线索二叉树生成及其遍历

数据结构课程设计

题目: 线索二叉树的生成及其遍历

学院：理学院

班级：数学13-2班

学生姓名：孙晴、张炳赫、张美娜、董自鹏

学生学号： 8、12、13、22 指导教师：张太发

2014 年 12月 24日

课程设计任务书

目录

摘要................................. 错误!未定义书签。

1 题目分析.......................... 错误!未定义书签。

1.1相关思想及概念介绍 (1)

1.2线索二叉树的结构 (1)

1.3需求分析 (2)

2 概要设计 (2)

2.1抽象数据类型的定义 (3)

2.2主程序的流程 (3)

2.3各程序模块之间的层次(调用)关系 (5)

3 详细设计 (6)

4 调试分析 (10)

5 用户使用说明 (10)

6 测试结果 (11)

7 课程设计体会 (12)

8 参考文献 (12)

9 源程序 (13)

摘要

针对以二叉链表作为存储结构时，只能找到结点的左、右孩子的信息，而得不到结点的前驱与后继信息，为了使这种信息只有在遍历的动态过程中才能得到。增设两个指针分别指示其前驱和后继，并且利用结点的空链域存放（线索链表）。同时为了记下遍历过程中访问结点的先后关系，附设一个指针pre始终指向刚刚访问过的结点，若指针 p 指向当前访问的结点，则 pre指向它的前驱。由此得到中序遍历建立中序线索化链表的算法本文通过建立二叉树，实现二叉树的中序线索化并实现中序线索二叉树的遍历。实现对已生成的二叉树进行中序线索化并利用中序线索实现对二叉树的遍历的效果。

关键词：二叉树，中序线索二叉树，中序线索二叉树的遍历

1 题目分析

1.1 相关思想及概念介绍

（1）二叉树遍历

二叉树的遍历是指按照某种顺序访问二叉树中的每个结点，使每个结点被访问一次且仅被访问一次。

遍历二叉树中经常要用到的一种操作。因为在实际应用问题中，常常需要按一定顺序对二叉树中的每个结点逐个进行访问，查找具有某一特点的结点，然后对这些满足条件的结点进行处理。

通过一次完整的遍历，可使二叉树中结点信息由非线性排列变为某种意义上的线性序列。也就是说，遍历操作使非线性结构线性化。

由二叉树的定义可知，一棵二叉树由根结点、根结点的左子树和根结点的右子树三部分组成。因此，只要依次遍历这三部分，就可以遍历整个二叉树。若以D、L、R分别表示访问根结点、遍历根结点的左子树、遍历根结点的右子树，则二叉树的遍历方式有6种：DLR、LDR、LRD、DRL、RDL、和RLD。如果限定先左后右，则只有前三种方式，即DLR（先序遍历）、LDR（中序遍历）和LRD（后序遍历）。

（1）线索二叉树

按照某种遍历方式对二叉树进行遍历，可以把二叉树中所有结点排列为一个线性序列。在该序列中，除第一个结点外，每个结点有且仅有一个直接前驱结点；除最后一个结点外，每个结点有且仅有一个直接后继结点。但是，二叉树中每个结点在这个序列中的直接前驱结点和直接后继结点是什么，二叉树的存储结构中并没有反映出来，只能在对二叉树遍历的动态过程中得到这些信息，可以利用二叉树的二叉链表存储结构中的那些空指针域来指示。这些指向直接前驱结点和指向直接后继结点的指针被称为线索，借了线索的二叉树成为线索二叉树。

线索二叉树将为二叉树的遍历提供许多方便。

1.2 线索二叉树的结构

1、n个结点有n-1个前驱和n-1个后继；一共有2n个链域，其中：n+1个空链域，n-1个指针域；因此, 可以用空链域来存放结点的前驱和后继。线索二叉树就是利用n+1个空链域来存放结点的前驱和后继结点的信息。

2、线索：有效利用二叉链表中空的存储空间，指定原有的孩子指针为空的域来存放指向前驱和后继的信息，这样的指针被称为“线索”。加线索的过程称为线索化，由此得到的二叉树称作线索二叉树。

若结点有左子树，则左链域lchild指示其左孩子（ltag=0）；否则，令左链域指示其前驱（ltag=1）；

若结点有右子树，则右链域rchild指示其右孩子（rtag=0）；否则，令右链域指示其后继（rtag=1）；

增设一个头结点，令其lchild指向二叉树的根结点，ltag=0、rtag=1；并将该结点作为遍历访问的第一个结点的前驱和最后一个结点的后继；最后用头指针指示该头结点。其rchild域的指针指向中序遍历时访问的最后一个结点；反之，令二叉树中序序列中的第一个结点的lchild域指针和最后一个结点rchild 域的指针均指向头结点，这好比为二叉树建立了一个双向线索链表，既可以从第一个结点起顺后继进行遍历，也可以从最后一个结点起顺前驱进行遍历。

3、例子：如下图a示的二叉树，其中序线索二叉树为图b所示：

1.3 需求分析

以二叉链表作为存储结构时，只能找到结点的左、右孩子的信息，而得不到结点的前驱与后继信息，为了使这种信息只有在遍历的动态过程中才能得到。增设两个指针分别指示其前驱和后继，并且利用结点的空链域存放（线索链表）。同时为了记下遍历过程中访问结点的先后关系，附设一个指针pre始终指向刚刚访问过的结点，若指针 p 指向当前访问的结点，则 pre指向它的前驱。由此得到中序遍历建立中序线索化链表的算法本文通过建立二叉树，实现二叉树的中序线索化并实现中序线索二叉树的遍历。实现对已生成的二叉树进行中序线索化并利用中序线索实现对二叉树的遍历的效果。主要任务：

1.建立二叉树；

2.将二叉树进行中序线索化；

3.编写程序，运行并修改；

4.利用中序线索遍历二叉树

5.书写课程设计论文并将所编写的程序完善。

2 概要设计2.1抽象数据类型的定义

二叉树的存储结构

struct node

{ ElemenType data; //数据域int ltag; //左标志域

int rtag; //右标志域

struct node *lchild; //左指针域

struct node *rchild; //右指针域}

BTree;

2.2主程序的流程