2020年广东省中山市中考数学(6月份)模拟试卷 (解析版)

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2020年广东省中山市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年广东省中山市中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算a3•（﹣a）的结果是（）
A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4
2．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）
A．﹣2 B ．C．2 D ．
3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）
A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2
6．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）
A．﹣1＜k ＜﹣B．0＜k ＜C．0＜k＜1 D ．＜k＜1
7．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）
A．a3﹣ab2＜0 B ．
C ．D．a2＜b2
8．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）
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2020年广东省中山市中考数学6月模拟试题(word无答案)

2020年广东省中山市中考数学6月模拟试题一、单选题(★★) 1. 的相反数是（）A．B．2C．D．(★) 2. 地球上的陆地面积约为149000000km 2．将149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×109 (★) 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．长方体(★) 5. 如图，直线 l 1∥ l 2，∠1＝35°，∠2＝80°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°(★★) 6. 下列计算，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（2x2）3＝8x6C．3a2×2a2＝6a2D．﹣2a×a＝﹣a(★) 7. 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94B．95，95C．94，95D．95，94(★) 8. 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°， BC＝4，cos B＝，点 M是 AB的中点，则CM的长为（）A．2B．3C．4D．6(★★) 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．(★★) 10. 如图，在平面直角坐标系中，点 B在第一象限，BA⊥ x轴于点 A，反比例函数 y＝（ x＞0）的图象与线段 AB相交于点 C， C是线段 AB的中点，点 C关于直线 y＝ x的对称点C'的坐标为（ m，6）（m≠6），若△ OAB的面积为12，则 k的值为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题(★★) 11. 分解因式：3 x 2﹣3 y 2＝_____．(★) 12. 若 x， y为实数，且| x+1|+ ＝0，则（ xy）2020的值是_____．(★★) 13. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．(★) 14. 一个凸 n边形，其每个外角都等于30°，则 n = ______________ .(★★) 15. 关于x的一元二次方程x 2﹣mx+16＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．(★★) 16. 如图，在Rt△ ABC中，∠ ABC＝90°， AB＝4 ，∠ CAB＝30°，以 AB的中点为圆心， OA的长为半径作半圆交 AC于点 D，则图中阴影部分的面积为_____．(★) 17. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____．三、解答题(★) 18. 计算：|﹣5|+（2020﹣）0﹣（）﹣1﹣2tan45°．(★★) 19. 先化简，再求值：（2﹣）÷ ，其中x＝．(★★) 20. 如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AB＝6．（1）根据要求用尺规作图：作∠ CAB的平分线交 BC于点 D；（不写作法，只保留作图痕迹．）（2）在（1）的条件下， CD＝1，求△ ADB的面积．(★★) 21. 随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展．某市旅游景区有 A， B， C， D四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出2019年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题：（1）2019年该市旅游景区共接待游客万人，扇形统计图中 C景点所对应的圆心角的度数是度；（2）把条形统计图补充完整；（3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在 A， B， D三个景点中，同时选择去同一景点的概率．(★★★★) 22. 如图，已知平行四边形 ABCD．（1）若 M， N是 BD上两点，且 BM＝ DN， AC＝2 OM，求证：四边形 AMCN是矩形；（2）若∠ BAD＝120°， CD＝4，AB⊥ AC，求平行四边形 ABCD的面积．(★★) 23. 某公司用6000元购进 A， B两种电话机25台，购买 A种电话机与购买 B种电话机的费用相等．已知 A种电话机的单价是 B种电话机单价的1.5倍．（1）求 A， B两种电话机的单价各是多少？（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进 A， B两种话机共30台，已知 A， B两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台 A种电话机？(★★★★) 24. 如图，四边形 ABCD内接于⊙ O， AB为直径， BC＝ CD，过点 C作CE⊥ AB 于点 E，CH⊥ AD交 AD的延长线于点 H，连接 BD交 CE于点 G．（1）求证： CH是⊙ O的切线；（2）若点 D为 AH的中点，求证： AD＝ BE；（3）若sin∠ DBA＝， CG＝5，求 BD的长．(★★★★★) 25. 如图，已知顶点为 M（，）的抛物线过点 D（3，2），交 x轴于 A， B两点，交 y轴于点 C，点 P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P在直线 AD上方时，求△ PAD面积的最大值，并求出此时点 P的坐标；（3）过点 P作直线 CD的垂线，垂足为 Q，若将△ CPQ沿 CP翻折，点 Q的对应点为 Q'．是否存在点 P，使 Q'恰好落在 x轴上？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由．。

2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)

2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。

2020-2021学年广东省中山市数学中考仿真模拟试题及答案解析

中山市数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A 、1B 、0C 、2D 、-3 2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a-2a 的结果正确的是（）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、47B 、37C 、34D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（） A 、AC=BD B 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC 题7图8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值AB CD范围为（）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m = D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A 、函数有最小值 B 、对称轴是直线x=21C 、当x<21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图题14图 14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为；B15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，题16图则图中阴影部分的面积等于。

2020年广东省中山市中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省中山市中考数学试卷-含详细解析1.选择题1.答案：A。

2.答案：B。

3.答案：A。

4.答案：C。

5.答案：B。

6.答案：A。

7.答案：C。

8.答案：D。

9.答案：C。

10.答案：B。

2.填空题11.答案：x(x−1)。

12.答案：2.13.答案：1010.14.答案：−1.15.答案：60°。

3.改写后的文章2020年广东省中山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分）1.9的相反数是()A。

−9 B。

9 C。

1/9 D。

−1/92.一组数据2，4，3，5，2的中位数是()A。

5 B。

3.5 C。

3 D。

2.53.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A。

(−3,2) B。

(−2,3) C。

(2,−3) D。

(3,−2)4.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为()A。

4 B。

5 C。

6 D。

75.若式子√2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A。

x≠2 B。

x≥2 C。

x≤2 D。

x≠−26.已知△xxx的周长为16，点D，E，F分别为△xxx 三条边的中点，则△xxx的周长为()A。

8 B。

2√2 C。

16 D。

47.把函数x=(x−1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为()A。

x=x2+2 B。

x=(x−1)2+1 C。

x=(x−2)2+2 D。

x=(x−1)2−38.不等式组{2−3x≥−1.x−1≥−2(x+2)}的解集为()A。

无解 B。

x≤1 C。

x≥−1 D。

−1≤x≤19.如图，在正方形ABCD中，xx=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠xxx=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为()A。

1 B。

√2 C。

√3 D。

210.如图，抛物线x=xx2+xx+x的对称轴是x=1，下列结论：①xxx>0；②x2−4xx>0；③8x+x0。

2020年广东省中山市中考数学模拟试卷(6月份) (含解析)

2020年广东省中山市中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(−3)2的相反数是()A. −6B. 9C. −9D. −192.地球上的陆地面积约为149 000 000千米 2，用科学记数法表示为()千米 2．A. 149×106B. 1.49×108C. 14.9×107D. 0.149×1093.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是()A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④5.如图，直线l1//l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为()A. 95°B. 85°C. 65°D. 45°6.下列计算结果正确的是()B. 2a2⋅3a3=6a5A. 3a−2=19a2C. a6÷a2=a3D. (−2a2b3)3=−6a6b97.数据6，5，8，4，9，8的众数和中位数分别是()A. 8，6B. 6，8C. 8，7入D. 7，88.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8，sinA=3，点D是AB中点，则CD的长为()5A. 4B. 5C. 6D. 79.不等式组{2x+13−3x+22>1,3−x≥2的解集在数轴上表示正确的是()．A. B.C. D.10.如图，已知一次函数y=2x−2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，且AB=AC，则k的值为()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：4ax2−9ay2=______．12.已知|x+2|+4√y−10=0，则x+y=______．13.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球总数n=______．14.一个正n边形的一个外角是72°，那么n=________．15.若一元二次方程2x2−3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2.以B为圆心，BC为半径画弧交AB于D，则图中阴影部分的面积等于______(结果保留π)17.依次连接矩形各边中点得到的四边形是_________________三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：2−1−tan60°+(√5−1)0−|2−√3|.19. 先化简，再求值：(x −2x x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =2√2．20. 如图，BD 是△ABC 的角平分线．(1)用直尺和圆规过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC =10，AB =12，S △ABC =55，求DF 的长．21. 某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：(1)2017年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图；(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游；(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22.如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，O为CD边的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，连接DE．(1)求证：四边形ACED为矩形；(2)若∠B=50°，求∠BAE的度数．23.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F．(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O半径为5，CD=6，求DE的长；(3)求证：BC2=4CE⋅AB．x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A 25.如图，已知抛物线y=ax2+32点右侧)与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：(−3)2的相反数是−9，故选：C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.答案：B解析：解：将149 000 000用科学记数法表示为：1.49×108．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.4.答案：D解析：解：①正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；③圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，圆心处有一点；④圆柱的主视图是和俯视图都是矩形，左视图是圆；故选：D．分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．本题考查了简单几何体的三视图以及学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5.答案：B解析：解：如图：∵直线l1//l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°−∠A−∠3=85°．故选：B．根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用．6.答案：B解析：解：A、3a−2=3，错误；a2B、2a2⋅3a3=6a5，正确；C、a6÷a2=a4，错误；D、(−2a2b3)3=−8a6b9，错误；故选：B．根据相关运算法则和性质进行解答即可．此题考查单项式的乘法、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法和积的乘方法则，关键是根据法则进行解答．7.答案：C解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：该组数据从小到大排列为4，5，6，8，8，9则该组数据的众数为8，=7．中位数为6+82故选C．8.答案：B解析：解：依照题意，画出图形，如图所示．设BC=3x，则AB=5x，AC=√AB2−BC2=4x，∴4x=8，∴x=2，∴AB=5x=10．∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，点D是AB中点，∴CD=1AB=5．2故选：B．设BC=3x，则AB=5x，AC=4x，由AC=8可求出x的值，进而可得出AB的长度，再利用“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”即可求出CD的长．本题考查了解直角三角形以及直角三角形斜边上的中线，通过解直角三角形求出AB的长是解题的关键．9.答案：B解析：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解：{2x+13−3x+22>1①3−x≥2 ②由①得x<−2，由②得x≤1，根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为x<−2．故选：B．10.答案：B解析：解：作CD⊥x轴于D，则OB//CD，在△AOB和△ADC中，{∠OAB=∠DAC∠AOB=∠ADC=90°AB=AC，∴△AOB≌△ADC(AAS)，∴OB=CD，OA=AD，∵一次函数y=2x−2的图象与x，y轴分别交于点A，B，∴A(1,0)、B(0,−2)，∴OA=1，OB=2，则AD=1，CD=2，∴OD=2，∴点C的坐标为(2,2)，则k=2×2=4，故选：B．作CD⊥x轴于D，易得△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出OB=CD=2，OA=AD=1，那么点C的坐标为(2,2)，再根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．求得C点的坐标是解题的关键．11.答案：a(2x+3y)(2x−3y)解析：解：原式=a(4x2−9y2)=a(2x+3y)(2x−3y)，故答案为：a(2x+3y)(2x−3y)．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：8解析：解：∵|x+2|+4√y−10=0，∴x=−2，y=10，则：x+y=−2+10=8．故答案为：8．直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及绝对值，正确得出x，y的值是解题关键．13.答案：5解析：本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为13，∴n6+4+n =13，解得，n=5，检验n=5是n6+4+n =13的解故答案为：5．14.答案：5解析：本题考查了多边形的外角和定理的有关知识，先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可得解．解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴此多边形是正多边形，n=360°÷72°=5，所以它的边数是5．故答案为5．15.答案：98解析：解：根据题意得△=(−3)2−4×2×k=0，解得k=98．故答案为98．根据判别式的意义得到△=(−3)2−4×2×k=0，然后解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．16.答案：√32−π6解析：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2．∴BC=1，AC=√3，∠B=60°，∴图中阴影部分的面积是：S△ABC−S扇形DBC =1×√32−60×π×12360=√32−π6，故答案为：√32−π6．根据图形可以得到AC和BC的长，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积与扇形CBD 的面积之差．本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.答案：菱形解析：本题主要考查了菱形的判定，综合利用了三角形的中位线定理和矩形的性质是解题关键.根据三角形的中位线定理及全等三角形的判定与性质和菱形的判定，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形．解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，{AH=DH ∠A=∠D AE=DG∴△AEH≌△DGH(SAS)，∴EH=HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EH =HE =GF =EF ，∠EHG =∠EFG ，∴四边形EFGH 为菱形．故答案为菱形．18.答案：解：2−1−tan60°+(√5−1)0−|2−√3|=12−√3+1−(2−√3) =−12．解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：(x −2x x+1)÷xx 2+2x+1=x 2+x −2x x +1×(x +1)2x=x 2−1．当x =2√2时，原式=(2√2)2−1=7．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)如图，DF 为所作；(2)作DE ⊥AB 于E ，如图，∴BD 是△ABC 的角平分线．∴DE =DF ，∵S△ABC=S△ABD+S△DBC=12AB⋅DE+12BC⋅DF=12DF(AB+BC)，∴12DF×(10+12)=55，∴DF=5．解析：本题考查了作图−基本作图，也考查了角平分线的性质．(1)利用基本作法，过点D作DF⊥BC于F；(2)作DE⊥AB于E，如图，利用角平分线的性质得到DE=DF，再根据三角形面积公式得到12DF(10+ 12)=55，从而可计算出DF．21.答案：解：(1)50；108°；补全条形统计图如下：(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2019年“五⋅一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6(万人)；(3)画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=39=13．解析：本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；根据圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算，即可求得A景点所对应的圆心角的度数；根据B景点接待游客数补全条形统计图；(2)根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2019年“五⋅一”节选择去E景点旅游的人数；(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．解：(1)15÷30%=50；360°×30%=108°；故答案为50；108°；补全条形统计图如下：(2)见答案；(3)见答案．22.答案：证明：(1)∵平行四边形ABCD中，AD//BC，∴∠DAO=∠CEO，∠ADO=∠ECO．∵O为CD中点，∴DO=CO．∴△AOD≌△EOC(AAS)．∴AD=CE．∴四边形ACED为平行四边形．∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°．∴平行四边形ACED为矩形．(2)∵平行四边形ACED为矩形．∴AE=CD．∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AB=AE．∴∠AEB=∠B=50°．∴∠BAE=180°−∠B−∠AEB=180°−50°−50°=80°．解析：本题主要考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质的知识的综合运用．(1)可利用平行四边形的性质及平行线的性质可得∠DAO=∠CEO，∠ADO=∠ECO.利用AAS可证△AOD≌△EOC得AD=CE，进而得四边形ACED为平行四边形，再由∠ACE=90°可证得结论；(2)由矩形的性质及平行四边形的性质可得AB=AE.进而得∠AEB=∠B=50°.再利用三角形的内角和定理即可求解．23.答案：解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500x +15001.2x=1100，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，根据总价=单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．24.答案：解：(1)EF与⊙O相切，理由如下：连接AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=12BC．∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AC．∵EF⊥AC，∴EF⊥OD．∴EF与⊙O相切．(2)解：由(1)知∠ADC=90°，AC=AB=10，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√102−62=8．∵S ACD=12AD⋅CD=12AC⋅DE，∴12×8×6=12×10×DE．∴DE=245．(3)证明：由(1)得：CD=12BC，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵EF⊥AC，∴∠DEC=90°=∠ADC，∵∠C =∠C ，∴△CDE∽△CAD ，∴CD AC =CE CD ，∴CD 2=CE ⋅AB ，∵AB =AC ，∴14BC 2=CE ⋅AB ， ∴BC 2=4CE ⋅AB ．解析：(1)连接AD ，OD ，证明OD 是△ABC 的中位线，得出OD//AC.由已知条件证得EF ⊥OD ，即可得出结论；(2)根据勾股定理求出AD ，再由三角形面积计算即可；(3)由(1)得CD =12BC ，AD ⊥BC ，证明△CDE∽△CAD ，得出CD AC =CE CD ，则CD 2=CE ⋅AB ，即可得出结论．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键． 25.答案：解：(1)∵抛物线的对称轴是直线x =3，∴ a =−14，∴y =−14x 2+32x +4；根据解析式令y =0可得A(−2,0)，B(8,0)．(2)根据解析式可得C(0,4)．设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将B(8,0)、C(0,4)代入y =kx +b ，得{8k +b =0b =4，解得：{k =−12b =4，∴直线BC的解析式为y=−12x+4．假设存在，设P(x,−14x2+32x+4)，过点P作PD//y轴，交直线BC于点D，则D(x,−12x+4)，如图所示．∴PD=−14x2+32x+4−(−12x+4)=−14x2+2x；∴ S△PBC=12PD⋅OB=1×8×(−1x2+2x) =−x2+8x=−(x−4)2+16．∵−1<0，∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0<x<8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16；(3)设M(m,−14m2+32m+4)，则N(m,−12m+4)，∴MN=|(−14m2+32m+4)−(−12m+4)|=|−14m2+2m|，又∵MN=3，∴|−1m2+2m|=3，4m2+2m−3=0时，解得：m1=2，m2=6，当−14∴M(2,6)或(6,4)；m2+2m+3=0时，解得：m3=4−2√7,m4=4+2√7，当−14∴M(4−2√7,√7−1)或(4+2√7,−√7−1)．综上所述，点M的坐标为(2,6)或(6,4)或(4−2√7,√7−1)或(4+2√7,−√7−1)．解析：此题是二次函数的综合运用问题.掌握二次函数的图象和性质，是解答此题的关键．(1)直接根据待定系数法求出式即可；(2)设出p点坐标，求出直线BC的解析式，表示出△PAB用于求面积的底与高，建立函数关系式，利用二次函数的性质求解即可；(3)根据MN//y轴，结合平行线的性质，设M点横坐标为m，用m分别表示出M、N的纵坐标，再利用MN=3列方程，进行解答即可．。

《试卷8份集锦》中山市名校中考数学六月模拟试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD ，AD ＝1，CD ＝2，点P 为边CD 上的动点（P 不与C 重合），作点P 关于BC 的对称点Q ，连结AP ，BP 和BQ ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB 为等腰三角形时，△APB 和△PBQ 一定相似；②记经过P ，Q ，A 三点的圆面积为S ，则4π≤S＜254π．下列说法正确的是（）A.①对②对B.①对②错C.①错②对D.①错②错2．下列计算正确的是（） A ．2a a a += B ．()32626aa =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A. B. C. D.4．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ．将菱形沿EF 折叠，使点C 与点O 重合．若在菱形ABCD 内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A ．23B ．35C ．34D ．585．一次函数y 1＝x ＋1与y 2＝－2x ＋4图像交点的横坐标是（）A.4B.2C.1D.06．若反比例函数2k y x-=的图象经过点(1,2)，则k 的值为（） A.2- B.0 C.2 D.4 7．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．3C ．4D ．88．如果数m 使关于x 的不等式组12260x x m ＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程311x mx x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（） A ．8B ．9C ．﹣8D ．﹣99．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（）A ．75B ．70C ．65D ．6010．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）. A ．()()30015%12x ++人 B ．()()230015%1x ++人 C ．()()3005%3002++人 D ．()30015%2x ++人二、填空题11．若把一次函数y kx b =+的图像先绕着原点旋转180︒，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点40A -（，）和点02B （，），则原一次函数的表达式是____. 12．计算12﹣_____． 13，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 14．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个=______．15．一组数据3，4，x ，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．16．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积为____.17．若多项式A 满足，2(1)1A a a ⋅-+=-，则A=________________．18．如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作EF ∥CD 交BD 于点F ，AB ：CD ＝2：3，那么＝_____．19．将y ＝2x 2的图象沿y 轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为_____．三、解答题20．如图，已知反比例函数1my x=的图象经过点()1,4A --，点()1,B n 与点A 关于原点对称，一次函数2y x b =-+的图象经过点B ，交反比例函数图象于点C ，连接AC .(1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)求ABC ∆的面积；(3)直接写出当21y y >时，x 的取值范围. 21．如图1，已知平行四边形，轴，，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是平行四边形边上的一个动点．（1）若点在边上，，求点的坐标．（2）若点在，上，点关于坐标轴对称的点落在直线上，求点的坐标．（3）若点在上，点是与轴的交点，如图2，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标（直接写出答案）．22．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使得CD ＝BD ，连结AC 交⊙O 于点F ，连接BE ，DE ，DF ．（1）若∠E ＝35°，求∠BDF 的度数．（2）若DF ＝4，cos ∠CFD ＝23，E 是AB 的中点，求DE 的长．23．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，点E 为AD 的中点，连接BE 、BD ，∠ABD ＝90°．（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的23．24．学习完一次函数后,小荣遇到过这样的一个新颖的函数:y=|x-1|,小荣根据学校函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究。

广东省中山市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

广东省中山市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单2．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次3．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确4．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1095．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF,连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H,下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF,其中正确的结论A ．只有①②.B ．只有①③.C ．只有②③.D ．①②③.6．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．37．如图数轴的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．若|a ﹣b|＝3，|b ﹣c|＝5，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（）A ．在A 的左边B ．介于A 、B 之间C ．介于B 、C 之间D ．在C 的右边8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 9．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．关于▱ABCD 的叙述，不正确的是（）A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是矩形B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是菱形12．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．14．如图，已知CD 是ABC △的高线，且CD 2cm =，30B ∠=︒，则BC =_________.15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标（6，0），B 的坐标（0，8），点C 的坐标（﹣25，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向终点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．则：AB 的长是_____，BC 的长是_____，当t ＝3时，S 的值是_____．16．如图，点A是双曲线y＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值为_____．17．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，»AB，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．18．计算2211xx x---的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？20．（6分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求a、b的值；（2）直接写出表中的m、n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．21．（6分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．。

广东省2020年中考数学模拟试卷--解析版

广东省2020年中考数学模拟试卷--解析版-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1广东省2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．35×103C．3.5×103D．0.35×105 3．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．45．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5 10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类3推，…，则点B6的坐标为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．25．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D 两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC，SP1的位置，使点C，P的对应点1C，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最1大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．35×103C．3.5×103D．0.35×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35000＝3.5×104．故选：A．3．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．4【分析】将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；最中间的数1即中位数【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；．所以中位数为1．故选：B．5．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【分析】因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点，所以x＞﹣2．【解答】解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点∴x＞﹣2故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，可得出DE∥BC、BC＝2DE，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△ABC＝4a，再根据S△BDEC ＝S△ABC﹣S△ADE即可求出四边形BDEC的面积．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝4，∴S△ABC＝4a，∴S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE＝3a．故选：C．8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b ＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y 与x之间函数解析式，当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可．【解答】解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则AQ＝2x，DQ＝x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×x＝（0＜x≤1），即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝148°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠BOC＝2∠BAC＝2×74°＝148°．故答案为148°．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝3（y+2）（y﹣2）．【分析】先提公因式，在利用平方差公式因式分解．【解答】解：3y2﹣12＝3（y2﹣4）＝3（y+2）（y﹣2），故答案为：3（y+2）（y﹣2）．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9 ．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为：9．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为±3 ．【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值，代入原式可得答案．【解答】解：∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x2﹣4y＝1+8＝9，∴x2﹣4y的平方根为±3，故答案为：±3．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为9﹣3π．【分析】连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中利用三角函数的定义求出∠OFB＝60°，再利用切线的性质和切线长定理得到∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，所以∠BFE＝120°，则∠ADE＝60°，同样可得∠ADO＝∠EDO＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AD＝OA＝3，所以S△＝；接着计算出∠AOE＝120°，于是得到S扇形AO＝3π，然后利用阴影ADO部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积进行计算即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中，∵tan∠OFB＝＝＝，∴∠OFB＝60°，∵BF⊥AB，∴BF为切线，∵DF为切线，∴∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，∴∠BFE＝120°，∵BC∥AD，∴∠ADE＝60°，∵AD⊥AB，∴AD为切线，而DE为切线，∴∠ADO＝∠EDO＝30°，在Rt△AOD中，AD＝OA＝3，∴S△ADO＝×3×3＝；∵∠AOE＝180°﹣∠ADE＝120°，∴S扇形AOE＝＝3π，∴阴影部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积＝2×﹣3π＝9﹣3π．故答案为9﹣3π．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类3推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，OC＝OB+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．1∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+a）•a＝，解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，OD＝OB+B2D＝2+b，A3（2+b，b）．2∵点A3在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+b）•b＝，解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是①②③⑤．【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明∠AEB＝∠ABE，可求得AE ＝AB＝2，在Rt△ADE中可求得DE＝1，则EC＝1，又可证明△PEC∽△PBF，可求得BF＝2，可判定①；在Rt△PBF中可求得PF，可判定②；在Rt△BCE中可求得BE＝2，可得∠BEF＝∠F，可判定③；容易计算出S矩形ABCD和S△BPF；可判定④；由AE＝AB＝BE可判定⑤；可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠CEB＝∠ABE，又∵BE平分∠AEC，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝2，在Rt△ADE中，AD＝，AE＝2，由勾股定理可求得DE＝1，∴CE＝CD﹣DE＝2﹣1＝1，∵DC∥AB，∴△PCE∽△PBF，∴＝，即＝＝，∴BF＝2，∴AB＝BF，∴点B平分线段AF，故①正确；∵BC＝AD＝，∴BP＝，在Rt△BPF中，BF＝2，由勾股定理可求得PF＝＝＝，∵DE＝1，∴PF＝DE，故②正确；在Rt△BCE中，EC＝1，BC＝，由勾股定理可求得BE＝2，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠F，又∵AB∥CD，∴∠FEC＝∠F，∴∠BEF＝∠FEC，故③正确；∵AB＝2，AD＝，∴S矩形ABCD＝AB•AD＝2×＝2，∵BF＝2，BP＝，∴S△BPF＝BF•BP＝×2×＝，∴4S△BPF＝，∴S矩形ABCD＝≠4S△BPF，故④不正确；由上可知AB＝AE＝BE＝2，∴△AEB为正三角形，故⑤正确；综上可知正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+6+4＝11．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，则当a＝2时，原式有意义，原式＝﹣1．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）利用菱形的性质得AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝75°，则∠ABC＝150°，再利用平行线的性质得∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣150°＝30°，接着根据线段垂直平分线的性质得AF＝BF，则∠A＝∠FBA＝30°，然后计算∠ABD ﹣∠FBA即可．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC，DA∥CB，∴∠ABC+∠A＝180°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝150°．∴∠ABD＝∠DBC＝75°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB．∴∠A＝∠FBA＝30°．∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，读2本人数所占百分比为×100%＝38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．【分析】（1）由矩形的性质可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性质可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依据AAS可证明△DCE≌△BFE；（2）先依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE＝DE，最后再△EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长．【解答】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∵由翻折的性质可知∠F＝∠A，BF＝AB，∴BF＝DC，∠F＝∠C．在△DCE与△BEF中，∴△DCE≌△BFE．（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝3．∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE．设BE＝DE＝x，则EC＝3﹣x．在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，即（3﹣x）2+（）2＝x2．解得：x＝2．∴BE＝2．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．（2）①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC＝30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQ＝OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．【解答】（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为325．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D 两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC，SP1的位置，使点C，P的对应点1C，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最1大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△＝＝48a＝16，解得：，所求抛物线的解析式为ACD＝；②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2，可得t＝0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，因此满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S△ACD＝＝48a＝16，解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G 横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a ＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a 的取值范围为：．31。

2020中考数学全真模拟卷(广东专用06)(解析版)

2020中考全真模拟卷06数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．绝对值等于2的数是 A ．2 B ．2- C ．2± D ．0或2【答案】C ．【解析】绝对值等于2的数是2±．故选C ．2．在函数y 中，自变量x 的取值范围是 A ．1x …B ．1x …且0x ≠C ．0x …且1x ≠D ．0x ≠且1x ≠【答案】C ．【解析】由0x …且10x -≠得出0x …且1x ≠，x 的取值范围是0x …且1x ≠，故选C ． 3．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形正确的是 A ．2(2)3(1)x x ++=- B ．223(1)x x -+=-C ．2(2)3x -+=D ．2(2)3(1)x x -+=-【答案】D ．【解析】方程变形得：22311x x x +-=--，去分母得：2(2)3(1)x x -+=-，故选D ． 4．如图，155∠=︒，3108∠=︒，则2∠的度数为A ．52︒B ．53︒C ．54︒D ．55︒【答案】B ．【解析】3∠Q 是ABC ∆的外角，155∠=︒，3108∠=︒，2311085553∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选B ．5．下列命题中，错误的是A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．菱形的一条对角线平分一组对角D ．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形【答案】A ．【解析】A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故此选项错误，符合题意；B ．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，根据矩形性质得出，故此选项正确，不符合题意；C ．菱形的一条对角线平分一组对角；根据菱形性质得出，故此选项正确，不符合题意；D ．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据正方形判定得出，故此选项正确，不符合题意；故选A ．6．下列关于一次函数(0,0)y kx b k b =+<>的说法，错误的是 A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与y 轴交于点(0,)b D ．当bx k>-时，0y >【答案】D.【解析】(0,0)y kx b k b =+<>Q ，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确； 0k <Q ，y ∴随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为(0,)b ，C ∴正确；令0y =时，b x k =-，当bx k>-时，0y <；D 不正确；故选D ．7．如图所示，将Rt ABC ∆绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90︒后得到Rt DEC ∆，连接AD ，若25BAC ∠=︒，则ADE ∠=A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【答案】A ．【解析】Rt ABC ∆Q 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90︒后得到Rt DEC ∆， AC CD ∴=，25CDE BAC ∠=∠=︒，ACD ∴∆是等腰直角三角形，45CAD ∴∠=︒， 452520ADE CED CAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选A ．8．如图，已知梯形ABCD 中，//AD BC ，//MN BC ，且交对角线BD 于O ，AD DO p ==，BC BO q ==，则MN 为A ．pqp q+ B ．2pqp q+ C ．p qpq+ D ．2p qpq+ 【答案】B ．【解析】//MN BC Q ，OMB ADB ∴∆∆∽，∴OM OBAD BD=，AD OB pq OM BD p q ∴==+g ，同理可得BC OD pq ON BD p q ==+g ，2pqMN OM ON p q∴=+=+．故选B ． 9．已知二次函数22(y x x m m =-+为常数）的图象与x 轴的一个点为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两个实数根是A ．11x =-，23x =B ．11x =，23x =C ．11x =-，21x =D ．13x =，25x =-【答案】A ．【解析】Q 抛物线的对称轴为直线212x -=-=，而抛物线与x 轴的一个点为(3,0)，∴抛物线与x 轴的另一个点为(1,0)-，∴关于x 的一元二次方程220x x m -+=的两个实数根是11x =-，23x =．故选A ．10．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF AC ⊥，垂足为E ，12AD AB =，CEF ∆的面积为1S ，AEB ∆的面积为2S ，则12S S 的值等于A ．116 B ．15C ．14D ．125【答案】A ．【解析】Q12AD AB =，∴设AD BC a ==，则2AB CD a ==，AC ∴=， BF AC ⊥Q ，CBE CAB ∴∆∆∽，AEB ABC ∆∆∽，2BC CE CA ∴=g ，2AB AE AC =g2a CE ∴=，24a AE =，CE ∴=，AE =∴14CE AE =， CEF AEB ∆∆Q ∽，∴2121()16S CE S AE ==，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．因式分解：25x x -=__________．【答案】(5)x x -．【解析】25(5)x x x x -=-．故答案为：(5)x x -．12．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，P 是AB 上一点，3PO PA ==，则菱形ABCD 的周长是__________．【答案】24．【解析】过P 作PQ AC ⊥，Q 在菱形ABCD 中，AC BD ∴⊥，//PQ OB ∴，3PO PA ==Q ，Q ∴为OA 的中点，P ∴为AB 的中点，26AB PO ∴==．∴菱形ABCD 的周长是6424⨯=．故答案为：24．13．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是__________．【答案】1m …．【解析】由题意知，△440m =-…，1m ∴…，故答案为：1m …． 14．若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm ，底边长为2cm 的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为__________2cm ．【答案】6π．【解析】根据题意得圆锥的底面圆的半径为1cm ，母线长为6cm ，所以这个圆锥的侧面积216216()2cm ππ==g g g ．故答案为6π． 15．抛物线2y ax bx c =++过点(2,0)A -，且0a b c ++=，则抛物线的对称轴是__________．【答案】12x =-．【解析】Q 抛物线2y ax bx c =++中0a b c ++=，∴该抛物线必过点(1,0)B ， Q 点(2,0)A -，(1,0)B 纵坐标都是0，∴此抛物线的对称轴是直线21122x -+==-．故答案为：直线12x =-.16．数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：111112151012-=-．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3(5)x >，则x 的值是__________．【答案】15．【解析】5x >Q ，x ∴相当于已知调和数15，代入得1111355x-=-，解得15x =．经检验得出：15x =是原方程的解．故答案为：15．17．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，240∠=︒，则3∠=__________︒．【答案】70．【解析】//a b Q ，41110∴∠=∠=︒，342∠=∠-∠Q ，31104070∴∠=︒-︒=︒，故答案为：70．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．解不等式组：3(1)72323x x x x x --<⎧⎪-⎨-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．【解析】()3172323x x x x x ⎧--<⎪⎨--⎪⎩①②…，由①得，2x >-；由②得，35x …，故此不等式组的解集为：35x …．在数轴上表示为：．19．先化简，再求值22344(1)11x x x x -+-÷+-，其中4x =．【解析】原式221344()111x x x x x x +-+=-÷++- 22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=+-g 12x x -=-，当4x =时，原式413422-==-． 20．在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，EF 经过点O 分别交AD 、BC 于E 、F 两点，（1）如图1，求证：AE CF =；（2）如图2，若EF BD ⊥，60AEB ∠=︒，请你直接写出与(DE DE 除外）相等的所有线段．【解析】（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，O 为对角线BD 的中点， BO DO ∴=，//AD BC ，EDB FBO ∴∠=∠，在EOD ∆和FOB ∆中EDO OBF DO BO EOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DOE BOF ASA ∴∆≅∆，OE OF ∴=；（2）()DOE BOF ASA ∆≅∆Q ；OE OF ∴=，又OB OD =Q ，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴四边形BFDE 为菱形，BE DE DF BF ∴===，60AEB ∠=︒Q ，60EBF ∴∠=︒，BEF ∴∆是等边三角形，EF BF ∴=，∴与DE 相等的所有线段为：BE ，EF ，BF ，DF ．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m 、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【解析】（1）1(889192939393949898100)9410m =+++++++++=；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数1(9596)95.52n =+=；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用1A ，1B 表示九（1）班两名98分的同学，2C ，2D 表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P （另外两个决赛名额落在同一个班）41123==． 22．如图，已知一次函数12y x b =+的图象与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点(1,2)A -和点B ，点C 在y 轴上．（1）当ABC ∆的周长最小时，求点C 的坐标；（2）当12kx b x+<时，请直接写出x 的取值范围．【解析】（1）作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，此时点C 即是所求，如图所示．Q 反比例函数(0)ky x x=<的图象过点(1,2)A -，122k ∴=-⨯=-，∴反比例函数解析式为2(0)y x x=-<；Q 一次函数12y x b =+的图象过点(1,2)A -， 122b ∴=-+，解得：52b =，∴一次函数解析式为1522y x =+．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：15222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：412x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，或12x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点A 的坐标为(1,2)-、点B 的坐标为1(4,)2-．Q 点A '与点A 关于y 轴对称，∴点A '的坐标为(1,2)，设直线A B '的解析式为y mx n =+，则有2142m n m n =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3101710m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线A B '的解析式为3171010y x =+．令3171010y x =+中0x =，则1710y =， ∴点C 的坐标为17(0,)10．（2）观察函数图象，发现：当4x <-或10x -<<时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当15222x x+<-时，x 的取值范围为4x <-或10x -<<． 23．一艘轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在A 的北偏东60︒方向，航行40海里到达B 处，此时测得灯塔P 在B 的北偏东15︒方向上．（1）求灯塔P 到轮船航线的距离PD 是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P 处同时前往D 处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：1.73)=．【解析】（1）过点B 作BC AP ⊥于点C ，在Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒， 1202BC AB ∴==，cos30AC AB =︒=g 901575PBD ∠=︒-︒=︒Q ，903060ABC ∠=︒-︒=︒， 180756045CBP ∴∠=︒-︒-︒=︒，(20AP AC PC ∴=+=+海里．PD AD ⊥Q ，30PAD ∠=︒，1102PD AP ∴==+答：灯塔P 到轮船航线的距离PD 是10+ （2）设轮船每小时航行x 海里，在Rt ADP ∆中，cos30(30AD AP =︒+=+g 海里．304010)BD AD AB ∴=-=+=海里．1560+=60x =-经检验，60x =-606020 1.7325.425x ∴=--⨯=≈，答：轮船每小时航行25海里．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB 是O e 的直径，C 、D 是O e 上的两点，且//OD BC ，OD 与AC 交于点E ，连接AD ．（1）求证：AE CE =；（2）若60B ∠=︒，求CAD ∠的度数；（3）若4AC =，3BC =，求DE 的长．【解析】如图所示：（1）//OD BC Q ，AOE ABC ∴∆∆∽，∴AO AE OE AB AC BC ==，又AB Q 是O e 的直径，2AB AO ∴=，∴12AE AC =，又AC AE EC =+Q ，AE EC ∴=；（2）AB Q 是O e 的直径，90ACD ∴∠=︒，又//OD BC Q ，B ACE ∴∠=∠，ACD AED ∠=∠，又60B ∴∠=︒，60AOE ∴∠=︒，90AEO ∠=︒，又90EAO AOE ∠+∠=︒Q ，30EAO ∴∠=︒，又AO DO =Q ，60OAD ∴∠=︒，又OAD OAE CAD ∠=∠+∠Q ，603030CAD ∴∠=︒-︒=︒；（3）在Rt ACB ∆中，由勾股定理得：5AB ==，52OA ∴=，52OD ∴=，又Q 12OE BC =，3BC =，32OE ∴=，又OD OE DE =+Q ，53122DE ∴=-=．25．如图，对称轴为1x =的抛物线经过(1,0)A -，(2,3)B -两点．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的动点，连接PO 交直线AB 于点Q ，当Q 是OP 中点时，求点Q 的坐标；（3）C 在直线AB 上，D 在抛物线上，E 在坐标平面内，以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为正方形，直接写出点E 的坐标．【解析】（1）对称轴为1x =的抛物线经过(1,0)A -，则抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为：(3,0)，则抛物线的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点B 的坐标代入上式并解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--；（2）设点2(,23)P m m m --，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：1y x =--，当Q 是OP 中点时，则点1(2Q m ，223)2m m --，将点Q 的坐标代入直线AB 的表达式并解得：x =故点Q 或；（3）①当BC 为正方形的对角线时，如图1所示，直线AB 的表达式为：1y x =--，则点(0,1)C -，点(0,3)D -，2BD CD ==，故点1(2,3)E -； ②当BC 是正方形的一条边时，（Ⅰ）当点D 在BC 下方时，如图2所示，抛物线顶点P 的坐标为：(1,4)-，点(2,3)B -，故PD BC ⊥，有图示两种情况，左图，点C 、E 的横坐标相同，在函数对称轴上，故点2(1,4)E -；此时，点D 、E 的位置可以互换，故点3(0,3)E -；右图，点B 、E 的横坐标相同，同理点4(2,5)E -；（Ⅱ）当点D 在AB 上方时，此时要求点B 与点D 横坐标相同，这是不可能的，故不存在；综上，点E 的坐标为：(2,3)-或(1,4)-或(0,3)-或(2,5)-．。

中山市2020年中考数学模拟试题及答案

中山市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年广东省中山市实验中学中考数学模拟试卷及答案解析

2020年广东省中山市实验中学中考数学模拟试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1．一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−120202．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．1.6×107C．16×106D．1.6×1064．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．5．一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．66．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125°B．130°C．135°D．145°7．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．（﹣a2）3＝﹣a5C．a5÷a2＝a3D．y2•y2＝2y28．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．|a|＜|b|D．﹣a＞b9．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的解，则m+n等于（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，连接AE、DE，BD、AE交BD 于F，连接CF交DE于G，P为DE的中点，连接AP、FP，下列结论：①DE⊥CF；=203；③∠EAP＝30°；④△FGP为等腰直角三角形．②S四边形CDFE其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）已知a为实数，那么√−a2等于．12．（4分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是．13．（4分）因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝．14．（4分）若x，y为实数，且|x+2|与√y−3互为相反数，则（x+y）2012的值为．15．（4分）如图，一棵与地面垂直的笔直大树AB，在C点处被大风折断后，AC部分倒下，树的顶端A斜坡DF上的点G重合（BC、CG都保持笔直），经测量DG＝2米，BD＝3米，∠EDF＝30°，∠CGD＝60°，则树高AB为米．（保留根号）16．（4分）已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，。

广东省中山市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

广东省中山市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.已知一组数据4，0，−3，6，2，−1，则这组数据的中位数是()A. 1B. −3C. 2D. 03.点P(−3,−5)关于x轴对称的点为P1，则P1的坐标为()A. (−3,5)B. (3,−5)C. (−3,−5)D. (3,5)4.一个多边形的内角和等于360°，它是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−236.若以△ABC各边中点为顶点的三角形的周长是18cm，则△ABC的周长是()A. 9cmB. 36cmC. 54cmD. 72cm7.抛物线y=3(x−2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为A. y=3x2+3B. y=3x2−1C. y=3(x−4)2+3D. y=3(x−4)2−18.不等式组{x−2<03x<4x+3的解集为()A. −3<x<2B. −3<x<−2C. x<2D. x>−39.如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD，使得B、D重合，再折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为()A. 32B. √2C. √3D.√5−110.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图．对称轴x=−1.下列结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0．其中正确结论的个数是()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：2ax−4ay=______．12.若单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，则x y=______．13.已知√2a+8+|b−√3|=0，则ab=______．14.若2x−3y−1=0，则5−4x+6y的值为．BC长为半径画弧，两弧15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．16.如图，有一直径是√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：(1)AB的长为______ 米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=1，y=4．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)求n的值；(2)根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．20.如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB垂足分别是点E，F.若BF=CE，求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知方程组{2x −y =7ax +y =b 和方程{x +by =a3x +y =8有相同的解，求a 、b 的值．22. 在⊙O 中，弦AB 与弦CD 交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线交CD 的延长线于点F ，且FG =FB ．(1)如图1，求证：BF 为⊙O 的切线：(2)如图2，连接BD 、AC ，若BD =BG ，求证：AC//BF ；(3)在(2)的条件下，若，CD =1，求⊙O 的半径．23. 某商店开学前用2000元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了20个，但每个书包的进货价比第一批提高了20%，结果购进第二批书包用了3600元．(1)求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？(2)若商店想销售第二批书包的利润至少为15%，则每个书包的售价至少定为多少元？(备注：×％)利润率=售价−进价进价24.如图，在平面直角坐标系中，短形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，AB=8，BC=6，(x>0)的图象经过点E，分别与AB、CD交于点对角线AC、BD相交于点E，反比例函数y=kxF，G．(1)若OC=8，求k的值；(2)连接EG，若BF−BE=2，求△CEG的面积．25.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−2011的相反数是2011．故选：C．根据相反数的定义即可求解．本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．2.答案：A解析：解：把数据按从小到大排列：−3，−1，0，2，4，6，共有6个数，最中间的两个数为0和2，它们的平均数为(0+2)÷2=1，即这组数据的中位数是1．故选：A．先把数据按从小到大排列：−3，−1，0，2，4，6，然后根据中位数的定义求出中间两个数0和2的平均数即可．本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大(或从大到小)排列，最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数．3.答案：A解析：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P(−3,−5)关于x轴的对称点为P1(−3,5)．故选：A．根据平面直角坐标系中对称点的规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.答案：A解析：此题考查多边形的内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：由题意可得：(n−2)⋅180°=360°，解得：n=4．则它是四边形，故选A．5.答案：D解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解：由题可得，3x+2≥0，x≥−2，3故选D6.答案：B解析：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键.如图：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴BC=2DF，AB=2EF，AC=2DE；∴AB+BC+AC=2EF+2DF+2DE=2(EF+DF+DE)=2×18=36．故选B．7.答案：A解析：直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．解：抛物线图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为：．故选A ．8.答案：A解析：解：解不等式x −2<0，得：x <2，解不等式3x <4x +3，得：x >−3，则不等式组的解集为−3<x <2，故选：A ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：A解析：本题考查了翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．设正方形ABCD 的边长=a ，根据勾股定理得到AC =√2a ，根据折叠的性质得到AE =AD =a ，∠AEF =∠D =90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF =CE =√2a −a ，根据勾股定理得到a =3√2+√22，求得AC =3√2√2+22，EF =(√2−1)×3√2+√22，根据S △ACF =12AC ·EF =12AF ·CG 即可得到结论．解：设正方形ABCD 的边长=a ，则AC =√2a ，∵折叠△ACD ，点D 恰好落在AC 上的点E 处， ∴AE =AD =a ，∠AEF =∠D =90°， ∴CE =√2a −a ， ∵∠ECF =45°， ∴EF =CE =√2a −a ，在Rt △AEF 中，∵AF 2=AE 2+EF 2， ∴32=a 2+(√2a −a)2，∴a =3√2+√22，∴AC =3√2√2+22，EF =(√2−1)×3√2+√22∵S △ACF =12AC ·EF =12AF ·CG∴CG =AC ·EFAF=32．故选：A ．10.答案：B解析：解：∵抛物线与x 轴有交点， ∴△>0， ∴b 2−4ac >0，∴4ac −b 2<0，故①正确， ∵x =−2时，y >0， ∴4a −2b +c >0， ∴4a +c >2b ，故②错误， ∴对称轴x =−1， ∴−b2a =−1， ∴b =2a ，∴y =ax 2+2ax +c ， ∵x =1时，y <0， ∴3a +c <0， ∴6a +2c <0，∴3b +2c <0，故③正确．故选：B ．根据二次函数的性质以及图象信息，一一判断即可．本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.答案：2a(x −2y)解析：解：2ax −4ay =2a(x −2y)．故答案为：2a(x −2y)．直接找出公因式2a ，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：18解析：解：单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=−3．∴x y=2−3=1．8故答案为：1．8依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.答案：−4√3解析：解：∵√2a+8+|b−√3|=0，∴2a+8=0，b−√3=0，解得a=−4，b=√3，ab=−4√3，故答案为−4√3．先根据非负数的性质求出a，b的值，代入求得ab的值．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．14.答案：3解析：本题考查求代数式的值和整体代入的思想方法．根据式子2x−3y−1=0得到2x−3y=1，然后将式子5−4x+6y变形为5−2(2x−3y)，把2x−3y=1代入计算即可．解：∵2x−3y−1=0，∴2x−3y=1，∴5−4x+6y=5−2(2x−3y)=5−2×1=3．故答案为3．15.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：(1)1；(2)14解析：解：(1)∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=√2，∴AB=√22BC=1；故答案为：1(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅1180，解得r=14．故答案为：14．(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=√2，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=90⋅π⋅1180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，AB，∵AD=1.5+1=2.5=12∴OD=1AB=2.5，2∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y=(−8xy−20y2)÷4y=−2x−5y当x=1，y=4时，原式=−2−20=−22，故答案为−22．解析：本题考查整式的化简求值．先运用整混合运算法则化简整式，再把x、y值代入计算即可．19.答案：解：(1)根据题意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值为100；(2)根据题意得：20+15100×1100=385(人)，答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为385人．解析：(1)可直接由条形统计图，求得n 的值；(2)首先求得统计图中课外阅读量超过10本的人数所占的百分比，继而求得答案．此题考查了条形统计图的知识以及由样本估计总体的知识．注意能准确分析条形统计图是解此题的关键．20.答案：证明：∵点D 是△ABC 的边BC 的中点，∴ BD =CD ，∵ DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，∴ ∠BFD =∠CED =90°，∵ BF =CE ，∴ Rt △BFD≌Rt △CED ，∴ ∠B =∠C ，∴ △ABC 是等腰三角形．解析：本题考查直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定．根据点D 是△ABC 的BC 边上的中点，得BD =CD ，又DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且BF =CE.利用HL 可证Rt △BFD≌Rt △CED ，可得∠B =∠C ，即可证明△ABC 是等腰三角形．21.答案：解：根据题意，得{2x −y =7①3x +y =8②， ①+②，得5x =15，∴x =3，把x =3代入①，得6−y =7，∴y =−1，∴{x =3y =−1，把{x =3y =−1代入{ax +y =b x +by =a ，得{3a −1=b①3−b =a②，解得{a =1b =2．解析：此题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．将第一个方程组第一个方程与第二个方程组第二个方程联立求出x 与y 的值，代入剩下的方程得到关于a 与b 的方程组，即可求出a 与b 的值．22.答案：证明：(1)如图，连接OB ，∵FG=FB，∴∠FGB=∠FBG，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°，又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；(2)∵BD=BG，∴∠DGB=∠GDB，∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，∴∠CAB=∠BDC，∴∠CAB=∠FGB，∵∠FGB=∠FBG，∴∠CAB=∠GBF，∴AC//FB；(3)∵OA⊥CD，CD=1，∴CE=CD=．∵AC//BF，∴∠ACE=∠F，∴tan∠ACE=tan∠F，∵tan∠F=，∴tan∠ACE=，∴，即，∴AE=．如图，连接OC，设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，即，解得R=，即⊙O的半径为．解析：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的判定，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，熟练掌握和各种几何图形有关的定理及性质是解本题的关键．(1)连接OC，OB，根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；(2)由已知条件易证∠DGB=∠GDB，因为∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，所以∠CAB=∠BDC，进而可证明∠CAB=∠GBF，则AC//BF；(3)根据垂径定理求得CE=.再根据已知条件易证∠ACE=∠F，所以tan∠F=tan∠ACE=，易求AE的长度．设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，，解方程求出R的值即可．23.答案：解：(1)设第一批购进书包的进货价是x元，则第二批书包的进价是1.2x元，2000 x +20=36001.2x，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，答：第一批购进书包的进货价是50元；(2)设每个书包至少定价为y元，得：y−50(1+20%)50×(1+20%)×100%≥15%，解得：y≥69，答：设每个书包至少定价为69元．解析：(1)设第一批购进书包时每个书包的进货价是x元，则第二批的进货价为(1+20%)x元，根据题意，第二批所购数量比第一批数量多了20个，列方程求解；(2)设每个书包至少定价为y元，根据题意得出不等式解答即可．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24.答案：解：(1)∵矩形ABCD，AB=8，BC=6，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AC=BD=10，∴BE=DE=12BD=5，AE=CE=12AC=5，∴AE=DE=CE=BE=5，作EH⊥BC，垂足为H，∴BH=CH=12BC=3，∴EH=4，∵OC=8，∴OH=OC−CH=5，∴点E的坐标为(5,4)，代入y=kx，得k=5×4=20；(2)∵BF −BE =2，BE =5，∴BF =7，设F(a,7)，则E(a +3,4)，∵反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点E 、F ，∴7a =4(a +3)，解得a =4，∴F(4,7)，∴k =28，∴反比例函数解析式为y =28x，当x =4+6=10时，y =2810=145， ∴G(10,145)，∴CG =145，作EM ⊥DC ，垂足为M ，∵EH ⊥BC ，∴∠EHC =∠HCM =∠CME =90°，∴四边形EHCM 是矩形，∴EM =CH =3，∴S △CEG =12CG ×EM =12×145×3=215．解析：本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x (k ≠0)图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质．(1)先利用矩形的性质求出点E 的坐标(5,4)，然后把E 点坐标代入y =k x 即可求得k 的值；(2)因为BF −BE =2，BE =5，所以BF =7，设F(a,7)，E(a +3,4)，利用反比例函数图象上点的坐标得到7a =4(a +3)，解得a =4，从而得到反比例函数解析式为y =28x ，然后确定G 点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG 的面积． 25.答案：解：(1)由题意得，−1+5+n =0，解得，n =−4，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4；(2)y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94，抛物线对称轴为：x =52，顶点坐标为 (52,94)；(3)∵点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(0,−4)，∴OA=1，OB=4，在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=√17，①当PB=PA时，PB=√17，∴OP=PB−OB=√17−4，此时点P的坐标为(0,√17−4)，②当PA=AB时，OP=OB=4，此时点P的坐标为(0,4)．解析：本题考查的是待定系数法求函数解析式、定义三角形的性质，掌握待定系数法求出函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)把点A的坐标代入解析式，计算即可；(2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；(3)分PB=PA、PA=AB两种情况，根据等腰三角形的性质解答．。

2020年中山市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年中山市中考数学模拟试卷
（考试时间：90分钟试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣7的绝对值是（）
A．﹣7B．7C ．﹣D ．
2．在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．“紧急扩散！咸宁公布接受捐赠主体和物资清单.”1月29日，咸宁市新型冠状病毒感染的肺炎防控指挥部一则紧急通知，引来万里之外中国驻白俄罗斯大使馆的热切关注.2020年2月6日上午10时，承载着白俄罗斯中华商会人员深深牵挂的捐赠物资顺利抵达咸宁.据悉，本次捐赠物资价值共计56万元，包括当前防疫一线紧缺的一次性医疗口罩、医疗防护服、医疗手套、护目镜等物资308323件.数“56万”用科学记数法表示为（）
A．56×104B．5.6×105C．56×105D．0.56×105
4．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+x+6＝0的一个根，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2D．﹣1
5．如图所示的几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
7．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表：
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2020年广东省中山市中考数学模拟卷(三)

广东省中山市中考数学模拟卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、下列六个数π-，-0.1，21，3，14.3，045cos 中为无理数个数为（） A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个 2、下面的计算正确的是（）A 、222)(n m n m -=- B 、)0(122≠=-m mm C 、422)(mn n m =⋅ D 、642)(m m = 3、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（）4、若b a >，则下列各式中一定成立的是（） A.b a 33->- B.33ba ->-C.b a ->-33D.33->-b a5、小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛三次，结果都是同一面．．．．．的概率是（） A 、21 B 、41 C 、61 D 、816、如图2，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O, 若∠BCD=70° 则∠A 的度数为（） A 、20° B 、50° C 、40° D 、80° 图27、不等式110320x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩≥的解集是（）A 、－31＜x ≤2 B 、－3＜x ≤2 C 、x ≥2D 、x ＜－38、函数2x y =的图象向左平移2个单位后解析式变为（）A 、22+=x yB 、22-=x y C 、()22-=x y D 、()22+=x y9、如图3，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ， BG=24，则ΔCEF 的周长为（）A 、8B 、9.5C 、10D 、11.5 图310、函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）C O DABCGE ABD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11、分解因式：4x 2－4＝_______________；12、如图4，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点D 是BC 上一点， AD BD =，若85AB BD ==，，则CD = ．13、某多边形的内角和为900°，则该多边形的对角线条数为； 14、从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是；15、如图5，A 为反比例函数ky x=的图象在第二象限上的任一点，AB x ⊥轴于B ，AC y ⊥轴于C ，且矩形ABOC 的面积为8，则k = ； 16、如图6，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。