卫星变轨问题-精华版PPT课件
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练习2如图所示，是两个卫星的运行轨道，
相切于P点，地球位于两个椭圆的焦点，P
是卫星1的远地点、是卫星2的近地点。在
点P，下列说法中正确的是（ C ）
A. 卫星1的加速度大
B. 卫星1的向心力大 C. 卫星2的速度大
2 1 P
D. 速度一定相同
课堂小结：
1、从内（低）到外（高）要加速 ， 机械能增加 2、从外（高）到内（低）要减速 ， 机械能减少
2013级高考复习
卫星的变轨问题
高三物理 赵书君
人造卫星基本原理： 一旦卫星发生了变轨，即
轨道半径r发生变化，上述所
有物理量都将随之变化。同理， 只要上述七个物理量之一发生 变化，另外六个也必将随之变 化。
在高中物理中，涉及到人造 卫星的两种变轨问题：
1.渐变 2.突变
1.渐变：
由于某个因素的影响使原来做匀 速圆周运动的卫星的轨道半径发 生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐 减小），由于半径变化缓慢，卫 星每一周的运动仍可以看做是匀 速圆周运动。
课后作业：
思考？
这种变轨的起因是什么？
为什么卫星克服阻力做功， 动能反而增加了呢？
再如：有一种宇宙学的理论认为在 漫长的宇宙演化过程中，引力常量G 是逐渐减小的。如果这个结论正确， 那么环绕星球将发生一系列怎样的 变化？
练习1. (多选)地球绕太阳的运动可视为匀 速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供 地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力, 由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在 这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据 这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太
火加速，短时间内将速率由v1增加到
v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；
卫星运行到远地点Q时的速率为v3； v3 Q
卫星变轨问题_精华版42页PPT
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
卫星变轨问题_精华版
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
卫星变轨问题精华版.42页PPT
是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
卫星变轨问题精华版.
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
卫星变轨问题精华版.
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
3.2卫星变轨问题-精华版.ppt
卫星变轨问题
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
卫星变轨问题
卫星变轨原理
V
m
A
F引
Mm F引 G 2 r
v2 F向 m r
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
在A点万有引力、加速度相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？ 在低轨道上加速，使其沿椭 圆轨道运行，当行至椭圆轨 道的远点处时再次加速，即 可使其沿高轨道运行。
万有引力相同，加速度相同
·
1、卫星在二轨道相切点
2、卫星在椭圆轨道运行
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大 远地点---速度小，加速度小
卫星变轨原理
mv2 Mm 使卫星加速到v 2 , 使 G 2 r r
卫星在圆轨 道运行速度 V1
2
R
1
2
V2
mv1 Mm G 2 r r
v2
进入同步轨道。
v2>v1 v4>v3 v1>v4
v2>v1>v4>v3
v3
第一次变轨：点火加速：在椭Fra bibliotek轨 道上运行:
v2>v1
v4
v1
v2>v3
v4>v3
v2
第二次变轨： 点火加速： 在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
结果：v2>v1>v4>v3
卫星变轨
【分析思路】
定态运行： 看公式 动态变轨：分析供需
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
卫星变轨问题
卫星变轨原理
V
m
A
F引
Mm F引 G 2 r
v2 F向 m r
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
在A点万有引力、加速度相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？ 在低轨道上加速，使其沿椭 圆轨道运行，当行至椭圆轨 道的远点处时再次加速，即 可使其沿高轨道运行。
万有引力相同，加速度相同
·
1、卫星在二轨道相切点
2、卫星在椭圆轨道运行
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大 远地点---速度小，加速度小
卫星变轨原理
mv2 Mm 使卫星加速到v 2 , 使 G 2 r r
卫星在圆轨 道运行速度 V1
2
R
1
2
V2
mv1 Mm G 2 r r
v2
进入同步轨道。
v2>v1 v4>v3 v1>v4
v2>v1>v4>v3
v3
第一次变轨：点火加速：在椭Fra bibliotek轨 道上运行:
v2>v1
v4
v1
v2>v3
v4>v3
v2
第二次变轨： 点火加速： 在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
结果：v2>v1>v4>v3
卫星变轨
【分析思路】
定态运行： 看公式 动态变轨：分析供需
卫星的发射变轨追及问题共23张PPT
(2)当卫星的速率突然减小时，GMr2m>mvr2，即万有引力大于所 需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道 半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v＝ GrM可知 其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一 原理。
二、 卫星的追及相遇问题
例1、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前 面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的方法 是( ) A飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接 B飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间 站,完成对接. C飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成 对接. D无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接
总结：卫星变轨的实质
．
Mm v2
(1)当卫星突然点火加速时， G r2 <m r ，
即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离 原来的圆轨道而绕着椭圆轨道运行，到达远地点时速度已 经很小，如果想在经过远地点的大圆上匀速圆周运动需要 再次点火加速，当卫星进入新的圆轨小。
在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射
到贴近地球表面运行的圆轨道I上（离地面高度忽略不
计），再通过一椭圆轨道II变轨后到达距地面高为h的预
定圆轨道III上。已知它在圆形轨道I上运动的加速度为g，
地球半径为R，图中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量
不变，则下列正确的有（ ） A. 卫星在轨道II上运动经过P点的加速度为 B. 卫星在轨道III上运动的线速度为 C. 卫星在轨道III上运行时经过P点的速率大于 在轨道II上运行时经过P点的速率 D．在轨道Ⅱ上运动的周期小于 在轨道Ⅰ上运动的周期 E．在轨道III上经过P点的加速度小于 在轨道II上经过P点的加速度
宇宙航行之卫星变轨问题资料课件
03
04
《卫星导航原理与应用》
《航天器轨道动力学》
参考文献
[1] 张三, 李四. 卫星通信原理[M]. 北 京: 科学出版社, 2018.
[3] 赵七, 马八. 卫星导航原理与应用 [M]. 北京: 国防工业出版社, 2017.
[2] 王五, 刘六. 空间物理学[M]. 上海: 上海科技出版社, 2019.
卫星变轨的技术
推进器
卫星通过携带的推进器产生推力 ，实现变轨。推进器一般采用化 学火箭发动机，通过燃烧燃料和 氧化剂产生高速气体，从而产生
推力。
脉冲推进
脉冲推进是一种连续多次推进的 方式，通过多次小推力的作用实 现卫星的轨道变化。这种方式可 以节省燃料，但需要精确的控制
。
连续推进
连续推进是一种持续推进的方式 ，推力是连续的。这种方式需要 持续地供应燃料，适用于长距离
其他卫星变轨的实例包括地球观测卫星、通信卫星等。这些卫星在发射后或在其使用寿命期间，可能需要进行多 次变轨以维持其轨道高度或改变其飞行方向。
05 卫星变轨的意义与前景
卫星变轨的意义
010203Fra bibliotek提高卫星寿命
通过改变卫星的轨道高度 和倾角，可以延长卫星的 寿命，提高空间资源的利 用效率。
优化空间布局
椭圆轨道
卫星在地球引力作用下 绕地球运动的轨迹，有 两个焦点，分别是地球
和太阳。
圆形轨道
卫星绕地球运动的轨迹 为圆，没有焦点。
卫星轨道的分类
低地球轨道（LEO）
卫星高度较低，一般在几百公里以下 ，适合进行短距离通信和观测地球。
中地球轨道（MEO）
高地球轨道（HEO）
卫星高度较高，一般在数万公里以上 ，适合进行深空探测和观测太阳系外 天体。
卫星变轨PPT课件
第8页/共31页
卫 星 的 回 收
第9页/共31页
写出A位置与B位置的向心力方程？
v’
F引’
B
F引
v
A
第10页/共31页
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再
次点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，
2、3相切于Q点。B当D卫星分别在1、2、3上正常运行
轨
④ 轨道修正
第14页/共31页
对接问题:宇宙飞船与空间站的对 接
• 空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人如何登到空间站，空 间站上的人又如何返回地面？这些活动都需要通过宇宙飞船来完成，这就存在一个 宇宙飞船与空间站对接的问题。
•思考：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同 一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对 接呢？
质量 m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。
第27页/共31页
第28页/共31页
为什么地球是两极略扁的椭球体？
第29页/共31页
FN F引
第30页/共31页
感谢您的观看！
第31页/共31页
第15页/共31页
• 不行，因为飞船加速后做离 心运动会偏离原来的圆轨道 而无法与空间站对接。飞船 首先在比空间站低的轨道运 行，当运行到适当位置时， 再加速运行到一个椭圆轨道。 通过控制轨道使飞船跟空间 站恰好同时运行到两轨道的 相切点，便可实现对接，如 图所示.
第16页/共31页
飞船
空间站
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，
它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动
机，现要想b 尽快追上a 并完成对接，b应采
卫 星 的 回 收
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写出A位置与B位置的向心力方程？
v’
F引’
B
F引
v
A
第10页/共31页
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再
次点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，
2、3相切于Q点。B当D卫星分别在1、2、3上正常运行
轨
④ 轨道修正
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对接问题:宇宙飞船与空间站的对 接
• 空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人如何登到空间站，空 间站上的人又如何返回地面？这些活动都需要通过宇宙飞船来完成，这就存在一个 宇宙飞船与空间站对接的问题。
•思考：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同 一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对 接呢？
质量 m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。
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第28页/共31页
为什么地球是两极略扁的椭球体？
第29页/共31页
FN F引
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感谢您的观看！
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第15页/共31页
• 不行，因为飞船加速后做离 心运动会偏离原来的圆轨道 而无法与空间站对接。飞船 首先在比空间站低的轨道运 行，当运行到适当位置时， 再加速运行到一个椭圆轨道。 通过控制轨道使飞船跟空间 站恰好同时运行到两轨道的 相切点，便可实现对接，如 图所示.
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飞船
空间站
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，
它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动
机，现要想b 尽快追上a 并完成对接，b应采
卫星变轨问题-精华版分解PPT课件
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
A
B B点： 圆→ 减速 →椭圆
远地点 椭圆→加速 →圆
.
26
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地 圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次 点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3 相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ BD ）
A、在轨道3上的速率大
3 2
于1上的速率 B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度 .
27
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想
与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采
取的办法是（
）
A、飞船加速直到追上空间站
B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间站 完成对接
C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间 站完成对接
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度 大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
.
p 1 23 Q
30
❖ 卫星变轨
【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运
行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变
卫星变轨问题概述课件
卫星变轨问题概述 课件
目录
• 卫星轨道基础知识 • 卫星变轨原理 • 卫星变轨技术 • 卫星变轨的应用 • 卫星变轨的未来发展
01
CATALOGUE
卫星轨道基础知识
卫星轨道的基本概念
卫星轨道
卫星绕地球运动形成的闭合路径 。
地球引力
影响卫星轨道的主要因素，使卫星 沿轨道运动。
离心力
使卫星试图离开地球，与地球引力 相互平衡。
近地点幅角
卫星轨道上近地点 和远地点之间的角 度。
真近点角
从近地点开始沿轨 道到任意一点的夹 角。
02
CATALOGUE
卫星变轨原理
卫星变轨的基本概念
卫星变轨
指通过施加外力或利用自身动力装置，改变卫星运行 轨道的过程。
轨道变化
包括高度、倾角、近地点幅角、偏心率等参数的调整 。
变轨技术
是卫星轨道控制的关键技术之一，对于卫星的发射、 在轨运行和任务实施具有重要意义。
轨道力学
研究卫星在轨道上的运动规律 ，包括轨道参数的变化和卫星
受力情况等。
霍曼转移轨道
一种低能耗、高效率的变轨方 式，通过在近地点和远地点加 速和减速，实现轨道变化。
引力扰动
地球引力对卫星轨道的影响， 需要考虑地球自转、赤道隆起 等因素。
太阳辐射压
太阳光压对卫星的作用力，需 要考虑不同方向和角度的光压
卫星变轨在通信中的应用
通信中，卫星变轨技术主要用于实现全球通信覆盖和增强特定区域的通 信质量。通过调整卫星轨道，可以实现对特定地区的高频次覆盖，提高 通信的稳定性和可靠性。
卫星变轨在通信中还用于实现应急通信。在灾害发生后，通过变轨技术 ，可以快速将卫星移动到受灾区域上空，为救援团队提供重要的通信支
目录
• 卫星轨道基础知识 • 卫星变轨原理 • 卫星变轨技术 • 卫星变轨的应用 • 卫星变轨的未来发展
01
CATALOGUE
卫星轨道基础知识
卫星轨道的基本概念
卫星轨道
卫星绕地球运动形成的闭合路径 。
地球引力
影响卫星轨道的主要因素，使卫星 沿轨道运动。
离心力
使卫星试图离开地球，与地球引力 相互平衡。
近地点幅角
卫星轨道上近地点 和远地点之间的角 度。
真近点角
从近地点开始沿轨 道到任意一点的夹 角。
02
CATALOGUE
卫星变轨原理
卫星变轨的基本概念
卫星变轨
指通过施加外力或利用自身动力装置，改变卫星运行 轨道的过程。
轨道变化
包括高度、倾角、近地点幅角、偏心率等参数的调整 。
变轨技术
是卫星轨道控制的关键技术之一，对于卫星的发射、 在轨运行和任务实施具有重要意义。
轨道力学
研究卫星在轨道上的运动规律 ，包括轨道参数的变化和卫星
受力情况等。
霍曼转移轨道
一种低能耗、高效率的变轨方 式，通过在近地点和远地点加 速和减速，实现轨道变化。
引力扰动
地球引力对卫星轨道的影响， 需要考虑地球自转、赤道隆起 等因素。
太阳辐射压
太阳光压对卫星的作用力，需 要考虑不同方向和角度的光压
卫星变轨在通信中的应用
通信中，卫星变轨技术主要用于实现全球通信覆盖和增强特定区域的通 信质量。通过调整卫星轨道，可以实现对特定地区的高频次覆盖，提高 通信的稳定性和可靠性。
卫星变轨在通信中还用于实现应急通信。在灾害发生后，通过变轨技术 ，可以快速将卫星移动到受灾区域上空，为救援团队提供重要的通信支
人造卫星变轨速度分析ppt课件
ω
m1
O r1
r2
m2
（一）、要明确双星中两颗子星做匀速 圆周运动的向心力来源
• 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速 圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引 力提供。由于力的作用是相互的，所以两 子星做圆周运动的向心力大小是相等的， 利用万有引力定律可以求得其大小。
（二）、要明确双星中两颗子星匀速圆 周运动的运动参量的关系
一、地球同步卫星
1、什么是地球同步卫星
指在轨道上跟地球自转同步，相对地面静止的 卫星，因此也叫静止轨道卫星，这一类卫星通 常用作传递通讯信号，所以也叫通讯卫星。
2、地球同步卫星的特点
（1）绕行方向与地球自转方向相同 （2）绕行周期与地球自转周期相同T=24h ,角速度也相同 （3）卫星轨道必须定点在赤道的正上方，轨道平面与赤 道平面重合，距地面高度h＝36000km （4）所有同步卫星的运动参数都相同，有唯一确定的值
M1
v12 r1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M1r112
M :2
G M1M2 L2
M2
v22 r2
M 2r222
ω1 M1 r1
M2 r2
Lω2
结论
1.周期相同： T1=T2 • 2.角速度相同：ω1 =ω2 • 3.向心力相同：Fn1=Fn2 • 4.轨道半径与质量成反比：r1：r2=m2：m1 • 5.线速度与质量成相反：V1:V2=m2:m1
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们 都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至 于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确 的是：
• A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量 成反比。
• B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量 成反比。
卫星变轨问题-公开课-PPT
P
ap1 ap2
Ⅱ Ⅰ
卫 星 的 回 收
例1.2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任 务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点 ，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（ ABC ）
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度 C.在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
近地卫星的发射
漂 移
加速
加速
卫星如何从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ ， 解释原因？
P
卫星在P处 向后喷火加速
万有引力不够 提供向心力
Ⅱ Ⅰ
离心运动
椭圆 圆I为椭圆的内切圆
卫星如何从椭圆轨道Ⅱ进入圆轨道Ⅲ ， 解释原因？
卫星在Q处 向后喷火加速
万有引力不够 提供向心力
离心运动
圆
ⅡⅢ
Q
圆III为椭圆的外切圆
例2：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地球的同一圆形
轨道上同向运行，a在前b在后，它都配有能沿运动方向向前
或向后喷气的发动机，现要想b 尽快追上a 并完成对接，b应
采取的措施是（ B ）
减速
A、沿运动方向喷气 B、先沿运动方向喷气，
后沿运动反方向喷气 C、沿运动反方向喷气 D、先沿运动反方向喷气，
卫星变轨总结
1、从内（低）到外（高）要加速 2、从外（高）到内（低）要减速
卫星变轨中速度的关系
思考1：卫星在轨道Ⅰ上经过P点时的速度 大小为 vp1 与它在轨道Ⅱ上经过P点时的速 度大小为vp2，试比较二者大小关系？
P
vp2>vp1
卫星的发射变轨追及问题 共23张ppt课件
(2)当卫星的速率突然减小时，GMr2m>mvr2，即万有引力大于所 需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道 半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v＝ GrM可知 其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一 原理。
二、 卫星的追及相遇问题
例1、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前 面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的方法 是( ) A飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接 B飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间 站,完成对接. C飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成 对接. D无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接
GM
v＝ r 可知其圆周运动运行速率比原轨道时减小。
在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射
到贴近地球表面运行的圆轨道I上（离地面高度忽略不
计），再通过一椭圆轨道II变轨后到达距地面高为h的预
定圆轨道III上。已知它在圆形轨道I上运动的加速度为g，
地球半径为R，图中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量
Ｖ１Ｖ２ Ｖ３Ｖ４ 的大小关
2
3 系。
总结：卫星变轨的实质
．Mm v2ຫໍສະໝຸດ (1)当卫星突然点火加速时， G r2 <m r ，
即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离 原来的圆轨道而绕着椭圆轨道运行，到达远地点时速度已 经很小，如果想在经过远地点的大圆上匀速圆周运动需要 再次点火加速，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时由
不变，则下列正确的有（ ） A. 卫星在轨道II上运动经过P点的加速度为 B. 卫星在轨道III上运动的线速度为 C. 卫星在轨道III上运行时经过P点的速率大于 在轨道II上运行时经过P点的速率 D．在轨道Ⅱ上运动的周期小于 在轨道Ⅰ上运动的周期 E．在轨道III上经过P点的加速度小于 在轨道II上经过P点的加速度
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• 赤道上的物体：GM R2 m F支持力 m02R
即：GM R2 m mgm02R 即：GM R2 m mgm02R
• 近地卫星： mgGM R2 m m2R
• 人造地球卫星：m' g G(R M h)2 m m 2(Rh)
2021
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
2021
2021
2021
2021
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
近地 卫星
即为地 球半径
即为地 球半径
与地球自 转周期相
同，即24h
可求得 T=85min
此处的 万有引 力与重 力之差
m(2π)2R G Mm m g
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
2021
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32
2021
r
GMr2m
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加 2021m 使 速 r42v到 GM r2 m
卫 星 的 回 收
2021
2021
❖ 卫星变轨
【卫星如何变轨】 以发射同步卫星为例，先进入
一个近地的圆轨道，然后在v2点火 v4
加速，进入椭圆形转移轨道 （ 该椭圆轨道的近地点在近地圆轨 道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点时再次自动点火加速 ，进入同步轨道。
v3 v1
v2
v2>v1 v4>v3 v >v 1 42021 v2>v1>v4>v3
3 2
于1上的速率 B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度 2021
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
运动的轨道半径为r
M
4 2r3
GT 2
（2）已知中 心天体的半径 R和表面g
Mm mg G R2
M gR 2 G
（3）中心 天体密度
M V
G3T2rR3 3
M 2021 3g V 4RG
（当卫星在天体表 面上飞行？）
2021
• 地球表面的物体
•
两极的物体：G
Mm R2
mg
（与地球具有相同的ω0）
专题 万有引力定律的应用
1、卫星“比较”问 2、卫星“题变轨” 问
题
2021
2021
2021
两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行， 它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心 加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T。
地球
2021
计算中心天体的质量M、密度ρ
（1）某星体m围绕中心天体M 做圆周运动的周期为T，圆周
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
)
A、它应沿运行方向方向喷气， 与A对接后周期变小
B、它应沿运行速度反方向喷气， 与A对接后周期变大
C、它应沿运行方向方向喷气， 与A对接后周期变大
D、它应沿运行速度反方向喷气20，21 与A对接后周期变小
❖ 卫星变轨
【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想
A
B B点： 圆→ 减速 →椭圆
远地点 椭圆→加速 →圆
2021
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3
相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ BD ）
A、在轨道3上的速率大
与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采
取的办法是（
）
A、飞船加速直到追上空间站
B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间站 完成对接
C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间 站完成对接
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 2021
【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1
，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星
送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，
如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下
说法正确的是：
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度 大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
2021
p
1 23 Q
❖ 卫星变轨
【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运
行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变
T
R2
在赤道上与 地球保持相
对静止
此处的 万有引
力
离地高度近
m(2Tπ)2RGMR2m
似为0，与 地面有相对
运动
同步 卫星
可求得距
地面高度 与地球自 h≈36000 周期相同， km，约为 即24h
地球半径
此处的 万有引
力
的5.6倍
2021
轨道面与赤
m(2Tπ)2RGMR2m
道面重合， 在赤道上空， 与地面保持
第一次变轨：
点火加速： v2>v1
v4
在椭圆轨 道上运行:
v2>v3
v3 v1
第二次变轨：
点火加速： v4>v3
在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
v2
结果：v2>v1>v4>v3
2021
❖ 卫星变轨 【分析思路】
定态运行：看公式 动态变轨：分析供需
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
在低轨道上加速，使其沿椭
圆轨道运行，当行至椭圆轨
·
道的远点处时再次加速，即
可使其沿高轨道运行。
万有引力相同，加速度相同 1、卫星在二轨道相切点
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大 2、卫星在椭圆轨道运行
2021
远地点---速度小，加速度小
卫星变轨原理
使卫星v2加 ,使 m 速 r22 v到 GM r2 m
相对静止
卫星变轨问题
2021
卫星变轨问题
2021
2021
卫星变轨原理VmA源自F引F引G
Mm r2
F引＜F向 F引＞F向
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在202A1 点看轨迹）
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？
即：GM R2 m mgm02R 即：GM R2 m mgm02R
• 近地卫星： mgGM R2 m m2R
• 人造地球卫星：m' g G(R M h)2 m m 2(Rh)
2021
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
2021
2021
2021
2021
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
近地 卫星
即为地 球半径
即为地 球半径
与地球自 转周期相
同，即24h
可求得 T=85min
此处的 万有引 力与重 力之差
m(2π)2R G Mm m g
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
2021
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32
2021
r
GMr2m
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加 2021m 使 速 r42v到 GM r2 m
卫 星 的 回 收
2021
2021
❖ 卫星变轨
【卫星如何变轨】 以发射同步卫星为例，先进入
一个近地的圆轨道，然后在v2点火 v4
加速，进入椭圆形转移轨道 （ 该椭圆轨道的近地点在近地圆轨 道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点时再次自动点火加速 ，进入同步轨道。
v3 v1
v2
v2>v1 v4>v3 v >v 1 42021 v2>v1>v4>v3
3 2
于1上的速率 B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度 2021
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
运动的轨道半径为r
M
4 2r3
GT 2
（2）已知中 心天体的半径 R和表面g
Mm mg G R2
M gR 2 G
（3）中心 天体密度
M V
G3T2rR3 3
M 2021 3g V 4RG
（当卫星在天体表 面上飞行？）
2021
• 地球表面的物体
•
两极的物体：G
Mm R2
mg
（与地球具有相同的ω0）
专题 万有引力定律的应用
1、卫星“比较”问 2、卫星“题变轨” 问
题
2021
2021
2021
两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行， 它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心 加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T。
地球
2021
计算中心天体的质量M、密度ρ
（1）某星体m围绕中心天体M 做圆周运动的周期为T，圆周
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
)
A、它应沿运行方向方向喷气， 与A对接后周期变小
B、它应沿运行速度反方向喷气， 与A对接后周期变大
C、它应沿运行方向方向喷气， 与A对接后周期变大
D、它应沿运行速度反方向喷气20，21 与A对接后周期变小
❖ 卫星变轨
【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想
A
B B点： 圆→ 减速 →椭圆
远地点 椭圆→加速 →圆
2021
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3
相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
说法正确的是（ BD ）
A、在轨道3上的速率大
与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采
取的办法是（
）
A、飞船加速直到追上空间站
B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间站 完成对接
C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间 站完成对接
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 2021
【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1
，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星
送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，
如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下
说法正确的是：
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度 大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
2021
p
1 23 Q
❖ 卫星变轨
【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运
行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变
T
R2
在赤道上与 地球保持相
对静止
此处的 万有引
力
离地高度近
m(2Tπ)2RGMR2m
似为0，与 地面有相对
运动
同步 卫星
可求得距
地面高度 与地球自 h≈36000 周期相同， km，约为 即24h
地球半径
此处的 万有引
力
的5.6倍
2021
轨道面与赤
m(2Tπ)2RGMR2m
道面重合， 在赤道上空， 与地面保持
第一次变轨：
点火加速： v2>v1
v4
在椭圆轨 道上运行:
v2>v3
v3 v1
第二次变轨：
点火加速： v4>v3
在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
v2
结果：v2>v1>v4>v3
2021
❖ 卫星变轨 【分析思路】
定态运行：看公式 动态变轨：分析供需
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
在低轨道上加速，使其沿椭
圆轨道运行，当行至椭圆轨
·
道的远点处时再次加速，即
可使其沿高轨道运行。
万有引力相同，加速度相同 1、卫星在二轨道相切点
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大 2、卫星在椭圆轨道运行
2021
远地点---速度小，加速度小
卫星变轨原理
使卫星v2加 ,使 m 速 r22 v到 GM r2 m
相对静止
卫星变轨问题
2021
卫星变轨问题
2021
2021
卫星变轨原理VmA源自F引F引G
Mm r2
F引＜F向 F引＞F向
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在202A1 点看轨迹）
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？