《小数加法和减法》教材分析

《小数加法和减法》教材分析

在本单元之前，学生已经掌握了整数的加、减法，还能计算一位小数的加法和减法。本单元继续教学小数的加法和减法，主要包括两部分内容：笔算以及用计算器计算。

小数加、减法是小学数学的基础知识，继续学习数学和解决实际问题都经常会用到。小学数学里，不是很繁的小数加、减法，一般用笔算。较繁的加、减法，提倡用计算器计算。在掌握笔算的基础上，简单的小数加、减法计算，可以不写竖式，直接说出或写出得数。

小数加、减法的意义和整数加、减法相同。结合加、减计算，编排一些实际问题让学生利用小数加、减法的知识解答，可以加强加、减法的概念，更好地掌握常用数量关系。全单元编排三道例题，具体安排见下表：

例1笔算小数加、减法（被减数的小数位数比减数多）

例2笔算小数减法（被减数的小数位数比减数少）

例3用计算器计算小数加、减法

从表格里可以看到，小数加法和减法是结合着一起教学的，这是由于加、减法的计算有许多相近的地方。如，怎样写竖式、按怎样的次序计算、怎样在结果里点出小数点、怎样化简得数等。把加法和减法结合起来教学，能发挥知识联系的作用，提高效率。加、减法相结合，还能体现减法是加法的逆运算，有利于整数加、减法的意义扩展到小数的加、减法上。

从表格里还能看到，教学小数减法编排两道例题，比小数加法的例题多。这是因为小数减法的情况比加法复杂，如果被减数和减数的小数位数同样多，或者被减数的小数位数比减数多，计算会比较顺当。如果被减数的小数位数比减数少，则容易发生计算错误。所以，教材对小数减法的教学安排比较细致。多的一道例题，专门针对计算难点。

本单元先教学笔算，它是全单元的重点，是学生必须获得的基础知识、必须形成的基本技能。再教学用计算器计算小数加、减法，能避免繁琐的笔算，提升计算能力。

（一）因势利导，设计算法的探究过程；由表及里，促进算法的完善发展

小数加减法的计算和整数加、减法的计算，原理是一致的，都是相同计数单位的个数相加减。所不同的是整数加、减法的竖式只要把右边末位对齐，就做到了相同数位对齐，而小数加、减法的竖式要把小数点对齐才能使相同数位对齐。正因为如此，整数加、减法的对位方法对小数加、减法的对位既有正迁移的作用，也有负迁移的影响。学生虽然在三年级学过一位小数的加、减法，但由于参加运算的都是一位小数，他们只是不自觉地做到了小数点到齐，并没有理解小数点对齐的道理，更没有形成小数点对齐的习惯。本单元的例1和“试一试”创设购买学习用品的问题情境，营造认知冲突，因势利导，引导学生逐步构建小数加法

和减法的计算法则，并在“练一练”里加强对算法的体验。

1. 例1要解决的主要问题是，列加、减法的竖式，应该把小数点对齐。

这道例题，先在小数加法中理解“小数点对齐”的道理，再向小数减法扩展。教学“把小数点对齐”不是教材或教师直接告诉学生，规定他们这样做，而是学生联系已有经验，在解决实际问题时自觉这样做，体验应该这样做。小丽买1本笔记本用3.4元，小明买1个讲义夹用4.75元，求小明和小丽一共用了多少元。这是计算两位小数加一位小数，教材让学生试着列竖式，预计会有两种情况出现。一种像“萝卜”卡通那样，把两个加数的小数点对齐着列。另一种像“辣椒”卡通那样，把两个加数的末位对齐着列。思辨列出的两个竖式“哪一种算法正确”，不是凭“小数点有没有对齐”来评判，而是联系已有的经验，分析和体会哪种算法正确，研究要不要把小数点对齐。可以结合具体数量来体会：4.75元是4元7角5分，3.4元是3元4角，4.75+3.4是4元7角5分加3元4角，写竖式把表示“元”“角”“分”的数分别对齐着写，就便于相加。也可以联系小数的意义进行分析，4.75是4个一、7个十分之一和5个百分之一，3.4是3个一和4个十分之一，根据整数加法的经验，把相同计数单位的数对齐着列竖式，最便于计算。把相同数位上的数对齐，就把小数点对齐了。反之，把小数点对齐就能把相同计数单位的数对齐，也就是相同数位上的数对齐了。还可以通过估算作出判断，4元多加3元多是7元多，显然得数5.09是错的，算出5.09的那个竖式肯定不正确。学生通过上面的思考和交流，就理解了算理，并形成如下共识：要把小数点对齐着计算。

求小明和小丽一共用了多少元的计算中，还有一点也应该引起注意：十分位上的数相加满10，要向个位进1。这一点可以从“10个0.1是1”得到解释，使小数部分相加与整数部分相加衔接起来。例1的第二个问题是小明比小丽多用多少元，把教学内容从小数加法扩展到小数减法，学生完全有能力解决。教材让学生独立列竖式计算，进一步体验“把小数点对齐着计算”的算理，并内化算法。教学这个问题，要注意两点：一是突出竖式怎样写，加强对算理的理解。二是竖式的百分位上应该用几减几，可以怎样想。从而为例2的教学作些铺垫。

2. “试一试”主要教学如果和与差的末尾有“0”，应该及时化简。

求小明和小芳一共用了多少元、小芳比小明少用多少元，都要列竖式计算。“试一试”的第一个教学任务是巩固“小数点对齐”这个必须遵循的计算规则，学生独立进行竖式计算就达到了这个教学目的。第二个教学任务是化简计算结果。小明和小芳一共用了7.40元，小芳比小明少用2.10元，和与差都是末尾有“0”的小数。在教学小数的性质时，教材曾经指出：根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。现在要应用小数的性质化简

计算的结果。教学应注意两点：第一，计算的结果，如果没有把小数末尾的“0”去掉，计算仍是正确的，不能仅因没有把小数化简而判定计算错误；第二，要引导学生自觉应用小数性质，把得数里小数末尾的“0”去掉。一般在竖式上把小数末尾的“0”逐个划掉，写算式得数和回答问题，都用化简以后的小数。

3. 反思算法，构建计算法则。

在例1和“试一试”里，学生进行了几次小数加法和小数减法计算，初步知道了小数加、减法的笔算应该怎样进行，还知道了计算结果能化简的要化简。这些都是在探索过程中的体验，内心深处所具有的算法。在此基础上，总结算法，得出计算法则是很自然的事情。“试一试”后面的两个问题“小数加、减法与整数加、减法在计算时有什么相同的地方？”“计算小数加、减法要注意什么？”不是简单回忆“是怎样”和“要怎样”的问题，而是从“相同计数单位的数直接相加”的高度认识“小数点对齐”的必要性，把整数加、减法的计算法则扩展到小数加、减法，形成更加概括、更加上位的计算法则，并进一步加强理解和应用。至于计算的结果要根据小数性质化简，是小数计算的个性特点，与整数计算不同。应该再一次引起学生的注意，并把它作为小数加、减法计算法则的补充内容。尽管教材没有呈现小数加、减法的计算法则，事实上法则已经存在于两道题目的算法里面，存在于学生的认知结构里了。学生经过努力，形成计算法则就是他们的创造，有利于以后的计算，也培养了抽象与概括的能力。

“练一练”在已经写出的竖式上计算，着重于从最低位算起，像整数加、减法那样进位和退位，得数里也应该“对齐着”点出小数点。其中24加9.9是整数加小数，也应该遵循小数加法的法则。可以让学生看一看、想一想，竖式是怎样列的，小数点对齐没有，并想想为什么。7.56减4.56的差化简后是整数，可以让学生说一说应该怎样化简，为什么化简成整数。

（二）集中力量突破计算的难点，允许选择适宜自己的书写形式

计算小数减法，如果被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数少，容易发生错误。教材把这种情况视为计算的难点，编排例2加以解决。其实，这个问题在前面的计算里已经有了铺垫，现在只是再突出一下而已。

1. 在例1和“练一练”里提前铺垫。

例1里已经出现了两个加数的小数部分位数不同样多、被减数的小数位数比减数多的情况。竖式计算4.75+3.4，百分位上不是把“5”移下去，而是算5+0=5（5个百分之一加0得5个百分之一），“0”是根据小数性质在3.4的末尾添上的。同样，4.75-3.4的百分位上是算5-0=5，也是应用小数性质，在3.4的末尾添上“0”。这些可以添上的“0”，使两个加数的小