层次分析法方法介绍(有过程)
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
层次分析法——精选推荐
一、层次分析模型和一般步骤1、定义：层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。
这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。
2、层次分析的四个基本步骤：（1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构；（2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵；（3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性；（4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。
二、建立层次结构模型将问题包含的因素分层：最高层——解决问题的目的；中间层——实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等；最低层——用于解决问题的各种措施、方案等。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
例1购物模型某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：〔例2〕选拔干部模型练习：画出下列问题的层次模型评选优秀学校某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。
主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）（2）教学设施（3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理） （4）文体活动三、构造成对比较矩阵比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。
设共有 n 个元素参与比较，则称n n ij a A ⨯=)( 为成对比较矩阵。
成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，aij按下述标度进行赋值。
在 1— 9及其倒数中间取值。
对例 2， 选拔干部考虑5个条件：品德x1，才能x2，资历 x3 ，年龄x4，群众关系x5。
层次分析法介绍
层次分析法介绍我顶！一.层次分析法的基本原理1.引言层次分析法(Analytia1 Hierarchy Process，简称AHP)是美国匹兹堡大学教授A．L．Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。
AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。
AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。
它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。
将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。
它最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题，因此，它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具。
应用AHP解决问题的思路是：首先，把要解决的问题分层系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。
然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。
最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层(方案层)相对于最高层(总目标)的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。
2.基本原理我们可以分析下面这个简单的例子，来说明AHP的基本原理。
二.层次分析法的步骤用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：(1)建立层次结构模型；(2)构造判断矩阵；(3)层次单排序；(4)层次总排序；(5)一致性检验。
其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。
1.建立层次结构模型运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。
对于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型。
其中：最高层：表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标。
中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。
第1讲 层次分析法
1 层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP 法）是美国运筹学家沙旦（T L Saaty ）于20世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析法，其主要特点是将决策者的经验判断给予量化，特别适用于那些完全用定量进行分析的复杂系统问题，如资源分配、选优排序、政策分析、冲突求解以及决策预报等.实例，某人节假日出行选择旅游景点，考虑费用、景色、居住、饮食、交通等因素，几个待选的旅游景点是杭州、泰山、承德.问题是怎样综合考虑各因素的重要性，从而确定理想的景点. 第一步 构造层次结构模型在对复杂系统的决策问题所涉及的各因素进行分析的基础上，可以建立层次结构模型.层次结构模型反映了复杂系统的决策问题所涉及的各因素之间相互连接关系.本例构造如下的层次结构模型：目标层Z 准则层C措施层P层次结构模型中的层次分析法一般可以分为三类：最高层，它是分析问题的预定目标或理想结果，又称目标层；中间层，包括为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干层次组成，又称准则层；最低层，它是为实现目标而供选择的各种措施、决策方案，又称为措施层. 第二步 构造判断矩阵理论上，假设各因素n X X X ,,,21 关于目标Z 的相对重要性排序为n ωωω,,,21 ，则对于判断矩阵n n ij a A ⨯=)(，有jiij a ωω= ),,2,1;,,2,1(n j n i ==， （1） 即⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n n n n n n A ωωωωωωωωωωωωωωωωωω212221212111 （2）判断矩阵n n j i a A ⨯=)(满足下面两个条件： 1°，，，110==>ii ijji ij a a a a )21(n j i ，，，， =.由此可称A 为正互反矩阵. 2°，ik jk ij a a a =)21(n k j i ，，，，， =.由此可称A 为一致性矩阵.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n n A ωωωωωω1,,1,12121 （3） 记T 21),,,(n w ωωω =，并称之为排序向量，则有nw w w Aw n =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ωωω1,,1,121 （4） 这表明w 为判断矩阵A 关于特征值n 的特征向量，也就是说，要找的排序向量w 即为判断矩阵A 的关于特征值n 的特征向量.由此得出层次分析法的基本原理：求出判断矩阵A 的关于特征值n 的特征向量，得到各因素关于目标的相对重要性的排序结果.为比较起来方便，常把求出的特征向量进行归一化处理，即w w nωωω+++=* 211（5）习惯上仍记为w ，又称为权向量，反映各因素在目标中所占的比重.如果矩阵A 满足一致性条件，即A 由（3）式完全确定，则n 一定是A 的特征值，此时A 的秩为1，所以A 的其它1-n 个特征值都是零.实际应用中，判断矩阵并不全部满足上述两个条件，这是因为判断矩阵中的元素是人们主观判断的量化结果，而由于人们对复杂事物认识的多样性以及可能产生的片面性，理论与实际的误差是可能产生的.实际处理时，人们对判断矩阵的一致性要求到一定的满意程度即可.这里不介绍判断矩阵一致性满意程度的检验方法.实际计算时，往往求出A 的最大的正特征值所对应的特征向量，再进行归一化处理，认为得到的就是权向量.判断矩阵的元素是人们对两个因素之间关于目标的相对重要性进行比较的结果.在决策时，人们是根据因素的重要性而作出选择的.两个因素之间关于目标的相对重要性可以根据沙旦引用的数字1~9标度法，对因素间进行两两比较得到，下面给出前面示例中某个人的初步判断结果：判断矩阵：C Z - ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1123151112315121211417133412155721 上面矩阵的)32(，元等于4，含义是对于选择旅游景点)(Z 来说，景色)(2C 与居住条件)(3C 之间重要程度的比值是4:1，反映的是某人的一种感觉或认识.判断矩阵：P C -1 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛138311581511 上面矩阵的)31(，元等于81，含义是对于费用)(1C 来说，1P 与3P 的优劣程度的比值是1:8，也就是说选择承德)(3P 更节俭.这种比值是可以计算的，例如去承德花费100元，去杭州花费800元.类似地，给出：判断矩阵：P C -2 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛121512121521 判断矩阵：P C -3 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13131311311判断矩阵：P C -4 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛11411131431判断矩阵：P C -5 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14441114111 第三步 相邻层次间各因素关于目标相对重要性排序根据第二步中的理论和方法，经计算，前面示例中相邻层次间的排序结果如下：：C Z - T )099.0,099.0,058.0,265.0,479.0(=z w：P C -1 T )661.0,272.0,067.0(1=c w ：P C -2 T )128.0,276.0,595.0(2=c w ：P C -3 T )143.0,429.0,429.0(3=c w ：P C -4 T )174.0,192.0,634.0(4=c w ：P C -5 T )667.0,167.0,167.0(5=c w第四步 层次总排序计算同一层次（一般为措施层）对于最高层（总目标）相对重要性的排序权值，从而依此作出决策，这一过程是由最高层到最低层逐层进行的.结合前面示例，利用矩阵的形式表示这一过程.将P 层关于C 层各因素的排序向量按顺序组成矩阵),,,,(54321c c c c c P w w w w w C = （6）则P 层关于目标层Z 的总排序为z p p w C w = （7）计算得)442.0,264.0,294.0(=p w从排序向量上看，此人应该选择去承德旅游较为理想.当然，这个结论只是针对此人的，反映了此人的意愿.如果对于判断矩阵)(C Z -有不同的选择，例如另外一个人突出景色的重要性，显然应该去杭州旅游.。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程主要包括以下四个步骤：
1.建立递阶层次结构模型：首先，明确决策的目标，然后将决策的目标、
考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。
最高层是决策的目的、要解决的问题，通常只有一个因素；最低层是决策时的备选方案或对象层；中间层是考虑的因
素、决策的准则，可以有一个或多个层次。
当准则过多时，应进一步分解出子准则层。
这样，就形成了一个递阶层次结构模型。
2.构造判断矩阵：从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响）
上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
这一步是为了确定各因素之间的相对重要性。
3.层次单排序及一致性检验：对于每一个成对比较阵，计算其最大特征根
及对应特征向量，然后利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率进行一致性检验。
若检验通过，则特征向量（归一化后）即为权向量；
若不通过，则需重新构造成对比较阵。
这一步的目的是确定各因素或方案的权重。
4.层次总排序及一致性检验：在完成各层次单排序的基础上，计算各层元
素对系统目标的合成权重，并进行总排序。
最后，对排序结果进行一致性检验。
这一步是为了得出各备选方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。
层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法，它将决策者的经验判断与定量分析结合起来，能够有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
在操作过程中，需要注意保持层次结构的清晰和逻辑连贯，同时确保判断矩阵的一致性和准确性。
层次分析步骤汇总
层次分析步骤汇总层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的决策分析方法，主要适用于多目标、多因素的决策问题。
该方法通过对决策问题进行分层和层次化处理，并对不同层次的因素进行权重分配和层次决策，最终得到最优方案。
以下是层次分析的步骤汇总：步骤一：问题建模首先需要把复杂的决策问题建模，将问题分解成多层的结构，将决策问题描述为一组准则和指标，同时建立每个指标与标准的关系，从而形成决策层次结构。
这个过程需要对决策问题进行严格的描述，而且对问题模型的建立需要考虑实际问题的特点、复杂程度以及数据的可获得性等多个因素。
步骤二：构造判断矩阵在建立完层次结构后，需要对层次结构中每一对相邻的因素进行比较，得出判断矩阵。
判断矩阵是一个关于因素之间关系的数学表达式，揭示了因素之间的相对重要性，最终形成一个权重矩阵。
步骤三：计算判断一致性因为判断矩阵的构造存在主观性，所以需要对判断矩阵的一致性进行检验。
通过计算一致性指标 CR（Consistency Ratio），来评估判断矩阵的一致性。
如果 CR 值小于等于0.1，则可以认为该矩阵是具有较高信度和一致性的。
步骤四：计算权重向量根据判断矩阵和 CR 值计算权重向量，用于表示每个因素相对于上一级因素的重要程度。
具体计算出来的权重向量可以用于计算每个因素在目标指标集中具有的综合得分。
步骤五：计算一致性检验在计算权重向量之后，可以通过计算一致性检验来检测上述步骤是否有误，包括判断矩阵、CR 和权重向量。
如果检验结果符合要求，则可用于评估因素的重要性及最终的决策结果。
步骤六：进行灵敏度分析当权重矩阵中存在误差时，就需要进行灵敏度分析，探讨这种误差对决策结果的影响。
通过改变权重矩阵的自变量，可以测量对因变量的影响。
在错误或违反合理性的情况下，灵敏度分析可以揭示某些因素对最终决策结果具有明显的影响。
总结层次分析法是一种多因素、多目标决策问题应用比较广泛的方法，可以广泛应用于各种涉及多个因素的决策问题中。
层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
层次分析法步骤
层次分析法步骤一、准备阶段1、定义分析目标。
泛化层次分析法是一种比较主观的方法，用于评估潜在变量或多个变量之间的关系。
在这种情况下，需要确定分析的目标，也就是对变量之间的关系进行分析，了解情况的发展趋势、分析变量的稳定性或不稳定性等。
2、选择分析变量。
分析变量是用来衡量指标的变量，可以为定性变量或定量变量，而且根据研究需要精选变量数量。
3、数据收集。
利用特定的数据收集工具收集相关信息，以便对变量进行分析。
二、建模阶段1、构建层次结构。
首先，要明确需要分析的参数，并将参数归类成不同的层次。
这将是建模和构建层次结构的基础。
2、选择比较参数。
选择可以产生有效的结果的参数作为比较参数，以估算不同层次之间或相同层次之间变量的重要程度。
3、定量化变量并建立模型。
将变量定量化，并根据层次结构和参数选择建立模型，以获得有意义的结果。
三、结果分析阶段1、模型结果检查。
在建模阶段产生的模型结果中，需要检查模型结果。
检查是要确定模型的准确性，检查模型是否满足该分析的要求。
2、变量重要性重要性是指分析中衡量变量重要性的指标，是指由变量的框架和公式组成的模型的可靠性和准确性。
3、层次分析。
层次分析旨在定量的相关变量之间的层次结构的优先关系和重要性。
4、数据可视化。
为了更加清楚地描述结果，需要图形表示，比如柱状图、折线图或饼型图等进行数据可视化。
五、结论根据层次分析法的结果，可以总结出变量的重要性，分析变量的层次之间的关系，用图表的形式表示数据的可视化，更加清楚地为研究者提供了一种量化测量变量之间关系的方法。
层次分析法
层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多因素决策和评估的定量方法。
它由美国运筹学家托斯·L·赛蒂（Thomas L. Saaty）在1970年代提出，并成为了一种广泛应用的决策支持工具。
层次分析法通过将一个复杂的决策问题分解为多个层次和因素，然后利用专家的主观判断，对这些层次和因素进行两两比较和权重分配，最终得出最优选择的方法。
下面是层次分析法的基本步骤：
建立层次结构：确定决策问题的目标和准则，并将其拆分为若干层次，形成一个层次结构。
两两比较：对每个层次的元素进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。
比较可以使用数字尺度，通常是一个1到9的比较矩阵，其中1表示相同重要性，9表示极端重要性差异。
构建判断矩阵：将两两比较的结果整理成一个判断矩阵，其中矩阵的元素表示各个元素之间的相对重要性。
计算权重：根据判断矩阵计算权重向量，表示各个元素相对于其上一层次的重要性，通常使用特征向量法进行计算。
一致性检验：对判断矩阵的一致性进行检验，确保专家的判断具有合理的一致性。
综合评价：利用权重向量和层次结构中的数据，进行综合评估和决策选择。
层次分析法在许多领域都有广泛应用，包括工程、管理、市场营销、投资决策等。
它能够帮助决策者在复杂的决策问题中进行系统化的分析和评估，从而提供科学的决策支持。
层次分析法步骤范文
层次分析法步骤范文1.问题分解：第一步是将决策问题进行合理的分解，将复杂的问题分解成一系列相对简单的子问题。
2.构造层次结构：在层次分析法中，层次结构是由目标、准则、指标和方案组成的。
目标是决策问题的最终目的，准则是评价和选择方案的标准，指标是用于评价和选择方案的具体指标，方案是待选方案。
在构造层次结构时，应该首先确定目标，然后确定相应的准则、指标和方案。
3.确定权重：在确定权重时，需要使用专家判断法或问卷调查等方法。
专家判断法是指邀请相关领域的专家给出权重，而问卷调查则是通过收集大量的样本数据来计算权重。
4.计算权重：在层次分析法中，通过对准则两两之间的比较以及指标和方案相对于准则的比较，可以得到一个比较矩阵。
比较矩阵的元素表示准则或指标相对于其他准则或指标的重要程度。
通过对比较矩阵进行一些数学运算，可以得到各个准则和指标的权重。
5.一致性检验：在层次分析法中，一致性检验是为了检查专家判断的一致性。
一致性的检验通常使用一致性指标来衡量，最常用的一致性指标是Consistency Index（CI）和Random Index（RI）。
一致性指标的计算公式为：CI=(λmax-n)/(n-1)，其中λmax是比较矩阵的最大特征根，n是比较矩阵的阶数。
6.结果分析：在层次分析法中，通过计算得到的权重可以进行分析和决策。
可以比较不同方案的权重，选择最优方案。
此外，还可以通过调整比较矩阵中的元素，重新计算权重，来进行灵敏性分析。
总的来说，层次分析法是一种结构化的决策方法，它通过将复杂的决策问题分解成一系列相对简单的子问题，通过构造层次结构、确定权重、计算权重、一致性检验和结果分析等步骤，帮助决策者做出合理的决策。
层次分析法的基本步骤和要点
层次分析法的基本步骤和要点层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于解决复杂决策问题的定量分析方法，它通过构建一个层次结构，对不同因素进行定量比较和权重分配，以便对不同方案进行排序和选择。
以下是层次分析法的基本步骤和要点：1.确定问题及目标：首先要明确决策问题，并确定具体的目标。
问题应该明确、具体和可操作，目标要清晰明确，以便为后续步骤提供指导。
2.建立层次结构：将决策问题按照一定的层次结构进行划分和组织，形成一个决策层次结构。
层次结构应该包含目标层、准则层和方案层，每一层包含若干个因素或指标。
3.构建判断矩阵：对于每一层的因素或指标，通过一对一的比较，构建判断矩阵。
判断矩阵是一个正互反矩阵，矩阵中的元素表示各个因素之间的相对重要性。
比较的方式可以用语言描述、对比法、比例尺法或者问卷调查等方法。
4.计算特征向量：对于判断矩阵，可以通过特征值分解的方法求得其最大特征值和对应的特征向量，特征向量表示各个因素的权重。
5. 一致性检验：通过计算一致性指标（Consistency Index, CI）和一致性比率（Consistency Ratio, CR），检验判断矩阵的一致性。
如果CR小于0.1，则判断矩阵合理，否则需要进行修正。
6.权重分配：将特征向量中的权重归一化，得到各个因素的权重比例。
从目标层到准则层再到方案层，逐层进行权重分配。
7.一致性检验和修正：对层次结构中的不同层次进行一致性检验，并修正不一致的地方。
8.综合评价和排序：通过加权求和的方式，将各个方案得到的权重与各个层次的权重进行综合，得到各个方案的最终得分，从而对方案进行排序和选择。
要点：-层次分析法是逐层进行的，每层次的因素必须具备互斥、完备和排他的性质。
在构建层次结构时，应注意每一层次的因素之间的关系和层次之间的逻辑关系。
-在比较因素之间的重要性时，应该主观客观相结合，充分考虑专家经验和实际情况。
层次分析法
（一）层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成；以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。
”12、层次分析法的主要步骤（1）构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。
其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。
准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年层次分析法的结构模型在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素，一般也称为一级指标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。
（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵，Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2-3所示。
假设有n个元素C1、C2，...，C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断,获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。
专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A：矩阵 A中的各元素a ij表示行指标A i对列指标A j相对重要性的比例标度，则判断矩阵A中指标两两比较的特点有a ij＞0，a ij＝1，a ij＝1/a ji（i ，j=1，2，........n ）。
如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要； 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要。
(完整word版)层次分析法步骤
利用层次分析进行风险分析的过程共有5个步骤: 1、建立递阶层次结构模型自上而下通常包括目标层、准则层和方案层,其中目标层是指层次结构中的最高层次，是管理者所追求的最高目标。
准则层是指评判方案优劣的准则，可再细分为子准则层、亚准则层.方案层是指可实行的方案等。
2、就用两两比较法构造比较判断矩阵比较判断矩阵是层次分析的核心，是以上一层某个要素Hs 作为判断标准，对下一层次要素进行两两比较确定的元素值。
例如，在Hs 判断标准下有n 个要素，是对于Hs 准则可得到阶的比较判断矩阵A=（aij ）nXn.()()()。
，，，，，，，，。
须进行一致性检验进行决策前利用估计的判断矩阵因此第四条性质不一定满足也就是比较判断矩阵的而存在估计误差一致性不可能做到判断的完全制评价者知识和经验的限由于采用两两比较时因素然而人们对复杂事物各性则该矩阵具有完全一致具有如下性质比较判断矩阵因此的重要性的权重目标一准则个要素对于上一层次某表示某层第即要性的相对重对要素的角度考虑要素表示从判断准则比较判断矩阵中元素jkik ijijjiijii s jijiij j i s ij a a ；a；a a ；aa ：A ，。
H j i w ，w w w a ，A A H a =≥===011(（1)确定判断准则(九级标度两两比较评分标准)（2)构造判断矩阵3、确定项目风险要素的相对重要性，并进行一致性检验专家对各风险因素进行两两比较评分后,需要知道A 关于HS 的相对重要度，即A 关于HS 的权重、排序和一致性检验，计算如下:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=......................)1(21222211nn n n n n 1211a a a a a a a a a A ，A 设比较判断矩阵重这也是各因素的相对权的特征向量首先确定判断矩阵()()[]()[]()()[]。
i AW AW nW AW ：D 、W W W W ，，，，n ，i WW WW W W W C 、，，，，n ，i ，b B 、，，，，n ，i ，aa b ：A A 、i ni iiTn ni iiiTnnj iji ni ijijij 分量的第为向量矩阵征值计算判断矩阵的最大特即为所求的特征向量则归一化将向量判断矩阵按行相加每一列经过归一化后的的每一列归一化将判断矩阵和积法∑∑∑∑=============1max 2112111...21:,...2121*λW ：.,,1.0.........\..,.,.,,,.,,1.0..,,..;,0..,1..)2(maxmax 判断否则重新进行两两比较可以接受认为判断矩阵的一致性即只要指标的为衡量判断矩阵一致性并取更为合理的见下表于是引入修正值致性的要求故应放宽对高维矩阵一判断一致性将越差判断矩阵的维数越大判断否则重新进行两两比较可以接受认为判断矩阵的一致性要一般只越差判断矩阵的完全一致性值越大为完全一致当即计算一致性指标须进行一致性检验因此每一个要素满足阵并不能使得比较判断矩不是很精确由于判断矩阵是估计的如前所述一致性判断≤=≤==--==R C I R I C R C R C I R I C I C I C n n nI C ：，，，a aa ，，，jkik ij λλ4、计算综合重要度以上分析只得出相对重要度,因此在层次分析法中，还需要计算同一层次所有要素对最高层次（总标准）进行排序，方法是从最上层开始，自上而下地求出各层要素关于总体的综合重要度。
层次分析法分析方法
层次分析法分析方法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的多标准决策分析方法，由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂尔于20世纪70年代提出。
它通过将复杂的决策问题分解为层次结构，对各层次标准进行定量评估和权重分配，最终得到综合的决策结果。
层次分析法是一种基于专家经验和主观判断的定性与定量相结合的决策方法，适用于复杂的多因素多目标决策问题。
它以一种系统化和结构化的方式帮助决策者进行决策分析，提高决策的科学性和准确性。
方法步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1.建立层次结构：首先，需要将决策问题进行逐层分解，形成一个层次结构模型。
层次结构由目标层、准则层和方案层构成，决策问题从目标层开始，经过准则层逐步分解，最终得到方案层。
目标层表示整个决策问题的目标或要达到的结果，准则层表示实现目标所涉及的关键因素，方案层表示可行的解决方案。
2.构造判断矩阵：在层次结构的每一层中，需要对各个元素之间进行两两比较，得到一个判断矩阵。
判断矩阵的每个元素表示两个层次因素之间的相对重要性。
比较的方式可以是定性的，也可以是定量的。
常用的比较方法有9点量表法和1-9标度法。
3.确定权重向量：通过计算判断矩阵的特征向量，可以得到每个层次因素的权重。
特征向量即为判断矩阵的最大特征值对应的特征向量。
通常需要进行一致性检验，判断矩阵的一致性可以通过一致性指标和一致性比率来衡量。
4.计算综合评估值：根据各个层次因素的权重和方案的评价指标，可以计算得到每个方案的综合评估值。
综合评估值可以表示方案的优劣程度。
5.灵敏度分析：层次分析法可以进行灵敏度分析，通过改变判断矩阵中的比较数据，可以检测到不同因素权重发生变化时对决策结果的影响。
优点和应用范围层次分析法具有以下优点：•结构化：通过将决策问题分解成层次结构，使得问题更加清晰和易于理解。
•定量化：通过构造判断矩阵和计算权重向量，将主观因素定量化，提高了决策的科学性。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于解决决策问题的定性与定量相结合的方法。
该方法通过建立分层结构模型，对各个因素进行比较和权重分配，从而帮助决策者做出较为科学的决策。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法的步骤主要包括问题定义、建立层次结构模型、构建判断矩阵、计算权重和一致性检验等。
下面将详细介绍每个步骤。
1. 问题定义在使用层次分析法前，首先需要明确要解决的问题。
通过明确问题的目标和约束条件，可以确定出适合使用层次分析法的决策问题。
2. 建立层次结构模型在问题定义的基础上，需要建立层次结构模型，将整个问题分解为若干层次，并确定各个层次之间的关系。
通常，层次结构包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示要达到的最终目标，准则层表示实现目标所需的评价因素，方案层表示可供选择的备选方案。
3. 构建判断矩阵构建判断矩阵是层次分析法的核心步骤。
判断矩阵用于比较和评价不同层次的因素，确定它们之间的重要性。
通过专家判断或问卷调查等方式，将各个因素两两进行比较，并赋予相应的重要性权值。
根据专家判断或调查结果，可以构建出一个全排列的判断矩阵。
4. 计算权重通过计算判断矩阵，可以获取各个因素的权重值。
常用的计算方法包括特征向量法、层次递推法和最大特征值法等。
根据计算结果，可以得到每个因素的相对权重值，从而进行比较和排序。
5. 一致性检验为了确保判断矩阵的一致性，需要进行一致性检验。
一致性指标主要包括一致性比率和一致性指数。
一致性比率用于评估判断矩阵的不一致程度，一致性指数用于判断判断矩阵是否满足一致性要求。
如果一致性比率超过一定阈值，表明判断矩阵存在较大的不一致性，需要重新调整判断矩阵。
二、案例分析为了更好地理解层次分析法的应用，下面以选择旅游目的地为例进行案例分析。
假设你准备进行一次旅行，有三个备选目的地：A、B和C。
层次分析法步骤介绍
层次分析法步骤介绍层次分析法是一种用于多因素决策分析的常用方法，可以帮助我们更好地处理决策问题。
下面，我们将介绍层次分析法的步骤。
步骤一：构建指标体系题目所涉及的各种因素需要先确定一个指标体系。
指标体系就是一些可以考核、量化和评分的指标，它可以用于衡量问题的不同方面。
例如，如果你要进行人才选拔的决策，可以设置以下几个指标：知识技能水平、工作态度、适应能力等。
步骤二：建立判断矩阵在确定好指标体系后，我们需要通过对指标两两之间的比较，建立一个判断矩阵。
这个矩阵表示各因素之间的重要性关系。
每一列都代表一个指标，每一行则代表这个指标相对于其他指标的权重值。
在这一步骤中，我们需要根据经验、专业知识或实测数据来确定各项因素之间的权重。
步骤三：计算加权平均值一旦确定了判断矩阵，接下来我们需要将判断矩阵中的值代入计算公式。
这一步需要计算每一列的加权平均值，加权平均值是指在各指标权重下，各行的值的加权总和。
步骤四：计算一致性检验指标在计算加权平均值后，我们还需要计算一致性检验指标。
一致性检验指标代表了矩阵的整体一致性程度。
如果一致性检验指标达到一定要求，则认为该判断矩阵具有较高的精度。
否则需要重新调整判断矩阵。
步骤五：反复调整以获取最优矩阵如果一致性检验指标低于要求，我们需要反复调整权重值和比较两两指标，直到一致性检验指标达到要求为止。
当然，这个过程需要基于专业知识和经验，并且需要经过多次计算和比较。
步骤六：应用结果最后，我们需要应用层次分析法计算得出的结果，进行决策分析。
根据得出的本质指标，我们可以比较各选项的差异，以选择最佳的因素组合或最优的决策方案。
层次分析法是一种较为常用的决策分析方法，可以帮助我们更好地理解和处理决策问题。
当然，该方法的应用需要基于相关的专业知识和经验，并且需要注意判断矩阵的一致性问题。
层次分析法的具体步骤
层次分析法的具体步骤
层次分析法是一种多因素决策方法，其具体步骤如下：
1. 确定决策目标：明确决策的目标，确定需要选择的方案或选项。
2. 列出准则：对于每个可选方案，列出与目标相关的准则或要素。
这些准则应该是可以量化的，例如成本、效益、质量等等。
3. 构建层次结构：将需要比较的准则按照层次结构排序。
通常情况下，决策目标位于最高层，准则位于下一级，再下一级是具体的备选方案。
这种结构可以用一个树状图表示。
4. 建立判断矩阵：对于每个准则与备选方案之间的重要程度或权重，依据专家意见和实际情况构建判断矩阵。
5. 计算权重向量：通过计算判断矩阵的特征向量，得到每个准则和备选方案的权重。
6. 一致性检验：对于每个准则和备选方案，验证其在判断矩阵中的数值是否一致。
若不一致，则需要对判断矩阵进行修正，重新计算权重向量，直至满足一致性要求为止。
7. 得出结论：根据各个备选方案的权重值，确定最优解或多个备选解，并进行评价和比较以做出最终决策。
总之，层次分析法可以帮助人们在复杂的多因素决策过程中，合理地评估各种因素的重要程度，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法步骤
层次分析法步骤层次分析法是一种多因素决策分析方法，它通过比较不同因素对决策目标的影响程度来确定最优的决策方案。
该方法在各个领域中被广泛应用，如项目管理、市场调研、风险评估等。
层次分析法主要分为以下几个步骤：第一步：明确决策目标在使用层次分析法进行决策之前，首先需要明确决策目标。
决策目标可以是一个具体的问题，也可以是一项任务或一项计划。
第二步：确定准则和因素在确定决策目标之后，需要确定相关的准则和因素。
准则是评价决策目标的标准，而因素是影响决策目标实现的因素。
第三步：建立层次结构在第二步确定的准则和因素之间可能存在着复杂的关系，需要建立一个层次结构来明确它们之间的关系。
层次结构是由上级准则到下级准则、因素组成的一个树状结构。
第四步：建立判断矩阵建立了层次结构之后，需要对各个因素进行比较和评价。
使用判断矩阵可以将比较和评价过程转化为数值计算。
判断矩阵是一个方阵，其中的元素表示两个因素之间的相对重要性。
第五步：计算权重向量通过对判断矩阵进行数值计算，可以得到一个权重向量，用来表示各个因素对决策目标的重要程度。
权重向量的计算可以采用特征向量法或最大特征值法。
第六步：一致性检验在计算完权重向量之后，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确定计算结果的可靠性。
一致性检验可以采用一致性指标和一致性比率来进行。
第七步：综合评价和决策通过将各个因素的权重与其对决策目标的评价结果进行综合，可以得到对各个方案的比较和评价结果。
根据这些结果，可以进行最终的决策。
层次分析法的实施过程中需要注意以下几点：首先，判断矩阵的建立应该充分考虑到实际情况，尽量减少主观因素的影响；其次，一致性检验是确保决策结果可靠的关键步骤，应该进行认真的分析和判断；最后，由于层次分析法涉及到大量的比较和评价，因此需要有足够的数据支持和专业知识。
总之，层次分析法是一种有效的决策分析方法，可以帮助人们在面对复杂的决策问题时做出合理的决策。
通过明确决策目标、确定准则和因素、建立层次结构、建立判断矩阵、计算权重向量、进行一致性检验以及综合评价和决策，可以得到最优的决策方案。
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层次分析法(AHP)AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。
它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。
这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。
AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。
这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。
一、递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。
（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。
（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。
典型的递阶层次结构如下：一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到：（1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。
（2）整个结构不受层次限制。
（3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。
（4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。
二、构造比较判断矩阵设有m 个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m 个目标两两进行比较，把第i 个目标（i=1,2,…,m ）对第j 个目标的相对重要性记为a ij ，(j=1,2,…,m)，这样构造的m 阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A=(a ij )m ×m 。
Satty 于1980年根据一般人的认知习惯和判断能力给出了属性间相对重要性等级表（见表4-4）。
利用该表取a ij 的值，称为1-9标度方法。
表4-4 目标重要性判断矩阵A 中元素的取值若决策者能够准确估计a ij （i,j,k=1,2,…,m ），则有： a ij =1/a jia ij= a ik ·a kj a ii =1定义4-1 设A=(a ij )m ×m ，A>0，（即a ij >0;i,j=1,2,…,m ），如果满足条件（1）a ii =1（i =1,2,…,m ）；（2）a ij =1/a ji （i,j =1,2,…,m ），则称矩阵A 为互反正矩阵。
定义4-2 设A=(a ij )m ×m ，A>0，如果满足条件a ij= a ik ·a kj （i,j,k=1,2,…,m ）则称矩阵A 为一致性矩阵。
定理4-1 对于任何一个m 阶互反正矩阵A ，均有max λ≥m ，其中max λ是矩阵A 的最大特征值。
定理4-2 m 阶互反正矩阵A 为一致性矩阵的充分必要条件是A 的最大特征根为m 。
三、单准则下的排序层次分析法的信息基础是比较判断矩阵。
由于每个准则都支配下一层若干因素，这样对于每一个准则及它所支配的因素都可以得到一个比较判断矩阵。
因此根据比较判断矩阵如何求得各因素w 1,w 2, …,w m 对于准则A 的相对排序权重的过程称为单准则下的排序。
这里设A=(a ij )m ×m ，A>0。
（一）本征向量法利用AW=λW 求出所有λ的值，其中max λ为λ的最大值，求出max λ对应的特征向量W *，然后把特征向量W *规一化为向量W ，则W=[w 1,w 2, …w m ]T为各个目标的权重。
求λ需要解m 次方程，当m ≥3时，计算比较麻烦，可以利用matlab 来求解。
（二）判断矩阵的近似解法判断矩阵是决策者主观判断的定量描述，求解判断矩阵不要求过高的精度。
这里，介绍三种近似计算方法：根法、和法及幂法。
幂法适于在计算机上运算。
1、根法（1）A 中每行元素连乘并开m 次方，得到向量Tm w w w W ),...,,(**2*1*=其中，m mj ij ia w ∏==1*（2）对W *作归一化处理，得到权重向量W=(w 1,w 2, …w m )T，其中∑==mi i ii w w w 1**/（3）对A 中每列元素求和，得到向量S=(s 1,s 2, …s m )，其中s j =∑=mi ij a 1（4）计算max λ的值，SW w s i mi i ==∑=1max λ=∑=m i iiw AW m 1)(12、和法（1）将A 的元素按列作归一化处理，得矩阵Q=(q ij )m ×m 。
其中，∑==mk kj ij ij a a q 1/（2）将Q 的元素按行相加，得向量Tm ),...,,(21αααα=。
其中，∑==mj ij i q 1α（3）对向量α作归一化处理，得权重向量W=(w 1,w 2, …w m )T，其中∑==mk k i i w 1/αα（4）求出最大特征值∑==m i ii w AW m 1max)(1λ 3、幂法幂法是一种逐步迭代的方法，经过若干次迭代计算，按照规定的精度，求出判断矩阵A 的最大特征值及其对应的特征向量。
定理 3 设矩阵A=(a ij )m ×m ，A>0，则CW eA e eA k T k k =∞→lim，其中，W 是A 的最大特征值对应的的特征向量，C 为常数，向量e=(1,1,…,1)T 。
幂法的计算步骤是：①任取初始正向量X (0)=(x 1(0), x 2(0), …, x m (0))T ，计算0)0()0()0()0(0/},{m ax m X Y x X m i i===∞②迭代计算，对于k=0,1,2, …计算 1)1()1()1()1(1)()1(/},{,m ax ++++∞+++====k k k k i ik k k k m X Y x X m AY X③精度检查。
当ε<-+k k m m 1时，转入步骤④；否则，令k=k+1，转入步骤②。
④求最大特征值和对应的特征向量，将Y (k+1)归一化，即 1m a x 1)1()1(,/+=++==∑k mi k i k m y YW λ例 判断矩阵 1 2 5 A = 1/2 1 7 1/5 1/7 1用幂法计算A 的最大特征值max λ及其对应额特征向量。
精度ε=0.0001。
(0)T由上表看出，当k=7时，|m 8-m 7|=|3.1189-3.1189|=0<0.0001,迭代终止，得到max λ=3.1189，W=（0.5415,0.3816,0.0769）T四、单准则下的一致性检验由于客观事物的复杂性，会使我们的判断带有主观性和片面性，完全要求每次比较判断的思维标准一致是不太可能的。
因此在我们构造比较判断矩阵时，我们并不要求n(n-1)/2次比较全部一致。
但这可能出现甲与乙相比明显重要，乙与丙相比极端重要，丙与甲相比明显重要，这种比较判断会出现严重不一致的情况。
我们虽然不要求判断具有一致性，但一个混乱的，经不起推敲的比较判断矩阵有可能导致决策的失误，所以我们希望在判断时应大体一致。
而上述计算权重的方法，当判断矩阵过于偏离一致性时，其可靠程度也就值得怀疑了。
因此，对于每一层次作单准则排序时，均需要作一致性的检验。
一致性指标（Consistency Index,CI ）:1max --=m mCI λ随机指标（Random Index,RI ）一致性比率（Consistency Rate,CR ）:CR=CI/RI当CR 取0.1时，最大特征值'max λ=CI ·(m-1)+m=0.1·RI ·(m-1)+m 表4-5 随机指标RI ，'max λ取值表表中当n=1,2时，RI=0，这是因为1,2阶判断矩阵总是一致的。
当n ≥3时，若CR<0.1即max λ<'max λ，认为比较判断矩阵的一致性可以接受，否则应对判断矩阵作适当的修正，直到max λ小于'max λ通过一致性检验时，求得的W 才有效。
五、层次总排序计算同一层次中所有元素对最高层（总目标）的相对重要性标度（又称权重向量）称为层次总排序。
1、层次总排序的步骤为：（1）计算同一层次所有因素对最高层相对重要性的权重向量，这一过程是自上而下逐层进行；（2）设已计算出第k-1层上有n k-1个元素相对总目标的权重向量为w (k-1)=(w 1(k-1),w 2(k-1),…, w n(k-1)(k-1))T（3）第k 层有个n k 个元素，他们对于上一层次（第k-1层）的某个元素j 的单准则权重向量为p j (k)=(w 1j (k), w 2j (k),…, w nkj)(k))T （对于与k-1层第j 个元素无支配关系的对应w ij 取值为0）；（4）第k 层相对总目标的权重向量为w k = (p 1(k), p 2(k),…p k-1(k),)w (k-1) 2、层次总排序的一致性检验人们在对各层元素作比较时，尽管每一层中所用的比较尺度基本一致，但各层之间仍可能有所差异，而这种差异将随着层次总排序的逐渐计算而累加起来，因此需要从模型的总体上来检验这种差异尺度的累积是否显著，检验的过程称为层次总排序的一致性检验。
第k层的一致性检验指标CIk=(CI1(k-1), CI2(k-1),…, CInK(k-1))w(k-1)RI k=(RI1(k-1), RI2(k-1),…, RInK(k-1))w(k-1)CR k=CR k-1+CI k/RI k(3≤k≤n)当CR k <0.1,可认为评价模型在第k层水平上整个达到局部满意一致性。
六、递阶层次结构权重解析过程1、树状结构目标体系目标可分为多个层次，每个下层目标都隶属于一个而且只隶属一个上层目标，下层目标是对上层目标的具体说明。
对于树状结构的目标体系，需由上而下逐步确定权重，即由树干向树梢，求树杈各枝相对于树杈的权重。
2、网状结构目标体系网状结构的目标也分为多个层次，每个下层目标隶属于某几个上层目标（至少有一个下层目标隶属于不止一个上层目标）。
七、AHP方法的基本步骤层次分析法大体分为以下六个步骤：1、明确问题；2、建立层次结构；3、两两比较，建立判断矩阵；4、层次单排序及其一致性检验；5、层次总排序及其一致性检验；6、根据分析计算结果，考虑相应的决策。