结构设计原理——第二节(受弯构件强度计算)
第二章(五)钢结构受弯构件 型钢梁设计
第三节 梁的整体稳定
在最大刚度平面内受弯的构件，其整体稳定性按下式计算：
Mx f bWx
在两个主平面内受弯的工字形截面构件的整体稳定按下式计 算在两个主平面受弯的H型钢或工字形截面构件：
My Mx f bWx yWy
第三节 梁的整体稳定
梁的整体稳定系数φ b的求法 《规范》 (1)
设计以及受弯构件的构造要求，在学习过程中应重点
(1) 掌握梁的强度、刚度和整体稳定性的计算方法，掌
握不需验算梁整体稳定的条件和措施； (2) 掌握型钢梁和焊接组合梁的截面设计方法；
本章提要
(3) 掌握梁腹板和翼缘局部稳定的保证条件和措施， (4) (5) 掌握梁的构造要求。
第一节 概述
1、概述： 受弯构件主要是承受横向荷载的实腹式构件和格构式构件 （桁架）； 荷载通常有：均布荷载、集中荷载； 主要内力为：弯矩与剪力，按工程力学的弹性方法计算荷 载效应(弯矩、剪力、变形等） ；
第三节 梁的整体稳定
4、梁整体稳定的保证 提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘的 抗侧移及扭转刚度，《钢结构设计规范》规定当满足一定 条件，当采取了必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形， 或者使梁的整体稳定临界弯矩高于梁的屈服弯矩，此时验算 了梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳定。
第三节 梁的整体稳定
第二节 梁的强度与刚度
图
腹板计算高度
第二节 梁的强度与刚度
4、折算应力 产生的原因和位置：在弯矩、剪力都较大的截面，在腹板的 计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压 应力。 应按下式验算其折算应力：
eq 2 c2 c 3 2 1 f
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算第一节概述一、斜截面强度计算原因：在弯曲正应力和剪应力（shearing stress）的共同作用下，受弯构件中会产生与纵轴斜交的主拉应力(tensile principal stress)与主压应力(com stress)。
因为混凝土材料的抗压强度高而抗拉强度较低，当主拉应力达到其抗拉极限强度时，就会出现垂直于主拉应力方向的斜向裂缝，并导致沿斜戴筋混凝土受弯构件除应进行正截面强度计算外，尚需对弯矩和剪力同时作用的区段，进行斜截面强度计算。
二、措施：在梁内设置箍筋和弯起钢筋箍筋(stirrups)、弯起钢筋统称为腹筋(web reinforcement)或剪力钢筋。
三、斜截面承载力计算内容斜截面抗剪承载力计算与斜截面抗弯承载力计算。
第二节受力分析一、影响斜截面抗剪强度（shearing strength）的主要因素1、剪跨比(shear span to effective depth ratio)；2、砼标号；3、箍筋及纵向钢筋（longitudinal reinforcement）的配筋率（reinforcemen剪跨比m是指梁承受集中荷载作用时，集中力的作用点到支点的距离与梁的有效高度之比。
剪跨截面的弯矩和剪力的数值比例关系。
试验研究表明，剪跨比越大，抗剪能力越小，当剪跨比m＞３以后，抗剪能力基本二、受剪破坏的主要形态1、斜拉破坏a、发生场合无腹筋梁或腹筋配的很少的梁，且m>3；b、破坏情况斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到手压区边缘，使构件沿斜向被拉断成两部分而是脆性破坏。
c、防止措施：设置一定数量的箍筋，且箍筋面积不大，箍筋配筋率大于最小配箍率。
2、斜压破坏a、发生场合当剪跨比较小（m<１），或者腹筋配置过多，腹板(web plate)很薄时，都会由于主压应力过大b、破坏情况随着荷载的增加，梁腹板被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压短柱。
《钢结构设计原理》——期末考试参考答案
《钢结构设计原理》——期末考试参考答案一、单选题1.对于对接焊缝，当焊缝与作用力间的夹角满足( )时，该对接焊缝的可不进行验算。
A.1B.1.5C.2D.0.5正确答案：B2.对于钢结构的局部失稳，一般不采用( )方式。
A.增加翼缘与腹板厚度B.减小翼缘与腹板的宽度C.提高杆件的强度D.设置加劲肋正确答案：C3.钢材拉伸性能试验采用( )进行检测。
A.压力试验机B.弯折仪C.拉拔仪D.万能试验机正确答案：D4.受弯构件的腹板加劲肋设计原则是（）。
A.无论如何都要设置腹板加劲肋B.调整腹板的高厚比，尽量不要设置加劲肋C.各种加劲肋的功能是不一样的，要依据情况设置D.要优先设置纵向加劲肋正确答案：C5.为了防止轴心受压构件的局部失稳需( )。
A.规定板件有足够的强度B.规定板件的宽厚比C.规定板件有足够的刚度D.规定板件有足够的厚度正确答案：B6.钢梁腹板局部稳定采用( )准则。
A.腹板局部屈曲应力不小于构件整体屈曲应力B.腹板实际应力不超过腹板屈曲应力C.腹板实际应力不小于板的屈服应力D.腹板局部临界应力不小于钢榭屈服应力正确答案：D7.常用的钢结构连接方法中，广泛应用于可拆卸连接方法是( )。
A.焊接连接B.螺栓连接C.铆接连接D.销键连接正确答案：B8.钢梁腹板加劲肋的主要作用是( )。
A.增强截面的抗扭刚度B.保证腹板的局部稳定性C.提高截面的强度D.提高梁的整体稳定性正确答案：B9.轴的刚度分为( )和扭转刚度。
A.扭矩刚度B.弯曲刚度C.抗震刚度D.机动刚度正确答案：B10.轴心受压构件柱脚底板的面积主要取决于( )。
A.底板的抗弯刚度B.柱子的截面积C.基础材料的强度等级D.底板的厚度正确答案：C11.直角角焊缝连接的计算是根据( )情况不同分类的。
A.焊缝形式B.钢材型号C.受力情况D.结构形式正确答案：C12.钢材塑性破坏的特点是( )。
A.变形小B.破坏经历时间非常短C.无变形D.变形大正确答案：D13.高强螺栓与普通螺栓之间的主要区别是( )。
【干货】受弯构件的计算
235 fy
，应布置横向加劲肋。
3. 当 h0 1 7 0 2 3 5，（受压翼缘扭转受到约束）
tw
fy
或者 h0 1 5 0 2 3 5 （受压翼缘扭转未受到约束）
tw
fy
应布置横向、纵向加劲肋，有轮压时布置短加劲肋。
简 支 梁 不 需 计 算 整 体 稳 定 的 最大l1／b1值
项次
工字形截面l1 / b1 箱形截面l1 / b0
l1
跨中无侧向支撑点的梁
跨中有侧向支撑点的梁
荷载作用在上翼缘 荷载作用在下翼缘 不论荷载作用在何处
13 235 / fy
20 235 / fy
16 235 / fy
h 6,且l1 95 235/ f
位置：梁腹板 与翼缘交界处
局部承压强度验算
式中：
复合应力状态与折算应力验算
复合应力状态
截面上某一点同时出现 2个及以上的应力分量 对工字形梁，腹板边缘处在不利的应力状态
折算应力 zs
x2
2 y
x y
3
x
2 y
fy
判断复合应力是否 屈服的第四强度理论
规范验算公式
zs
2
2 c
c
3
2
1 f
弯曲应力
(1) 有铺板（各种混凝土板、钢板）密铺在梁的受压翼缘上，
• 并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。
(2) 工字形截面简支梁：受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比
• 不超过下表所规定的数值时。
(3) 箱形截面简支梁：截面尺寸满足h／b。≤6，且l1／b1不超
• 过下表所规定的数值时。
• 不符合以上条件的梁，必须经精确计算来判断是否整体稳定
混凝土结构设计原理习题之二含答案(钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算)
混凝土结构设计原理习题集之二4 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1．钢筋混凝土受弯构件正截面破坏有___ 、___ 和___ 三种破坏形态。
2．一配置HRB335 级钢筋的单筋矩形截面梁，该梁所能承受的最大弯矩公式为_________ 。
若该梁所承受的弯矩设计值大于上述最大弯矩,则应___ 或____ 或____ 。
3．正截面受弯计算方法的基本假定是：__ 、__ 、__ _ 、___ 。
4．在适筋梁破坏的三个阶段中,作为抗裂度计算的依据的是_________ ，作为变形和裂缝宽度验算的依据是_____ ,作为承载力极限状态计算的依据是_____ 。
5．双筋矩形截面梁可以提高截面的, 越多，截面的越好。
6．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件是、。
7．提高受弯构件截面延性的方法，在单筋矩形截面梁受拉钢筋配筋率不宜，在双筋矩形截面梁受压钢筋配筋率不宜.8．适筋梁的破坏始于，它的破坏属于。
超筋梁的破坏始于，它的破坏属于.9．混凝土保护层的厚度主要与有关、和所处的等因素有关。
10．单向板中分布钢筋应板的受力钢筋方向，并在受力钢筋的按要求配置.二、选择题：1．混凝土保护层厚度是指（).A．箍筋的外皮至混凝土外边缘的距离B．受力钢筋的外皮至混凝土外边缘的距离C．受力钢筋截面形心2．适筋梁在逐渐加载过程中，当正截面受力钢筋达到屈服以后( )。
A．该梁即达到最大承载力而破坏B．该梁达到最大承载力,一直维持到受压混凝土达到极限强度而破坏C．该梁达到最大承载力，随后承载力缓慢下降直到破坏D．该梁承载力略有提高,但很快受压区混凝土达到极限压应变，承载力急剧下降而破坏3．图示中所示五种钢筋混凝土梁的正截面,采用混凝土强度等级为C20；受力钢筋为HRB335 级，从截面尺寸和钢筋的布置方面分析，正确的应是( ) 。
4．双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,受压钢筋设计强度规定不超过400N/mm2，因为( ）。
5-受弯构件 钢结构设计原理
gk q1k q2k
6m
6m
梁计算简图
受弯构件类型与截面形式
2、受弯构件分类
5
受
按制作方法分
弯
构
件
设
计
型钢截面 实腹式
组合截面 空腹式（蜂窝梁）
热轧型钢截面
热轧 冷弯薄壁 焊接或铆接 钢与混凝土
组合截面
空腹式截面
冷弯薄壁型钢截面
钢与混凝土组合截面
受弯构件类型与截面形式
按支承情况分：简支梁、连续梁、悬臂梁等。
5
M cr
受
弯
构
件
设
计
4）荷载作用位置 荷载作用于上翼缘 M cr 荷载作用于下翼缘 M cr
受弯构件整体稳定
5）与支座约束程度有关
5
约束愈强，M cr 越大
受
弯 构
6）加强受压翼缘比加强受拉翼缘更有效
件
设 计
加强受压翼缘， 越大 M cr
提高整体稳定最有效措施：
1、增加受压翼缘侧向支承来减小其侧向自由长度。 2、加大其受压翼缘宽度b。
弯
构 件
局部压应力c，应对其折算应力进行设 计验算。其强度验算式为：
12
2 C
1 C
312
f
—强度提高系数。 1和c同号时， =1.1 1和c异号时， =1.2
1
y h
h0 h
1
V S1 I t
c
F
t wl z
受弯构件刚度
M cr
2EI y l2
I Iy
(1
GItl 2
结构设计原理——第二节(受弯构件强度计算)
试验研究表明：钢筋混凝土受弯构件的破 (a)
P
P
坏性质与配筋率ρ、钢筋强度等级、混凝
土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普
通强度混凝土，破坏形态主要受到配筋率 (b)
P
P
ρ的影响。正截面破坏的三种形态：
（a）少筋梁破坏 （b）适筋梁破坏
P
P
(c)
（c）超筋梁破坏
受弯构件正截面承载力计算
根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需 面积并进行钢筋的布置。
2、第二类T形截面 ( x hf )
计算图式
γ
基本计算公式：
C1 C2 T fcdbx fcdh'f b'f b fsd As
（3-43）
M 0
0 M d
Mu
f cd bx(h0
x) 2
f cd
b
' f
b
h
' f
(h0
h
' f
2
)
（3-44）
适用条件： （1）x≤ b；h0（2） ≥ 。 m in
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式
基本公式（基本方程）
∑X=0
fcdbx fsd As
（3-13）
∑MT=0
0Md
Mu
f cd bx(h0
x) 2
（3-14）
∑MC=0
0Md
Mu
f sd
As (h0
x) 2
（3-15）
两个独立的基本方程：公式（3-13）、（3-14）或者（3-15）。
适用条件：
（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度 x 应满足：
N5-钢结构基本原理—受弯构件
GIt ''
(M
2 x
/
EIy )
0
(6-47)
可以证明，正弦函数
C sin(nz / L)
(a)
满足各边界条件
0 l 0'' l'' 0
函数(a)代入方程(6-47)得
(
EI
ωn4
L4
4
GI t n 2
L2
2
M
2 x
EI y
) C sin
nz
L
0
(b)
欲满足式(b)且函数(a)有非零解，则括弧内值应为零。得
Mx
M crx
2 EI L2
y
Iω Iy
(1
GIt L2
2 EI ω
)
(6-48)
第4节 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩 参阅§6.5.1, P136-137, §6.4.1, P131
四、临界弯矩分析
临界弯矩
与平面外 欧拉力的 比较
M crx
2EI y
L2
Iω Iy
(1
GIt L2
二、受弯构件类型与截面
受力状态：单向受弯与双向受弯 跨数与边界约束：
单跨：简支、固定、自由（包括对扭转约束） 多跨 传力体系：平台式结构——板→次梁→主梁
截面形式：实腹式、空腹式→格构式（桁架） 强轴、弱轴
沿长度变化：等截面与变截面
第1节 概述 参阅§6.2, P116-118
三、受弯构件的失效形式
记塑性弯矩(极限弯矩)
M px Wpx fy
xx
1 fy
截面塑性系数
px
M px M ex
Wpx Wx
第四章第二节钢筋混凝土受弯构件
（3）解二次联立方程式，求 As （4）验算适用条件：1） b ，若 b ，说明是超筋梁，改用双筋 梁或增大截面尺寸或提高混凝土强度等级重新计算 h （5）以实际采用钢筋面积验算条件（2）即 min ，如不满足，则纵 h0 向受拉钢筋应按 A bh 配置。 s min
前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘 直线
受压区高度减小， 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线， 应力峰值在受压区边缘
凝土压应力图形为较丰满的曲 线，后期为有上升段和下降段 的曲线，应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧
受 拉 区
大部分退出工作
绝大部分退出工作
纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作 用
简支板可取h = (1/25 ~ 1/35)L0
纵向钢筋
梁常用HRB400级、HRB335级钢筋，板常用HPB235级、HRB335 级和HRB400级钢筋；
as 的确定
d as c 2
梁受拉钢筋为一排时 梁受拉钢筋为两排时 平板
as 35mm
as 60mm as 20mm
单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
一、受弯构件的正截面受力特性
第二节 钢筋混凝土受弯构件
正截面受弯的三种破坏形态
(1)少筋破坏形态( min
h h0
)
构件一裂就坏，无征兆，为“脆性 破坏”。（混凝土的抗压强度未得到发挥）
(2)适筋破坏形态( min h b) 0
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“延性破坏”。（钢筋
的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）
h
(3)超筋破坏形态（ b ）
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-混凝土结构设计原理
1 /171第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点:1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T 形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。
§4－1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M 和剪力V 共同作用，而轴力N 可以忽略的构件（图4—1)． 梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。
梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。
图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏:沿弯矩最大的截面破坏,破坏截面与构件的轴线垂直。
斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。
破坏截面与构件轴线斜交。
进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
2 /172图4—3 受弯构件的破坏特性§4—2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率:为纵向受力钢筋截面面积A s 与截面有效面积的百分比.sA bh 式中 s A —-纵向受力钢筋截面面积。
b -—截面宽度，0h —－截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离)。
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。
受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式: 1、 少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时,构件不但承载力很低,而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担,钢筋由于突然增大的应力而屈服,构件立即发生破坏。
图4—4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时,构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。
钢筋和混凝土的强度都得到充分利用.破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。
3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时,构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。
(第三版)结构设计原理课后习题答案(1--9章)
（第三版)结构设计原理课后习题答案(1—9章）第一章1-1 配置在混凝土截面受拉区钢筋的作用是什么?答:当荷载超过了素混凝土的梁的破坏荷载时，受拉区混凝土开裂,此时,受拉区混凝土虽退出工作,但配置在受拉区的钢筋将承担几乎全部的拉力,能继续承担荷载，直到受拉钢筋的应力达到屈服强度,继而截面受压区的混凝土也被压碎破坏。
1—2 试解释一下名词：混凝土立方体抗压强度;混凝土轴心抗压强度；混凝土抗拉强度；混凝土劈裂抗拉强度。
答:混凝土立方体抗压强度：我国国家标准《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB/T 50081—2002）规定以每边边长为150mm 的立方体为标准试件，在20℃±2℃的温度和相对湿度在95％以上的潮湿空气中养护28d ，依照标准制作方法和试验方法测得的抗压强度值(以MPa 为单位）作为混凝土的立方体抗压强度,用符号cu f 表示。
混凝土轴心抗压强度：我国国家标准《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB/T 50081-2002）规定以150mm ×150mm ×300mm 的棱柱体为标准试件,在20℃±2℃的温度和相对湿度在95％以上的潮湿空气中养护28d ，依照标准制作方法和试验方法测得的抗压强度值(以MPa 为单位）称为混凝土轴心抗压强度，用符号c f 表示。
混凝土劈裂抗拉强度:我国交通部部颁标准《公路工程水泥混凝土试验规程》（JTJ 053—94）规定,采用150mm 立方体作为标准试件进行混凝土劈裂抗拉强度测定，按照规定的试验方法操作，则混凝土劈裂抗拉强度ts f 按下式计算：20.637ts F F f A ==πA 。
混凝土抗拉强度：采用100×100×500mm 混凝土棱柱体轴心受拉试验，破坏时试件在没有钢筋的中部截面被拉断，其平均拉应力即为混凝土的轴心抗拉强度,目前国内外常采用立方体或圆柱体的劈裂试验测得的混凝土劈裂抗拉强度值换算成轴心抗拉强度，换算时应乘以换算系数0。
建筑结构受弯构件的正截面和斜截面受弯承载力计算
三.等效矩形应力图 1.问题的提出：由图（a)的方法进行计算，需 要进行积分运算，为避免之，简化计算， 欲将图（a) 换成（b）图； 2.换算对象：混凝土压应力分布图形； 3.换算原则：将曲线分布换算成矩形分布， 保持合力大小及作用点不变。 X fc ，（对相关参数进 4.换算结果： X c ， 1 fc 行说明）
四. 界限相对受压区高度ξb ξb=0.8/(1+fy/0.0033Es)
适筋截面 b
界限配筋截面 b
超筋截面 b
五.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 1.确定原则：适筋梁与少筋梁破坏的界限是 裂缝一出现受拉钢筋的应力即达屈服，宣 告梁破坏。此时对应的梁的配筋率即为最 小配筋率 min 2.最小配筋率的具体取值为 max( 0.45 f f ,0.002 )
因此配置箍筋并不能减小近支座52五受弯构件斜截面承载力计算斜截面受剪承载力计算公式影响梁受剪承载力的因素无腹筋梁的受剪承载力受到很多因素的影响如剪跨比混凝土强度纵筋配筋率荷载形式集中荷载分布荷载加载方式直接加载间接加载结构类型简支梁连续梁及截面形在直接加载荷载作用于梁顶面情况下剪跨比是影响集中荷载作用下无腹筋梁抗剪强度的主要因素
1 f cbx f y As f y As
x M M u 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
四、双筋矩形截面受弯构件的正截 面受弯承载力计算
3.适用条件 （1） X bh0 —确保纵向受拉钢筋屈服； （2） X 2as —确保受压钢筋屈服。 三.计算方法 1.截面设计 （1）情况1：已知截面尺寸、材料等级环境 类别及弯矩，求纵向受拉和受压钢筋截面 面积。
一.概述 1.双筋截面：截面受拉和受压区均布置有纵向钢筋，且在计 算中考虑它们受力； 2.在受压区布置受力钢筋是不经济的； 3.工程中通常仅在以下情况下采用双筋截面： （1）当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整 个工程）限制而不能增加，而按单筋截面计算又不满足适 筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以 补充混凝土受压能力的不足。 （2）由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承 受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双 筋截面。 （3）由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结 构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。
受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算
《钢结构》网上辅导材料受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。
一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。
（1）抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点f，荷载继续增y加，直至边缘纤维应力达到f（图1b）。
y2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力σ为屈服应力f。
截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。
y3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。
当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。
计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。
若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。
因此规范规定有限制地利用塑性。
梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W Mnxx x≤=γσ （1）双向弯曲时f W MW Mnyy ynxx x≤+=γγσ （2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==yxγγ；对箱形截面，05.1==yxγγ；f —钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过yf /23515时，取0.1=xγ。
需要计算疲劳的梁，宜取0.1==yx γγ。
（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
v wf It VS ≤=τ（3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。
勘察设计类注册工程师专业基础精讲第十六章结构设计(二十九)08
二、受弯构件（梁） 1．强度计算1)抗弯强度在主平面内受弯的实腹构件，其抗弯强度应按下式计算（17-204）式中：M x 、M y ——分离为同一截面绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；M nx 、M ny ——分离为对x 轴和y 轴的净截面模量；当截面板件宽厚比等级为S1、S2、S3或S4级时，应取全截面模量，当截面板件宽厚比等级为S5级时，应取有效截面模量，匀称受压翼缘有效外伸宽度可取k 15ε，腹板有效截面可按《钢结构设计标准》第8.4.2条的规定采用（mm 3）；γx 、γy ——分离为沿x 轴、y 轴的截面塑性发展系数，对工字形截面，γx =1.05，γy =1.20，对箱形截面γx =γy =1.05，对需要计算疲劳的梁，宜取γx =γy =1.0，对其他截面，可按《钢结构设计标准》中6.1.2条采用。
2)抗剪强度（17-205）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； S ——计算剪应力处以上毛截面向中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度；ƒv ——钢材的抗剪强度设计值。
3)局部抗压强度当梁上翼缘作用有沿腹板平面的扩散荷载，且该荷载又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部抗压强度按下式计算:（17-206）式中：F ——扩散荷载，对动力荷载应考虑动力系数；ψ——扩散荷载增大系数，对重级工作制吊车梁，ψ=l.35，对其他梁，ψ=l ．O ；l z ——扩散荷载按45°蔓延在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，其值应按照支座详细尺寸决定。
梁的支座处，当不设置支承加劲肋时，也应按式（17-206）计算腹板计算高度下边缘的局部压应力，但ψ取1.0。
【例17-17/2014真题】设计一悬臂钢架，最合理的截面形式是：解：按照悬臂梁的受力特点可知，上翼縁承受拉应力，下翼縁承受压应力，钢材的抗拉、抗压强度相同，故应挑选上、下翼縁面积相同的截面形式。
第二章 受弯构件强度计算
第二章受弯构件强度计算第二章受弯构件强度计算第二章受弯构件的强度计算受弯构件是指以承受弯矩和剪力为主的构件。
钢筋混凝土梁板主要承受弯矩和剪力，广泛应用于中小桥梁中。
在弯矩作用下，构件可能发生正截面破坏。
在弯矩和剪力的共同作用下，构件可能发生斜截面破坏。
此外，构件的挠度和裂缝宽度可能超过规定值。
防止上述情况的主要手段之一是进行设计计算。
钢筋混凝土构件的设计计算主要包括以下内容。
1，正截面强度计算；2，斜截面强度计算；3，变形验算；4，裂缝宽度验算。
对于某些特定的结构或构件，还应根据具体要求进行抗裂计算、稳定性计算和其他必要的计算。
第一节受弯构件的截面形式与构造2.1.1截面类型和尺寸矩形、t形和箱形截面是中小桥梁钢筋混凝土受弯构件常用的截面形式（图2－1）。
桥梁钢筋混凝土构件可以采用现浇或预制制作。
现浇是指在构件设计位置现场制模、绑扎钢筋和浇注混凝土，预制是指在专门的工场预先浇制构件，待构件具有一定强度后运至现场进行安装。
为了减轻构件自重，构件截面常采用空心、t型（箱型截面可视为相连的t 形截面）型式。
a）整体板，B）安装实心板受压区抗拉钢筋受压区抗拉钢筋BBd）矩形梁e）t形梁压缩区受拉钢筋受拉钢筋bb图2-1普通剖面图hhh配c）装式空心板受压区h受拉钢筋bf）箱形梁受压区b 受拉钢筋b一hh在设计构件时首先需要确定构件的尺寸，构件的截面尺寸主要与自身的稳定和构件的跨度有关：1.现浇矩形截面梁的宽度b通常为120、150、180、200、220和250mm，然后再增加50mm（梁高不大于800mm）或100mm（梁高大于800mm）。
矩形截面的高宽比h/b一般取2.0～2.5，截面高度与跨度之比（高跨比）宜为1/8～1/12。
2.预制T形梁的高跨比一般为H/L=1/11~1/16。
当跨度L较大时，取较小的比值。
梁肋宽度b一般为150~180mm，根据梁内主筋布置及抗剪要求确定。
3．t形截面梁翼缘边缘厚度不宜小于60mm,梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高的1／12。
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结构设计原理
受弯构件强度计算
• 受弯构件的截面形式与构造 • 受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征 • 受弯构件正截面承载力计算 • 受弯构件斜截面承载力
概述
破坏形态 1、正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（沿铅垂面）。 2、斜截面受剪破坏：弯矩和剪力共同作用下引起的破坏（倾斜面）
x f sd As f sd
h0
fcd bh0
fcd
（3-18）
可见 不仅反映了配筋率ρ，而且反映了材料的强度比值的影响，故又被称 为配筋特征值，它是一个比ρ更有一般性的参数。
As
bh0
ρ只反映了混凝土和钢筋数量的比例。
当 = b 时，最大配筋率ρmax为
max b
fcd f sd
两个适用条件也防止了脆性破坏
（2）保持合力C的大小不变。 （等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等）
引入 无量纲参数 和
——受压区等效矩形换算高度系数， =x/xc（中和轴高度） ——矩形压应力图应力与受压区混凝土最大应力σ0的比值
1
2 3
( 0 cu
)
1 6
( 0 cu
)
2
(1 1 0 )
3 cu
正截面工作的三个阶段
φ
φ
φ
Ⅰ
Ⅰa
裂缝即将出现
y
u
=
Ⅱ
Ⅱa
纵向钢筋屈服
=
Ⅲ
=
Ⅲa 破坏
三个阶段
1）阶段Ⅰ：整体工作阶段 2）阶段Ⅱ：带裂缝工作阶段
3）阶段Ⅲ：破坏阶段
三个特征点
第I阶段末（Ia），裂缝即将出现； 第II阶段末（IIa），纵向受力钢筋屈服； 第III阶段末（IIIa），梁受压区混凝土被压碎，整个梁截面破坏。
受弯构件的设计包括正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。
梁内钢筋的组成：
纵向受力钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋
钢筋骨架的形式： 绑扎钢筋骨架 —将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成 的空 间钢筋骨架，一般用于整体现浇； 焊接钢筋骨架 —先将纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋
材料应力应变的物理关系
问题：材料力学中单向状态下应力应变的物理关系？
1)混凝土受压时－关系
常用的是二次抛物线及水平线组成的曲 线形式(如图)。其表达式为
0
2
0
0
2
0
0 0
CEB-FIP的标准规范采用的典型化混凝土 应力应变曲线
2)钢筋的－关系
采用简化的理想弹塑性应力应变关系。 普通钢筋的应力应变关系表达式为：
试验研究表明：钢筋混凝土受弯构件的破 (a)
P
P
坏性质与配筋率ρ、钢筋强度等级、混凝
土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普
通强度混凝土，破坏形态主要受到配筋率 (b)
P
P
ρ的影响。正截面破坏的三种形态：
（a）少筋梁破坏 （b）适筋梁破坏
P
P
(c)
（c）超筋梁破坏
受弯构件正截面承载力计算
根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需 面积并进行钢筋的布置。
s s Es s y
0 s y s y
压区混凝土等效矩形应力图 在前述假定的基础上：
由此假定
截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线（受压时）是相似的
计算前提：压应力合力C及其作用位置 y c
由基本假定可以求得
C
0ch0b(1
1 3
0 cu
)
yc
ch0
1
1 2
显然，适筋梁的配筋率ρ应满足：
ρ≤ρmax
（3-19） （3-20）
x≤ bh0 ρ≤ ρmax
意义相同，防止超筋梁 在实际计算中，多采用前者
（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率ρ应当满足：
ρ≥ρmin
（3-21）
min ——最小配筋率
少筋梁与适筋梁的界限。
ρmin=Max（0.2，45ftd / fsd） %
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架，然后 用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。
纵向钢筋
焊接钢筋骨架
受弯构件正截面受力全过程和破坏特征
钢筋混凝土——物理力学性能不同的材料组成的复合材料，又是非均质、 非弹性的材料，受力后不符合虎克定理（不成正比），按材料力学公式计 算的结果与试验结果相差甚远，因此，钢筋混凝土结构的计算方法必须建 立在试验的基础上。
计算依据 1）Ⅰa可作为受弯构件抗裂度计算的依据； 2）Ⅱ可作为使用阶段的变形和裂缝开展计算时的依据； 3）Ⅲa可作为极限状态的承载力计算的依据。
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形或其他征兆；
脆性破坏：结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式
基本公式（基本方程）
∑X=0
fcdbx fsd As
（Mu
f cd bx(h0
x) 2
（3-14）
∑MC=0
0Md
Mu
f sd
As (h0
x) 2
（3-15）
两个独立的基本方程：公式（3-13）、（3-14）或者（3-15）。
1 (1 1 0 )
3 cu
（3－9） （3－10）
确定ε0、εcu
等效矩形压应力分布图
单筋矩形截面受弯构件计算
（一）基本公式及适用条件 基本假定： 1.平截面假定
2.受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd 3.不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度 4.受拉区钢筋应力取fsd
基本计算原则：γo Md ≤ Mu
1 ( 0 12 cu
1 1 0 3 cu
)2
（3－5） （3－6）
式中ξc=xc/h0
显然，用混凝土受压时的应力应变
曲线σ=σ(ε)来求应力合力C和合力
作用点yc是比较麻烦的。
简化方法：用等效矩形应力图代替混凝土实际应力图。 等效原则：
（1）保持合力C的作用点位置不变。 （等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同）
适用条件：
（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度 x 应满足：
x b h0
(3-16)
b
ξb——相对界限受压区高度
由混凝土强度等级别和钢筋种类确定（可查表确定）
(3-16)亦可理解为： ➢ 限制受压区最大高度，保证适筋梁的塑性破坏 ➢ 限制承载力上限值
由
fcdbx fsd As
则相对受压区高度ξ为