2020年中考数学列方程解应用题专题卷
2020中考数学 基础专题：方程(组)的解法和应用(含答案)
2020中考数学基础专题：方程（组）的解法及应用【例题1】我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这批书共有3x本，根据题意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有500本．【例题2】（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x﹣4=6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【例题3】小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x 元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【例题4】某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x、b的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意，得：，解得：，∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得：20（1﹣y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．巩固练习一、选择题：1.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．2.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．3.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A．4.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选B．5. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．二、填空题：6.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是100元．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．7.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案为：48．8.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．9.在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【分析】由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，∴△=16﹣4b=0，∴AC=b=4，∵BC=2，AB=2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长=AC=2；故答案为：2．10.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．三、解答题：1.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．2.威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．3.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11．答：该烘焙店生产的是第5档次或第11档次的产品．4.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．2020中考数学基础专题：方程（组）的解法和应用（含答案）【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．11 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2020年中考数学复习-第13讲-《方程类应用题专项》(含答案)
2020年中考数学复习-第13讲-《方程类应用题专项》(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2020年数学中考复习每日一练第十三讲《方程类应用题专项》1．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？2．某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c 元收取．下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．用水量（立方米） 2.51561210.3 4.791716水费（元）533.41225.621.529.418.439.436.4（1）①a＝，b＝，c＝；②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水米3；（2）该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．3．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA 运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t 秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝时，直线MN平分∠AOB．4．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？5．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批葡萄每件进价多少元？（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）6．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质．该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态14个一次性纸杯平衡记录一6个乒乓球，1个10克的砝码平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的砝码请算一算，一个乒乓球的质量是多少克一个这种一次性纸杯的质量是多少克解：（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是克；（用含x的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量．7．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的项上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，假设这列火车的长度为am．（1）设从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的这段时间内火车的平均速度为Pm/s，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的这段时间内火车的平均速度为Qm/s，计算：5P﹣2Q（结果用含a的式子表示）．（2）求式子：8a﹣380的值．8．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD9．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，同时也给自行车商家带来商机．某自行车行销售A型，B型两种自行车，经统计，2019年此车行销售这两种自行车情况如下：A自行车销售总额为8万元．每辆B型自行车的售价比每辆A型自行车的售价少200元，B型自行车销售数量是A自行车的1.25倍，B自行车销售总额比A型自行车销售总额多12.5%．（1）求每辆B型自行车的售价多少元．（2）若每辆A型自行车进价1400元，每辆B型自行车进价1300元，求此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润．10．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的每件售价少10元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？11．列一元一次方程解应用题目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？12．在数轴上有三个点A，B，C，O为原点，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．且a、c满足|a+6|+（c﹣3）2＝0．（1）填空：a＝；c＝．（2）点O把线段AB分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则b的值为：．（3）若b为2，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？13．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A 市出租车收费标准如下：行程（千米）3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分收费标准（元）10元 2.4元/千米3元/千米（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？14．2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动．商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售．（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕Led液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高（2m﹣12）%，再大幅降价150m元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到22400元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）15．某地区两类专车的打车方式：华夏专车神州专车里程费 1.8元/千米2元/千米时长费0.3元/分钟0.6元/分钟无远途费0.8元千米（超过7千米部分）起步价无10元华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千加收0.8元．神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为0.5千米/分钟）（1）小明在该地区出差，乘车距离为10千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为元；（2）小强在该地区从甲地采坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上（含7千米）的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．16．某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？17．某商场用25000元购进A、B两种新型护眼台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：A型B型类型价格进价（元/盏）400650标价（元/盏）600m（1）A、B两种新型护眼台灯分别购进多少盏？（2）若A型护眼灯按标价的9折出售，B型护眼灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利7200元，请求出表格中m的值．18．随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．电影《我和我的祖国》从网上平台购买1张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元．（1）请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少元？（2）“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500张，经统计，当天售出电影票总票数中有a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元，求a的值．19．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品补充新工人后20天内能完成总任务吗20．某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表面粉总重量（g）大月饼数量（个）小月饼数量（个）A型月饼礼盒58086B型月饼礼盒48066C型月饼礼盒420a b（1）直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；（2）直接写出a＝，b＝．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？参考答案1．解：（1）设乙工程队平均每天掘进x米，则甲工程队平均每天掘进（x+2）米，依题意有2（x+2）+（x+x+2）×1＝26解得：x＝5，x+2＝5+2＝7．故甲工程队平均每天掘进7米，乙工程队平均每天掘进5米；（2）设完成这项隧道贯穿工程一共需要y天，依题意有（7+5）y＝146﹣26，解得y＝10．答：完成这项隧道贯穿工程一共需要10天．2．解：（1）①根据表格可知：a＝＝2，b＝＝2.4，c＝＝3，②由表格可知小明家七月份用水超过14立方米，设七月份用水x立方米，3（x﹣14）+（14﹣8）×2.4+8×2＝31，解得：x＝14.2，（2）若0＜x≤8，则22≤30﹣x＜30，所缴纳的水费为：2x+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣x+78.4）元，若8＜x≤14，则16≤30﹣x＜22，所缴纳的水费为：16+2.4（x﹣8）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣0.6x+75.2）元，若14＜x＜16，则14＜30﹣x＜16，所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝66.8元．若16≤x＜22，则8＜30﹣x＜14，所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+16+2.4（x﹣30﹣8）＝（0.6x+57.2）元，若22≤x＜30，则0＜30﹣x≤8，所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+2（30﹣x）＝（x+48.4）元，综上所述，若0＜x≤8，所缴纳的水费为（﹣x+78.4）元，若8＜x≤14，所缴纳的水费为（﹣0.6x+75.2）元，若14＜x＜16，所缴纳的水费为66.8元．若16≤x＜22，所缴纳的水费为（0.6x+57.2）元，若22≤x＜30，所缴纳的水费为（x+48.4）元，故答案为：（1）①2，2.4，3．②14.23．解：（1）当t＝3秒时，∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；（2）设t秒后第三次重合，由题意得15t+5t＝360×2+180，解得t＝45，5×45°﹣180°＝45°．答：∠BOM的度数为45°；（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第一次重合后第二次重合前，∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，依题意有5t＝15t﹣180，解得t＝18；在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第三次重合后第四次重合前，∠BON＝360﹣5t，∠AON＝15t﹣720，依题意有360﹣5t＝15t﹣720，解得t＝54．故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．故答案为：18或54秒．4．解：（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元．由题意可得：，解得：，答：每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得：W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小．∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值，W最小＝﹣0.3×600+1980＝1800，答：该市至少还需要投入1800万元．5．解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：×2＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．6．解：（1）根据题意知，这种一次性纸杯的质量是或．故答案是：或；（2）根据题意得，6x+10＝16x﹣206x﹣16x＝﹣20﹣10﹣10x＝﹣30x＝3．当x＝3时，（克）．答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．7．解：（1）依题意，得：P＝，Q＝，∴5P﹣2Q＝﹣＝．（2）∵火车匀速行驶，∴P＝Q，即＝，∴a＝300，∴8a﹣380＝2020．8．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．9．解：（1）设每辆B型自行车的售价为x元，则每辆A型自行车的售价为（x+200）元．依题意，得方程两边乘x（x+200），得80000×1.25x＝80000×（1+12.5%）（x+200）解得x＝1800经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合实际意义．答：每辆B型自行车的售价为1800元．（2）每辆A型自行车的售价为1800+200＝2000元，销售数量为80000÷2000＝40辆；B型自行车的总销售额为80000×（1+12.5%）＝90000元，销售数量为40×1.25＝50辆．总利润为（80000+90000）﹣（1400×40+1300×50）＝49000元．答：此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润为.49000元10．解：（1）设购进乙x件，则购进甲1.5x件，，解得，x＝100，经检验x＝100是原方程的解，∴1.5x＝1.5×100＝150，答：甲购进150件，乙购进100件．（2）设甲每件售价m元，则150m+100（m+10）﹣7800﹣6000≥6700，解得：m≥78，答：甲每件售价至少78元．11．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000解得：x＝400购进乙型节能灯1200﹣x＝1200﹣400＝800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．12．解：（1）∵|a+6|+（c﹣3）2＝0，∴a+6＝0，c﹣3＝0，解得：a＝﹣6，c＝3．故答案为：﹣6；3；（2）由a＝6可知OA＝6，∴b＝6×3＝18或b＝6÷3＝2；故b＝18或2；故答案为：18或2；（3）设运动t秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍，根据题意得2t+6+2＝3（3t+1），解得t＝．即运动秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍．13．解：（1）10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）设火车站到旅馆的距离为x千米．∵10＜17.2＜22，∴3≤x≤8．10+2.4（x﹣3）＝17.2∴x＝6．答：从火车站到旅馆的距离有6千米；（3）设旅馆到机场的距离为x千米，∵70＞22，∴x＞8．10+2.4（8﹣3）+3（x﹣8）＝70∴x＝24．所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8﹣3）+3×（24×2﹣8）＝142（元）；换乘另外车辆的费用为：70×2＝140（元）所以换乘另外出租车更便宜．14．解：（1）设降价x元，列不等式（6000×0.9﹣x）≥4000（1+30%）解得：x≤200答：最多降价200元，才能使得利润不低于30%；（2）根据题意得：整理得：3m2﹣8m﹣640＝0解得：m1＝16，m2＝﹣（舍去）∴m＝16答：m的值为16．15．解：（1）使用华夏专车，乘车距离为10千米，需要支付的打车费用为：1.8×10+0.8×（10﹣7）+10÷0.5×0.3＝18+2.4+6＝26.4（元）故答案为：26.4；（2）设甲乙两地距离是x千米，则10+2x+×0.6＝42整理得：3.2x＝32x＝10∴甲乙两地距离是10千米．（3）设行驶x千米，打车费用为W元当0＜x≤7时，华夏专车车费W1＝1.8x+×0.3＝2.4x当x＞7时，华夏专车车费W2＝1.8x+×0.3+0.8（x﹣7）﹣9＝3.2x﹣14.6神州专车车费W3＝（2x+×0.6+10）×0.5＝1.6x+5①W1＝W3时，2.4x＝1.6x+5，解得：x＝6.25；W＝W3时，3.2x﹣14.6＝1.6x+5，解得：x＝12.25．2②W1＞W3时，2.4x＞1.6x+5，解得：x＞6.25；W＞W3时，3.2x﹣14.6＞1.6x+5，解得：x＞12.25．2③W1＜W3时，2.4x＜1.6x+5，解得：x＜6.25；W＜W3时，3.2x﹣14.6＜1.6x+5，解得：x＜12.25．2综上所述，当x＝6.25或12.25时，两者都可选；当6.25＜x＜7或x＞12.25时，选神州专车；当0＜x＜6.25或7＜x＜12.25时，选华夏专车．16．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝25，经检验x＝25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25×2＝50（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.35y+×0.25≤8，解得：y≥20，答：至少应安排甲队工作20天．17．解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进（50﹣y）盏．根据题意得：400x+600（50﹣x）＝25000．解得：x＝25．则50﹣x＝25，答：A型台灯购进25盏，B型台灯购进25盏；（2）25×（600×90%﹣400）+25×（m×80%﹣650）＝7200．解得m＝997.5．18．解：（1）设在网上平台购票单价为x元，则在现场购票单价为（x+10）元．根据题意得：4x+2（x+10）＝200，解得：x＝30，∴x+10＝40．答：在网上平台购票单价为30元，在现场购票单价为40元．（2）根据题意得：500×a%×30+500×（1﹣a%）×40＝17000，解得：a＝60．答：a的值为60．19．解：（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H 型装置，依题意，得：，解得：x＝32，∴＝48．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，依题意，得：，解得：y＝72，∴＝y＝72．∵72×20＝1440＞1200，∴补充新工人后20天内能完成总任务．答：补充新工人后每天能配套生产72套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．20．解：（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：（580﹣480）÷（8﹣6）＝50（g）；制作1个小月饼要用的面粉数量为：（480﹣50×6）÷6＝30（g），故答案为：50；30；（2）根据题意得50a+30b＝420，∵a，b为整数，∴a＝6，b＝4．故答案为：6；4（3）设用xg面粉制作大月饼，则利用（63000﹣x）g制作小月饼，根据题意得出，解得：x＝45000，则63000﹣4500＝18000（g）．答：用45000g面粉制作大月饼，18000g制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．。
2020年中考数学复习《分式方程应用题》 中考常见题型练习题(附解析)
《分式方程应用题》中考常见题型练习1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A 型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W （元），求W的最大值．2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？5．某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A 种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？6．哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程队多用45天．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元？7．某超市准备购进A，B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A每盏售价120元，B每盏售价80元．已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．（1）求台灯A、B每盏的进价是多少元；（2）超市打算购进A，B台灯共100盏，要求售出A，B的总利润不少于3400元，问至少需购进A台灯多少台？8．某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销售单价至少为多少元？9．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？10．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？11．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配件最多可购买多少件．12．安排甲、乙两队绿化面积为1800m2的区域．已知甲队每天可绿化面积为乙队的一半，且在独立绿化面积为400m2的区域时比乙队多用4天．（1）求甲、乙两队每天可绿化面积；（2）若每天需付甲队0.25万元，乙队0.4万元，要使总费用不超过8万元，至少应安排乙队绿化多少天？13．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？14．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．15．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？16．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？17．有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？18．时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元．（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？19．荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？20．为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案1．解：（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：＝，解得：x＝1700，经检验，x＝1700是原方程的解，且符合题意，∴x+300＝2000．答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元．（2）∵购进x台A型净水器，∴购进（50﹣x）台B型净水器，依题意，得：W＝（2499﹣2000﹣a）x+（2099﹣1700）（50﹣x）＝（100﹣a）x+19950．∵购买资金不超过9.85万元，∴2000x+1700（50﹣x）≤98500，解得：x≤45．∵80＜a＜100，∴100﹣a＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x＝45时，W取得最大值，最大值为（24450﹣45a）元．2．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤220，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．3．解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：﹣＝10，经检验，x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴2x＝30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，解得：y≥180．答：第二批衬衫每件至少要售180元．4．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40．∵15＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n ＝90﹣m ＝60，w ＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．5．解：（1）设B 种科普书每本的进价为x 元，则A 种科普书每本的进价为（x +25）元， 根据题意得：＝2×，解得：x ＝75，经检验，x ＝75是所列分式方程的解，∴x +25＝100．答：A 种科普书每本的进价为100元，B 种科普书每本的进价为75元．（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书（m ﹣4）本，根据题意得：（130﹣100）（m ﹣4）+（95﹣75）m ＞1240，解得：m ＞45，∵m 为正整数，且m ﹣4为正整数，∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为48．答：至少购进B 种科普书48本．6．解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x 天，则甲工程队单独完成此项工程需要（x +45）天， 依题意，得：+＝， 整理，得：x 2﹣15x ﹣1350＝0，解得：x 1＝45，x 2＝﹣30，经检验，x 1＝45，x 2＝﹣30是原方程的解，x 1＝45符合题意，x 2＝﹣30不符合题意，舍去，∴x ＝45，x +45＝90．答：甲工程队单独完成此项工程需要90天，乙工程队单独完成此项工程需要45天．（2）设甲工程队单独施工m天后，则甲、乙两工程队需合作施工天才能完成任务，依题意，得：1.5×（m+）+2.4×≤127，解得：m≤50．答：甲工程队最多要单独施工50天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元．7．解：（1）设B台灯每盏的进价为x元，则A台灯每盏的进价为（x+30）元，依题意，得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：A台灯每盏的进价为80元，B台灯每盏的进价为50元．（2）设购进A台灯m台，则购进B台灯（100﹣m）台，依题意，得：（120﹣80）m+（80﹣50）（100﹣m）≥3400，解得：m≥40．答：至少需购进A台灯40台．8．解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第一批饮料进货单价为（x+2）元，依题意，得：＝3×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为4元．（2）第一批饮料进货数量为1200÷4＝300（瓶），第二批饮料进货数量为5400÷（4+2）＝900（瓶）．设销售单价为y元，依题意，得：（300+900）y﹣（1200+5400）≥5400，解得：y≥10．答：销售单价至少为10元．9．解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，依题意，得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入的B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，依题意，得：＝，解得：a＝50，经检验，a＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种产品的批发价为50元．10．解：（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：×（3﹣2）+×（m﹣2.5）≥1500，解得：m≥3.5．答：第二批花的售价至少为3.5元．11．解：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，根据题意得：＝，解得：x＝1.2，经检验，x＝1.2是原分式方程的解，∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据题意得：0.8m+1.2n＝80，∴m＝100﹣1.5n．∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m﹣n≥22，即100﹣1.5n﹣n≥22，解得：n≤31.2，∵m，n均为非负整数，∴n的最大值为30．答：乙种配件最多可购买30件．12．解：（1）设甲队每天可绿化面积为xm2，则乙队每天可绿化面积为2xm2，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，∴2x＝100．答：甲队每天可绿化面积为50m2，乙队每天可绿化面积为100m2．（2）设应安排乙队绿化m天，则安排甲队绿化天，根据题意得：0.25×+0.4m≤8，解得：m≥10．答：至少应安排乙队绿化10天．13．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．14．解：（1）依题意，得：＝，解得：m＝18，经检验，m＝18是原方程的解，且符合题意．∴m＝值为18．（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（10﹣x）台，依题意得：18x+15（10﹣x）≤156，解得：x≤2，∵x是整数，∴有3种方案．当x＝0时，y＝10，月处理污水量为180×10＝1800吨，当x＝1时，y＝9，月处理污水量为220+180×9＝1840吨，当x＝2时，y＝8，月处理污水量为220×2+180×8＝1880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．15．解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x﹣50）米，依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y≥200×120，解得：y≤140．答：乙队至少需要140天才能完工．16．解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．17．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴2x＝24．答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天．（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，依题意，得：m+0.3×≤9.6，整理，得：0.4m≤2.4，解得：m≤6．答：甲队最多可以工作6天．18．解：（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．（2）6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100＝200（个），6月份该品牌书包的进价为（20000﹣8000）÷200＝60（元）．设8月份该品牌书包的销售数量为y个，依题意，得：[100×0.8﹣（1+5%）×60]y≥8000×（1+6.25%），解得：y≥500．答：销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%．19．解：（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x﹣5）元，依题意，得：2×＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批荔枝每件的进价为25元．（2）第二批购进荔枝的件数为800÷（25﹣5）＝40（件）．设剩余的荔枝每件售价为y元，依题意，得：[30﹣（25﹣5）]×40×50%+[y﹣（25﹣5）]×40×50%≥300，解得：y≥25．答：剩余的荔枝每件售价至少为25元．20．解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝40，经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，∴x＝60．答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，依题意，得：3m+2.4×≤66，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．。
2020年中考数学试题精选50题方程的解法和应用
2020年全国中考数学试题精选50题:方程的解法和应用一、单选题1.（2020·朝阳)某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折?（)A。
8 B。
6 C。
7 D. 92。
（2020·雅安）如果关于x的一元二次方程有两个实数根,那么的取值范围是（）A. B。
且 C. 且D。
3.(2020·绵阳)《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱，还差45钱;若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A。
160钱 B。
155钱 C。
150钱 D。
145钱4.(2020·东营）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（)A。
96里 B。
48里 C。
24里 D. 12里5。
（2020·滨州）对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根 B。
没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D。
无法判定6.（2020·南县）同时满足二元一次方程和的x,y 的值为（）A。
B。
C。
D。
7.（2020·内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．"其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则正确的方程是（）A。
B。
C. D 。
8.(2020·呼和浩特)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载,“三百七十八里关;初日健步不为难，次日脚痛减一半,六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口,路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了（）A。
2020中考数学三轮复习专题训练：方程应用题(含解析)
2020中考数学三轮复习专题训练：方程应用题1．某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍；（1）求A，B两种口罩的单价各是多少元？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？解：（1）设B口罩的单价为x元/个，则A口罩单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，则1.2x＝3．答：A口罩单价为3元/个，B口罩单价为2.5元/个．（2）设购进A口罩m个，则购进B口罩（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种口罩最多能购进1000个．2．为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗贵5元．已知购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元．求甲、乙两种花苗的单价．解：设乙种花苗的单价为x元，则甲种花苗的单价为（x+5）元．由题意可列方程，解得x＝5．经检验，x＝5是原分式方程的解，x+5＝10．答：甲种花苗的单价为10元、乙种花苗的单价为5元．3．某手机店老板到电子批发市场选购A、B两种型号的手机，A型手机比B型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台．（1）求A、B两种手机进价分别为多少元？（2）该A型手机每台售价为1800元，B型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B型手机的数量比购进A型手机的数量的2倍少3台，两种手机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A型手机多少台？解：（1）设A型手机进价为x元，则B型手机进价为（x﹣200）元，由题意得：+1＝解得：x1＝1200，x2＝﹣1000（不合题意，舍去），经检验：x＝1200是原分式方程的解，x﹣200＝1200﹣200＝1000，答：A、B两种手机进价分别为1200元、1000元；（2）设购进A型手机a台，则购进B型手机（2a﹣3）台，由题意得：（1800﹣1200）a+（1500﹣1000）（2a﹣3）＞12800，解得：a＞10，答：至少购进A型手机的数量是11台．4．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？（2）求原计划每小时修建道路多少米？解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为1800×＝600（米），答：按原计划完成总任务的时，已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：+＝10，解得：x＝140，经检验：x＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．5．随着云南旅游业的飞速发展，西双版纳原生态的村寨生活、节日活动、民俗仪式深深吸引了很多游客前来观赏．小明和小张假期从昆明去西双版纳游玩，昆明到西双版纳的乘车距离约为540km，小明开小轿车自驾游，小张乘坐大巴车，小明比小张晚出发3小时，最后两车同时到达西双版纳．已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍．那么小轿车和大巴车的速度各是多少？解：设大巴车的速度为x千米/小时，则小轿车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝90．答：小轿车的速度为90千米/小时，大巴车的速度为60千米/小时．6．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．解：设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x﹣11）文，根据题意得：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9，价格为：9×9﹣11＝70（文），答：买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文．7．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．8．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y 分钟．（1）则小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元（用含y的代数式表示）；（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？解：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．（2）由题意：10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，∴x﹣y＝9，∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．由题意：＝﹣2，解得y＝6．∴小明的乘车时间为6+9＝15（分钟），小亮等候的时间为＝3（分钟），∴小明比小亮先出发，先出发的时间＝15﹣6﹣3＝6（分钟），答：明比小亮先出发，先出发6分钟．9．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．解得：x＝17；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣y）支，由题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272，解得：y＝20，则：50﹣x＝30．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．10．某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷若干天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．（1）每名二级技工一天粉刷墙面（x﹣3）m2（用含x的式子表示）；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要 5 名二级技工（直接写出结果）．解：（1）由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面（x﹣3）m2；故答案为：（x﹣3）（2）依题意列方程：＝；解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m2、12m2墙面；（3）设需要m名一级技工，需要n名二级技工，根据题意得，，解得：n≥5，答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．11．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．12．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小雪的速度是50米/分钟．（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，a+30﹣36≥6，解得a≥12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．13．进人冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍．（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？（2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%（不考虑其他因素），那么每件空调的标价至少多少元？解：（1）设商场购进第一批空调的单价是x元，根据题意得：1.2x（+15）＝135000，解得：x＝2500，经检验，x＝2500是原方程的解，答：商场购进第一批空调的单价是2500元，（2）设每件空调的标价y元，第一批空调的数量为：＝30（台），第二批空调的数量为：30+15＝45（台），这两批空调的数量为：30+45＝75（台），根据题意得：（75﹣15）y+15×90%y﹣75000﹣135000≥（75000+135000）×40%，解得：y≥4000，答：每件空调的标价至少4000元．14．为支援困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？解：（1）设A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价为（x+10）元，由题意得：＝，解得：x＝20，经检验x＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x+10＝30．答：A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（2）设购买B型学习用品y件，则购买A型学习用品（1000﹣y）件，由题意得：20（1000﹣y）+30y≤28000，解得：y≤800．答：最多购买B型学习用品800件．15．为准备趣味跳绳比赛，王老师花100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表：规格A型B型C型跳绳长度（米） 4 8 12价格（元/条） 4 6 9（1）若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求购买A型跳绳的条数；（2）若购买的A型跳绳有13条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？解：（1）设购买的A型跳绳x条，B型跳绳和C型跳绳的条数为y条，可得：，可得：，答：购买A型跳绳的条数为10条；（2）当购买的A型跳绳有13条，设B型跳绳和C型跳绳的条数为a条，可得：，解得：a≤3.2，∵a＞0，且为整数，∴a＝3最大，所以购买的所有跳绳的总长度为13×4+8×3+12×3＝112．答：购买的所有跳绳的总长度为112米．16．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．解：（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，（10y+x）+（10x+y）＝33×2，∴x+y＝6，∵x、y均为正整数，x＞y，∴x＝5，y＝1或x＝4，y＝2，∴原数的最小值15；（2）由（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，∵242﹣42＝534，∴24×42＝1008．17．小叶爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业华业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒（如图），阴影部分是栽剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小叶用长40cm，宽34cm的长方形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（（2）小叶爸爸的茶叶专卖店以每盒150元购进批茶叶，按进价增加20%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小叶的包装后，马上售完了余下的茶叶，但成不增如了每盒5元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1500元，求这批茶叶共进了多少盒？解：（1）设“接口”宽度为xcm，盒底边长为ycm，由题意得：，解得．∴8×2.5＝20cm，20×8×8＝1280cm3答：该茶叶盒的容积是1280cm3．（2）设第一个月销售了m盒茶叶，第二个月销售了n盒茶叶，由题意得：150×20%×m+（150×20%﹣5）n＝1500，化简得：6m+5n＝300．∵m、n为正整数，由上式知m为5的倍数，且m＜n＜2m，∴或，∴m+n＝56或55盒．答：这批茶叶共进了56或55盒．18．美术小组共有30名同学，准备到文具店购买铅笔和橡皮．如果全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付60元；如果全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付81元．已知1枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，1块橡皮的批发价比零售价低0.2元．这家文具店的铅笔和橡皮的批发价各是多少？解：设铅笔批发价是x元，橡皮的批发价是y元，则铅笔零售价是（x+0.1）元，橡皮的零售价是（y+0.2）元，由题意可得：解得：答：铅笔批发价是0.5元，橡皮的批发价是0.6元．19．期中考试即将结束，为了表彰优秀，李老师用W元钱购买奖品，若以3支钢笔和4本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以4支钢笔和7本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x；（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若李老师用这钱恰好买75份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a，b的值．解：（1）依题意，得：60×（3x+4y）＝40×（4x+7y），∴x＝2y．（2）60×（3x+4y）÷y＝60×（3×2y+4y）÷y＝600．答：总共可以买600本．（3）依题意，得：75×（ax+by）＝60×（3x+4y），∴b＝8﹣2a．∵a，b均为正整数，∴，，．20．为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；②求a的值．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，根据题意可得：，解得：x＝30，检验，知x＝30符合题意，∴1.5x＝45，答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y﹣1000）元，则由题意可得：（y+y﹣1000）×18＝126000，解得：y＝4000，∴y﹣1000＝3000，答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）＝126000﹣21200，解得：a＝10．答：a的值是10．。
中考数学代数类实际应用题
解：(1)20＋10×(25－21)＝20＋40＝60(瓶).答：商场每天的销量 是60瓶； (2)设这种酒精的销售单价应该定为x元．依题意得(x－15)[20＋ 10(25－x)]＝350，整理得x2－42x＋440＝0，解得x1＝22，x2＝ 20.∵要把更多的优惠给顾客，∴这种酒精的销售单价应该定为 20元．答：这种酒精的销售单价应该定为20元．
6．(2020·宁夏)在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校工会号召广大教师积极 开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如 果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件， B种物品30件，共需840元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元； (2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种 防疫物品最多购买多少件？
解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝ 4x＋80（1≤x≤10，且x为正整数）， 128（11≤x≤14，且x为正整数）；
(2)当1≤x≤10时，W＝(0
＝－(x－6)2＋676，∵开口向下，∴当x＝6时，W有最大值
676；当11≤x≤14时，W＝ 128[16－(14 x＋8)]＝－32x＋1024，∵
解：(1)设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，依题意 得x2＋x＋3yy＝＝2262，， 解得xy＝＝86，. 答：每千克苹果的售价为8元，每千克 梨的售价为6元； (2)设购买m千克苹果，则购买(15－m)千克梨．依题意得8m＋6(15 －m)≤100，解得m≤5.答：最多购买5千克苹果．
解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意 得24xx＋＋53yy＝＝3326，， 解得xy＝＝64，. 答：购买一根跳绳需要6元，购买一 个毽子需要4元； (2)设购买m(m＞20)根跳绳，则购买(54－m)个毽子．依题意得6m ＋4 (54－m)≤260，解得20＜m≤22.又∵m为正整数，∴m可以取 21，22，∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子； 方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
2020中考数学复习-列方程解应用题(方程组)
列方程解应用题（方程组）1、（2020最新预测年潍坊市）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y x y x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 答案B ．考点:二元一次方程组的应用.点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键.2、（2020最新预测•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）3、(2020最新预测年黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有A.4种B.11种C.6种D.9种答案：C解析：设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x＋4y＝60（x，y均是非负整数）（1）x=0时，y＝15；（2）x＝2时，y＝12；（3）x＝4时，y＝9；（4）x＝6时，y＝6；（5）x＝8时，y＝3；（6）x＝10时，y＝0所以，有6种方案。
4、（2020最新预测•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）5、（2020最新预测四川宜宾）2020最新预测年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．解答：解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，，解得：．答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．6、（2020最新预测•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）7、（2020最新预测•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ）8、（2020最新预测台湾、13）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（） A．20 B．30 C．40 D．50考点：二元一次方程组的应用．分析：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为：2x+12y=200.2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：2x+10y=180，将两个方程构成房出组求出其解即可．解答：解：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，由题意，得，解得：，∴布丁和棒棒糖的单价相差：40﹣10=30元．故选B．点评：本题考查列二元一次组接实际问题的运用，二院一次方程的解法的运用，解答时根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键．9、（2020最新预测台湾、27）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5 B．10 C．15 D．20考点：三元一次方程组的应用．分析：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，由题意，得，解得：z=5．故选A．点评：本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键．10、（2020最新预测•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2 种租车方案．11、(2020最新预测年江西省)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是 ．【答案】⎩⎨⎧+==+12,34y x y x .【考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．【解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为34,2 1.x y x y +=⎧⎨=+⎩． 【解答过程】 略.【方法规律】 抓住关键词，找出等量关系【关键词】 列二元一次方程组12、（2020最新预测•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 22 只，兔有 11 只．答：13、（2020最新预测鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．考点：二元一次方程组的应用．分析：设较长铁棒的长度为xcm ，较短铁棒的长度为ycm ．因为两根铁棒之和为220cm ，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y ，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．14、（2020最新预测•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？答：15、（2020最新预测聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．16、（2020最新预测•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？\17、（2020最新预测•六盘水）为了抓住2020最新预测年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？18、（2020最新预测•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．19、（2020最新预测•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？20、（2020最新预测•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）21、（2020最新预测•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？22、（2020最新预测•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？23、（2020最新预测•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24、（2020最新预测•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？25、（2020最新预测凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．26、（2020最新预测•曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？。
2020年中考数学专题——一元一次方程、二元一次方程组及应用(含答案)
第5节 一元一次方程、二元一次方程组及其应用1．下列变形中，依据“等式两边同乘以或除以同一个不为0的数（或式），等式仍然成立”的是A ．把12x ＝1变形为x ＝2B ．把12x ＋1＝1变形为12x ＝0C ．把―x ＞1变形为x ＜―1D ．把1―x ＞1变形为―x ＜0【答案】A2．解方程8342+=-x x 移项后，正确的是A ． 4832+=+x xB ． 4832+-=-x xC ． 4832+=-x xD ． 4832-=-x x【答案】C3．（2020）解方程2332=x ，要将系数化为1，下列做法正确的是 A ．方程两边同时加上x 31 B ．方程两边同时减去 32 C ．方程两边同时除以32 D ．方程两边同时乘以32 【答案】C4．已知14x y ==⎧⎨⎩是方程kx ＋y ＝3的一个解，那么k 的值是 A ．7 B ．1 C ．一1 D ．一7【答案】C 5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C.9223-=+x x D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B6．请写出一个以⎩⎨⎧==21y x 为解的二元一次方程_________． 【答案】如x+y=3，答案有无数种7．(2020）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h ；从乙码头返回甲码头，用了2.5h ．已知水流速度是3 km/h ，船在静水中速度为x km/h ，则船从甲码头到乙码头的速度为_____，代数式x -3表示的实际意义为__________________，在此过程中_________保持不变，因此可列方程得__________________．【答案】x +3 km/h ，逆流时的速度，路程，()()23 2.53x x +=-8．解方程(组）：（1）2(x －1)＋1＝x . ； （2）133221=--+y y ；（3）51213y x x y +⎨==-⎧⎩①②； （4）⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4x －2y ＝1.；【答案】（1）x=1；（2）79y =（3）⎩⎨⎧==12y x ；（4）；⎩⎨⎧==13y x 9. 校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x +80（60-x ）=4600，解得x =20则60-x =60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.10.（A 班） 若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解是 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11.（A 班）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个.(1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式；(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时公司购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值。
专题03 方程及其应用-2020年中考数学真题分专题训练(江苏专版)(学生版)
专题03 方程及其应用一．选择题(共3小题)1．(2020•无锡)若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于( ) A ．5B ．1C ．1-D ．5-2．(2020•南京)关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数)的根的情况，下列结论中正确的是()A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根3．(2020•盐城)把1~9这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为( )A ．1B ．3C ．4D ．6二．填空题(共12小题)4．(2020•无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺． 5．(2020•南京)已知x 、y 满足方程组31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为 ．6．(2020•南京)方程112x x x x -=-+的解是 ． 7．(2020•泰州)方程2230x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x •的值为 ． 8．(2020•扬州)方程2(1)9x +=的根是 ．9．(2020•徐州)方程981x x =-的解为 ． 10．(2020•常州)若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a = ． 11．(2020•盐城)分式方程10x x-=的解为x = ． 12．(2020•淮安)方程3101x +=-的解为 ． 13．(2020•南通)1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x 步，则可列方程为 ． 14．(2020•南通)若1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于 ．15．(2020•镇江)一元二次方程220x x -=的两根分别为 ． 三．解答题(共15小题)16．(2020•无锡)解方程：(1)210x x +-=；17．(2020•苏州)解方程：2111x x x +=--．18．(2020•苏州)如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ． (1)当20a =时，求b 的值；(2)受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．19．(2020•南京)解方程：2230--=．x x20．(2020•泰州)近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．(2020•扬州)如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．22．(2020•扬州)阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足35x y-=①，237x y+=②，求4x y-和75x y+的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y-=-，由①+②2⨯可得7519x y+=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组27,28,x yx y+=⎧⎨+=⎩则x y-=，x y+=；(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x、y，定义新运算：*x y ax by c=++，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=．23．(2020•连云港)解方程组245,1x yx y+=⎧⎨=-⎩24．(2020•连云港)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注:A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．25．(2020•徐州)(1)解方程：22530x x-+=；26．(2020•徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准实际收费求a，b的值．27．(2020•常州)解方程和不等式组：(1)2211xx x+=--；28．(2020•常州)某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？29．(2020•淮安)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？30．(2020•镇江)(1)解方程：21133xx x=+++；。
(全国120套)2020年中考数学试卷分类汇编 列方程解应用题(一元二次方程)
（全国120套）2020年中考数学试卷分类汇编列方程解应用题（一元二次方程）1、〔2019•昆明〕如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，那么可列方程为〔〕4、〔2019山西，9，2分〕王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，假设到期后取出得到本息和〔本金+利息〕33852元。
设王先生存入的本金为x 元，那么下面所列方程正确的选项是〔 〕A 、x+3×4.25%x=33825B 、x+4.25%x=33825C 、3×4.25%x=33825D 、3(x+4.25%x)=33825【答案】A【解析】一年后产生的利息为4.25%x ，三年后产生的利息为：3×4.25%x ，再加上本金，得到33852元，所以，A 是正确的。
5、〔2019•黔西南州〕某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该6、〔4-4一元二次方程·2019东营中考〕要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，计划安排21场比赛，那么参赛球队的个数是〔 〕A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个11.C.解析：设参赛球队有x 个，由题意得x(x-1)=21,解得，127,6x x ==-〔不合题意舍去〕，故共有7个参赛球队.7、(2019年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降%a 售价下调到每斤是5元，以下所列方程中正确的选项是〔 〕.A ()2121%5a += .B ()2121%5a -=.C ()1212%5a -= .D ()2121%5a +=解析：考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤12元，第一次下降%a售价为：()121%a -，再下降%a 售价为：()()121%1%a a --， ()2121%5a ∴+=，∴选B8、〔2019甘肃兰州4分、10〕据调查，2018年5月兰州市的房价均价为7600/m 2，2019年同期将达到8200/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为〔 〕A 、7600〔1+x%〕2=8200B 、7600〔1﹣x%〕2=8200C 、7600〔1+x 〕2=8200D 、7600〔1﹣x 〕2=8200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2019年的房价8200=2018年的房价7600×〔1+年平均增长率〕2，把相关数值代入即可．解答：解：2019年同期的房价为7600×〔1+x 〕，2019年的房价为7600〔1+x 〕〔1+x 〕=7600〔1+x 〕2，即所列的方程为7600〔1+x 〕2=8200，应选C 、点评：考查列一元二次方程；得到2019年房价的等量关系是解决此题的关键．9、〔13年安徽省4分、7〕目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
2020年中考数学列方程解应用题专题卷（有答案）
2020年中考数学列⽅程解应⽤题专题卷（有答案）2020年中考数学列⽅程解应⽤题专题卷（有答案）⼀、填空题（共1题；共5分）1.已知实数的满⾜a+b=45，ab=5，则a2+b2=________⼆、解答题（共6题；共70分）2.⼀个⼗位数字为0的三位数，恰好等于数字和的67倍.交换个位与百位数字后得到⼀个新的三位数．新的数是数字和的m倍，求m的值．3.⼩红上⼭每⼩时⾛4千⽶．到达⼭顶后⽴即沿原路下⼭，每⼩时⾛6千⽶．求⼩红在整个过程中的平均速度．4.某船顺⽔航⾏每⼩时⾏10千⽶，逆⽔航⾏每⼩时⾏6千⽶．这船往返过程中的平均速度是多少?5.甲、⼄两个杯⼦，分别装两种浓度不同的酒精与⽔的混合液16克和24克．分别从甲、⼄两杯中倒出重量相等的混合液，并将甲杯中倒出的那部分混合液倒⼊⼄杯，将⼄杯中倒出的那部分混合液倒⼊甲杯．这时，甲、⼄两杯中所含酒精的浓度恰好相等．问从甲杯中倒出的那部分混合液重多少克?6.⼩强上⼭时的速度为3千⽶／时.到达⼭顶后，沿原路下⼭，下⼭时的速度为5千⽶／时.求⼩强在整个过程中的平均速度.7.甲、⼄、丙三种货物．若购甲3件、⼄7件、丙1件，共需300元；若购甲4件、⼄10件、丙1件，共需400元．购甲、⼄、丙各⼀件，共需多少元?三、综合题（共1题；共25分）8.李师傅要给⼀块长9⽶，宽7⽶的长⽅形地⾯铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正⽅形瓷砖的边长与B款长⽅形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长⼤于宽．已知⼀块A款瓷砖和⼀块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价．（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量⽐B款多，则两种瓷砖各买了多少块? （3）李师傅打算按如下设计图的规律进⾏铺瓷砖．若A款瓷砖的⽤量⽐B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地⾯，则B款瓷砖的长和宽分别为________⽶(直接写出答案)．答案⼀、填空题1.2015⼆、解答题2.解：设原三位数的百位数字为x，个位数字为y．由题意，得①+②得由x+y>0，得67+m=101，m=34．答:m的值为34．3.解：设⼩红上⼭时的路程为s千⽶，则上⼭所⽤的时间为⼩时；下⼭的路程也是s千⽶，下⼭所⽤时间⼩时；∴在整个过程中，总的路程为2s，总的时间为+，∴平均速度=总路程÷总时间===4.8（千⽶/⼩时），答：⼩红在整个过程中的平均速度为4.8千⽶／时.4.解：设该船返回的路程为s千⽶，则去的路程也为s千⽶，依题可得：顺⽔航⾏的时间为：⼩时，逆⾏航⾏的时间为：⼩时，∴这船往返过程中的平均速度为：=7.5千⽶/⼩时.答：这船往返过程中的平均速度为7.5千⽶/⼩时.5.解：设甲杯中酒精的浓度为a，⼄杯中酒精的浓度为b，倒出的那部分混合液重为x千克，依题可得：，解得：x=9.6.答：从甲杯中倒出的那部分混合液重为9.6千克.6.解：设⼩强上⼭时的路程为s千⽶，则上⼭所⽤的时间为⼩时.下⼭的路程也是s千⽶，下⼭所⽤时间时.因此，在整个过程中，总的路程为2s，总的时间为了+ ，根据平均速度的计算公式；得=答：⼩强在整个过程中的平均速度为千⽶／时.7.解：设甲货物单价为x元，⼄货物单价为y元，丙货物单价为z元，依题可得：，（1）×3-（2）×4得：x+y+z=100，答：甲、⼄、丙各⼀件，共需100元.三、综合题8. （1）解：设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y, 则：,解得：.故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。
(含分析点评)2020年中考数学试卷分类汇编： 列方程解应用题(一元一次方程不等式)
列方程解应用题（一元一次方程不等式）1、（2020•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人考点：一元一次不等式组的应用．分析：先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．解答：解：设预定每组分配x人，根据题意得：，解得：11＜x＜12，∵x为整数，∴x=12．故选：C．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组．2、（2020•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2020年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2020年底剩下江豚的数量可能为（）头．A．970 B．860 C．750 D．720考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据2020年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，得出2020年底剩下江豚的数量的取值范围，即可得出答案．解答：解：∵2020年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，∴2020年底剩下江豚的数量可能为1000×（1﹣13%）﹣100×（1﹣15%），即850﹣870之间，∴2020年底剩下江豚的数量可能为860头；故选B．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题目中的数量关系，列出算式，求出2020年底剩下江豚的数量的范围．3、（2020•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？考点：一元一次不等式的应用．分析：根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．解答：解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．4、（2020•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，。
江西省2020届中考数学单元专题练之方程实际应用题(含解析)
江西省2020届中考数学单元专题练之方程实际应用大题类型一购买分配类问题1. (6分)某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．2. (6分)某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元．学校计划花费150000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？3. (8分)春节来临之际，某食品经销商店购进了A，B两种食用油，每箱A种食用油比每箱B种食用油贵20元．该商店用了3840元购进A种食用油，用了1720元购进B种食用油，所购进的A种食用油的箱数是所购进的B种食用油的箱数的2倍，问每箱A种食用油和每箱B种食用油的进价．4. (8分) 某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买4个足球和3个篮球共需360元，购买2个足球和5个篮球共需390元．(1)求购买一个足球，一个篮球各需要多少元；(2)该中学根据实际情况，决定从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3990元，这所中学最多可以购买多少个篮球？类型二行程、工程问题5. (8分)暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟．骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小刚步行的速度(单位：米/分钟)是多少？(2)小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．6. (8分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？类型三实物模型问题7. (6分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD(小刀不打开时的最大长度)的157倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2 cm，铅笔盒内部的长AD为20 cm，设小刀的长为x cm，求x的值．第7题图8. (6分)如图，有两堆碗，每个碗的大小完全相同，两堆碗的高度分别是20 cm和15 cm，设每个碗的高度为x cm，两个碗堆起来时上一个碗露出来的高度为y cm，求把这两堆碗堆在一起时的高度．第8题图9. (6分)如图①，是某单位的透空护栏，如图②是它的示意图，它是用外径为3 cm 的圆钢管与外圆直径为15 cm 的圆圈焊接而成的(圆圈由扁直钢筋做成，两圆钢管之间夹一个圆圈)，若要做高度统一为2 m ，长为7.41 m 的护栏．试问：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是多少m?第9题图10. (6分)如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条．已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．(1)3个铁环组成的链条长有多少？(2)若要组成不少于2米长的链条，至少需要多少个铁环？第10题图11. (8分)如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A 点逆流航行3小时到达B 点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C 点，总共行驶了198 km ，已知游艇的速度是38 km /h .(1)求水流的速度；(2)由于AC 段建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？第11题图12. (8分)小亮做了一个用于放试管的木架子，他在834 cm 长的木条上钻了7个孔，每个孔的直径都为a cm ，如图所示：第12题图(1)如果两端的空间与任何相邻两孔之间的距离相同，当a ＝54 cm 时，请计算相邻两孔之间的距离是多少cm?(2)如果两端的空间是32 cm ，其他相邻两孔之间的距离相同都为4324 cm ，请计算每个孔的直径为多少cm?13. (8分)小明家住闲林，每天骑公共自行车去距家12 km 的学校上学．自从开通了快速公交四号线(以下简称“B 4”)，他去学校又有了一个新选择(家和学校门口均有B 4站点)．某天小明6：30离开家，沿着与快速公交道平行的路骑行上学，他留意到每隔6分钟有一辆B 4从他后面驶向前面，每隔2分钟有一辆B 4从对面驶向后面．假设B 4和小明行驶的速度都不变，根据示意图回答下列问题(注意：忽略细节上的问题，如B 4车身长度及停靠站的时间，取书包的时间等等，排除超车的可能性)：(1)B 4每隔几分钟从车站开出一辆？(提示：设他们的速度分别为v 1，v 2，时间用t 表示，列方程求解．)(2)学校规定7：30到校，当小明骑行一半路程时发现忘带了书包，他连忙以速度v 3折返，再以相同的速度骑行至学校，你觉得他能按时到校吗？若不能，请你帮他设计一个理想条件下的方案．(已知B 4的平均行驶速度为30 km /h )第13题图14. (8分)(1)一种圆环甲(如图①)，它的外圆直径是8 cm ，环宽1 cm .①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图②)，长度为________ cm ； ②如果用n 个这样的圆环相扣并拉紧，长度为________ cm ； (2)另一种圆环乙，像(1)中圆环甲那样相扣并拉紧；①3个圆环乙的长度是28 cm ，5个圆环乙的长度是44 cm ，求出圆环乙的外圆直径和环宽；②现有n (n ＞2)个圆环甲和n (n ＞2)个圆环乙，将它们像(1)中那样相扣并拉紧，长度为多少厘米？第14题图类型四 销售利润问题15. (8分)某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，(1)商品A的进价为多少元？(2)现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%，对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则商品A、B分别进货多少件？16. (8分)某经销单位将进货价每件为27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？江西省2020届中考数学单元专题练之方程实际应用大题答案全解全析1. 解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750x －9003x ＝30， 解得x ＝15.经检验：x ＝15是原分式方程的根，且符合题意． 答：跳绳的单价是15元．2. 解：设购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台，根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝356000x ＋4000y ＝150000， 解得⎩⎨⎧x ＝5y ＝30.答：购买A 型电脑5台，B 型电脑30台．3. 解：设A 种食用油每箱的进价为x 元，则B 种食用油每箱的进价为(x －20)元．由题意得3840x ＝1720x －20×2，解得x ＝192，经检验，x ＝192是原分式方程的解且符合题意． x －20＝192－20＝172.答：A 、B 两种食用油每箱的进价分别为192元、172元．4. 解：(1)设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元． 根据题意得⎩⎨⎧4x ＋3y ＝3602x ＋5y ＝390，解得⎩⎨⎧x ＝45y ＝60.答：购买一个足球需要45元，购买一个篮球需要60元； (2)设购买a 个篮球，则购买(80－a )个足球．依题意得： 60a ＋45(80－a )≤3990， 解得a ≤26.答：这所中学最多可以购买26个篮球．5. 解：(1)设小刚步行的速度为x 米/分钟，则骑自行车的速度是3x 米/分钟，由题意得： 1200x －12003x ＝10，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解且符合题意，则3x ＝240， 答：小刚步行的速度是80米/分钟；(2)不能；理由：回家取票的总时间为120080＋1200240＋5＝25分钟＞24分钟，故小刚不能在球赛开始前赶到体育馆．6. 解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，乙工程队每天修路(x －0.5)千米， 根据题意，可列方程：1．5×15x ＝15x －0.5，解得x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，且符合题意，则x －0.5＝1. 答：甲工程队每天修路1.5千米，则乙工程队每天修路1千米； (2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a1＝15－1.5a (天)，由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )≤5.2， 解得a ≥8.答：甲工程队至少修路8天．7. 解：设小刀的长为x cm ，则圆珠笔的长为157x cm ，依题意得： 157x －2＋x ＝20， 解得x ＝7.答：x 的值是7.8. 解：根据题意得：⎩⎨⎧x ＋4y ＝20x ＋2y ＝15，解得⎩⎨⎧x ＝10y ＝2.5.两堆碗堆在一起时的高度是20＋3y ＝27.5 (cm )． 答：两堆碗堆在一起时的高度为27.5 cm . 9. 解：设需要圆圈x 个．由题意得：15x ＋3(x ＋1)＝741， ∴x ＝41，圆钢管总长度为：(x ＋1)×2＝42×2＝84(m )， 扁钢筋的展直总长度：41×0.15π＝6.15π(m )．答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是6.15π m 、84 m . 10. 解：(1)3×5－4×0.8＝11.8(厘米)． 答：3个铁环组成的链条长有11.8 厘米； (2)设n 个铁环长为y 厘米，由题意可得：y ＝5n －2(n －1)×0.8 即y ＝3.4n ＋1.6；2米＝200厘米，根据题意得：3.4n ＋1.6≥200，n ≥ 58617. 答：至少需要59个铁环． 11. 解：(1)设水流速度为x km /h ，则游艇的顺流速度为(x ＋38)km /h ，游艇的逆流速度为(38－x )km /h ，根据题意得：3(38－x )＋94(38＋x )＝198，解得x ＝2.答：水流的速度为2 km /h ；(2)由(1)可知，顺流航行速度为40 km /h ，逆流速度为36 km /h ， ∴AB 段的路程为3×36＝108(km )，BC 段的路程为94×40＝90(km )，故原路返回时间为：9036＋10840＝2.5＋2.7＝5.2(h )．答：游艇用同样的速度沿原路返回共需要5小时12分． 12. 解：(1)设相邻两孔之间的距离是x cm ，根据题意得： 834－7×54＝8x ， 解得x ＝1.5答：相邻两孔之间的距离是1.5 cm ；(2)设每个孔的直径为y cm ，根据题意得： 834－2×32－6×4324＝7y ， 解得y ＝1.答：每个孔的直径为1 cm .13. 解：(1)设B 4每隔x 分钟从车站开出一辆，小明的速度为v 1，B 4的速度为v 2，根据题意得： ⎩⎨⎧6（v 2－v 1）＝v 2x 2（v 1＋v 2）＝v 2x ， 解得v 2＝2v 1，x ＝3(分钟)．答：B 4每隔3分钟从车站开出一辆； (2)∵v 2＝2v 1，v 2＝30 km /h ， ∴v 1＝15 km /h ，根据题意，可列不等式方程： 12＋6v 3≤1－615，解得v 3≥30 km /h ，即v 3≥v 2，实际生活中不可能达到． ∴小明不能按时到校．可设计如下的理想条件下的方案：归还公共自行车，往返均改乘B 4. 14. 解：(1)①14；【解法提示】结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径＋2个环宽， ∴长度为6×2＋2＝14 cm . ②6n ＋2；【解法提示】根据以上规律可知：如果用n 个这样的圆环相扣并拉紧，长度为：6n ＋2. (2)①设圆环乙的外圆直径为x cm ，环宽为y cm ， 则根据题意得：⎩⎨⎧3x －4y ＝28，5x －8y ＝44，之得⎩⎨⎧x ＝12y ＝2，答：圆环乙的外圆直径为12 cm ，环宽为2 cm ； ②圆环∵乙的外圆直径是12 cm ，环宽是2 cm .首先假设总共2n 个环相扣，且两头的两个也相扣，即2n 个小环相扣后构成一个大环，则总长为(12＋8)n －(2＋4)n ＝14n ，则分三种情况：a . 两头都是甲，即解开某一个由两个甲相扣的地方，因此总长为14n ＋2；b . 两头都是乙，即解开某一个由两个乙相扣的地方，因此总长为14n ＋4；c . 两头为一个甲，一个乙，即解开某一个由甲和乙相扣的地方，因此总长为14n ＋3. 15. 解：(1)设这种商品A 的进价为每件a 元，由题意得： (1＋10%)a ＝900×90%－40， 解得a ＝700.答：这种商品A 的进价为700元；(2)设需对商品A 进货x 件，需对商品B 进货y 件， 根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100700×10%x ＋600×10%y ＝6670， 解得⎩⎨⎧x ＝67y ＝33.答：需对商品A 进货67件，需对商品B 进货33件． 16. 解：(1)设这个降价率是x ， 依题意得：40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)； 答：这个降价率为10%；(2)∵降价后多销售的件数：[(40－32.4)÷0.2]×10＝380，∴两次调价后，每月可销售该商品的数量为：380＋500＝880(件)， ∴每月销售该商品可获利为(32.4－27.4)×880＝4400元； 答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元．。
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2020年九年级数学典型中考压轴题训练《方程类应用题》1. 某商店欲购进,、8两种商品，已知购进刀种商品5件和8种商品4件共需300元；若购进4种商品6件和8种商品8件共需440元；(1) 求爪8两种商品每件的进价分别为多少元？(2) 若该商店，，种商品每件的售价为48元，8种商品每件的售价为31元，且商店将购进4、8共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求4种商品至少购进多少件？2. 中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半(注：四分之一的意思) 群，得你一只来方凑.玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只.你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？3. 某超市购进一批水杯，其中4种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；8种水杯进价为每个12元，售价为每个20元(1) 该超市平均每天可售出60个4种水杯，后来经过市场调查发现，，种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将』种水杯售价调整为每个0元，结果当天销售，种水杯获利630元，求方的值.(2) 该超市准备花费不超过1600元的资金购进4、8两种水杯共120个，其中g种水杯的数量不多于4种水杯数量的两倍.请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润.4. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A, B两种型号的健身器材若干套，4 B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买.若购买4, 8两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求4种型号健身器材至少要购买多少套？5. 为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元.(1) 排球、实心球的单价各是多少元？(2) 寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售.则购买20个排球和20 个实心球实际共需要花费多少元？6. 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24. 2万人次.(1) 如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2) 按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？7. 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17 0,太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响.某小区准备购买4 B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个4型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共雷540元，购买2个/I型垃圾箱比购买3个8型垃圾箱少用160元.(1) 求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2) 该小区物业计划用不多于2100元的资金购买4、8两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买8型垃圾箱多少个.皿8. 某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本.通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售.(1) 若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是本；(用含x的代数式表示)(2) 要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？9. 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，已知购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱.(1) 求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？(2) 社区决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10600元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗？10. 中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州--中国杂粮之都”近年来打造以“一-薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路.某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A, 8两种型号的播种机共30台.两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：单价/元工作效率/ (公顷/力) 4种型号16004B种型号14803(1) 求购进刀，8两种型号的播种机各多少台.(2) 某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种.若农场的工人每天工作8/7,则至少租用/!种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？11. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知足球的单价比篮球的单价多10元.若购买20个篮球和40个足球需花费4600元.(1) 求篮球和足球的单价各是多少元；(2) 若学校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则学校最多可购买多少个篮球？12. 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天.问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？13. 某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为800万元，占全年经营总收入的40%,该公司预计2021年经营总收入要达到2880万元，且计划从2019年到2021 年，每年经营总收入的年增长率相同，问2020年预计经营总收入为多少万元？14. 济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务.(1) 求原计划每小时打通隧道多少米？(2) 如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？15. 哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品.机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的号•倍.(1) 求手工每小时加工产品的数量；(2) 经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内(48小时)完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工(人工与机器加工不能同时进行)，为了保证按时完成加工任务，人工至少要加工多少小时？16. 中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元;打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200 元.(1) 打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？(2) 幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？17. 政铭老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的!，则时间可缩4短15分钟.(1) 求政铭老师原来的速度为多少千米/时；(2) 政铭老师按照原来的速度骑车到途中的4地，发现公文包忘在家里，他立即提速1 倍回到家里取公文包(其他时间忽略不计)，并且以返回时的速度赶往单位，若政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求』地距家最多多少千米.18. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.曾记载:今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀一斤.问燕、雀一枚各重几何？译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等. 5只雀、6只燕总重量为16两(1斤=16两).问雀、燕每只各重多少两？(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)19. 甲、乙两个工厂需加工生产550台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的1.5倍，并且加工生产240台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少4天.(1) 求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？(2) 若甲工厂每天加工的生产成本是3万元，乙工厂每天加工生产的成本是2. 4万元, 要使得加工生产这批机器的总成本不得高于60万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？20. 某企业在甲地又一工厂(简称甲厂)生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.(1) 若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？(2) 由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂(简称乙厂)生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m, 〃件产品(甲厂的日均产量与2018年相同)，m,〃=14： 25,若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.由题,B (5x+4y=300 [6x+8y=440解jx=40iy=25参考答案1.解：⑴ 设4种进价为x元，。
2020年中考数学复习《分式方程应用题》 中考常见题型练习题(附解析)
《分式方程应用题》中考常见题型练习1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A 型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W （元），求W的最大值．2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？5．某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A 种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？6．哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程队多用45天．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元？7．某超市准备购进A，B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A每盏售价120元，B每盏售价80元．已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．（1）求台灯A、B每盏的进价是多少元；（2）超市打算购进A，B台灯共100盏，要求售出A，B的总利润不少于3400元，问至少需购进A台灯多少台？8．某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销售单价至少为多少元？9．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？10．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？11．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配件最多可购买多少件．12．安排甲、乙两队绿化面积为1800m2的区域．已知甲队每天可绿化面积为乙队的一半，且在独立绿化面积为400m2的区域时比乙队多用4天．（1）求甲、乙两队每天可绿化面积；（2）若每天需付甲队0.25万元，乙队0.4万元，要使总费用不超过8万元，至少应安排乙队绿化多少天？13．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？14．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备价格（万元/台）月处理污水量（吨/台）（1）求m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．15．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？A 型m 220B 型m ﹣318016．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？17．有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？18．时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元．（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？19．荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？20．为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案1．解：（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：解得：x＝1700，经检验，x＝1700是原方程的解，且符合题意，∴x+300＝2000．答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元．（2）∵购进x台A型净水器，∴购进（50﹣x）台B型净水器，依题意，得：W＝（2499﹣2000﹣a）x+（2099﹣1700）（50﹣x）＝（100﹣a）x+19950．∵购买资金不超过9.85万元，∴2000x+1700（50﹣x）≤98500，解得：x≤45．∵80＜a＜100，∴100﹣a＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x＝45时，W取得最大值，最大值为（24450﹣45a）元．2．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+5×解得：m≥10．≤220，天，﹣＝2，＝，答：至少安排甲队工作10天．3．解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：经检验，x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴2x＝30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，解得：y≥180．答：第二批衬衫每件至少要售180元．4．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴∴20≤m≤40．∵15＞0，，+＝1，+＝1，﹣＝10，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n ＝90﹣m ＝60，w ＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．5．解：（1）设B 种科普书每本的进价为x 元，则A 种科普书每本的进价为（x +25）元，根据题意得：解得：x ＝75，经检验，x ＝75是所列分式方程的解，∴x +25＝100．答：A 种科普书每本的进价为100元，B 种科普书每本的进价为75元．（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书（m ﹣4）本，根据题意得：（130﹣100）（m ﹣4）+（95﹣75）m ＞1240，解得：m ＞45，∵m 为正整数，且m ﹣4为正整数，∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为48．答：至少购进B 种科普书48本．6．解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x 天，则甲工程队单独完成此项工程需要（x +45）天，依题意，得：+＝，＝2×，整理，得：x 2﹣15x ﹣1350＝0，解得：x 1＝45，x 2＝﹣30，经检验，x 1＝45，x 2＝﹣30是原方程的解，x 1＝45符合题意，x 2＝﹣30不符合题意，舍去，∴x ＝45，x +45＝90．答：甲工程队单独完成此项工程需要90天，乙工程队单独完成此项工程需要45天．（2）设甲工程队单独施工m 天后，则甲、乙两工程队需合作施工天才能完成任务，依题意，得：1.5×（m +）+2.4×≤127，解得：m ≤50．答：甲工程队最多要单独施工50天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元．7．解：（1）设B 台灯每盏的进价为x 元，则A 台灯每盏的进价为（x +30）元，依题意，得：解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，∴x +30＝80．答：A 台灯每盏的进价为80元，B 台灯每盏的进价为50元．（2）设购进A 台灯m 台，则购进B 台灯（100﹣m ）台，依题意，得：（120﹣80）m +（80﹣50）（100﹣m ）≥3400，解得：m ≥40．答：至少需购进A 台灯40台．8．解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第一批饮料进货单价为（x +2）元，依题意，得：解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为4元．（2）第一批饮料进货数量为1200÷4＝300（瓶），第二批饮料进货数量为5400÷（4+2）＝900（瓶）．设销售单价为y 元，依题意，得：（300+900）y ﹣（1200+5400）≥5400，解得：y ≥10．＝3×，＝，答：销售单价至少为10元．9．解：（1）设B 种原料每千克的价格为x 元，则A 种原料每千克的价格为（x +10）元，依题意，得：1.2（x +10）+x ≤34，解得：x ≤10．答：购入的B 种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a +30）元，依题意，得：解得：a ＝50，经检验，a ＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种产品的批发价为50元．10．解：（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x +0.5）元，根据题意得：解得：x ＝2，经检验：x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元，根据题意得：解得：m ≥3.5．答：第二批花的售价至少为3.5元．11．解：（1）设每个乙种配件的价格为x 万元，则每个甲种配件的价格为（x ﹣0.4）万元，根据题意得：解得：x ＝1.2，经检验，x ＝1.2是原分式方程的解，∴x ﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．（2）设购买甲种配件m 件，购买乙种配件n 件，根据题意得：0.8m +1.2n ＝80，＝，×（3﹣2）+×（m ﹣2.5）≥1500，×2＝，＝，∴m ＝100﹣1.5n ．∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m ﹣n ≥22，即100﹣1.5n ﹣n ≥22，解得：n ≤31.2，∵m ，n 均为非负整数，∴n 的最大值为30．答：乙种配件最多可购买30件．12．解：（1）设甲队每天可绿化面积为xm 2，则乙队每天可绿化面积为2xm 2，根据题意得：解得：x ＝50，经检验，x ＝50是所列分式方程的解，∴2x ＝100．答：甲队每天可绿化面积为50m 2，乙队每天可绿化面积为100m 2．（2）设应安排乙队绿化m 天，则安排甲队绿化根据题意得：0.25×解得：m ≥10．答：至少应安排乙队绿化10天．13．解：（1）设乙工程队每天完成x 米，则甲工程队每天完成2x 米，依题意，得：解得：x ＝300，经检验，x ＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y 天，则甲乙两工程队还需合作依题意，得：7000（y +解得：y ≥1，∴﹣y ≤﹣＝6．﹣y ）+5000（﹣y ）≤79000，＝（﹣y ）天，﹣＝10，+0.4m ≤8，天，﹣＝4，答：两工程队最多可以合作施工6天．14．解：（1）依题意，得：解得：m ＝18，经检验，m ＝18是原方程的解，且符合题意．∴m ＝值为18．（2）设购买A 型污水处理设备x 台，则购买B 型污水处理设备（10﹣x ）台，依题意得：18x +15（10﹣x ）≤156，解得：x ≤2，∵x 是整数，∴有3种方案．当x ＝0时，y ＝10，月处理污水量为180×10＝1800吨，当x ＝1时，y ＝9，月处理污水量为220+180×9＝1840吨，当x ＝2时，y ＝8，月处理污水量为220×2+180×8＝1880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．15．解：（1）设甲队每天修路x 米，则乙队每天修路（x ﹣50）米，依题意，得：解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y 天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y ≥200×120，解得：y ≤140．答：乙队至少需要140天才能完工．16．解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）元，依题意，得：解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x +0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．＝，＝，＝，（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．17．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，+＝1，依题意，得：解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴2x＝24．答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天．（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，依题意，得：m+0.3×≤9.6，整理，得：0.4m≤2.4，解得：m≤6．答：甲队最多可以工作6天．18．解：（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，﹣＝50，依题意，得：解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．（2）6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100＝200（个），6月份该品牌书包的进价为（20000﹣8000）÷200＝60（元）．设8月份该品牌书包的销售数量为y个，依题意，得：[100×0.8﹣（1+5%）×60]y≥8000×（1+6.25%），解得：y≥500．答：销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%．19．解：（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x﹣5）元，依题意，得：2×解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批荔枝每件的进价为25元．（2）第二批购进荔枝的件数为800÷（25﹣5）＝40（件）．设剩余的荔枝每件售价为y元，依题意，得：[30﹣（25﹣5）]×40×50%+[y﹣（25﹣5）]×40×50%≥300，解得：y≥25．答：剩余的荔枝每件售价至少为25元．20．解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，＝，依题意，得：解得：x＝40，﹣＝4，经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，∴x＝60．答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作依题意，得：3m+2.4×解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．≤66，天，。
2020年中考数学试题《一元二次方程》试题精编含答案
2020年中考数学试题《一元二次方程》试题精编含答案1．（2020•西藏）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．2．（2020•黔南州）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？3．（2020•呼和浩特）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．4．（2020•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．5．（2020•玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值．6．（2020•黄石）已知：关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．7．（2020•宜昌）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．8．（2020•荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0【续解】9．（2020•湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？10．（2020•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．11．（2020•河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．12．（2020•徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：．13．（2020•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．14．（2020•广东）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．15．（2020•鄂州）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．16．（2020•齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝017．（2020•重庆）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．18．（2020•无锡）解方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）．19．（2020•南充）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．20．（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．21．（2020•嘉兴）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．22．（2020•南京）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．23．（2019•阿坝州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（2019•无锡）（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．25．（2019•大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？26．（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？27．（2019•玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？28．（2019•绥化）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．29．（2019•齐齐哈尔）解方程：x2+6x＝﹣7．30．（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？31．（2019•安顺）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？32．（2019•邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．33．（2019•贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？34．（2019•襄阳）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？35．（2019•北京）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．36．（2019•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．37．（2019•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．38．（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？39．（2019•广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．40．（2019•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．参考答案1．【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．2．【解答】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．故答案为：10；15．（2）∵1＝，3＝，6＝，10＝，15＝，∴y＝，当x＝48时，y＝＝1128．故答案为：y＝；1128．（3）依题意，得：＝190，化简，得：x2﹣x﹣380＝0，解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．3．【解答】解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：，整理得：，②﹣①得：11a2＝275，解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，∴方程组的解为：或，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，当a＝5时，x+y＝4，xy＝5，∴x＝4﹣y，代入xy＝5，可得y2﹣4y+5＝0，此时△＝16﹣20＜0，方程无解，故不符合题意，当a＝﹣5时，x2+y2＝26，因此x2+y2的值为26．4．【解答】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．5．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围为k＞﹣1；（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，﹣＝＝＝1．6．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根，∴△＝（）2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．（2）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，解得：m＝9．7．【解答】解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝n，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×÷（3n+n﹣n）+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．8．【解答】解：（t+5）（t﹣1）＝0，t+5＝0或t﹣1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．9．【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．10．【解答】（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．11．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．12．【解答】解：（1）2x2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝1；（2）解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x＞﹣4．则原不等式的解集为：﹣4＜x＜3．13．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k2+4k+1﹣2k2+8＝2k2+4k+9＝2（k+1）2+7＞0，∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，∴2（k+1）2+7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，∵x1﹣x2＝3，∴（x1﹣x2）2＝9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，化简得k2+2k＝0，解得k＝0或k＝﹣2．14．【解答】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．15．【解答】解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．16．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．17．【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝10，答：a的值为10．18．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2），解①得，x≥0，解②得，x＜1，所以不等式组的解集为0≤x＜1．19．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣，k2＝．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．20．【解答】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．21．【解答】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．22．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．23．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，解得k＞﹣2．24．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，则x＝；（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．25．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年该村的人均收入是26620元．26．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．27．【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x）2＝3.6，解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）解法一：3.6×（1+20%）＝4.32万（kg），4.32÷0.32＝13.5（个），3.6÷0.32＝11.25（个），∴13.5﹣11.25＝2.25（个），故至少再增加3个销售点．解法二：设至少再增加y个销售点，根据题意得，3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），解得：y≥，答：至少再增加3个销售点．28．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．29．【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．30．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．31．【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1．x2＝9，∵让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．32．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2＝36.3解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）答：我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%．33．【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2＝7.2，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．34．【解答】解：设小路的宽应为xm，根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得：x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽应为1m．35．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．36．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．37．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．38．【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．39．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．40．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数。
2020年中考数学试卷分类汇编：一元二次方程及其应用(1)解析
3一．选择题（共 26 小题）1．（2020•随州）用配方法解一元二次方程 x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（）A ． （x ﹣6）2=﹣4+36B ． （x ﹣6）2=4+36C ． （x ﹣3）2=﹣4+9D ． （x ﹣3）2=4+92．（2020•安顺）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x 2﹣12x +35=0 的根，则该三角形的周长为（）A ． 14B ． 12C ． 12 或 14D ． 以上都不对3．（2020•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2﹣7x +10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ． 12B ． 9C ． 13D ． 12 或 94．（2020•广州）已知 2 是关于 x 的方程 x 2﹣2mx +3m =0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（）A ． 10B ． 14C ． 10 或 14D ． 8 或 105．（2020•烟台）如果 x 2﹣x ﹣1=（x +1） ，那么 x 的值为（ ）A ． 2 或﹣1B ． 0 或 1C ． 2D ． ﹣16．（2020•山西）我们解一元二次方程 3x 2﹣6x =0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程： x =0 或 x ﹣2=0，进而得到原方程的解为 x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（）（（ x +A ． 转化思想B ． 函数思想C ． 数形结合思想D ． 公理化思想7．（2020•贵港）若关于 x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2=0有实数根，则整数 a 的最大值为（）A ． ﹣1B ． 0C ． 1D ． 28． 2020•河北）若关于 x 的方程 x 2+2x +a =0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A ． a ＜1B ． a ＞1C ． a ≤1D ． a ≥19．（2020•张家界）若关于 x 的一元二次方程 kx 2﹣4x +3=0有实数根，则 k 的非负整数值是（）A ． 1B ． 0，1C ． 1，2D ． 1，2，310．（2020•达州）方程（m ﹣2）x 2﹣ x + =0 有两个实数根，则 m 的取值范围（）A ． m ＞B ． m ≤ 且 m ≠2C ． m ≥3D ． m ≤3 且 m ≠211． 2020•攀枝花）关于 x 的一元二次方程（m ﹣2）2 （2m +1）x +m ﹣2﹣0 有两个不相等的正实数根，则 m 的取值范围是（）A ． m ＞B ． m ＞ 且 m ≠2C ． ﹣ ＜m ＜2D ．＜m ＜212．（2020•安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一13．（2020•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=114．（2020•烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n 的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或10 15．（2020•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m ﹣1）2+（n ﹣1）2≥2；③﹣1≤2m ﹣2n ≤1，其中正确结论的个数是（）A ． 0 个B ． 1 个C ． 2 个D ． 3 个16．（2020•广西）已知实数 x 1，x 2 满足 x 1+x 2=7，x 1x 2=12，则以 x 1，x 2 为根的一元二次方程是（）A ． x 2﹣7x +12=0B ． x 2+7x +12=0C ． x 2+7x ﹣12=0D ． x 2﹣7x ﹣12=017．（2020•怀化）设 x 1，x 2 是方程 x 2+5x ﹣3=0 的两个根，则 x 12+x 22 的值是（）A ． 19B ． 25C ． 31D ． 3018．（2020•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元，2020 年投入 3500 万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A ． 2500x 2=3500B ． 2500（1+x ）2=3500C ． 2500（1+x %）2=3500D ． 2500（1+x ）+2500（1+x ）2=350019．（2020•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼 房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米．设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（）A ． x （x ﹣10）=900B ． x （x +10）=900C ． 10（x +10）=900 D ． 2[x +（x +10）]=90020．（2020•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=21．（2020•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80D．20（1+x）2=8022．（2020•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=315 23．（2020•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0D．2x2﹣9x+8=024．（2020•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x﹣60）=1600 25．（2020•日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%26．（2014•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣2(1)参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2020•随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+9考点：解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有分析：根据配方法，可得方程的解．解答：解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．点评：本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．2．（2020•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．菁优网版权所有分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排 除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答： 解：解方程 x 2﹣12x +35=0 得：x =5 或 x =7．当 x =7 时，3+4=7，不能组成三角形；当 x =5 时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B ．点评： 本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一 定要先判断是否能构成三角形．3．（2020•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2﹣7x +10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ． 12B ． 9C ． 13D ． 12 或 9考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等 腰三角形的性质．菁优网版权所有分析： 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即 可．解答： 解：x 2﹣7x +10=0，（x ﹣2）（x ﹣5）=0，x ﹣2=0，x ﹣5=0，x 1=2，x 2=5，①等腰三角形的三边是 2，2，5x∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系 定理，三角形的周长是 2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是 12．故选：A ．点评： 本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三 角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边 长．4．（2020•广州）已知 2 是关于 x 的方程 x 2﹣2mx +3m =0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（）A ． 10B ． 14C ． 10 或 14D ． 8 或 10考点： 解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解； 三角形三边关系；等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析： 先将 x =2 代入 x 2﹣2mx +3m =0，求出 m =4，则方程即为 x 2﹣8x +12=0，利用因式分解法求出方程的根 x 1=2，2=6，分两种情况：①当 6 是腰时，2 是等边；②当 6 是底边时，2 是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理 进行检验．解答： 解：∵2 是关于 x 的方程 x 2﹣2mx +3m =0 的一个根，∴22﹣4m +3m =0，m =4，∴x 2﹣8x +12=0，解得 x 1=2，x 2=6．①当 6 是腰时，2 是等边，此时周长=6+6+2=14；②当 6 是底边时，2 是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 所以它的周长是 14．故选 B ．点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方 程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性 质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．5．（2020•烟台）如果 x 2﹣x ﹣1=（x +1） ，那么 x 的值为（ ）A ． 2 或﹣1B ． 0 或 1C ． 2D ． ﹣1考点： 解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．菁优网版 权所有分析： 首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而 利用因式分解法解方程得出即可．解答： 解：∵x 2﹣x ﹣1=（x +1）0，∴x 2﹣x ﹣1=1，即（x ﹣2）（x +1）=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1，当 x =﹣1 时，x +1=0，故 x ≠﹣1，故选：C ．3 点评： 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意 x +1≠0 是解题关键．6．（2020•山西）我们解一元二次方程 3x 2﹣6x =0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程： x =0 或 x ﹣2=0，进而得到原方程的解为 x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（）A ． 转化思想B ． 函数思想C ． 数形结合思想D ． 公理化思想考点： 解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题： 计算题．分析： 上述解题过程利用了转化的数学思想．解答： 解：我们解一元二次方程 3x 2﹣6x =0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x =0 或 x ﹣2=0，进而得到原方程的解为 x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选 A ．点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握 因式分解的方法是解本题的关键．7．（2020•贵港）若关于 x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2=0有实数根，则整数 a 的最大值为（）A ． ﹣1B ． 0C ． 1D ． 2（考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析： 由关于 x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2=0 有实数根，则 △a ﹣1≠0，且 ≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a ﹣1）=12﹣8a ≥0，解不等式得到 a 的取值范围，最后确定 a 的最大整数值．解答： 解：∵关于 x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2=0 有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a ﹣1）=12﹣8a ≥0 且 a ﹣1≠0，∴a ≤ 且 a ≠1，∴整数 a 的最大值为 0．故选：B ．点评： 本题考查了一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2﹣4△ac ．当 ＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0， 方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的 特殊解．8． 2020•河北）若关于 x 的方程 x 2+2x +a =0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A ． a ＜1B ． a ＞1C ． a ≤1D ． a ≥1考点： 根的判别式．菁优网版权所有分析：根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．解答：解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．（2020•张家界）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3考点：根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．解答：解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤，则k的非负整数值为1．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4△ac．当＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根10．（2020•达州）方程（m﹣2）x 2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．解答：解：根据题意得，解得m≤且m≠2．（ x +故选 B ．点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（△a ≠0）的根与 =b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0 时，方程有两 个相等的两个实数根；当△＜0 时，方程无实数根．11． 2020•攀枝花）关于 x 的一元二次方程（m ﹣2）2 （2m +1）x +m ﹣2﹣0 有两个不相等的正实数根，则 m 的取值范围是（）A ． m ＞B ． m ＞ 且 m ≠2C ． ﹣ ＜m ＜2D ．＜m ＜2考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所 有专题： 计算题．分析： 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m ﹣2≠0 且 =（△2m +1）2﹣4（m ﹣2）（m ﹣2）＞0，解得 m ＞ 且m ≠2，再利用根与系数的关系得到﹣ ＞0，则 m ﹣2＜0 时，方程有正实数根，于是可得到 m 的取值范围为 ＜m ＜2．解答： 解：根据题意得 m ﹣2≠0 且△=（2m +1）2﹣4（m ﹣2）（m ﹣2）＞0，解得 m ＞ 且 m ≠2，设方程的两根为a、b，则a+b=﹣＞0，ab==1＞0，而2m+1＞0，∴m﹣2＜0，即m＜2，∴m的取值范围为＜m＜2．故选D．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（△a≠0）的根与=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．12．（2020•安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m ＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4△ac：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．13．（2020•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．菁优网版权所有Ax x分析： 利用根的判别式判断 A ；利用根与系数的关系判断B ；利用一元二次方程的解的定义判断C 与D ．解答： 解： 、如果方程 M 有两个相等的实数根，那么△=b 2﹣4ac =0，所以方程 N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B 、如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，那么△=b 2﹣4ac ≥0， ＞0，所以 a 与 c 符号相同， ＞0，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C 、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a +5b +c =0，两边同时除以 25，得 c + b +a =0，所以 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意；D 、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么ax 2+bx +c =cx 2+bx +a ，（a ﹣c ） 2=a ﹣c ，由 a ≠c ，得 x 2=1， =±1， 结论错误，符合题意；故选 D ．点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关 系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个 相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．14．（2020•烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n 的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或10考点：根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形．菁优网版权所有分析：由三角形是等腰直角三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．解答：解：∵三角形是等腰直角三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n ﹣1）=0解得：n =10，故选 B ．点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程 的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．15．（2020•南充）关于 x 的一元二次方程 x 2+2mx +2n =0有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程y 2+2ny +2m =0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m ﹣1）2+（n ﹣1）2≥2；③﹣1≤2m ﹣2n ≤1，其中正确结论的个数是（）A ． 0 个B ． 1 个C ． 2 个D ． 3 个考点： 根与系数的关系；根的判别式．菁优网版权所有 专题： 计算题．分析： ①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出 m 2﹣2n ≥0以及 n 2﹣2m ≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解．解答： 解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x 1•x 2=2n ＞0，y 1•y 2=2m ＞0，y 1+y 2=﹣2n ＜0，x 1+x 2=﹣2m ＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b 2﹣4ac =4m 2﹣8△n ≥0， =b 2﹣4ac =4n 2﹣8m ≥0，4m 2﹣8n =m 2﹣2n ≥0，4n 2﹣8m =n 2﹣2m ≥0，m 2﹣2m +1+n 2﹣2n +1=m 2﹣2n +n 2﹣2m +2≥2，（m ﹣1）2+（n ﹣1）2≥2，②正确；③∵y 1+y 2=﹣2n ，y 1•y 2=2m ，∴2m ﹣2n =y 1+y 2+y 1•y 2，∵y 1 与 y 2 都是负整数，不妨令 y 1=﹣3，y 2=﹣5，则：2m ﹣2n =﹣8+15=7，不在﹣1 与 1 之间，③错误，其中正确的结论的个数是 2，故选 C ．点评： 本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方 程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注 意总结．16．（2020•广西）已知实数 x 1，x 2 满足 x 1+x 2=7，x 1x 2=12，则以 x 1，x 2 为根的一元二次方程是（）A ． x 2﹣7x +12=0B ． x 2+7x +12=0C ． x 2+7x ﹣12=0D ． x 2﹣7x ﹣12=0考点： 根与系数的关系．菁优网版权所有分析： 根据以 x 1，x 2 为根的一元二次方程是 x 2﹣（x 1+x 2）x +x 1，x 2=0，列出方程进行判断即可．解答： 解：以 x 1，x 2 为根的一元二次方程 x 2﹣7x +12=0，故选：A ．点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握以 x 1，x 2 为根的一元二次方程是 x 2﹣（x 1+x 2）x +x 1，x 2=0 是具体点关键．17．（2020•怀化）设 x 1，x 2 是方程 x 2+5x ﹣3=0 的两个根，则 x 12+x 22 的值是（）A ． 19B ． 25C ． 31D ． 30考点： 根与系数的关系．菁优网版权所有分析： 根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得 x 1与 x 2 的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．解答： 解：∵x 1，x 2 是方程 x 2+5x ﹣3=0 的两个根，∴x 1+x 2=﹣5，x 1x 2=﹣3，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=25+6=31．故选：C ．点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关 系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 18．（2020•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元，2020 年投入 3500 万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）2A ． 2500x 2=3500B ． 2500（1+x ）2=3500C ． 2500（1+x %）2=3500D ． 2500（1+x ）+2500（1+x ）2=3500考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 专题： 增长率问题．分析： 根据 2013 年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2020 年教育经费支出额，列出方程即可．解答： 解：设增长率为 x ，根据题意得 2500×（1+x ）=3500，故选 B ．点评： 本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a ，变化后的量为 b ，平均变化率为 x ，则经过两次变化后的数量关系为 a （1±x ）2=b ．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．19．（2020•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼 房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米．设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（）A ． x （x ﹣10）=900B ． x （x +10）=900C ． 10（x +10）=900 D ． 2[x +（x +10）]=900考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题．分析： 首先用 x 表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．解答：解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．20．（2020•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．解答：解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B．点评：此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．21．（2020•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80D．20（1+x）2=80考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．22．（2020•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=315考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．23．（2020•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0D．2x2﹣9x+8=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．解答：解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．24．（2020•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x﹣60）=1600考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可．解答：解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．25．（2020•日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%考点：一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析： 首先设每年投资的增长率为 x ．根据 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，列方程求解．解答： 解：设每年投资的增长率为 x ，根据题意，得：5（1+x ）2=7.2，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为 20%．故选：A ．点评： 此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a （1+x ）n ，其中 n为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，x 是增长率．26．（2014•菏泽）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则 a ﹣b 的值为（）A ． 1B ． ﹣1C ． 0D ． ﹣2考点： 一元二次方程的解．菁优网版权所有分析： 由于关于 x 的一元二次方程 x 2+ax +b =0 有一个非零根﹣b ，那么代入方程中即可得到 b 2﹣ab +b =0，再将方程两边同时除以 b 即可求解．解答： 解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2+ax +b =0 有一个非零根﹣b ，∴b 2﹣ab +b =0，∵﹣b ≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．。
专题02 方程及应用-2020年中考数学真题分专题训练(湖南专版)(教师版含解析)
2020年中考数学真题分项汇编(湖南专版)专题02方程及应用1. (2020年湖南长沙中考)随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同。
设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得() A ．xx 50030400=- B ．30500400+=x x C ．30500400-=x x D ．xx 50030400=+ 【答案】B【解析】本题考查分式方程的列法。
方法一：抛开实际含义，方程两边的分子分别为400和500，要使等式成立，400对应的分母要小于500对应的分母，只要B 选项符合要求。
故选B方法二：结合实际含义，现在生产500万件对应每天生产量为(x+30)万件，400万件对应每天的生产量为x 万件。
时间相同，则30500400+=x x 。
故选B 。
2. (2020年湖南省衡阳市中考)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为()A ．2352035202600x x x ⨯--+=B ．352035220600x x ⨯--⨯=C ．(352)(20)600x x --=D ．(35)(202)600x x --=【答案】C【解析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．【详解】解：如图，设小道的宽为xm ，则种植部分的长为()352x m -，宽为()20,x m - 由题意得：(352)(20)600x x --=．故选C ．3. (2020年湖南张家界市中考)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程() A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232xx +-=D ．2932x x-=+ 【答案】B【解析】设有x 人，根据车的辆数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x 人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：23x+， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：92x -， ∴列出方程：9232x x -+=． 故选：B ．4. (2020年湖南张家界市中考)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为() A ．2 B ．4C ．8D ．2或4【答案】A【解析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【详解】解：x 2－6x+8=0 (x －4)(x －2)=0 解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2， 故选：A ．5. (2020年湖南省衡阳市中考)某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名． 【答案】23【解析】关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入即可求解． 【详解】设男生人数为x 人，女生人数为y 人．由此可得方程组52217x y x y ⎨-⎩+⎧＝＝．解得，2923x y =⎧⎨=⎩所以，男生有29人，女生有23人， 故答案为：23．6. (2020年湖南湘潭中考)若37y x =，则x yx-=________． 【答案】47【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可；【详解】由37y x =可设3y k =，7x k =，k 是非零整数， 则7344777--===x y k k k x k k ． 故答案为：47．7. (2020年湖南岳阳中考)已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为___________．【答案】4【解析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可． 【详解】25(2)52x x x x ++=++ 将221x x +=-代入得：原式5(1)4=+-= 故答案为：4．8. (2020年湖南株洲中考)关于x 的方程38x x -=的解为x =________． 【答案】4【解析】方程移项、合并同类项、把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程38x x -=，移项,得3x -x=8，合并同类项，得2x=8.解得x=4．故答案为：x=4．9. (2020年湖南湘潭中考)解分式方程：3211x x x +=--． 【答案】x=-1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：3211xx x +=-- 去分母得，3+2(x -1)=x ， 解得，x=-1，经检验，x=-1是原方程的解． 所以，原方程的解为：x=-1．10. (2020年湖南岳阳中考)已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为___________． 【答案】4【解析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可． 【详解】25(2)52x x x x ++=++ 将221x x +=-代入得：原式5(1)4=+-= 故答案为：4．11. (2020年湖南张家界市中考)今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价． 【答案】第一批购进的消毒液的单价为10元．【解析】设第一批购进的消毒液的单价为x 元，根据两次购买到的数量相等可列出方程求解． 【详解】解：设第一批购进的消毒液的单价为x 元， 根据题意可得：200016002x x =-， 解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，答：第一批购进的消毒液的单价为10元．12. (2020年湖南长沙中考)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响。
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2020年中考数学列方程解应用题专题卷
一、填空题（共1题；共5分）
1.如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是________.
阅卷人二、解答题（共6题；共70分）
2.甲杯中装水，乙杯中装酒精，水和酒精一样多．先从甲杯中倒一些水到乙杯中．然后从乙杯中倒同样多混合液到甲杯；再从甲杯中倒一些混合液到乙杯……如此进行下去，一直进行了100次．问最后甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多?
3.有一水库，有水流进，同时也向外放水，可使用40天．最近库区降雨，流入水库的水量增加20%．如果放水量增加10％，仍可使用40天．如果按原来的放水量放水，可使用多少天?
4.小明爷爷的年龄是一个两位数．将这个两位数的数字交换得到的数恰好是小明爸爸的年龄．又知道他们的年龄差是小明年龄的4倍．求小明的年龄。
5.设a1，a2，…，a1999,a2000都是正数，
M=(a1+a2+…+a1999)(a2+a3+…+a2000)，
N=(a1+a2+…+a2000)(a2+a3+…+a1999)．
试比较M与N的大小．
6.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管.打开4个进水管时，需要5小时注满水池.打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池.现在要在2小时内将水池注满，至少要打开多少个进水管?
7.如图，在一个梯形内有两块面积分别为10和12的三角形．已知梯形的上底长是下底长的，求图中阴影部分的面积．
三、综合题（共1题；共25分）
8.李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：
（1）分别求出每款瓷砖的单价．
（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块? （3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．
答案
一、填空题
1.8
二、解答题
2.解：一样多，理由如下：
设原来甲乙两杯中各有水和酒精V升，最后甲杯中由酒精x升，乙杯中有水y升，依题可得：∵一直进行了100次后，甲乙两杯中混合物体依然各为V升，
∴乙杯中酒精有：V-y升，
∴x+V-y=V，
∴x=y，
∴一样多.
答：最后甲杯中的酒精和乙杯中的水一样多.
3.解：设进水量为x，出水量为y，水库原来的容量为m，依题可得：
，
解得：y=2x，m=40x，
∴m÷[y-（1+20%）x]，
即40x÷0.8x=50（天），
答：如果按原来的放水量放水，可使用50天.
4.解：设小明爷爷年龄为ab岁，则爸爸年龄为ba岁，小明年龄为x岁，依题可得：
（10a+b）-（10b-a）=4x，
即a-b=x，
当x=9时，a-b=4，∴a=7，b=3（或a=8，b=4）这是可能的；
当x=18时，a-b=8，∴a=9，b=1，显然这是不可能的；
综上所述：小明年龄为9岁.
答：小明的年龄为9岁.
5.解：设x=a2+a3+…+a1999，则
M=(a1+x)(x+a2000)=x2+(a1+a2000)x+a1a2000，
N=(a1+x+a2000)x=x2+(a1+a2000)x．
所以，M-N=a1a2000．
由于以a1>0，a2000>0，
故a1a2000>0，
即M-N>0，
亦即M>N．
答:M>N．
6.解：设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b,设2小时注满水池需要打开x个进水管，则由题意，得
这方程组只有两个方程，却有三个未知数.在一般情况下是不能确定这三个未知数的值的.但由方程组的特点，我们可以求出x的值，而不用具体求出辅助未知数a、b的值.
由①得4a-6=6b-3b，即a=b. ③
将③代入②，得2(ax-a)一15(2a-a)，
2ax=17a.
所以x=8.5.
水管当然不能有半个，所以至少要打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满.
答：至少需打开9个进水管.
7.解：设这个梯形的上底长为2a，下底长为3a．梯形的高是面积为10、12的两个三角形的高的和，即为
梯形的面积为：
所以，阴影部分面积为45-10-12=23.
三、综合题
8.（1）解：设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y, 则：
,
解得：.
故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。
（2）解：设A款买了m块，B款买了n块，
80m+60n=1000,
,且m>n,m、n均为正整数，
经试值，只有m=8, n=6符合，
故A款砖买8块，B款砖买6块。
（3）1、或.。