结构设计原理——第二节(受弯构件强度计算)

1 (1 1 0 )
3 cu
（3－9） （3－10）
确定ε0、εcu
等效矩形压应力分布图
单筋矩形截面受弯构件计算
（一）基本公式及适用条件 基本假定： 1.平截面假定
2.受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd 3.不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度 4.受拉区钢筋应力取fsd
基本计算原则：γo Md ≤ Mu
（2）保持合力C的大小不变。 （等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等）
引入 无量纲参数 和
——受压区等效矩形换算高度系数， =x/xc（中和轴高度） ——矩形压应力图应力与受压区混凝土最大应力σ0的比值
1
2 3
( 0 cu
)
1 6
( 0 cu
)
2
(1 1 0 )
3 cu
x f sd As f sd
h0
fcd bh0
fcd
（3-18）
可见 不仅反映了配筋率ρ，而且反映了材料的强度比值的影响，故又被称 为配筋特征值，它是一个比ρ更有一般性的参数。
As
bh0
ρ只反映了混凝土和钢筋数量的比例。
当 = b 时，最大配筋率ρmax为
max b
fcd f sd
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式
基本公式（基本方程）
∑X=0
fcdbx fsd As
（3-13）
∑MT=0
0Md
Mu
f cd bx(h0
x) 2
（3-14）
∑MC=0
0Md
Mu
f sd
As (h0
x) 2
（3-15）
两个独立的基本方程：公式（3-13）、（3-14）或者（3-15）。
1 ( 0 12 cu
1 1 0 3 cu
)2
（3－5） （3－6）
式中ξc=xc/h0
显然，用混凝土受压时的应力应变
曲线σ=σ(ε)来求应力合力C和合力
作用点yc是比较麻烦的。
简化方法：用等效矩形应力图代替混凝土实际应力图。 等效原则：
（1）保持合力C的作用点位置不变。 （等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同）
适用条件：
（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度 x 应满足：
x b h0
(3-16)
b
ξb——相对界限受压区高度
由混凝土强度等级别和钢筋种类确定（可查表确定）
(3-16)亦可理解为： ➢ 限制受压区最大高度，保证适筋梁的塑性破坏 ➢ 限制承载力上限值
由
fcdbx fsd As
则相对受压区高度ξ为
两个适用条件也防止了脆性破坏
材料应力应变的物理关系
问题：材料力学中单向状态下应力应变的物理关系？
1)混凝土受压时－关系
常用的是二次抛物线及水平线组成的曲 线形式(如图)。其表达式为
0
2
0
0
2
0
0 0
CEB-FIP的标准规范采用的典型化混凝土 应力应变曲线
2)钢筋的－关系
采用简化的理想弹塑性应力应变关系。 普通钢筋的应力应变关系表达式为：
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架，然后 用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。
纵向钢筋
焊接钢筋骨架
受弯构件正截面受力全过程和破坏特征
钢筋混凝土——物理力学性能不同的材料组成的复合材料，又是非均质、 非弹性的材料，受力后不符合虎克定理（不成正比），按材料力学公式计 算的结果与试验结果相差甚远，因此，钢筋混凝土结构的计算方法必须建 立在试验的基础上。
试验研究表明：钢筋混凝土受弯构件的破 (a)
P
P
坏性质与配筋率ρ、钢筋强度等级、混凝
土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普
通强度混凝土，破坏形态主要受到配筋率 (b)
P
P
ρ的影响。正截面破坏的三种形态：
（a）少筋梁破坏 （b）适筋梁破坏
P
P
(c)
（c）超筋梁破坏
受弯构件正截面承载力计算
根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需 面积并进行钢筋的布置。
s s Es s y
0 s y s y
压区混凝土等效矩形应力图 在前述假定的基础上：
由此假定
截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线（受压时）是相似的
计算前提：压应力合力C及其作用位置 y c
由基本假定可以求得
C
Байду номын сангаас
0ch0b(1
1 3
0 cu
)
yc
ch0
1
1 2
勘察设计注册土木工程师（道路工程）资格考试 Engineering Mathematics
结构设计原理
受弯构件强度计算
• 受弯构件的截面形式与构造 • 受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征 • 受弯构件正截面承载力计算 • 受弯构件斜截面承载力
概述
破坏形态 1、正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（沿铅垂面）。 2、斜截面受剪破坏：弯矩和剪力共同作用下引起的破坏（倾斜面）
正截面工作的三个阶段
φ
φ
φ
Ⅰ
Ⅰa
裂缝即将出现
y
u
=
Ⅱ
Ⅱa
纵向钢筋屈服
=
Ⅲ
=
Ⅲa 破坏
三个阶段
1）阶段Ⅰ：整体工作阶段 2）阶段Ⅱ：带裂缝工作阶段
3）阶段Ⅲ：破坏阶段
三个特征点
第I阶段末（Ia），裂缝即将出现； 第II阶段末（IIa），纵向受力钢筋屈服； 第III阶段末（IIIa），梁受压区混凝土被压碎，整个梁截面破坏。
受弯构件的设计包括正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。
梁内钢筋的组成：
纵向受力钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋
钢筋骨架的形式： 绑扎钢筋骨架 —将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成 的空 间钢筋骨架，一般用于整体现浇； 焊接钢筋骨架 —先将纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋
显然，适筋梁的配筋率ρ应满足：
ρ≤ρmax
（3-19） （3-20）
x≤ bh0 ρ≤ ρmax
意义相同，防止超筋梁 在实际计算中，多采用前者
（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率ρ应当满足：
ρ≥ρmin
（3-21）
min ——最小配筋率
少筋梁与适筋梁的界限。
ρmin=Max（0.2，45ftd / fsd） %
计算依据 1）Ⅰa可作为受弯构件抗裂度计算的依据； 2）Ⅱ可作为使用阶段的变形和裂缝开展计算时的依据； 3）Ⅲa可作为极限状态的承载力计算的依据。
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形或其他征兆；
脆性破坏：结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。