广东省清远市英德市2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3（x+1）2＝2（x+1）2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．已知3x＝4y，则＝（）A．B．C．﹣D．以上都不对6．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5 7．两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为（）A．16”9 B．4：3 C．9：16 D．3：48．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么该函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限9．在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为（）km．A．20000000 B．200000 C．200 D．200000010．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人二．填空题（共7小题）11．已知2是关于x的方程x2﹣2a＝0的一个根，则2a﹣1＝．12．矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为．13．如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD＝4，则BC＝．14．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是．15．若A（7，y1），B（5，y2），都是反比例函数y＝的图象上的点，则y1y2（填“＜”、”﹣”或”＞”）．16．如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，BC＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝．17．如图，P1是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为．三．解答题（共8小题）18．解一元二次方程：x2+4x﹣5＝0．19．已知AB∥CD，AD、BC交于点O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长．20．如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．21．在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线y＝﹣上的概率．22．如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于D点．（1）求反比例函数的解析式．（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．23．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？24．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3（x+1）2＝2（x+1）【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、＝3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c＝0（a≠0）是一元二次方程，不符合题意；D、3（x+1）2＝2（x+1）是一元二次方程，符合题意，故选：D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A．3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用菱形的性质4条边相等以及三角形中位线定理进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AO⊥CO，又∵点E是边AB的中点，∴EO＝CB＝2．故选：B．4．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解答】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．5．已知3x＝4y，则＝（）A．B．C．﹣D．以上都不对【分析】根据3x＝4y得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：∵3x＝4y，∴x＝y，∴＝＝；故选：A．6．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程作边利用完全公式表示即可．【解答】解：x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，（x+2）2＝3，故选：A．7．两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为（）A．16”9 B．4：3 C．9：16 D．3：4【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．【解答】解：根据题意得：＝．即这两个相似多边形的相似比为4：3．故选：B．8．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么该函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k＝12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B．9．在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为（）km．A．20000000 B．200000 C．200 D．2000000【分析】比例尺＝图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．【解答】解：设这两市之间的实际距离为xcm，则根据比例尺为1：8 000 00，列出比例式：1：8 000 00＝2.5：x，解得x＝2000000．2000000cm＝200km故选：C．10．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人【分析】此题类似于线段上加点数总线段的条数，人数类似于线段上的点数，因为贺年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数×2，所以设人数为n，可得方程×2＝72．【解答】解：设这个小组有n人×2＝72n＝9或n＝﹣8（舍去）故选：C．二．填空题（共7小题）11．已知2是关于x的方程x2﹣2a＝0的一个根，则2a﹣1＝ 5 ．【分析】由于2是关于x的方程的一个根，把x＝2代入原方程中即可求出a 的值，然后就可以求出所求代数式的值．【解答】解：∵2是关于x的方程的一个根，∴×4﹣2a＝0，∴a＝3，∴2a﹣1＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．12．矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为60 ．【分析】先运用勾股定理求出另一条边，再运用矩形面积公式求出它的面积．【解答】解∵对角线长为13，一边长为5，∴另一条边长＝＝12，∴S矩形＝12×5＝60；故答案为：60．13．如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD＝4，则BC＝2．【分析】由正方形的性质得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝4，∴BC＝2，故答案为：2．14．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是19.2m．【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．【解答】解：设教学楼高度为xm，列方程得：解得x＝19.2，故教学楼的高度为19.2m．故答案为：19.2m．15．若A（7，y1），B（5，y2），都是反比例函数y＝的图象上的点，则y1＜y2（填“＜”、”﹣”或”＞”）．【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝2＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵7＞5，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，BC＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝3cm．【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝CB＝7cm，∴DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3cm，故答案为：3cm．17．如图，P1是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（2，0）．【分析】由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y＝（k＞0）图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D＝a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．【解答】解：∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1（1，）．代入y＝，得k＝，所以反比例函数的解析式为y＝．作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D＝a，则OD＝2+a，P2D＝a，∴P2（2+a，a）．∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y＝，得（2+a）•a＝，化简得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以点A2的坐标为（2，0）．故答案是：（2，0）．三．解答题（共8小题）18．解一元二次方程：x2+4x﹣5＝0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1．19．已知AB∥CD，AD、BC交于点O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长．【分析】根据已知条件证明△AOB∽△DOC，再根据相似三角形的对应边成比例的性质列出等式，从而求得AB的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴AB＝．20．如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．【分析】由在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，可得△ABC是等边三角形，又由对角线AC＝8，即可求得此菱形的边长，进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝8．∴菱形ABCD的周长＝4×8＝32，∵BO＝＝4，∴BD＝2BO＝8，∴菱形ABCD的面积＝×8×＝32．21．在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线y＝﹣上的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得所确定的点P落在双曲线y＝﹣上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等；（2）∵满足点P（x，y）落在双曲线y＝﹣上（记为事件A）的结果有2个，即（3，﹣1），（﹣1，3），∴P（A）＝＝．22．如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于D点．（1）求反比例函数的解析式．（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【分析】（1）把A（m，6），B（3，n）两点分别代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当1＜x＜3，一次函数的图象在反比例函数图象上方．【解答】解：（1）把A（m，6），B（3，n）两点分别代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×3+8，解得m＝1，n＝2，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6）代入y＝（x＞0）求得k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）；（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1＜x＜3．23．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？【分析】（1）利用第三天的销售收入＝第三天的利润÷销售利润占销售收入的比例，即可求出结论；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，根据第一天及第三天的销售收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.8÷25%＝7.2（万元）．答：第三天的销售收入是7.2万元．（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，依题意，得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%．24．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y＝15代入y＝中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y＝ax+15（a≠0），由题意得60＝5a+15，解得a＝9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y＝9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y＝（k≠0），由题意得60＝，解得k＝300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y＝（x≥5）；（2）把y＝15代入y＝，得x＝20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．25．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【分析】（1）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．。