高中数学解析几何全套教学课件

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例1
求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标
x2 y2 解：把已知方程化成标准方程 1 2 2 5 4 这里， a 5, b 4, c 25 16 3
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是
2a 10,2b 8
焦点坐标分别是
离心率
MF 1 MF 2 2a 2C
M F1 F2
小结[一]：满足几个条件的动点 的轨迹叫做椭圆？
• [1]平面上----这是大前提 • [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是 常数 2a • [3]常数 2a 要大于焦距 2C
MF MF 2 a 2 C 1 2
[二]椭圆方程推导的准备
题组{1} 教科书79页，练习1、2 80页 2、5
请写出：基本量之间、基本点之间、 基本线之间以及它们相互之间的关 系（位置、数量之间的关系）
定义与方程
罐车的横截面
数 学 实 验
• [1]取一条细绳， • [2]把它的两端固定在 板上的两点F1、F2 • [3]用铅笔尖（M）把 细绳拉紧，在板上慢 慢移动看看画出的图 形
y x 2 1 2 a b
[2]焦点是F1（0，-C）、 F2（0，C）
2 2
(a b 0)
y
F2
M 0 x
它表示：[1]椭圆的焦点在y轴
F1
[3]C2= a2 - b2
25
判定下列椭圆的焦点在？轴， 并指明a2、b2，写出焦点坐 x y 标 1
2 2
16
答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）
[1]建系 [2]列等式
[3]等式坐标化
[4]化简 [5]检验
[二]椭圆的标准方程[1]
x y 2 1 2 a b
2 2
y M
(a b 0)
F1
0
它表示：[1]椭圆的焦点在x轴 [2]焦点是F1（-C，0）、 F2（C，0） [3]C2= a2 - b2
F2
x
[二]椭圆的标准方程[2]
[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？ [4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？ [5]2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？ [6]关于离心率讲了几点？
回 顾
小结一：基本元素
{1}基本量：a、b、c、e、p（共五个量）
{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） {3}基本线：对称轴、准线（共四条线） 请考虑：基本量之间、基本点之间、 基本线之间以及它们相互之间的关 系（位置、数量之间的关系） A1 o B2(0, b) A2 x y B1(0,b)
高中数学解析几何 教学课件
一、椭圆的范围
由
x2 y2 x2 y2 1 1 和 1 2 2 2 2 a b a b
即
x a和 y b
y
说明：椭圆位于矩形之中。
o
x
二、椭圆的对称性
在
x2 y2 1( a b 0) 2 2 a b
y
之中，把---换成---，方程不变，说明： 椭圆关于---轴对称； 椭圆关于---轴对称； 椭圆关于---点对称； 故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆 的对称中心
c 3 e 0.6 a 5
四个顶点坐标是
F ,0), F2 (3,0) 1 (3
A 1 (5,0), A 2 (5,0), B 1 (0,4), B2 (0,4)
题型{1}由椭圆标准方程求基本元素
说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种 题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”
观察做图过程：[1]绳长应当 大于F1、F2之间的距离。[2] 由于绳长固定，所以 M 到两 个定点的距离和也固定。 M
F1
F2
[一]椭圆的定义
椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述：
• 平面上到两个定点 的距离的和（2a） 等于定长（大于 |F1F2 |）的点的轨 迹叫椭圆。 • 定点F1、F2叫做椭 圆的焦点。
o
x源自文库
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的 中心
三、椭圆的顶点
x2 y2 在 1( a b 0) 2 2 a b 中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半
并且经过点（2.5，-1.5）
求一个椭圆的标准方程需求几个量？
答：两个。a、b或a、c或b、c
注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词， 就是指上述的两个方程。形式是固定的。
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？） 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）
[1]椭圆标准方程
x2 y2 1( a b 0) 2 2 a b
所表示的椭圆的存在范围是什么？
[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？
A1 o B2(0, b) y B1(0,b)
A2 x
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四、椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围： 因为 a > c > 0，所以1 >e >0 [2]离心率对椭圆形状的影响：
c e a y
o x
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？）
x2 y2 1 144 169
答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）
x2 y2 2 1 2 m m 1
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。
将下列方程化为标准方程，并判定焦点 在哪个轴上，写出焦点坐标
9 x 25y 225 0
2 2
x2 y2 1 25 9
2 x 2 3 y 2 1
Ax2 By2 C A, B, C 0 在上述方程中，A、B、C满足什么条件， 就表示椭圆？
答： A、B、C同号，且A不等于B。
写出适合下列条件的椭圆的标准方程
[1] a=4，b=1，焦点在 x 轴
[2] a=4，c=150.5，焦点在 y 轴上 [3]两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0）