《有余数除法的竖式》有余数的除法课件ppt

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《有余数的除法》ppt课件完整版

例子
9除以4，商为2，余数为1，即9 = 4 × 2 + 1。
有余数除法的性质
01
02
03
04
余数非负性
在有余数的除法中，余数总是非负的。
余数小于除数
余数总是小于除数的绝对值。
商的唯一性
对于给定的被除数和除数，商是唯一的。
余数的周期性
当被除数连续增加除数的倍数时，余数呈现周期性变化。
与其他数学概念的联系
在线学习资源推荐学生利用在线学习资源，如数学课程网站、教学视频等，进行自主学习和巩固提高。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学生数学竞赛、数学建模竞赛等，以锻炼数学应用能力和团队协作能力。
THANKS
感谢观看
同余式求解
利用有余数的除法可以求解同余式，这在密码学、计算机科学和数学竞赛等领域有广泛应用。
素数检验
通过有余数的除法可以判断一个数是否为素数，这对于数学研究和实际应用具有重要意义。
05
有余数除法在实际问题中的应用
在日常生活中的应用
分配问题
在分配物品时，如果物品数量不能被平均分配，就需要使用有余数的除法来确定每个人应得的物
数。
周期性现象
许多自然现象和工程问题都呈现出周期性变化。使用有余数的除法可以确定某个时刻在周期中的
位置以及剩余的时间或数量。
数据处理
在处理大量数据时，有时需要将数据按照某个标准进行分组或分类。使用有余数的除法可以确定每个组或类别中的数据数量和剩
余的数据数量。
在经济学和金融学中的应用
01
货币计算
在几何中的应用
图形分割
在几何图形中，有余数的除法可用于将图形进行等分或不等分分割，例如将一个圆等分为若干份。

有余数的除法PPT课件

课件contents•引入与概念•运算方法与步骤目录•实例分析与计算•应用场景与拓展•练习题与答案解析引入与概念01如何分配物品，使得每个人得到的数量不同？在日常生活中，遇到不能整除的情况怎么办？有余数除法在实际问题中的应用有哪些？引入问题有余数除法定义有余数除法的概念两个整数相除，不能整除时，商为整数，余数为非零整数的除法运算。

余数的定义在整数除法中，被除数减去除数与商的乘积后所得的数。

有余数除法表示方法a ÷b =c …… r，其中a为被除数，b 为除数，c为商，r为余数。

无余数除法中，被除数能被除数整除，商为整数；有余数除法中，被除数不能被除数整除，商为整数，余数为非零整数。

结果差异无余数除法满足结合律和交换律；有余数除法不满足这些运算性质。

运算性质无余数除法常用于等分、计算比例等问题；有余数除法常用于解决分配、周期等问题。

应用场景与无余数除法区别运算方法与步骤02将被除数、除数和商按照竖式格式排列。

列竖式如果余数大于除数，说明试商偏小，需要调大；如果余数小于除数，说明试商偏大，需要调小。

调整根据被除数和除数的大小，估计一个接近的商。

试商将试商与除数相乘，得到积。

相乘将被除数减去积，得到余数。

相减0201030405竖式运算方法运算步骤详解观察被除数和除数的大小关系，确定商的位数。

从被除数的最高位开始，依次与除数相除，得到每一位的商和余数。

将每一位的商相加，得到最终的商。

根据被除数的最高位和除数的最高位进行试商，确定商的最高位。

010204注意事项在列竖式时，要保证被除数、除数和商的位数对齐。

在试商时，要根据被除数和除数的大小关系进行估计，避免过大或过小的试商。

在相乘和相减时，要注意运算顺序和符号问题。

在得到最终的商后，要检查余数是否为零，以确保运算的正确性。

03实例分析与计算03例子1：23 ÷5 = 4...3计算过程：23 -5 ×4 = 3被除数为17，除数为3，商为5，余数为2。

1.2有余数的除法的竖式计算.ppt

10 2 …剩余苹果个数
你能说出竖式中各部分的含义吗？
12个苹果，每5个放一盘，可以放几盘？还剩几个？
12÷5＝2（盘）……2（个）
2 5 12
有余数的除法竖式计算要注意什么
10
？
2
相同的数位要对齐；余数要比除数小。
12个苹果，每5个放一盘，可以放几盘？还剩几个？
12÷5＝2（盘）……2（个）
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
12÷4＝3（盘）
表示除号 3 …商除数… 4 1 2 …被除数
你能试着写写吗？
1 2 …商与除数的积 0 …余数
你能说说除法竖式的计算步骤吗？
12÷4＝3（盘）
除数… 4
3 …商 1 2 …被除数 1 2 …商与除数的积
0 …余数
一商：用乘法口诀求商，相同的数位对齐
。二乘：商与除数相乘，积写在被除数下面，相同数
。
5÷2＝2……1
说说有什么异同？
创设情境弄清算理
小猴过生日
小猴妈妈要把12个苹果放在盘子里，每盘放4个，可以放几盘？还剩几个？
先猜想分的结果，再动手验证。
小猴过生日
小猴妈妈要把12个苹果放在盘子里，每盘放4个，
可以放几盘？还剩几个？你能用除
12÷4＝3（盘）
法算式表示出来吗

《有余数的除法计算》PPT-完美版

7 35
3
《有余数的除法计算》PPT-完美版
课堂小结
课件PPT
除法竖式
商要对着被除数的个位
除数
5
3 15 15
0
商被除数
《有余数的除法计算》PPT-完美版
《有余数的除法计算》PPT-完美版《有余数的除法计算》PPT-完美版
《有余数的除法计算》PPT-完美版
•
1、谈谈心目中的鲁迅
•
（1）学了本单元的课文，我们被鲁迅先生的才学和人格魅力所折服，这节课我们就来谈谈自己心目中的鲁迅。
《有余数的除法计算》PPT-完美版
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典题精讲
课件PPT
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典题精讲
5
2
4×( 5) ﹤22 ( )内最大能填几？
根据乘法口诀：四五二十
读作：22除以4商5余2.
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课件PPT
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情景导入
课件PPT
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课件PPT
每6只穿一串，正好穿成5串。
30÷ 6=5（串）
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情景导入
粗心马大哈
课件PPT
4
3 17
这几题计算
12
6
正确吗？
5×
5
2 13
√ 1 2 1
3 18
15

人教版二年级数学下册《6.3 用竖式计算有余数的除法》PPT

再见
16里面有（ 4 ）个4。
4 4 16
16
0
表内除法的竖式写法与有余数除法的竖式写法相同，只是最后相减得0。
这里为什么要写0？
因为正好分完，没有剩余，余数是0。
探究新知
有余数的除法
（1）11根，每3根一组，分一分。
3 分了（ 3 ）组，还剩（ 2 ）根。 3 1 1
11÷3 = 3 （组）…… 2 （根）
9
2
有余数的除法
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。一、启发类 1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类 1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类 1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类 1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！

竖式计算有余数的除法课件

纠正方法教师需要强调除法运算的步骤和注意事项，让学生掌握正确的除法运算方法，并且通过大量的练习来提高学生的运算准确率。
常见错误三：竖式格式错误
总结词
竖式格式错误是学生在书写竖式计算有余数的除法时容易犯的错误。
详细描述
竖式的格式包括商和余数的位置、被除数和除数的位置等。有些学生可能会将这些位置混淆，导致整个竖式的格式不正确。
定义与特点
定义
竖式计算有余数的除法是一种数学运算方法，通过竖式形式进行除法计算，并处理余数。
特点
竖式计算有余数的除法具有直观、易理解的特点，能够帮助学生更好地掌握除法运算的原理和技巧。
竖式计算有余数的除法的重要性
培养逻辑思维
解决实际问题
竖式计算有余数的除学生更好地理解和应用除法运算。
数处理方法。
详细描述
52÷7=？余数是多少？
63÷8=？余数是多少？ 74÷9=？余数是多少？
85÷10=？余数是多少？
挑战练习题
总结词：这些题目难度较大，需要学生熟练掌握竖式计算和余数的处理技巧，同时具备一定的逻辑思维和分析能力。一个数除以8，商是9，余数是7，这个数是多少？
一个数除以12，商是13，余数是10，这个数是多少？
详细描述一个数除以10，商是11，余数是8，这个数是多少？一个数除以14，商是15，余数是12，这个数是多少？
05
CATALOGUE
竖式计算有余数的除法的常见错误与纠正方法
常见错误一：余数处理不当
总结词
在竖式计算有余数的除法时，余数的处理是一个常见的错误点。
详细描述
当被除数不能被除数整除时，会产生余数。有些学生在处理余数时会出现问题，如忘记写余数、余数写错位置或余数不符合除法

《有余数除法的竖式》有余数的除法PPT课件

课题引入
题目：43÷7=□6 ……□1 。
除法竖式进行计算:
除数…… 7
4
5
7
□6 …… 商
4 3 …… 被除数
□4 □2 …… 商×除数
□1 …… 余数
算式的商是几？你是怎么想的？
教学新知
除数…… 7
□6
…… 商 …… 被除
□44数□32 …… 商×除数
□1 …… 余数
在余数除法中，试商原则是余数比除数小。
第六单元有余数的除法
6.2 有余数除法的竖式计算——试商
课题引入
手势游戏：（）里最大能
填几？
3 4 （ 5 ）×3＜17 6
4 5 2×（ 6 ）＜13 7
5
5
7 ×（ 6 ）＜48 （ 6 ）×6＜41
7
7
5
8×（ 6 ）＜52 7
7 8 （ 9 ）×5＜49 10
试一试用除法竖式进行计算？
①7÷7 ②1×7 ③21÷3 ④42÷7
课后习题
（2）32÷5=○……□，○和□分别填( ① )。
①6 2 ②5 7 ③7 3
（3）（）×8＜30， ( ② )里最大能填几？
①2 ②3
③4
3.判断，对的打“√”，错的打“×”。
40÷7=5……5（ √）
28÷8=3 （ × ）
38÷9=4……3（ ×）
（ 7 ）×4＜31
（ 5 ）×5＜26 （ 6 ）×6＜39
课后习题
（5） 24里面有（ 4 ）个6；26里面最多有（ 8 ）个3。
【讲评】学生能熟练地运用试商的方法解决问题。本题是试商的巩固性练习，可以运用乘法口诀推算某数里面最多有几个另一个数。

《有余数的除法》课件

《有余数的除法》
（1）除法算式各部分名称 23÷4=5 ······ 3 23是被除数，4是除数，5是商，3是余数。（2）在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小，也可以说，除数要比余数大。
例：在□÷7中，如果有余数，余数最大是6 ，余数要求小于除数7。在□÷5 = 6······ 中，余数最大是4 ，余数要求小于除数5。
1 算一算。
9
6
7
8
3
28 6 40
27
36
7 52 49
9
80
72
1
4
3
8
2 运动会上，100米赛跑有35人报名。如果每组最多8人，至少需要分 5 组。说说竖式中每一步的意思。
35÷8＝ 4（组） ······ 3（人）
4
8
35
32
4+1=5（组）答：可以分5组。
3
2
4
可以分成4组
每组8人 8 还剩3人
答：需要20元。
4 暑假爸爸妈妈带小米去公园娱乐。
门票价格一览表成人票儿童票每人8元每人4元
（2）张老师决定开学后带班里同学来这里游玩，问30元最多能买几张儿童票？还得再添多少钱才能给自己也买一张票？
30÷4＝7(张) ······ 2（元） 8-2=6（元）
答：30元最多买7张儿童票，张老师还得再添6元。
9 ×（ 5 ）< 50 52 > 7 ×（ 7 ） 45>（ 8 ）× 5
5 算一算。
6
7
6
39 9 70
36
63
3
7
8 4 32
32
0
6 7 46
42

《有余数的除法》精品课件

汇报人：日期:contents •有余数的除法概述•有余数的除法基本原理•有余数的除法的计算方法•常见题型与解题技巧•有余数的除法在数学中的地位和意义•拓展与提高目录01有余数的除法概述定义概念定义与概念有余数的除法是数学运算体系中的重要组成部分，它与其他运算规则相互补充，共同构建了完整的数学体系。

为什么需要有余数的除法完善数学体系精确表示有余数的除法在生活中的应用02有余数的除法基本原理除法定义商与余数除法运算的基本规则判断方法观察余数如何判断有余数的除法余数的含义与重要性余数的含义余数是指在除法运算中，被除数除以除数后，未能被整除的部分。

余数的重要性余数在数学中有着广泛的应用，如判断质数、求解方程等，掌握好余数的概念对于深入学习数学有很大的帮助。

同时，在实际生活中，余数也有诸多应用，如时间计算、物品分配等。

因此，理解余数的含义与重要性，对于提高数学素养和解决实际问题都有重要意义。

03有余数的除法的计算方法列竖式计算首先写出被除数和除数，并在被除数的下方对齐写出除数，然后进行除法运算，得到商和余数。

商写在竖式中间，余数写在竖式的最下方，与被除数的个位对齐。

逐步减法计算将被除数减去除数与商的乘积，得到余数。

然后，根据余数大小调整商的值，再次进行减法运算，直到余数为零为止。

最后得到的商即为所求。

手工计算方法利用计算器进行计算使用普通计算器使用科学计算器在购物过程中，当消费金额不能被整除时，可以通过有余数的除法计算来找零。

例如，消费了87元，而手头只有100元钞票，那么需要找回13元。

这时可以利用有余数的除法，100除以87得到商1余13，因此找回的钱就是13元。

时间规划在日常生活中，有时需要将一段时间等分，但时间长度不能被整除。

这时可以用有余数的除法来计算每段时间的长度以及剩余的时间。

例如，将3小时20分钟平均分给4个人，每人得到的时间为45分钟，剩余20分钟可以留作机动时间。

购物时计算找零实际应用中的计算技巧VS04常见题型与解题技巧典型例题解析01020304例题1•解析例题2•解析易错题1•分析易错题2•分析易错题型分析解题策略与技巧分享策略1•技巧•技巧策略3策略2•技巧05有余数的除法在数学中的地位和意义有余数的除法在数学体系中的位置基础运算数的整除性有余数的除法与其他数学知识的联系与分数的关系应用于实际问题理解余数概念掌握计算方法实际问题应用思维拓展培养学生对有余数的除法的理解和应用能力06拓展与提高题目类型数学竞赛中常出现与有余数除法相关的题目，如最大余数、最小除数等类型的题目。

有余数的除法课件(21张PPT)

（ 6）个。
20÷7= 2（人）……6（个）
余数必须
（5）拿出21个小圆片每人）拿出22个小圆片每人分7个，可以分给（ 3）人，还剩
（1）个。
22÷7= 3（人）……1（个）
返回
平均每筒可以装几个？还剩几个？
例4
求57里面有几个9，还剩几，用除法计算。
剩下的4个不够分1份。
18÷7= 2（人）……4（个）
…
… … …
被除商
余
除数
数
数
返回
（2）拿出18个小圆片每人分7个，可以分给（2）人，还剩
（4）个。
18÷7= 2（人）……4（个）
（3）拿出19个小圆片每人分7个，可以分给（ 2）人，还剩
（ 5）个。
19÷7= 2（人）……5（个）
（4）拿出20个小圆片每人分7个，可以分给（2）人，还剩
57÷9=
(个)…… （个）
返回
57÷9= 6 (个)…… 3 （个） 6
9 57 54
3 ……余数答：平均每筒可以装（ 6 ）个，还剩（ 3 ）个。
返回
计算。 50÷6=（）……（）例 5 哪位同学的计算是正确的？为什么？
7
8
6 50
6 50
42
48
8 余数
2
返回
计算。 50÷6=（）……（）
返回
试一试。
27÷4= 6……3 58÷7= 8……2
6 4 27
24
3
8 7 58
56
2
返回
说说错在哪里，再改正。
余数要比除数小。
7 7 49
49
08
商要写在个位上。

人教版小学数学二年级下册6.3 用竖式计算有余数的除法—课件

28 1
答：平均每个花瓶插4枝，还剩1枝。
这节课你们都学会了哪些知识？
除法竖式计算
3 ……商除数…… 4 1 3 ……被除数
1 2 ……4乘3的积 1 ……余数
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
伦写
理作
使与
人笔
庄记
重使
；人
逻精
You made my day!
辑确与；修史
除数…… 4 1 3 ……被除数（表示共有13根小棒）
（表示每4
1 2 ……4乘3的积（表示分掉的12根小棒）
根分一组）
1 ……余数（表示还剩1根小棒）
13÷4=3（组）……1（根）
13÷4=3（组）……1（根）
3 41 3
12
1
观察上面的横式和竖式，他们有什么不同点？
竖式除了商是多少，余数是多少，还能看到分完的小棒是多少。
辞鉴
使使
人人
善明
辩智
。；
诗
歌
6 有余数的除法
用竖式计算有余数的除法
试一试：你会用小棒拼摆不同的图形吗？
摆一摆：13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
能分成3组，还剩余1根。 13÷4=3（组）……1（根）
想一想：我们知道加、减、乘法都可以写成竖式形式，除法也可以吗？该怎样做？
想：13里面有（ 3 ）个4。
3 ……商（表示能分3组）
说一说：16根小棒，每4根分一组，结果怎样？你会用竖式表达吗？
16÷4=4（组）
16里面有（ 4 ）个4。
4 4 16

有余数的除法完整公开课ppt课件

基准数法
当一组数比较接近某一个整数时，可以选取这个整数作为基准数，然后将每个数与基准数的差进行运算。例如，在计算一组数的平均数时，可以选取其中一个数作为基准数，然后计算其他数与基准数的差并求和得到总的偏差值，最后加上基准数得到平均数。
注意事项与易错点分析
余数必须小于除数
在有余数的除法中，余数必须小于除数。如果余数等于或大于除数，则说明商还可以设计一些与有余数除法相关的思考题，让学生自主思考并解决问题。例如，给出一个实际生活中的问题，让学生使用有余数的除法来解决问题，并解释解题思路和步骤。
互动环节
通过课堂互动、小组讨论等方式，让学生积极参与课堂，分享自己的见解和解题思路。同时，老师也可以根据学生的表现进行点评和指导，帮助学生更好地掌握有余数除法的应用技巧。
后面的数的除数。
商
除法运算的结果，是被除数除以除数的得到的
整数部分。
余数
除法运算中，被除数除以除数后剩余的数。
示例分析
01
示例1
17÷5=3…2，被除数为17，除数为5，商为3，余数为2。
02 03
示例2
23÷7=3…2，被除数为23，除数为7，商为3，余数为2。注意这里虽然余数和上一个示例相同，但是被除数和除数不同，因此是两个不同的除法运算。
PART 02
有余数除法基本概念
REPORTING
有余数除法定义
01
有余数除法是指在整数除法中，被除数不能被除数整除，留下一定余数的情况。
02
例如：9除以4，商为2，余数为1，记作9÷4=2…1。
相关术语解释
被除数
除法算式中除号后面的数，是除法运算中被另
一个数所除的数。

2020春二年级数学下册第一单元有余数的除法第2课时除法竖式教学课件苏教版

一有余数的除法
第2课时除法竖式
复习导入
说一说（）里最大能填几？
（ 5 ）×5＜28 （ 6 ）×7＜45 （ 2 ）×8＜18
（ 8 ）×6＜50 （ 7 ）×4＜31 （ 6 ）×9＜55
探究新知
知识点：用竖式计算除法
妈妈买了12个苹果。
（1）每4个放一盘，可以放几盘？
就是求12里面有几个4，用除法计算。
12÷4=3（盘）
探究新知
12÷4=3（盘）
除法也可以用竖式计算
小组自学：
想除法的竖式计算可以怎样写；
写写出竖式计算的过程；
说在小组里说一说竖式的每一部分各表示什么。
探究新知
除号
3 ···商
除数···4 ) 1 2 ···被除数
12 0
探究新知
妈妈买了12个苹果。（2）每5个放一盘，可以放几盘，还剩几个？
12÷5= □2（盘） □2（个）
圈先圈一圈，再把算式填写完整；
探究新知
写写出竖式计算的过程；
2
5)1 2
10
2
一商
二乘
三减
探究新知
说在小组里说一说怎样想商，竖式的每一部分各表示什么。
2
5)1 2
10
12里面最多有 2个5，商2。
2 ···余数
想想做做
4
1
2
3
想想做做
2
4 0
2 4 1
0
6
6)3 7
36
1
6
6)3 9
36
3
6
6)4 0
36
4
6
6)4 1
36
5
课堂小结

《有余数除法的竖式计算—试商》有余数的除法PPT

嗟余好古生苦晚。 ——唐韩愈《石鼓歌》
问余何意栖碧山。 ——唐李白《山中问答》
课后作业
1.教材第62页练习十四第4题； 2.从课时练中选取。
积接近26，而且小于26。
59÷7 = 8 …… 3 8
75 9 56 3
选自教材第61页做一做第1题
2 做一根长跳绳要用 7 米绳子。用39米长的绳子可以做多少根长跳绳？还剩多少米？
39÷7 = 5(根)…… 4(米) 5
7 39 35 4
口答：可以做 5 根长跳绳，还剩 4 米。
选自教材第61页做一做第2题
人教版·数学·二年级·下册
第六单元有余数的除法
有余数除法的竖式计算—试商
复习导入
母亲节到了，丫丫要把15朵玫瑰花，送给奶奶、婶婶、姑姑和妈妈，每人几朵，还剩几朵？
15÷4 =3（朵）……3（朵）
3 4 15
12
3
答：每人3朵，还剩3朵。
如果要分38朵呢？
探究新知
4 43÷7= ……
74 3
想： 7 和几相乘的积接近 43 ，而且小于 43 ？
被除数是43，除数是7，怎么确定商是几呢？
探究43÷7的试商方法。
5 74 3
8＞7 3 5 ……… 8
商5小了
如果试商是5，会出现怎样的情况呢？试一试。
探究43÷7的试商方法。
商与除数的积应该小于被除数。
7 74 3
49
商7大了 49大于被除数43
如果试商是7，又会出现怎样的情况呢？再试一试。
4 30 28 2
答：可以分给7位适的数字。（每组中的被除数相同）
（1）67÷9= 7 ……4 （2）58÷7= 8 ……2

小学数学二年级下册《有余数除法的竖式计算—试商》有余数的除法课件

(1) □9
(2)
□4
(3) □8
9 88
7 30
3 24
□8 □1
□2 □8
□2 □4
□7
□2
□0
课堂练习
(4)52÷9＝□5 ……□7
(4)
□5
9 52
□4 □5
□7
4. 小明买来13个苹果，平均分给奶奶、爸爸、妈妈，余下的给自己，小明自己还有多少个苹果?
课堂练习
13÷3=4（个）……1（个）答：小明自己还有1个。
课后习题
【讲评】本题是考查学生熟练运用余数要比除数小，被除数、除数、商和余数的关系灵活解决问题，培养学生的计算能力。第（1）题，由□÷7＝△……☆，可知☆可能是6、5、4、3、2、1，再由 ÷☆＝△……4，知☆是大于4的数，因此可能是6或5。第（2）题，要使被除数最小，除数也要最小，因此根据余数是5，余数要比除数小，确定除数为6 ，所以被除数最小是6×8＋5＝53。第（3）题，因为余数要比除数小，除数是5，因此余数最大是4，被除数是5×6＋4＝34。
□3 □2
□2
知识梳理
【讲解】试商时，除数是4，就想4和几相乘的积最接近被除数34，根据乘法口诀“四八三十二”可以商8，如果是“四九三十六”可以商9，但商9时，除数和商的积是36，比被除数34大，所以只能商8。正确的计算过程是：
34÷4=8……2
8 43 4
32 2
知识梳理
商8和除数4的积32比被除数34小，余数是2，比除数4小，可以判断计算的结果是正确的。
课后习题
是1。第3小题，商与除数相乘的积大于被除数，商7大了，商应该是6，余数是2。
8．想一想，填一填。（1）□÷7＝△……☆，□÷☆＝△……4，☆可能是（6、5、4、