八年级数学上册教材培训(第12章数的开方 第13章整式的乘除 第14章勾股定理)

（3）加强动手、动口、动脑的训练。
动手，不仅仅是简单的做题。新课程中设置了好多诸如“试一试”、 “做一做”等栏目,使学生感受现代信息技术的威力，同时也对有关 概念加深了印象，更重要的是，通过做一做，进一步理性思考，寓 教于乐。如教材中，将两个边长为1的正方形拚成一个大正方形，让 同学们通过动手操作，理性思考，感受到 在现实生活的存在性。 2 动口，在文科教学中尤其强调，但在数学上也不能轻视。学生的思 考能力差，重要的原因在于对数学语言的表达欠缺，会做的题讲不 出原因，不懂的地方更不知道从何下手，正是审题中对概念的理解 缺乏相关的联想。所以对教材中概括起来的结论，必须要求学生在 理解的基础上熟读甚至背诵，以此来积累知识。 动脑则是较高的要求了，除了简单的概念运用，还要能从实际问题 概括出数学概念，又要能利用数学概念解决具体问题，要逐步利用 数学思想方法指导自主学习。如教材中习题12.1中第4题是一道估算 题，第5题是一道数学与物理的综合题，都要求学生能综合分析，灵 活应用。
（4）充分挖掘教材资源，不失时机地渗透思想方法的教学。从某种意义上 来说，数学思想方法是数学的灵魂，是促进学生数学素养和能力提高的 基础。它也是数学教育的核心内容之一。加强对数学思想方法的考查是 学业考试数学评价的必然要求。如教学中应当加强分类讨论思想的教学， 并引导学生去领会何时该分情况讨论？怎样分情况讨论？分情况讨论时 应注意什么等问题，以加深对分类讨论思想的认识和运用。 （5）重视概念教学：
二、 教材分析
1． 教材的地位作用分析： 《数的开方》这一章的主要内容有两节：平方根与立方根；实数与数轴。 （1）一方面，平方根、立方根概念的产生，既是生产实际的需要，也是由 于数字本身运算的需要。通过平方根与立方根的学习，引进了一种新的 运算——开方，它与乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本 的代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）。数的开方是学习二次根 式、一元二次方程的准备知识，应熟练掌握平方根的有关概念及求法。 这对代数内容的学习有着重要的意义。 （2）另一方面，通过数的开方运算，引进无理数的概念，从而将数的概念 从有理数扩张到了实数。实数是进一步学习数学的基础，实数与数轴上 的点是一一对应的。学习实数的重要意义在于：在实数范围内可以更好 地建立数与形的联系，并利用这种联系解决有关问题。 2．重点、难点、关键点： （1）重点：平方根、算术平方根、立方根的概念；实数的概念。 （2）难点：平方根符号的建立；无理数概念的理解。 （3）关键点：掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是学好本章的关键。
2 2
2 2 2011 2011

3 6.已知 2 x 1的平方根是±5， x y 1 的平方根是 3，求x+y 的值。
12.2实数与数轴教学设计片段
（ “ 读、议、展、点、练”教学 法）
邓州城区五初中 乔永存
一、自主学习
自探：你能在数轴上找到表示
的点吗？ 1、按照计算器显示的结果，你能在数轴上准确的找到表示 2
2、针对上述三个问题，若把所求的结果设为x, 把已知数25、16、2抽象为a,请你运用方程的思 想概括这三个问题： ，请你参阅课本 把所求的数x起一个名字： 。 3、由此你理解平方根的概念吗？请写出这个概 念： 。
自探（二）： 1、填空：①∵( ②∵( ③∵(
)2=25,∴25的平方根是
。 。 。
三、探究拓展： 若 3x y 1 和 2x y 4互为相反数，求x+4y的算术平方根。
四、巩固提高 1、下列各数中没有平方根的是（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 52 1 2 的平方根是 2、 4 ；3的平方根是 ； 36的算术平方根是 。 3、“64的平方根是±8”的数学表达式是（ ） A. 64 8 B. 64 8 C. 64 8 D. 64 8 4、100的平方根是（ ） A. 10 B. ±10 C. 10 D. 10 5、求下列各数的平方根及算术平方根 1 2.25, 625， 5 ， 42 16 6、若一个非负数的平方根为 2m 6 3 m,求这个数。 和
三、教学设计举例
12.1.1平方根（1） 12.1.1平方根（2） 12.2实数与数轴教学设计片段
12.1.1平方根（第一课时）
（ “ 读、议、展、点、练”教学 法）
邓州城区五初中 乔永存
学习目标：
1、了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数 的平方根及算术平方根。 2、能用平方运算求某些数的平方根，在此基础上总结平方 根的性质。
的点吗？若不能， 你能说出 在数轴上的大致位置吗？答： 。 2 2、为了能在数轴上准确找到表示 2 的点，我们先来做如下探究： （1）若一个正方形的面积为2，则这个正方形的边长为 。 （2）受此启发，我们怎样才能找到面积为2的正方形呢？ 答： 。 （3）由（1）和（2）能告诉我们一个什么数学事实？ 答： 。
三、探究拓展：
已知有理数a满足
3 a a 4 a
，求a的值。
四、巩固提高
1、 9 的平方根是 ； 6.25 = 。 x 2 0.64 0，则x= 2.若 ; 若 2x 12 18 0 , 则x= . 4 3.将下列各数开平方：（1） 9 （2）0.36 （3） 2 16
)2=100，∴ 100的平方根是 ) 2=
4 4 ，∴ 的平方根是 9 9
2、思考：-13是196的平方根吗？±0.01是0.1的平方根吗？
3、由（1）、（2）解决问题的过程中，你能总结出检验或寻找一个数的平方 根的办法吗？ 答： 。
4 自探（三）： 1、求下列各数的平方根：144， 25 （写出解答过程）
4、 a（a≥0）是 。 A.正数 B.零 C.负数 D.非负数
二、合作交流：
1、下列说法：（1）4是8的算术平方根； （2）-8是64的负的平方根； （3）一个数的算术平方根一定是正数； （4）100的算术平方根是10，记作 100 10 其中不正确的有 个。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、一个数的平方根是它本身，这个数是 ，一个数的算术 平方根是它本身，这个数是 。 3、一个正数的平方根是2m-1与-m+2,求m的值及这个正数。
学习重点：平方根及算术平方根的概念及表示。 学习难点：能用分类讨论的方法总结平方根的性质。
一、自主学习
自探（一）：1、请你试一试：
（1）要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ （2）如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？ （3）前两个问题大家容易解决，现在请思考：如果一个正方形的面 积是2平方厘米，其边长是多少呢？相信大家有点为难吧？
四、教学建议：
（1）重视从实际问题出发设计情境，引出数学问题。 如：本章导图中提出的问题，对正方形，已知边长， 求面积，学生随口就能答上来，但是，反过来，已知 正方形的面积，如何来求它的边长呢？如果它的面积 是2平方厘米呢？由此激发学生的求知欲，培养学生学 习数学的兴趣。这个问题实质上是要找一个数，这个 数的平方等于2。 （2）要使学生在学习过程中感悟类比的思想方法。立方 根概念的学习是在理解平方根的基础上进行的。教学 中要让学生进行类比、讨论、总结。在类比中归纳， 在总结中记忆，切实认识到立方根与平方根的异同， 而且为今后进一步学习方根的概念打下基础，逐步渗 透思想方法。
52 122 （2） 4.求下列各式的值：（1） （3） 144 361 （4） 3 27
32
（2） 44 33 ; ;…仔细观察上面几道 。
2 2
5.借助计算器可以求出：（1）42 32 (3) 4442 3332 ;(4) 4444 3333 L L 题的计算结果，试猜想 1444424443 133424343 4 4
问题4：求一个非负数的算术平方根与“开平方”有区别吗？求289的算术平方根。 (用数学符号语言表达)
问题5：求下列各式的值：(1)
400 （2） 1.96 （3） 1
40 81
自探（二）：阅读课本P4例3学习实践用计算器 求非负数的算术平方根。
用计算器计算下列各式：（1） 676 = （2） 27.8784 = （3） 4.225 = （4 ） 16.89= ； （精确到0.01）； （精确到0.01）。 ；
二、合作交流：
1.若x的平方根是±2，则 x = 。 2.一个自然数的算术平方根为a，则与它相邻的下一个自然数的 算术平方根是（ ） 2 A. a 1 B. a+1 C. a 1 D. a 2 1 2 3.求下列等式中x的值:(1) x 1.21 (2) 4 x 2 25 0 . 4. 请用计算器探究：(1) 10 在哪两个整数之间？ (2) 3.1＜ 10 ＜3.2正确吗？ (3) 10 在哪两个数之间？（这两个数均精确到0.01）
2
（4）利用这个数学事实，我们就很容易在数轴上画出表示 动手试一试。
2 的点了。请同学们
1
a 2
2
wk.baidu.com
1
a 2
a
在数轴中找到 2
2 -1
0
1
2
二、合作交流
1、思维拓展： 你能模仿上面研究问题的方法在数轴上找到表示 5 的点吗？ 2、知识总结： 通过上面的作图，我们确实感受到了：像 2 ， 5 这样的无 理数，我们能在数轴上找到它对应的点。以前我们知道任意一 个有理数都可以在数轴上找到它对应的点，现在我们就可以说： 任意一个 都可以用数轴上点来表示；反过来，数轴上的 任意一点必定表示一个 ，即它所表示的数，不是 ， 就是 。换句话说， 一一对应。 3、思想方法总结： 通过上面的研究过程，你感悟到本节课渗透了哪些数学思想 方法？
八年级数学上册教材培训
（第12章数的开方、第13章整式的乘除、第14章勾股定理）
乔永存 邓州城区五初中
第12章 数的开方
一、课程标准解读（2011年版）
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示 数的平方根、算术平方根、立方根。 2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数 的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数） 的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 注意区别：《标准（实验稿）》：会用平方运算求某些非负数 的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。 3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对 应，能求实数的相反数与绝对值。 4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
12.1.1平方根（第二课时）
（ “ 读、议、展、点、练”教学 法）
邓州城区五初中 乔永存
学习目标：
1、了解开平方的概念，会用数学符号语言表达开平方运算。 2、会利用计算器求一个非负数的算术平方根。
学习重点：会利用平方与开平方这个互逆运算关系求非
负数的平方根及算术平方根。
学习难点：会用数学符号语言表达开平方运算。
2、 0的平方根是什么？ 有几个？
3、思考：-4有没有平方根？为什么？
4、由此你能总结出平方根的性质吗？ （按正数、零、负数分类回答） 答：
。
5、上述研究问题的过程，渗透了什么数学思想方 法？
。
自探（四）：请同学们参阅课本回答下列问题： 1、什么叫算术平方根？如何记作？如何读作？ 答： 。 试一试：0.25的算术平方根，记作 ； 0.25的算术平方根是0.5，记作 。 2、符号“ a ”表示什么意思？a叫做什么？a的取值范 围是什么？ 答： 。 试一试：0.81的平方根，记作 ； 0.81的平方根是±0.9记作 。 3、零的算术平方根是 ，这句话用数学式子表达 为 。
一、自主学习
自探（一）：阅读下文，尝试解决下列问题：
求49的平方根有下列两种方法： 方法一: 解∵ 72 49 ，∴49的平方根为±7，即 49 7 . 方法二：解∵ 7 2 49 ， ∴ 49 7，因此49的平方根为±7，即 49 7 . 像这样，求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 问题1：方法一和方法二的依据分别是什么？ 问题2：由此你能感悟到平方与开平方是一种 运算关系。 16 问题3：仿照方法一或方法二将下列各数开平方：(1) 324（2）1.69（3） 81