第2章土的渗透性与渗流.

失相等，相邻两条等势线之间的水头损失h 。即
h H H N n 1
式中:H—上、下游水位差，也就是水从上游渗到下游的总水头损失； N —等势线间隔数（N＝n－1)； n — 等势线数。
2.孔隙水压力 渗流场中各点的孔隙水压力，等于该点测压管中的水柱高度hua乘以水的容 重w。故a点的孔隙水压力为 ua＝hua×w。应当注意，图中所示a、b两点位于同 一根等势线上，其测管水头虽然相同，即hua＝hub，但其孔隙水压力却不同 ua ≠ ub 。 3.水力坡降 流网中任意网格的平均水力坡降i＝h/l, l为该网格处流线的平均 长度。 由此可知，流网中网格越密处，其水力坡降越大。故图中，下游坝趾水流渗出 地面处(图中CD段)的水力坡降最大。该处的坡降称为逸出坡降，常是地基渗透
向两边画等势线，每根等势线要与流线正交，并弯曲成曲线正方形。
(3) 一般初绘的流网总不能完全符合要求，必须反复修改，直至大 部分网格满足曲线正方形为止。
3. 流网的应用 流网绘出后，即可求得渗流场中各点的测管水头、水力被降、渗透 流速和渗流量。 1.总水头 根据流网特征可知，任意两相邻等势线间的势能差相等，即水头损
大多数天然沉积土层是由渗透系数不同的层土所组成，宏观上 具有非均质性。 等效方法： 等效厚度等于各土层之和。
层状土层 单一土层
等效渗透系数的大小与水流的方向有关。
水平向渗流下的等效渗透系数
水平渗流的特点： (1) 各层土中的水力坡降i＝(h/L)与等效土层的平均水力坡降i相同。 (2) 垂直x-z面取单位宽度，通过等效土层H的总渗流量等于各层土渗流量 之和，即
混凝土坝下渗流
通过土坝的渗流
平面渗流的基本方程
2h 2h kx 2 k y 2 0 x y
对于各向同性的均质土，kx＝ky，则上式可表示为：
2h 2h 0 x 2 y 2
即为著名的拉普拉斯(Laplace)方程。该方程描述了渗流场内部 的测管水头h的分布，是平面稳定渗流的基本方程式。通过求解一 定边界条件下的拉普拉斯方程，即可求得该条件下的渗流场。
i=h/L
i 称为水力坡降，L为两点间的渗流路径， 水力坡降的物理意义:单位渗流长度上的水头损失。
2 达西定律 达西根据对不同尺寸的圆筒和不 同类型及长度的土样所进行的试验发 现，渗出量 Q 与圆筒断面积 A 和水力 坡降 i 成正比，且与土的透水性质有 关。即 写成等式为：
Q A h L
土的毛细水性质：
毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的自 由水。毛管现象是毛细管壁对水的吸力和水的表面张力 共同作用的结果。
土层毛细水带的类型：
1.正常毛细水带（毛细饱和带）
2.毛细网状水带 3.毛细悬挂水带
毛细水的产生
毛细水是受毛细管作用控制的水，可以把土的孔隙看作是连续变截 面的毛细管，毛细管放在水中，管中的水位会上升到自由水位以上的一 定高度，毛管直径愈细上升高度愈高。在常温下毛细上升高度hc与毛管半 径r有以下关系：
从而
’ ＝ j ＝ w ic ic＝ ’/ w
上式中的ic 为临界水力坡降，它是土体开始发 生流土破坏时的水力坡降。
已知土的浮容重’
'
(Gs 1) w 1 e
则ic为
Gs 1 ic 1 e
式中Gs、e分别为土粒比重及土的孔隙比。由此可知，流土的临界 水力坡降取决于土的物理性质。
由于土中渗流阻力大，流速 v 在一般情况下都很小，可以忽略。
h=z + u/w
h=z + u/w
伯努里方程用于土中渗流时有两点需要指出： (1) 饱和土体中两点间是否出现渗流，完全由总水头差决定。只有当两点间 有总水头差时，才会发生水从总水头高的点向总水头低的点流动。 (2) 由于土中渗流阻力大，故流速v在一般情况下都很小，因而形成的流速水 头也很小，为简便起见可以忽略。 水力坡降 由于渗流过程中存在能量损失，测管水头线沿渗流方向下降。两点间的 水头损失，可用一无量纲的形式来表示，即
三维流
土的渗透性： 土是多孔介质
水头差
渗透的工程影响：
1. 水能损失，影响工程效益。
2. 引起土体内部应力的变化。 3. 土体的强度，工程性质
当饱和土中的两点存在能量差时，水就在土的孔隙中从能量高的
点向能量低的点流动。 渗 流：水在土体孔隙中流动的现象。
渗透性：土具有被水等液体透过的性质。
土的层流渗透定律
(2)孔隙比； (3)矿物成分；
(4)土的结构；
(5)饱和度。 尤以前两项，即粒径大小和孔隙比对k 的影响最大。
2.渗透水的性质对k值的影响
水的性质对渗透系数k 值的影响主要是由于粘滞度不同所引起。 温度高时，水的粘滞性降低， k值变大：反之k值变小。
土的渗透系数范围
土的类型 砾石、粗砂 中 砂 渗透系数 k(cm/s) a× 10-1 ~ a× 10-2 a× 10-2 ~ a× 10-3 a× 10-3 ~ a× 10-4 a× 10-4 ~ a× 10-6 a× 10-6 ~ a× 10-7 a× 10-7 ~ a× 10-10
(2)流经等效土层H的总水头损失h等于各层 上的水头损失之和，即 将达西定律代入上式可得沿竖直方向的等效 渗透系数kz：
h h1 h2 h3 hi
i 1
n
kz
H n hi i 1 k i
影响渗透系数的因素
1.土的性质对k值的影响
(1)粒径大小与级配；
故渗透力
j = j’= w i
渗透力是一种体积力，量纲与w相同。渗透力的大小和水力坡降成 正比，其方向与渗流方向一致。
临界水力坡降
若左端的贮水器不断上提，则h逐渐增大， 从而作用在土体中的渗透力也逐渐增大。当 h 增 大到某一数值，向上的渗透力克服了向下的重力 时，土体就要发生浮起或受到破坏，俗称流土。 土体处于流土的临界状态时的水力坡降ic值。 土骨架隔离体的平衡状态。当发生流土时，土柱 压在滤网上的压力R＝0，故 W’-J-R＝0 所以 即 ’L- jL＝0
2.管涌 在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动．以 至流失；随着土的孔隙不断扩大，渗透流速不断增加．较粗的颗粒也相 继被水流逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌 陷，这种现象称为管涌。
管涌破坏一般有个时间发展过程，是一种渐进性质的破坏。管涌发
生在一定级配的无粘性土中，发生的部位可以在渗流逸出处，也可以在 土体内部，故也称之为渗流的潜蚀现象。
Vs= v/n
为了研究的方便，渗流计算中均采用假想的平均流速。
达西定律的适用范围
达西定律是描述层流状态下渗透流速与水头损失关系的规律， 即渗流速度v与水力坡降i成线性关系只适用于层流范围。在土木 工程中，绝大多数渗流，无论是发生砂土中或一般的粘性土中， 均介于层流范围，故达西定律均可适用。
3 渗透系数的测定和影响因素
体可分为常水头法和变水头法两种。
现场测定法 现场研究场地的渗透性，进行渗透系数k值测定时，常用现场并孔抽 水试验或井孔注水试验的方法。
常水头试验 适用于测定透水性大 的砂性土的渗透系数。 变水头试验 适用于测定渗透性很 小的粘性土的渗透系数。
由于粘性土的渗透水
量很少，用常水头试验不 易准确测定。
成层土的渗透系数
n
qx q1x q2 x q3 x qix
i 1
将达西定律代入上式可得沿水平方H
k H
i 1 i
n
i
竖直向渗流下的等效渗透系数
竖直渗流的特点： (1)根据水流连续原理，流经各土层的流速 与流经等效土层的流速相同，即
v1 v2 v3 v
Q ＝ qL ( L为坝基长度)
通过坝底的总单宽流量 q ＝ M q ＝ Mk h (M流网中的流槽数）
渗透力的计算
考虑水体隔离体的平衡条件，可得：
w hw ww J ' w h1 w hw L w j ' L w h1 w (h1 hw L) w h j wi L L
一、伯努利方程 1.渗流中的总水头与水力坡降
液体流动必须满足的条件： 连续原理 能量守恒原理(伯努里D.Bernoulli方程) 为了研究的方便，常用水头的概念来研究水体流动中的位能和动能。 水头：单位重量水体所具有的能量。 按照伯努里方程，液流中一点的总水头由三部分组成： 1. 位臵水头 z 2. 压力水头 u/w h=z+u/w+v2/2g 3. 流速水头 v2/2g
流线 等势线
绘制流网的基本要求:
(1) 流线与等势线必须正交。 (2) 流线与等势线构成的各个网格的长宽比应为常数，即l/s＝C。当取l=s 时，网格应呈曲线正方形，这是绘制流网时最方便和最常见的一种流网图形。 (3)必须满足流场的边界条件，以保证解的唯一性。
流网的绘制方法
现以透水地基上混凝土坝下的流网为例，说明绘制流网的步骤。 (1)首先根据渗流场的边界条件，确定边界流线和边界等势线。 (2) 根据绘制流网的另外两个要求，初步绘制流网。然后再自中央
稳定的控制坡降。 4.渗透流速 各点的水力坡降已知后，渗透流速的大小可根据达西定律求出， 即v＝ki，
其方向为流线的切线方向。
5.渗透流量
流网中任意两相邻流线间的单宽流量q是相等的，因为：
q vA ki s 1 k h s l
当取s＝l时，
通过坝底的总渗流量
q ＝k h
拉普拉斯方程式的求解
大致可分为下述四种类型： 1．数学解析法 2．数值解法 3．实验法 4．图解法 图解法即用绘制流网的方法求解拉普拉斯方程的近似解。该 法具有简便、迅速的优点，并能用于建筑物边界轮廓较复杂的情况。 只要满足绘制流网的基本要求，精度就可以得到保证，因而该法在 工程上得到广泛应用。