苏科八年级苏科初二数学下册5月月考数学试题

苏科八年级苏科初二数学下册5月月考数学试题

一、解答题

1．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组49.5～

59.5

59.5～

69.5

69.5～

79.5

79.5～

89.5

89.5～

100.5

合

计

频

数

2a2016450

频

率

0.040.160.400.32b1

（1）频数、频率分布表中a=，b=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．

2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

3．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F

两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．

（1）求证：△BHE ≌△DGF ；

（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长．

4．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别

A B

C

D E

分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜

频数

调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数.

5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，﹣1）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3）

（1）点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ．

（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，A 1A 的长为 ．

6．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆； （2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆. 7．解方程：

x 2

1x 1x

-=-. 8．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数是 人； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为 度； （4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是 ．

9．如图，在▱ABCD 中，BC ＝6cm ，点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 的运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为lcm /s ，它们同时出发，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，EF ∥AB ．

10．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．

（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；

（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；

（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE的形状，并说明理由．

12．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是

小时；

（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；

（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

13．阅读下列材料：

已知：实数x 、y 满足22

320.25

x x

y x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值． 解：将原等式转化成x 的方程，得2

1

(3)(2)04

y x y x y -+-+

=①． 若3y =，代入①得0.75x =-，

0.75x ≠-，

3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．

21

(2)4(3)404

y y y y ∴∆=---⨯

=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4． 根据材料给你的启示，解决下面问题：

已知实数x 、y 满足22

32

21

x x y x x ++=++15x ⎛

⎫≠- ⎪⎝

⎭，求y 的最小值．

14．如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD:AD:CD=2:3:4， (1)试说明△ABC 是等腰三角形； (2)已知ABC

S

=160cm²，如图2，动点M 从点B 出发以每秒2cm 的速度沿线段BA 向点A

运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M 运动的时间为t(秒)， ①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；

②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．

15．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或