RLC串联谐振的频率与计算公式

RLC串联谐振频率及其计算公式

2009-04-21 09:51

串联谐振就是指所研究得串联电路部分得电压与电流达到同相位,即电路中电感得感抗与电容得容抗在数值上时相等得,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压得情况下,所研究得电路中将出现最大电流,电路中消耗得有功功率也最大、

1、谐振定义:电路中L、C 两组件之能量相等,当能量由电路中某一电抗组件释

出时,且另一电抗组件必吸收相同之能量,即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2、电路欲产生谐振,必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3、谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance),或称共振频率,以f r表示之。

4、串联谐振电路之条件如图1所示:当Q=Q ? I2X L = I2 X C也就就是

X L =X C 时,为R-L-C 串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图

5、串联谐振电路之特性:

(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L?jX C=R

(2) 电路电流为最大。即

(3) 电路功率因子为1。即

(4) 电路平均功率最大。即P=I2R

(5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=0

6、串联谐振电路之频率:

(1) 公式:

(2) R - L -C 串联电路欲产生谐振时,可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ,而与电阻R完全无关。

7、串联谐振电路之质量因子:

(1) 定义:电感器或电容器在谐振时产生得电抗功率与电阻器消耗得平均功率

之比,称为谐振时之品质因子。

(2) 公式:

(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10～100 之间。

8、串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示:

(1) 电阻R 与频率无关,系一常数,故为一横线。

(2) 电感抗X L=2 π fL ,与频率成正比,故为一斜线。

(3) 电容抗与频率成反比,故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L ?X C)

当 f = f r时, Z = R 为最小值,电路为电阻性。

当f ＞f r时, X L＞X C ,电路为电感性。

当f ＜fr 时, X L＜X C ,电路为电容性。

当f = 0 或f = ∞ 时, Z = ∞ ,电路为开路。

(5) 若将电源频率f 由小增大,则电路阻抗Z 得变化为先减后增。

9、串联谐振电路之选择性如图(3)所示:

(1) 当f = f r 时, ,此频率称为谐振频率。

(2) 当f = f1 或f 2时, ,此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。

(3) 串联谐振电路之选择性:电路电流最大值变动至倍电流最大值时,其

所对应得两旁带频率间之范围,即为该电路之选择性,通常称为频带宽度或波宽,以BW 表示。

公式:

(4) 当f = f1或f2时,其电路功率为最大功率之半,故截止频率又称为半功率频率。

公式:

(5) f 2> f r称为上限截止频率, f 1< f r 称为下限截止频率。

公式:

(6) 若将电源频率f 由小增大,则电路电流I 得变化为先增后减,而质量因子Q

值越大,其曲线越尖锐,即频带宽度越窄,响应越好,选择性越佳。

(7) 当频带宽度BW 很宽,表示质量因子Q值很低;若Q＜10 时,上列公式不

适用,此时谐振频率为。

1F=1E6 uF= 1E9 nF="1E12" pF

1H=1E3 mH="1E6" uH="1E9" nH 一般电容得电感就是5uH,3个磁全就是6uH

关于旁路电容与耦合电容

从电路来说,总就是存在驱动得源与被驱动得负载、如果负载电容比较大,驱动电路要把电容充电、放电,才能完成信号得跳变,在上升沿比较陡峭得时候,电流比较大,这样驱动得电流就会吸收很大得电源电流,由于电路中得电感,电阻(特别就是芯片管脚上得电感,会产生反弹),这种电流相对于正常情况来说实际上就就是一种噪声,会影响前级得正常工作、这就就是耦合、

去藕电容就就是起到一个电池得作用,满足驱动电路电流得变化,避免相互间得耦合干扰、

旁路电容实际也就是去藕合得,只就是旁路电容一般就是指高频旁路,也就就是给高频得开关噪声提高一条低阻抗泄防途径、高频旁路电容一般比较小,根据谐振频率一般就是0、1u,0、01u 等,而去耦合电容一般比较大,就是10u或者更大,依据电路中分布参数,以及驱动电流得变化大小来确定、

旁路就是把输入信号中得干扰作为滤除对象,而去耦就是把输出信号得干扰作为滤除对象,防止干扰信号返回电源、这应该就是她们得本质区别、

去耦电容在集成电路电源与地之间得有两个作用:一方面就是本集成电路得蓄能电容,另一方面旁路掉该器件得高频噪声、数字电路中典型得去耦电容值就是0、1μF、这个电容得分布电感得典型值就是5μH、0、1μF得去耦电容有5μH得分布电感,它得并行共振频率大约在7MHz左右,也就就是说,对于10MHz以下得噪声有较好得去耦效果,对40MHz以上得噪声几乎不起作用、

1μF、10μF得电容,并行共振频率在20MHz以上,去除高频噪声得效果要好一些、每10片左右集成电路要加一片充放电电容,或1个蓄能电容,可选10μF左右、最好不用电解电容,电解电容就是两层薄膜卷起来得,这种卷起来得结构在高频时表现为电感、要使用钽电容或聚碳酸酯电容、去耦电容得选用并不严格,可按C=1/F,即10MHz取0、1μF,100MHz取0、01μF、

分布电容就是指由非形态电容形成得一种分布参数、一般就是指在印制板或其她形态得电路形式,在线与线之间、印制板得上下层之间形成得电容、这种电容得容量很小,但可能对电路形成一定得影响、在对印制板进行设计时一定要充分考虑这种影响,尤其就是在工作频率很高得时候、也成为寄生电容,制造时一定会产生,只就是大小得问题、布高速PCB时,过孔可以减少板层电容,但会增加电感、

分布电感就是指在频率提高时,因导体自感而造成得阻抗增加、

电容器选用及使用注意事项:

1,一般在低频耦合或旁路,电气特性要求较低时,可选用纸介、涤纶电容器;在高频高压电路中,应选用云母电容器或瓷介电容器;在电源滤波与退耦电路中,可选用电解电容器、

2,在振荡电路、延时电路、音调电路中,电容器容量应尽可能与计算值一致、在各种滤波及网(选频网络),电容器容量要求精确;在退耦电路、低频耦合电路中,对同两级精度得要求不太严格、

3,电容器额定电压应高于实际工作电压,并要有足够得余地,一般选用耐压值为实际工作电压两倍以上得电容器、

4,优先选用绝缘电阻高,损耗小得电容器,还要注意使用环境、

我们知道,一般我们所用得电容最重要得一点就就是滤波与旁路,我在设计中也正就是这么使用得、对于高频杂波,一般我得经验就是不要过大得电容,因为我个人认为,过大得电容虽然对于低频得杂波过滤效果也许比较好,但就是对于高频得杂波,由于其谐振频率得下降,使得对于高频杂波得过滤效果不很理想、所以电容得选择不就是容量越大越好、

疑问点:

1、以上都就是我得经验,没有理论证实,希望哪位可以在理论在帮忙解释一下就是否正确、或者推荐一个网页或者网站、

2、就是不就是超过了谐振频率,其阻抗将大大增加,所以对高频得过滤信号,其作用就相对减小了呢?

3、理想得滤波点就是不就是在谐振频率这点上???(没有搞懂中)

4、以前只知道电容得旁路作用就是隔直通交,现在具体于PCB设计中,电容得这一旁路作用具体体现在哪里?