四川大学工程力学期末考试复习资料

模拟试题7参考解答

测7-1 多项选择题 （共4个小题）

测7-1-1（4分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力

应变图形。在以下结论中， A B D 是正确的。

A ．加载到

B 点前卸载，当应力消失为零时，应变也消失为零。

B ．加载到

C 点卸载，当应力消失为零时，应变并不消失为零。

C ．加载到C 点卸载，再次加载，构件的屈服强度提高了。

D ．在C 点处卸载的卸载曲线，与在D 点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。

E ．在C 点处卸载的残余应变，与在D 点处卸载的残余应变几乎是相等的。

测7-1-2（3分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处的

位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 BC D 。

测7-1-3（3分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于 B D 。

A ．单向应力状态

B ．双向应力状态

C ．三向应力状态

D ．纯剪应力状态

测7-1-4（4分）在下列措施中， A B D 将明显地影响压杆失稳临界荷载。

A ．改变杆件的长度

B ．改变杆件两端的约束形式

C ．在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状

A

B

C

D 测 7-1-2 图

测 7-1-1 图

D ．在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸

E ．在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔

测7-2 填空题（共4个小题）

测7-2-1（3分） 直径为d 的圆轴两端承受转矩m 的作用而产生扭转变形，材料的泊松

比为ν，其危险点的第一强度理论的相当应力 =eq1σ 3

π16d

m

，第二强度理论的相当应力=eq2σ)(ν+1π163

d m

，第三强度理论的相当应力 =eq3σ

3

π32d m

。

测7-2-2（2分）承受均布荷载q 的悬臂梁的长度为L ，其横截面是宽度为b ，高度为h

的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为 bh

qL

23 。

测7-2-3（4分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是EA 和

EA 20，则A 点的竖向位移为

EA

Pa 22

。

测7-2-4（6分）图示单元体所有应力分量均为MPa 50，材

料的弹性模量GPa 210=E ，泊松比25.0=ν。应将应变片贴在与x 轴成 45 度的方向上，才能得到最大拉应变读数；在此方向上的正应变

=αε 476 με，切应变 =αγ 0 。

测7-3 计算题 ( 共5个小题 )

测7-3-1 （14分）图示水平刚性梁由杆 ① 和杆 ② 悬挂。两杆材料和横截面面积相同。m 5.1=L ，m 2=a ，m 1=b 。由于制造误差，杆 ①

的长度做短了mm 5.1=δ。材料常数 GPa 200=E ，试求装配后杆 ① 和杆 ② 横截面上的应力。 解：设 ①、② 号杆分别承受拉力N1F 和N2F ，则有

平衡条件： b F a F N2N122

1

=。 测 7-2-4 图

测 7-2-3 图

测 7-3-1 图

物理条件： EA

L

F N11=

δ，EA L F N222=δ。

协调条件： δδδ=+212b

a

。 可解得 L

b a EAb F )24(22

22N1+=δ

， L b a EAab F )24(222N2+=δ。 故有 L

b a Eb )24(22

22(1)+=δ

σ， L b a Eab )24(222(2)+=δσ。 代入数据可得

MPa 16.2)1(=σ，MPa 45.9)2(=σ。

测7-3-2 （12分）如图结构中kN 5=F ，螺栓许用切应

力MPa 110][=τ，刚架变形很小，试根据切应力强度设计

螺栓尺寸d 。

解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向向下）

N 12504

1==F Q 。 记 mm 500=L ，则螺栓群承受转矩 FL T =。记 m m 601=r ，m m 1802=r ，

根据图(a) 可知，上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 31

2=r r

。记上下两个螺

栓所受这部份剪力为2Q ，则有

FL Q

r Q r =⋅+3

222122， 故有 )3(23122r r FL Q +=

N 6250)

601803(2500

50003=+⨯⨯⨯⨯=。

故有总剪力

N 77.6373625012502

2

2

22

1=+=+=Q Q Q 。

由

Q d ≥][π4

12

τ 可得 ]

[π4τQ

d ≥

mm 59.8110

π77

.63734=⨯⨯=， 取 mm 9=d 。

(a)

测 7-3-2 图 120

120120

测7-3-3（15分）如图的结构中，立柱是外径 mm 80=D ，内外径之比 8.0=α 的空心圆杆，m 2=H 。板面尺寸 m 1=b ，m 5.1=h 。板面承受的最大风压为 Pa 200=q 。

不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。 解：立柱承受弯扭组合变形。板面所受合力 N 3005.11200=⨯⨯==qbh F 。

弯矩 ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=2h H F M

m m N 10825.0)7502000(3006

⋅⨯=+⨯=。

扭矩 ⎪⎭

⎫

⎝⎛+=22D b F T

m m N 10162.0)40500(3006

⋅⨯=+⨯=。

第四强度理论相当应力 224

3eq475.0)

1(π32

T M D +-=

ασ MPa 2.28162.075.0825.0)

8.01(80π1032224

36

=⨯+⨯-⨯⨯⨯=。

测7-3-4（20分）在如图的结构中，

(1) 求C 点处的位移；

(2) 画出结构的剪力图和弯矩图。

解：解除C 点处的约束而代之以约束力R ，如图(a)，

EI Ra EI a R w l 342323

3-=⋅-=)(

EI

a R F w r 33

)(--=

协调条件

EI Ra EI a R F 343)(3

3-=--，

F R 5

1

=。

故 EI

Fa EI Fa w C 1545343

3-=⋅-= ()↓。

由此可得结构剪力图和弯矩图。

测 7-3-4 图

F R

(a)

测 7-3-3 图

5