锐角三角函数专题复习

S S
AFD EFB
9, BAE .
D C E A

F
B
（1）求sin +cos的值； （2）若S
AEB
S
ADE
, AF 6, 求 tan BAD的值。
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题二：解直角三角形
强化练习：
3、一辆汽车从立交桥头直行500m到达立交桥上25m高 处，则这段斜坡的坡度是（ 1︰ 399 ）。 4、在△ABC中，∠A=30°,AC=40,BC=25,求
（一）知识专题讲解 专题一：锐角三角函数
强化练习：
1、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（ A.等于1 B.大于1 C.小于1
B）
D.不一定
1 2、若 无意义，则锐角 2 3 4 cos

为（
A）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题二：解直角三角形
6、如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N 为BC上一点，BC=3NC,设∠MAN= 则 cos 的值等于（ 2 5 ）。
5
A D M N
B
C
二、本章专题讲解
（二）思维方法专题讲解
专题四：解直角三角形的转化思想
强化练习：
7、课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗 杆的高度。如图，在A处用测角仪（离地面高度1.5m） 测的旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23m到 达B处，再次测的旗杆顶角的仰角为30 °，求旗杆 E EG的高度。
专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问
题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的 一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种 情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及 圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活 运用。
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题二：解直角三角形 EX2:如图所示，BC⊥AD,垂足为C,DF⊥AB,垂足为F,
海 纳 百 川 ︐ 有 容 乃 大 ︔
2008-02-15制作
S
ABC.
（200 3 150)
坡度
坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角，用字母 表示。 坡度（坡比）：坡面的铅
h

直高度h和水平距离l的

l
比叫做坡度，用字母 i 表
h 示，则 i tan l h 如图，坡度通常写成 i tan l 的形式。
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用
对这些关系式 要学会灵活运 用
sin A cos(90 A) cos B
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题一：锐角三角函数
EX1:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在 BC边上，已知∠ADC=45°，DC=6,sinB=3/5,试 求tan∠BAD.
A
E C D B
二、本章专题讲解
A
C
D
B
仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角
视线
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用
强化练习：
5、孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳 荡起偏离竖直位置30°角时，秋千低端的位置比原来升高了 多少？(精确到0.1米） O
13m
C A
D B
F
G
补充：
余弦定理
2 2
在△ABC中，若∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别 为a、b、c，则有结论：
a b c 2bc cos A;
2
b a c 2ac cos B;
2 2 2
c a b 2ab cos C.
2 2 2
壁 立 千 仞 ︐ 无 欲 则 刚 ︒
专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产
中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度， 确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题 关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作 辅助线构造直角三角形来解决。
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用 EX3：如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地 上C处测的建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前 进12m，到达D处，在D处测的建筑物顶点A的仰角为 45°，则建筑物AB的高度等于（ 6( 3 1)m）。
一、本章知识结构梳理
1、锐角三角函数的定义
⑴、正弦；
⑵、余弦； ⑶、正切。
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锐 角 三 角 函 数
2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。
⑴、互余关系；
3、各锐角三角函数间的函数关系式 ⑵、平方关系；
⑴、定义； ⑶、相除关系。
①、三边间关系； ②、锐角间关系； ③、边角间关系。
4、解直角三角形
⑵、直角三角形的性质
二、本章专题讲解
（二）思维方法专题讲解 专题四：解直角三角形的转化思想
EX4:在△ABC中，AB=c，AC＝b，BC=a， a b c 请你证明 . sin A sin B sin C
A
o B D C
正弦定理
二、本章专题讲解
（二）思维方法专题讲解 专题四：解直角三角形的转化思想
强化练习：
⑶、解直角三角形在实际问题中 的应用。
二、本章专题讲解
（一）知识专题讲解 专题一：锐角三角函数 专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用 作一种基本的方法。要熟练掌握特殊锐角的三角函数 值，并理解常用的关系式：
sin 2 cos 2 1 sin tan cos
1.3m
10m B A
二、本章专题讲解
（二）思维方法专题讲解 专题四：解直角三角形的转化思想 专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本 章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函 数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常 把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应 用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了 转化思想的数学价值。