离散数学期末练习题-(带答案)

离散数学复习注意事项：

1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容

系统复习一遍。

2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。

3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。

离散数学综合练习题

一、选择题

1．下列句子中，（）是命题。

A．2是常数。 B．这朵花多好看呀！

C．请把门关上！D．下午有会吗？

2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了”

可符号化为（）。

A. p q r

∨→

∧→ B. p q r

C. p q r

∨↔

∧∧ D. p q r

3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。

A.p q

∧

∧⌝ B.p q

C.p q

→⌝

∨⌝ D. p q

4．设()

Q x:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号P x:x是鸟，()

化为（）。

A. ()(()())

Q x

⌝∀∧())

x P x

⌝∀→ B. ()(()

x P x Q x

C. ()(()())

Q x

⌝∃∧())

x P x

⌝∃→ D. ()(()

x P x Q x

5.设()

f x:x的绝对值，(,)

L x y：x大于等于y；命P x:x是整数，()

题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为（）。

A. (()((),0))

∀→

x P x L f x

x P x L f x

∀∧B. (()((),0))

C. ()((),0)

xP x L f x

∀→

∀∧ D. ()((),0)

xP x L f x

6.设()

G x:x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符

F x:x是人，()

号化为（）。

A．(()())

⌝∃→⌝

x F x G x

x F x G x

∀∧B．(()()) C．(()())

⌝∃∧⌝

x F x G x

x F x G x

⌝∃∧D．(()())

7.下列命题公式不是永真式的是（）。

A. ()

→→

p q p

p q p

→→ B. ()

C. ()

→∨

p q p

p q p

⌝∨→ D. ()

8．设()

Q x为实数。命题“任何有理数都是实数”

R x为有理数；()

的符号化为（）

A．()(()())

x R x Q x

∀∧

x R x Q x

∃∧B．()(()())

C．()(()())

∃→

x R x Q x

∀→

x R x Q x D．(()())

9.设个体域{,}

=，与公式()

D a b

∀等价的命题公式是( )

xA x

A．()()

→

A a A b

A a A b

∧B．()()

C．()()

→

A b A a

A a A b

∨D．()()

10.下列等价式不正确的是（）。

A．(()())()()

x P x Q x xP x xQ x

∀∨⇔∀∨∀

B．(()())()()

∀∧⇔∀∧∀

x P x Q x xP x xQ x

C．(()())()()

∃∨⇔∃∨∃

x P x Q x xP x xQ x

D．(())()

∀∧⇔∀∧

x P x Q xP x Q

11. 设个体域{,}

xA x

∃等价的命题公式是( )

=，与公式()

D a b

A．()()

A a A b

→

A a A b

∧B．()()

C．()()

→

A b A a

A a A b

∨D．()()

12.设{,{},{,}}

∅∅，则下列陈述正确的是（）。

a a

A.a X

∈ B.{,}

∅⊆

a X

C.{{,}}

∅∈

∅⊆ D.{}X

a X

13.有向图D是连通图，当且仅当（）。

A. 图D中至少有一条通路

B. 图D中有通过每个顶点至少一次的通路

C. 图D的连通分支数为一

D. 图D中有通过每个顶点至少一次的回路

14.设{}，则下列是集合A的划分的是( )

A.{{,},{}}b c c B . {{},{,}}a b c

C.{{,},{,}}a b a c

D. {{,},}a b c

15.下列谓词公式中是前束范式的是（ ）。

A ．()()()xF x x G x ∀∧⌝∃

B ．()()xF x yG y ∀∨∀

C ．(()(,))x P x yQ x y ∀→∃

D ．(()(,))x y P x Q x y ∀∃→

16.设12{|()0},{|()0}M x f x N x f x ====，则方程12()()0f x f x ⋅=的解为（ ）。

A ．M∩N

B ．M∪ N

C ．M N C ．

17.设,G A =<*>是群，则下列陈述不正确的是（ ）。

A. 11()a a --=

B. n m n m a a a +=

C . 111()ab a b ---= D. 11()n n a ba a b a --=

18.在整数集合Z 上，下列定义的运算满足结合律的是（ ）。

A. 1a b b *=+

B. 1a b a *=-

C. 1a b ab *=- D . 1a b a b *=++

19. 设简单图G 所有结点的度数之和为50，则G 的边数为（ ）。

( )

A. 50 B . 25

C. 10

D. 5

20.设简单无向图G 是一个有5个顶点的4－正则图，则G 有（ ）条边。

A. 4

B. 5 C . 10 D. 20

21.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,1,3,2,2,3,R =<><><> 4,4}A I <>，则对应于R 的划分是（ ）。

A . {{1},{2,3},{4}} B. {{1,3},{2,4}}

C. {{1,3},{2},{4}}

D. {{1},{2},{3},{4}}

22.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,3,3,1,2,4,R =<><><> 4,2}A I <>，则对应于R 的划分是（ ）。

A. {{1},{2,3},{4}} B . {{1,3},{2,4}}

C. {{1,3},{2},{4}}

D. {{1},{2},{3},{4}}

23.设,G A =<*>是群，则下列陈述不正确的是（ ）。

A. 11()a a --= B . 111()ab a b ---=