关键问题，头开好了，也就为学生进一步学习程序起到良好的铺垫作用。
在学习程序设计时，没有必要墨守成规地第一节课就向学生介绍什么叫“程序”？什么叫“程序设计？”、“程序”有什么作用？“程序设计”有哪些结构？有哪些语言？Visual Basic是什么？其如何启动？其窗口界面如何？工程文件如何创建等，这些在教师做示范时略带而过即可。
教材中从一个工厂生产方案选择开始，通过“用手工求解的优劣”的讨论，引出使用计算机解决问题的必要性。
考虑到部分同学可能对工厂的情况较为陌生，为了更好的吸引学生的兴趣，这里就没有去引用，而是选取了一个学生可以独立分析的问题，学生虽然可以找到其数学表达式，但却无法通过初等数学方法来解决。
教师抛出问题后并不急于答案，而是留下足够的时间让学生自己探究，然后引领学生经历分析问题、设计算法、编写程序、调试程序等用计算机解决问题的基本过程，最后进行总结和交流，了解使用计算机解决问题的方法和步骤。
实际上，只要激发起了学生强烈的学习兴趣，就完全可以起来事半功倍的效果，正所谓“磨刀不误砍材功”。
经过一番讨论后，似乎山穷水尽了，这时教师再柳暗花明，利用计算机程序来解决它。
经过这样的一个历程比直接介绍一些枯涩的语言效果要好得多。
学生通过自己遇到到生活中烦琐的难题在陷入困境时，利用计算机可以来帮助，而且要快捷得多。
所以，案例的选择是关键，教师应细致研究生活，精挑细选，在选取时要注意切合“展示用计算机解决问题的过程”这一主题。
选取的原则就是就是要激发起学生兴趣、适合于学生、适合于教学内容。
千万不要选择那些容易上手、甚至手工求解比用计算机求解更容易的问题。
整个教学流程图如下。
循环结构是程序设计中的重点也是难点，仅靠一个例题往往并不能让学生真正掌握和理解。
为此，可以增加一个与之相似的练习题，供学生改写程序使用。
学生只要掌握了FOR 循环语句的语句格式，理解了其执行过程，就能够去解决问题。
九、教学过程1、情境导入：教师：展示并讲述题目。
我国数学家张丘建曾经提出了这样一个问题：“鸡翁一值钱5，鸡母一值钱3，鸡雏三值钱1，百鸡百钱，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？”。
这是一个非常有趣的问题，人们又把它称作为“百元买百鸡问题”，曾经难倒过无数数学高手，但听说你们班的数学成绩特棒，这里我想检验一下是不是真的？下面同学们就开始通过心算，也可以通过列方程等方法计算来解得答案。
2．探究：把全班分成两个大组，每个大组的同学在一起探究、讨论，学生利用已学的数学知识找出题目已知条件，求什么？明确已知和求知的关系并试着写求解方程，当然也可以采用心算的方法。
老师在这个过程中引导学生分析问题、写出求解步骤。
（在这一过程中，老师一定要留出足够多的时间让学生来讨论、探究和实践，让学生先采用自然语言或数学语言来描述算法，可以会更接近学生的思维和表达习惯，使学生题更容易理解算法，为下一步的计算机语言学习做好铺垫。
）老师：经过一段时间的讨论（10分钟），有的同学已经算出来了，下面，我们就以刚才分组为单位，各组分别派代表说出答案。
二个组的同学可能会得到不同的答案，也可能会得到相同的答案，但却没有一个组能把答案做全，甚至二个组在一起的答案也不是全面的。
通过答案不是唯一的这一一现象，从而引出问题的复杂性。
探究、分析（找出已知和未知、列出已知和未知的关系）；设１００元可以买公鸡couknum 只，母鸡hennum 只，那么小鸡应该为hennum)-couknum 100(-只，那么，我们根据已学的数学知识可以得到以下方程：⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++100hennum)-couknum 100(1/3hennum *3couknum *5100hennum)-couknum 100(hennum couknum 对于一个二元一次方程来说，从上列方程中显然很难求解。
由此可见，对于一个较为复杂的问题，人工计算需要很长的时间，而在科技发达的今天，同学们会想到用什么方法来解决呢，对！今天我们就来就计算机帮助解决这一难题。
展示：用计算机解决问题。
老师启动课前编好的Visual Basic 工程，只需要单击按钮一次，程序即可在不到1秒内显示出求得的所有解，而且正确便捷，展示效果如图所示：“百元买百鸡问题”程序运行界面程序运行求解结果一程序运行求解结果二学生看得目瞪口呆：啊，这就是程序：迅速、便捷、准确。
这时学生可能会认为程序设计一定很复杂，后台一定很庞大。
所以，在知道了程序设计的作用和特点之后，让同学们知道“程序设计”并不难就是下一个教学任务的重点。
那么程序程序解决问题的奥妙在哪里？带着这样的疑问，教师适时打开这样一段程序代码，目的就是让同学知道程序设计并不复杂，其实就几行字符而矣，如图所示：程序代码核心语句面对这样一段代码，学生也可能会感到茫然。
为了消除这种情绪，教师并不急于解说程序，而是从学生熟悉的数学方法入手，从自然语言入手。
计算机是怎么解决问题的呢？实际上，用计算机解决问题，同样也需要一个经过一个分析问题和设计算法的步骤。
对于100元全买公鸡正好可以买20只，所以公鸡的数量应该是从0到20的问题并不难以理解；由此类推，母鸡的变化范围是0到33，在此范围内逐个搜索同时满足条件时，方程x ，y 就可以得出答案，数学方程式为：5X+3Y+（1/3）（100-X-Y ）=100。
而用计算机解题是不能输入用自然语言描述的算法的。
必须首先把它翻译成计算机语言，即程序设计语言。
满足上述两个条件的范围的搜索正是通过计算机的语言循环语句for 实现的，即由for 和next 组成的配对语句。
如图所示：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=变量终值初值变量Next ***** To For 在满足上述两个条件范围内，则对方程进行求解。
（这样学生可以很容易理解程序的语句的意义，而不会陷入到复杂的结构分析中去。
使得学生觉得程序并不是表面看起来的那么深奥，并且能够保持信心学下去。
实际上整个程序代码也仅仅就是这么几条语句，学生可能还不懂什么叫“循环”？什么叫“循环嵌套”？，但先别管它。
）对照料FOR 循环格式，得到如下语句：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=cookNext ***** ***** 20 To 0 cock For “For cock = 0 to 20”，即设定鸡翁数为0到20，这条语句是整个程序循环的开始，与后面的语句“ Next Cock ”构成第一层循环，且这二句语句中间的所有语句都为其循环结构的循环体。
循环变量Cock 的初始值为0，循环体每循环一次其值增加1，直到Cock 的值大于20则退出循环。