黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2020的相反数是( )A. 2020B. −2020C. 12020D. −120202.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为( )A. 1.85×109B. 1.85×1010C. 1.85×1011D. 1.85×10124.若关于x的方程kx2−3x−94=0有实数根，则实数k的取值范围是( )A. k=0B. k≥−1且k≠0C. k≥−1D. k>−15.下列计算正确的是( )A. 2a⋅3b=5abB. a3⋅a4=a12C. (−3a2b)2=6a4b2D. a5÷a3+a2=2a26.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( )A. 66B. 48C. 48√2+36D. 577.⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P.若OP：OB=3：5，则CD的长为( )A. 6cmB. 4cmC. 8cmD. √91cm8.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.9.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数10.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(−2,0)，与x轴夹角为30°，将△ABO沿(k≠0)上，则k的值为( )直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kxA. 4B. −2C. √3D. −√311.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为( )A. 6B. 8C. 12D. 1012.已知关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解是非负数，则m的取值范围是( )A. m>2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m>2且m≠313.从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 1414.若关于x的一元二次方程为ax2−3bx−5=0(a≠0)有一个根为x=2，那么4a−6b的值是( )A. 4B. 5C. 8D. 1015.下列算式运算结果正确的是( )A. (2x5)2=2x10B. (−3)−2=19C. (a+1)2=a2+1D. a−(a−b)=−b16.在平面直角坐标系中，直线y=2x−6不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限17.直线y=−2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. 1B. 2C. 4D. 818.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=−x+4的交点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限19.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A. x=2B. y=2C. x=−1D. y=−120.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A. ac<0B. ab>0C. 4a+b=0D. a−b+c>0二、解答题（本大题共4小题，共40.0分。
黑龙江省齐齐哈尔市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
黑龙江省齐齐哈尔市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）一元二次方程x（x﹣3）=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根2. （1分）已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y33. （1分）一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A .B .C .D .4. （1分） (2017九上·满洲里期末) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A . 0.5B . 1.5C .D . 15. （1分） (2015七下·宜兴期中) 如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A . 360°B . 300°C . 180°D . 240°6. （1分）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2 ，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A . 2B . 3C . 3.5D . 47. （1分）(2018·梧州) 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A .B .C .D .8. （1分）(2017·眉山) 如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A . 114°B . 122°C . 123°D . 132°9. （1分） (2017八上·钦州期末) 函数 y=ax2+a与 y= （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A .B .C .D .10. （1分）(2014·连云港) 如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A . ①③B . ①④C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1 ， x2 ，则x12+x22的值为________．12. （1分）(2016·南宁) 如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________13. （1分）(2019·嘉定模拟) 在中，，，，把绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点、，如果恰好经过点A，那么点A与点的距离为________14. （1分） (2018九上·下城期末) 已知函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过A（4，﹣4）．若y2≤y1 ，则x的取值范围为________．15. （1分）(2018·南通) 如图，是的直径，点是上的一点，若，于点，则的长为________．16. （1分）(2013·海南) 点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1________y2（填“＞”或“＜”或“=”）．三、解答题 (共9题；共16分)17. （2分）(2019·花都模拟) 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（k＜0，x ＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．18. （1分） (2016九上·长春期中) 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）19. （1分）(2018·镇江) 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．20. （1分）(2011·金华) 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是________；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是________．21. （2分） (2019八下·北京期中) 已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．22. （3分） (2017九上·临海期末) 定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．（1）抛物线y=2（x-1）2+1如图1所示，请画出它的“友好抛物线”，并直接写出它的解析式；（确认无误后，请用黑色水笔描黑）（2）一对“友好抛物线”，其中一条抛物线的解析式为y= -（x+h）2-h，这对“友好抛物线”与y轴交点记为A，B，记AB=n（当A与B重合时，记n=0），现我们来探究n与h的关系；①当h≥0时，如图2所示，求n与h的函数关系式；②当h＜0时，求n与h的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使≤n≤ ，试直接写出h的取值范围．23. （1分）(2018·甘孜) 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。
黑龙江省齐齐哈尔市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
黑龙江省齐齐哈尔市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共23分)1. （3分）(2018·吉林模拟) 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形2. （2分）甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA′是（）A . ﹣1B .C . 1D .4. （2分）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A . ９个B . ８个C . ７个D . ６个5. （3分） (2019九上·磴口期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A .B .C .D .6. （3分） (2019九上·鄞州月考) 如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A . πB . πC . πD . π7. （2分）(2016·日照) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3 ，若AD=2，AB=2 ，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A .B .C .D . 48. （2分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2018·温州模拟) 如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，N，若M，N分别为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，则菱形EFGH的面积等于（）A . 7SB . 8SC . 9SD . 10S10. （2分） (2019八下·天河期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3在直线y＝ x+b上，点B1 ， B2 ， B3在x轴上，△OA1B1 ，△B1A2B2 ，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共14分)11. （4分） (2016九上·中山期末) 抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________．12. （2分）(2020·亳州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A 旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝________．13. （2分） (2017八下·新洲期末) 已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为________．14. （2分）(2019·秀洲模拟) 已知弦长为，半径为1，则该弦所对弧长是________15. （2分）(2017·郯城模拟) 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．（请写出正确结论的序号）．16. （2分）(2017·西华模拟) 二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为________．三、解答题（共7题；共66分） (共7题；共34分)17. （6分）(2017·十堰模拟) 将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放．（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM=________；（2）将△BEF绕点B旋转．①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：________；（不用证明）②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．18. （2分）(2018·崇仁模拟) 为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120cm，后轮半径为24cm，CB=CD=24cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°．求：（1）求横档AD的长；（2）点C离地面的高度．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，精确到1cm）19. （8分） (2020九下·江阴期中) 2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性.（1）小丽选到物理的概率为________；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率.20. （2分） (2019九上·宁都期中) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）．设∠OAB=α，∠C=β（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．21. （2分）(2018·滨州) 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？22. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E.（1）求证：；（2）若AB＝6 ，EF＝3.求半径OB的长.23. （12分）如图，抛物线与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共23分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共14分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共7题；共66分） (共7题；共34分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、第11 页共13 页第12 页共13 页23-2、第13 页共13 页。
黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
试卷第1页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．下列产品logo 图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件为必然事件的是 A ．打开电视机，正在播放新闻 B ．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上 C ．买一张电影票，座位号是奇数号 D ．任意画一个三角形，其内角和是180度3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50°，则∠OCB 的度数等于（ ）试卷第2页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°4．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )A ．B ．C ．D ．5．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA 的值为（ ）A ．2B ．12C ．55D ．2556．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或7．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 在y 轴正半轴上，顶点C 在函数y =kx（x ＜0）的图象上．若对角线AC =6，OB =8，则k 的值是（ ）A ．24B ．12C ．﹣12D ．﹣69．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450试卷第3页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x +1）＝2450 B ．x （x -1）＝2450 C ．12x （x +1）＝2450 D ．12x （x -1）＝245010．二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②320b c +<；③42a c b +<；④对于任意不等于-1的m 的值()m am b b a ++<一定成立．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题11．反比例函数1y x=-(x <0)图象上的点的函数值y 随x 增大而_____ (填“增大”或“减小”)．12．时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为______．13．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____．14．用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为试卷第4页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………__________．15．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上的一点，CD ⊥AB 于点D ，若AB =10，CD =4，则sin ∠BCD 的值为____．16．等腰三角形ABC 中，项角A 为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上，若BD =BA ，则∠DBC 的度数为_____．17．如图，直线1y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1：坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线1y x =+于点B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；过点A 2作x 轴的垂线交直线1y x =+于点B 2，以点A 为圆心，AB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3；……按此做法进行下去，点B 2021的坐标为____．评卷人 得分三、解答题18．（1）计算：4cos603tan 3012+- （2）解方程：(3)(3)x x x -=-19．已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx，其中一次函数y ＝x ＋2的图像经过点P (k ，5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图像在第三象限的交点，求点Q 的坐标． 20．一只不透明的袋子中装有三个质地、大小都相同的小球，球面上分别标有数字-1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点M 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标． （1）用树状图或列表等方法，列出所有可能出现的结果； （2）求事件A “点M 落在第二象限”的概率P (A )．试卷第5页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ． （1）求证：∠BAE =∠DAF ；（2）已知AE =4，AF =6，tan ∠BAE =34，求CF 的长．22．已知：AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于点M 交⊙O 于点D ，CB ⊥AB 于点B 交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD =DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE =2，CE =1，请你直接写出：AC =___，⊙O 的半径=____．23．等边ABC 中，点D 为BC 边上一动点，∠PDQ =60°，且DP ，DQ 分别与边AB ，AC 交于点E 、点F ．（1）如图1，当点D 运动到满足条件：BD =2DC ，且PD ⊥AB 时，可证明BED ≌_______，若连接EF ，则可以判断EDF 的形状为________；（2）如图2，当点D 运动到满足条件：BE =DC 时，可以判断EPF 的形状为____，请证明你的结论；（3）若等边ABC 的边长为6，小聪发现点D 运动到某个位置时能够使CF =AE =2，请你画出符合条件的图形，井直接写出DE 的长．试卷第6页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………24．抛物线2y x bx c =++经过A 、B (1，0)、C (0，-3)三点．点D 为抛物线的顶点，连接AD 、AC 、BC 、DC ． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P ，使PB +PC 最小，求出P 点坐标； （3）在线段AC 上找一点M ，使AOM ∽ABC ，请你直接写出点M 的坐标； （4）在y 轴上是否存在一点E ，使ADE 为直角三角形？若存在，请你直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．答案第1页，共20页参考答案1．C 【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不符合题意； B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 不符合题意； C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 符合题意； D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能与原图重合． 2．D 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】A 、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C 、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；D 、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．C 【分析】根据圆周定理可得2100BOC A ==∠∠°，进而根据等边对等角和三角形内角和定理即可求得∠OCB答案第2页，共20页【详解】解：CB CB =，∠A =50°，2100BOC A ∴∠=∠=︒ OB OC =1(180)402OCB OBC BOC ∴∠=∠=︒-∠=︒ 故选C 【点睛】4．A 【详解】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A 选项符合题意， 故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，看得到的图形是解题的关键.5．B 【分析】根据tanA 是角A 的对边比邻边，直接得出答案tanA 的值． 【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2， ∴tanA=1=2BC AC ． 故选B ． 6．A 【详解】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 解方程即可得.答案第3页，共20页【详解】x(x+1)+ax=0，x 2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0， 解得：a 1=a 2=-1， 故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．7．C 【分析】先根据条件证明△PCF ∽△BCP ，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD ∽△GPD ，进而证明△APG ∽△BFP,再证明时注意图形中隐含的相等的角． 【详解】∵∠CPD=∠B ，∠C=∠C ， ∴△PCF ∽△BCP ． ∵∠CPD=∠A ，∠D=∠D ， ∴△APD ∽△PGD ． ∵∠CPD=∠A=∠B ， ∴∠APG=∠BFP ， ∴△APG ∽△BFP ． 故选C ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角． 8．C 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴C (−3,4)，答案第4页，共20页∵点C 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =(−3)×4=−12. 故选C . 9．B 【分析】设全班有x 名同学，则每名同学要送出(x -1)张，x 名学生总共送的张数应该是x (x -1)张． 【详解】解：由题意得，x (x -1)＝2450． 故答案选B ． 10．C 【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac ＞0，可判断①；根据对称轴是x ＝﹣1，可得x 2、0时，y 的值相等，所以4a ﹣2b +c ＞0，可判断③；根据2ba-=-1，得出b ＝2a a +b +c ＜0，可得12b +b +c ＜0，所以3b +2c ＜0，可判断②；x ＝﹣1据此可判断④． 【详解】解：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴4ac ﹣b 2＜0， ①正确； ∵2ba-=-1， ∴b ＝2a ， ∵a +b +c ＜0， ∴12b +b +c ＜0， ∴3b +2c ＜0， ∴②正确；∵当x ＝﹣2时，y ＞0，答案第5页，共20页∴4a ﹣2b +c ＞0， ∴4a +c ＞2b ， ③错误；∵由图象可知x ＝﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a ﹣b +c ＞am 2+bm +c （m ≠﹣1）． ∴m （am +b ）＜a ﹣b ． 故④正确∴正确的有①②④三个， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键． 11．增大 【分析】根据反比例函数的比例系数10k =-<进而判断函数的增减性，即可求得答案 【详解】 解：10k =-<∴反比例函数1y x=-(x <0)图象上的点的函数值y 随x 增大而增大 故答案为：增大 【点睛】本题考查了判断反比例函数的增减性，理解“0k <时，反比例函数图象在每个象限内是y 随x 增大而增大”是解题的关键． 12．60° 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针转动的大格数，用大格数乘30°即可． 【详解】∵时针从上午的8时到10时共旋转了2个格，每相邻两个格之间的夹角是30°， ∴时针旋转的旋转角=30°×2=60°． 故答案为：60．答案第6页，共20页【点睛】此题主要考查了钟面角，解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法． 13．234y x =-【分析】设出抛物线方程y =ax 2（a ≠0）代入坐标（-2，-3）求得a ． 【详解】解：设出抛物线方程y =ax 2（a ≠0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点， ∴-3=4a ，a =-34，∴抛物线解析式为y =-34x 2．故答案为：234y x =-．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，式． 14．【分析】本题先通过圆周长公式求解圆锥底面的半径，继而利用勾股定理求解圆锥的高． 【详解】由已知得：该扇形弧长为14圆周，故弧长等于11228444r πππ⨯=⨯•=，故圆锥底面周长为4π，假设其底面半径为x ， 则：24x ππ=，得2x =，由已知得圆锥母线长为8 故填： 【点睛】本题考查扇形与圆锥的关系，除本题求解扇形弧长方法以外，还可用扇形弧长公式求解，于该类型题目必须深刻理解扇形与圆锥对应线段的关系．答案第7页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15．55【分析】如图，连接OC ，由AB 是直径可得OC =OB =5，利用勾股定理可求出OD 的长，即可得出BD 的长，利用勾股定理可求出BC 的长，根据正弦的定义即可得答案． 【详解】 如图，连接OC ，∵AB 为半圆O 的直径，AB =10， ∴OC =OB =5，∵CD ⊥AB 于点D ，CD =4， ∴OD=222254OC CD -=-=3， ∴532BD OB OD =-=-=， ∴BC=22224225CD BD +=+=， ∴sin ∠BCD =225BD BC ==55．5【点睛】本题考查圆的性质、勾股定理及三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是邻边与斜边的比值；正切是对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键． 16．15°或115° 【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得65ABC ∠=︒，50ABD ∠=︒，根据DBC ABC ABD ∠=∠±∠即可求得∠DBC 的度数【详解】解：如图，等腰三角形ABC 中，顶角BAC ∠为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上，答案第8页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………()1180652ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒ AD BC ∴=，AB AC =BD =BA ，BD AC ∴=又AB BA =∴ABC BAD ≌()SSS50ABD BAC ∴∠=∠=︒ 15DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒当D 在1D 位置时，同理可得150ABD ∠=︒ 11115D BC ABC ABD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：15°或115° 【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键． 17．()1011101121,2-【分析】根据题意可以写出A 和B 的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B 2021的坐标． 【详解】解：∵直线1y x =+， 令0y =，则1x =-，答案第9页，共20页()1,0A ∴-A 1(1，0)，11AB x ⊥轴,将1x =代入1y x =+得2y =∴点B 1坐标为（1，2），在11Rt AA B △中，1112,2AA A B == 1AB ∴=()21,0A ∴同理，点B 2的坐标为(点A 3坐标为()1,0，点B 3的坐标为(， ……∴点B n 的坐标为()1121,2n n ---当n =2021时， 点B 2021的坐标为()202112021121,2---，即()1011101121,2-故答案为：()1011101121,2-【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 18．（1）2（2）11x =-，23x = 【分析】（1）根据特殊角的数据函数值，二次根式的性质化简，进行实数的混合运算即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可 【详解】（1）原式=1432⨯+-=2（2）(3)(3)x x x -=- (1)(3)0x x +-=11x =-，23x =答案第10页，共20页【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，解一元二次方程，数值并正确的计算是解题的关键．19．（1）反比例函数的表达式为y＝3x；（2）点Q的坐标为(－3，－1)．【分析】（1）把点P(k，5)，代入y＝x＋2可求k;（2）由方程组23y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩求得函数图象交点.【详解】解：(1)∵一次函数y＝x＋2的图像经过点P(k，5)，∴5＝k＋2，解得k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝3 x .(2)联立两个函数表达式得方程组23y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩,解得13xy=⎧⎨=⎩, 或13xy=-⎧⎨=-⎩经检验，它们都是原方程组的解．因为点Q在第三象限，故点Q的坐标为(－3，－1)．【点睛】本题考核知识点：一次函数与反比例函数图象的交点.点.20．（1）树状图见解析，(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)；（2【分析】（1）根据题意画出树状图，并列出所有可能出现的结果；（2）根据（1）的树状图求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)【详解】解：（1）可画树状图如下：答案第11页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由此可知点M 的坐标有以下六种等可能性：(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)．（2）上面六种等可能性中第二象限的点M 为(－1，2)、(－1，3)两种， ∴事件A “点M 落在第二象限”的概率为P (A )=2163= 【点睛】本题考查了树状图法求概率，第二象限点的坐标特征，掌握树状图法求概率是解题的关键． 21．（1）见解析；（2）12 【分析】（1）由四边形ABCD 为平行四边形，得到∠B =∠D ，AB =CD ，再由∠B +∠BAE =90°，∠DAF +∠D =90°即可得到∠BAE =∠DAF ； （2）由tan ∠BAE 34BE AE ==，AE =4，得到BE =3，可求出225AB AE BE =+=，证明△ABE ∽△ADF 得到BE DFAE AF=，求出DF 的长，即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠B =∠D ，AB =CD ，∵AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， ∴∠AEB =90°，∠AFD =90°∴∠B +∠BAE =90°，∠DAF +∠D =90° ∴∠BAE =∠DAF ；答案第12页，共20页（2）解：∵tan ∠BAE 34BE AE ==，AE =4， ∴BE =3，∴在△ABE 中，5AB =， ∴5CD AB ==∵在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∠AEB =∠AFD =90°，∠BAE =∠DAF ， ∴△ABE ∽△ADF ∴BE DFAE AF=， ∴92AF BE DF AE ⋅==， ∴FC =CD DF -=12．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，三角函数，解题的关键．22．（1）见解析；（2）52【分析】（1）由垂径定理可推出12AM AB =，然后证明△AMD ∽△ABC ，得到12AD AM AC AB ==出AD =DC ；（2）连接OB ，先证明四边形MDEB 为矩形，得到EC =BE =MD =1，DE =MB =2，则AB =AM +BM =4，BC =BE +EC =2在Rt △BOM 中，OB 2=OM 2+MB 2=（OB -MD ）2+MB 2，即OB 2（OB -1）2+22，在Rt △ABC 中，AC = 【详解】证明（1）证明：∵⊙O 中，OD ⊥弦AB 于M ， ∴AM =MB ，∠OMB =90° ∴12AM AB =， ∵CB ⊥AB 于B ， ∴∠ABC =90°， ∴∠OMB =∠ABC ， ∴OD ∥BC ，答案第13页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴△AMD ∽△ABC ， ∴12AD AM AC AB ==， ∴AC =2AD ， ∴AD =DC ；（2）连接OB ，如图所示：∵⊙O 的切线交BC 于E ， ∴OD ⊥DE ， 又∵OD ⊥AB ， ∴AB ∥DE ， ∵OD ∥BC ，OD ⊥DE ∴四边形MDEB 为矩形， ∵AD =DC ，EC =1，DE =2， ∴EC =BE =MD =1，DE =MB =2， ∴AB =AM +BM =4，BC =BE +EC =2∴在Rt △BOM 中，OB 2=OM 2+MB 2=（OB -MD ）2+MB 2，即OB 2=（OB -1）2+22， 在Rt △ABC 中，2225AC AB BC += ∴OB =52，∴⊙O 的半径为52．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆切线的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理．23．（1）CDF ，等边三角形；（2）等边三角形，见解析；（3）见解析，4或23【分析】答案第14页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）由等边三角形的性质得出∠B ＝∠C ＝60°，可得出∠BDE ＝30°，即可得出BD ＝2BE ，2DC ，可得△BED ≌△CDF （ASA ），得DE ＝DF ，由等边三角形性质可判断结论； （2）由等边三角形的性质得出∠B ＝∠C ＝60°，等量代换得出∠CDF ＝∠BED ，证得△BED ≌△CDF （ASA ）可得出DE ＝DF 即可得出结论；（3）∠B ＝∠C 和∠BED ＝∠CDF ，可证得△BDE ∽△CFD ，设BD ＝x ，则CD ＝6－x ，由相似三角形的性质可列出等式，求出BD 的值，进而求出DE 的值． 【详解】（1）∵连接EF ，ABC 为等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°， ∵PD ⊥AB ， ∴∠BED ＝90°， ∴∠BDE ＝30°， ∴BD ＝2BE ， ∵BD =2DC ， ∴BE ＝DC ， ∵∠PDQ ＝60°，∴∠CDF ＝180°－∠BDE －∠PDQ ＝180°－30°－60°＝90°， ∴∠CDF ＝∠BED ， 在△BED 和△CDF 中， BED CDF BE CDB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BED ≌△CDF （ASA ）， ∴DE ＝DF ，答案第15页，共20页∵∠PDQ ＝60°， ∴△EDF 是等边三角形 故答案为：CDF ，等边三角形 （2）等边三角形，理由如下： ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60° ∵∠EDF =60°∴∠BDE +∠FDC ＝180°－60°＝120°在△BDE 中，∠BDE +∠BED ＝180°－∠B ＝120° ∴∠BDE +∠FDC ＝∠BDE +∠BED ∴∠BDE ＝∠FDC 又∵BE ＝DC ，∠B ＝∠C ∴△BDE ≌△CFD (AAS ) ∴DE ＝FD∴△DEF 为等边三角形， 故答案为：等边三角形(3)∵在等边△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°， ∴∠BED +∠BDE ＝120°， ∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF +∠BDE ＝120°， ∴∠BED ＝∠CDF ， ∴△BDE ∽△CFD ， ∴BD BECF CD=， 设BD ＝x ，则CD ＝6－x ， ∵CF =AE =2， ∴BE ＝4， ∴426x x=-， 解得：x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，在△BED 中，∠B ＝60°，BE ＝4，BD ＝2，答案第16页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………可得出∠BED ＝30°，∠BDE ＝90°， ∴DE ＝23，当x ＝4时，在△BED 中，∠B ＝60°，BE ＝4，BD ＝4， ∴△BED 为等边三角形， ∴DE ＝4故DE ＝4或23． 作图如下：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，熟练掌握各性质和判定是解题的关键．24．（1）223y x x =+-；（2）P (－1，－2)；（3）(34-，94-)；（4）存在，E 1(0，－3)或E 2(0，－1)或E 3(0，72-)或E 4(0，32)【分析】（1）把B 、C 坐标代入抛物线解析式中求解即可；（2）连接AP ，先求出A 点坐标，然后根据抛物线的对称性得到AP =BP ，则PB +PC 的最小值，即为P A +PC 的最小值，故当P 、A 、C 三点共线时，P A +PC 最小，即P 在P 1所在的位置，求出直线AC 的解析式，即可求出P 点坐标；（3）由△AOM ∽△ABC ，得到∠AOM =∠ABC ，则OM ∥BC ，求出直线BC 的解析式为33y x =-，直线OM 的解析式为3y x =，联立33y x y x =⎧⎨=--⎩，即可求出点M 的坐标为（34-，94-）； （4）先求出D 点坐标为（-1，4），设E 点坐标为（0，m ），由两点距离公式得到229AE m =+，22817DE m m =++，220AD =，然后分三种情况进行讨论：当∠ADE =90°，当∠AED =90°，答案第17页，共20页当∠DAE =90°． 【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过B （1，0），C （0，-3），∴103b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴23b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为223y x x =+-； （2）如图所示，连接AP ， ∵抛物线解析式为223y x x =+-， ∴抛物线对称轴为直线1x =-，∵A 是抛物线与x 轴的另一个交点，B （1，0）， ∴A （-3，0），∵A 、B 关于抛物线对称轴对称， ∴AP =BP ，∴PB +PC 的最小值，即为P A +PC 的最小值，∴当P 、A 、C 三点共线时，P A +PC 最小，即P 在P 1所在的位置， 设直线AC 的解析式为1y kx b =+，∴11303k b b -+=⎧⎨=-⎩，∴113k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =--， ∴当1x =-时，2y =-， ∴P 点坐标为（-1，-2）；答案第18页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）∵△AOM ∽△ABC ， ∴∠AOM =∠ABC ， ∴OM ∥BC ，设直线BC 的解析式为12y k x b =+，直线OM 的解析式为1y k x =，∴12203k b b +=⎧⎨=-⎩，∴1233k b =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的解析式为33y x =-，直线OM 的解析式为3y x =，联立33y x y x =⎧⎨=--⎩，解得3494x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点M 的坐标为（34-，94-）；答案第19页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（4）∵抛物线解析式为()222314y x x x =+-=+-， ∴D 点坐标为（-1，4）， 设E 点坐标为（0，m ），∴()()22223009AE m m =--+-=+，()()2222104817DE m m m =--+--=++， ()()222134020AD =---+--=⎡⎤⎣⎦，如图4-1所示，当∠EAD =90°， ∴222AE AD DE +=， ∴22920817m m m ++=++， 解得32m =， ∴此时E 点坐标为（0，32）；如图4-2，当∠ADE =90°时， ∴222DE AD AE +=， ∴22817209m m m +++=+， 解得72m =-，∴此时E 点坐标为（0，72-）；答案第20页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………同理当∠AED =90°时， ∴222AD AE DE =+， ∴22817920m m m ++++=， 解得1m =-或3m =-∴此时E 点坐标为（0，-1）或（0，-3）；∴综上所述，E 点坐标为（0，-3）或（0，-1）或（0，72-）或（0，32）时，△ADE 是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，两点距离公式，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，二次函数最短路径问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
黑龙江省齐齐哈尔市2021版九年级上学期数学期末试卷C卷
黑龙江省齐齐哈尔市 2021 版九年级上学期数学期末试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 九上·宁波期末) 若 2a=3b，则 =（ ）A.B.C.D. 2.（2 分）(2016 七上·连州期末) 如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（ ）A.B.C. D. 3. （2 分） 如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、F，连接 CE， 则 CE 的长（ ）A. B. C. D.第 1 页 共 23 页4. （2 分） 对于反比例函数 y= ， 下列说法不正确的是 （ ） A . 点(-2，-1）在它的图象上 B . 它的图象在第一、三象限 C . 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大 D . 当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小 5. （2 分） 已知 x1、x2 是方程 x2-5x-6=0 的两个根，则代数式 x12+x22 的值是（ ） A . 37 B . 26 C . 13 D . 10 6. （2 分） 如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=1，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，延长 CD 到点 F，使 DF=CD， 连接 AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（ ）A . 四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 B . 四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 2+2 C . 四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 D . 四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 4+4 7. （2 分） (2019·花都模拟) 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个，除颜色外其它都相同， 小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中白色球可能（ ） A . 4个 B . 6个 C . 34 个 D . 36 个 8. （2 分） 如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120°角， 路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳， 此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（ ）第 2 页 共 23 页A . （11﹣2）米B . （11﹣2）米C . （11﹣2）米D . （11﹣4）米9. （2 分） (2020·沙湾模拟) 身高 1.6 米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午 10 点，小明在阳光下的影长为 1 米，此时测得旗杆的影长为 9 米，则学校旗杆的高度是（ ）A. 米B. 米C.米D.米10.（2 分）(2020 九下·泰兴月考) 已知关于 x 的一元二次方程 x2−2(k−1)x+ k2+3=0 的两实数根为 x1 ，x2 ，设 t=，则 t 的最大值为（ ）A . −2B.2C . −4D.411. （2 分） 如图，正方形 BODC 的顶点 C 的坐标是（3，3），以原点 O 为位似中心，将正方形 BODC 缩小后得到正方形 B'ODC'，点 C 的对应点 C'的坐标为（﹣1，﹣1），那么点 D 的对应点 D'的坐标为（ ）A . （﹣1，0） B . （0，﹣1） C . （1，0）第 3 页 共 23 页D . （0，1） 12. （2 分） (2016 九上·顺义期末) 若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A . 6，B.，3C . 6，3D.，二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14. （1 分） 若， 则 的值为________15. （1 分） (2019·南关模拟) 如图，在中，点 、 分别为边 、 的中点，的平分线交线段 于点 ，若，，则线段 的长为________.16. （1 分） (2018·濮阳模拟) 如图，已知双曲线(k＜0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C．若点 A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为________．三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （10 分） 解方程： （1） 2x2﹣5x+2=0． （2） 2（x+3）2=x+3． 18. （6 分） (2019·广州模拟) 某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预 赛．各参赛选手的成绩如图： 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：第 4 页 共 23 页（1） 求表中 m、n 的值； （2） 依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的 成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由； （3） 若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个 “98 分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率． 19. （2 分） (2017 九上·商水期末) 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到， 如下是一个案例，请补充完整．原题：如图 1，在△ABC 中，点 D、E、Q 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，AQ 交 DE 于点 P，求证：．（1） 尝试探究：在图 1 中，由 DP∥BQ 得△ADP________△ABQ（填“≌”或“∽”），则=________，同理可得=，从而．（2） 类比延伸：如图 2，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形 DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接 AG、AF分别交 DE 于 M、N 两点，若 AB=AC=1，则 MN 的长为________．（3） 拓展迁移：如图 3，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形 DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接 AG、AF分别交于 DE 于 M、N 两点，AB＜AC，求证：MN2=DM•EN．20. （10 分） 如图，直线 y=ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 PC⊥x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（﹣2，0）．（x＞0）相交于点 P，（1） 求双曲线的解析式； （2） 若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH⊥x 轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，第 5 页 共 23 页求点 Q 的坐标．21. （10 分） (2019·港南模拟) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区年底拥有家庭轿车辆，年底家庭轿车的拥有量达到辆.（1） 若该小区年底到年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了解决停车困难，该小区决定投资 万元再建造若干个停车位，据测算，室内车位建造费用元 个，露天车位建造费用元 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 倍，但不超过室内车位的 倍，求该小区建造车位共有几种方案？22. （11 分） (2019·黄浦模拟) 如图，已知抛物线经过原点经过抛物线的顶点 ，点 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结 、 轴，分别交线段 、 于点 、 .、，直线、AB，过点 作 ∥（1） 求抛物线的表达式；（2） 当时，求证：∽；（3） 当时，求点 的坐标.23. （16 分） (2019 七下·川汇期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知，两点，且 、满足，点是射线 上的动点（不与 ， 重合），将线段到，使点 与点 对应，点 与点 对应，连接，.平移（1） 求出点 A 和点 B 的坐标；第 6 页 共 23 页（2） 设三角形 （3） 设 由.面积为 s，若，，，求 m 的取值范围； ，请给出 ， ， 满足的数量关系式，并说明理第 7 页 共 23 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 8 页 共 23 页答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点： 解析：第 9 页 共 23 页答案：6-1、 考点：第 10 页 共 23 页解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、。
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若关于x的方程（m﹣1）x2＝﹣m是一元二次方程，则m不可能取的数为（）A．0B．1C．±1D．0和1
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3 4．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）
A．14B．12C．9D．7
5．下列说法正确的是（）
A．调查某省中学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，这是随机事件
6．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k ＜且k≠﹣2B．k C．k ≤且k≠﹣2D．k
7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）
A．1000（1+x）2＝640B．640（1+x）2＝1000
C．640（1﹣x）2＝1000D．1000（1﹣x）2＝640
8．如图，△ABC内接于⊙O，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，连接MN，若AB＝4，AC＝6，∠A＝60°．设MN＝m，则最简二次根式代入m值后的结果是（）
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黑龙江省2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
黑龙江省2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共27分)1. （3分） (2020九上·英德期末) 已知3x＝4y ，则＝（）A .B .C .D . 以上都不对2. （3分） (2019九上·杭州期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 三角形的外心到三边的距离相等B . 某射击运动员射击一次，命中靶心C . 任意画一个三角形，其内角和是180°D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上3. （2分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为12π，那么此扇形的半径为（）．A . 12B . 18C . 36D . 454. （3分）(2018·荆州) 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD 于F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·淳安模拟) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分．例如可将圆6等分，如图只需在⊙O上任取点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F．从而点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分．下列可以只用圆规等分的是（）①两等分②三等分③四等分④五等分．A . ②B . ①②C . ①②③D . ①②③④6. （3分） (2020九上·北部湾月考) 把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的（）A . 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度B . 向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C . 向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D . 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度7. （2分） (2016九上·昌江期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM 于E，则DE的长度为（）A . 2B .C .D .8. （3分）(2020·重庆模拟) 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知tan∠CDB＝，BD＝10，则OH的长度为（）A .B . 1C .D .9. （3分）如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A .B .C .D .10. （3分） (2019九上·宁波期中) 已知：如图，直线y＝kx+b（k ， b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C ，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）A . 2B . 4C . 2.5D . 3二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2019·丹阳模拟) 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y ＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是________.12. （4分） (2019九上·滕州期中) 若a，b，c是△ABC 的三条边，且，则一次函数y=kx-1的图象不经过第________象限.13. （4分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近________ ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________ ；（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有________ 只？14. （4分）(2019·天台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在坐标轴上，A，B，C三点的坐标分别为 (0，2)，(1，0)，(0，-0．5)，D为线段AB上-个动点(不与点A，B重合)，过B，D，0三点的圆与直线BC 交于点E，当△OED面积取得最小值时，ED的长为________．15. （4分） (2020八上·沈阳期末) 如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为________．16. （4分）(2020·温岭模拟) 图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状(杯体厚度不计) ，点B是抛物线的顶点，AB=9，EF=2 ，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD=4 ，此时最大深度(液面到最低点的距离)为12，将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH=30°时停止，此时液面为GD，则液面GD到平面l的距离是________；此时杯体内液体的最大深度为________。
黑龙江省齐齐哈尔地区五县市联考2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年度上学期齐齐哈尔地区五县市联考九年级数学期末试卷一.选择题（每小题3分，满分30分）1. 一元二次方程23x x =的解是（ ）A. 120,3x x ==B. 3x =C. 0x =D. 120,3x x ==-【答案】A【解析】【分析】先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，再来解方程．【详解】由原方程得到：x(x−3)=0，所以x=0或x−3=0，解得x 1=0,x 2=3.故选A.【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.2. 下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析： A 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选C ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3. 把抛物线y＝－3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A. y＝－3（x－2）2－3B. y＝－3（x＋2）2－3C. y＝－3（x－3）2＋2D. y＝－3（x－3）2－2【答案】B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=-3x2向左平移2个单位所得直线解析式：y=-3（x+2）2；再向下平移3个单位为：y=-3（x+1）2-3，即y=-3（x+2）2-3．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4. 平面直角坐标系内与点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，－2）B. （2，3）C. （2，－3）D. （－2，－3）【答案】C【解析】【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：由题意，得：点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据圆心到直线的距离为cm 少于圆的半径5，则直线和圆相交．【详解】解：∵圆心到直线的距离为cm ，⊙O 的半径为5cm ， 5＞，∴直线和圆相交．故选：A ．【点睛】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d =r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．6. 若关于x 的一元二次方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. k ≥94B. k ≤94且k ≠0C. k ＜94且k ≠0D. k ≤94【答案】B【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有实数根，∴()203410k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯≥⎪⎩＝， ∴k≤94且k≠0． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．7. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则x 满足的方程是（ ）A. （1＋x ）2＝242B. （2＋x ）2＝242C. 2（1＋x ）2＝242D. （1＋2x ）2＝242【答案】C【解析】【分析】根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：2（1+x ）2=242．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°【答案】C【解析】【分析】连接OB、OC，如图，先判断△OBC为等边三角形，则∠BOC=60°，然后根据圆周角定理计算∠A的度数．【详解】解：连接OB、OC，如图，∵OB＝OC＝BC＝3，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠A＝12∠BOC＝30°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．9. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】【分析】 延长CD ，作AF CD ⊥的延长线于点F ，构造出全等三角形，()ABE ADF AAS ≅，即可得到四边形ABCD 的面积就等于正方形AECF 的面积．【详解】解：如图，延长CD ，作AF CD ⊥的延长线于点F ，∵AE BC ⊥，∴90AEC AEB ∠=∠=︒，∵AF CD ⊥，∴90AFC ∠=︒，∵90C ∠=︒，∴四边形AECF 是矩形，∴90EAF ∠=︒，∵BAD EAF ∠=∠，∴BAD EAD EAF EAD ∠-∠=∠-∠，即BAE DAF ∠=∠，在ABE △和ADF 中，BAE DAF AEB AFD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ADF AAS ≅，∴AE AF =，∴四边形AECF 是正方形，∵ABE ADF S S ，∴216ABCD AECF S S AE ===．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．10. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对称轴为x ＝1，与x 轴的负半轴的交点坐标是（x 1，0），且－1＜x 1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＞0；③9a ＋3b ＋c ＜0；④3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 根据函数图象的对称轴和与y 轴的交点位置判断出①正确，根据函数图象与x 轴有两个交点坐标判断出②正确，根据当3x =时，函数值小于0，判断出③正确，由对称轴得2b a =-，再根据当1x =-时，函数值小于0，判断出④正确．【详解】解：∵函数图象对称轴在y 轴右边，∴0ab <，∵函数图象与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc <，故①正确；∵函数图象与x 轴有两个交点坐标，∴240b ac ->，故②正确；根据二次函数图象的对称性，它与x 轴的另一个交点坐标在2和3之间，∴当3x =时，930y a b c =++<，故③正确； ∵抛物线的对称轴是直线12b x a =-=， ∴2b a =-，当1x =-时，230y a b c a a c a c =-+=++=+<，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和性质，解题的关键是能够通过函数图象判断出各项系数之间的关系． 二.填空题（每小题3分，满分21分）11.函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】1≥x 且2x ≠【解析】【分析】【详解】解：由函数y = ∴1020-≥⎧⎨-≠⎩x x ， ∴1≥x 且2x ≠，故答案为：1≥x 且2x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12. 一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm π，则这个扇形的半径为________cm ．【答案】6【解析】【分析】根据已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，代入弧长公式即可求出半径r ．【详解】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=n r 180π， 得2π=60r 180π， 即r=6cm ．故答案为6． 【点睛】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义． 13. 若关于x 的方程x 2＋2mx ＋n ＝0的一个根为2，则代数式4m ＋n 的值为____．【答案】-4【解析】【分析】先把x =2代入方程，从而得到代数式4m +n 的值．【详解】解：把x =2代入方程x 2+2mx +n =0得4+4m +n =0， 所以4m +n =-4．故答案为-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14. 如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，直线EF 与⊙O 相切于点C ，分别交P A ，PB 于E ，F ，且P A ＝43cm ，则△PEF 的周长为________cm ．【答案】3【解析】【分析】根据切线长定义得43AP BP cm ==，AE CE =，BF CF =，从而得到△PEF 的周长是PA PB +，即可求出结果．【详解】解：∵AP 、BP 是⊙O 的切线， ∴43AP BP cm ==，同理AE CE =、BF CF =，∴PEF C PE EC PF FC =+++PE EA PF FB =+++PA PB =+83cm =．故答案是：83．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是熟练运用切线长定理．15. 已知⊙O 的直径AB ＝10，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为点P ，且CD ＝6，则AP 的长为______．【答案】1或9【解析】【分析】分两种情况①当点P 在点O 左侧；②当点P 在点O 右侧；由勾股定理求出OP ，即可得出AP 的长．【详解】解：①当点P 在点O 左侧，连接OC ，∵AB=10，∴OC=5，∵CD=6，∴PC=3，∴OP=22534-=，∴AP=5-4=1．②当点P 在点O 右侧，连接OC ，∵AB=10，∴OC=5，∵CD=6，∴PC=3，∴OP=22534-=，∴AP=5+4=9．∴AP的长为1或9，故答案为：1或9．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OP是解决问题的关键．16. 在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为_____m．【答案】6【解析】【分析】根据题意可得点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式y=ax2，解得a的值，从而可得抛物线的解析式；当水面上升1m时，即纵坐标y=-2时，从而可得关于x的方程，解得x的值，则可求得答案．【详解】解：∵AB=6m，OC=3m，∴点B坐标为（3，-3），将B（3，-3）代入y=ax2得：-3=a×32，∴a=-13，∴y=-13x2．∴当水面上升1m时，即纵坐标y=-2时，有：-2=-13x2，∴x2=6，∴x1=-6，x2=6．∴水面宽为：6-（-6）=26（m）．故答案为：26．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA2B2C2；.....按此规律，绕点O 旋转得到正方形OA2020B2020C2020，则点B2020的坐标为______．【答案】（-1，-1）【解析】【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形O A1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1）；连接OB，由勾股定理得：OB= 2OB= OB1= OB2=OB32；∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BO B1=∠B1O B2=…=45°，∴B1（02，B2（-1，1），B3（2，0），B4（-1，-1），...，发现是8次一循环，所以2020÷8=252 (4)∴点B2020的坐标为（-1，1）．故答案为（-1，-1）．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
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黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题
1. 计算的结果是（）
A．B．C．D．
2. 下列图形中，不是中心对称图形的为（）
A．B．
C．D．
3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，，
（）度
A．10 B．20 C．30 D．50
4. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有个，（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 如图，双曲线经过点与点，则的面积为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
车速/48 49 50 51 52
车辆数/辆 6 10 3 1 4
A．49，10 B．50，49 C．50，8 D．49，49
7. 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，•限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．45% B．50% C．90% D．95%
8. 某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种
9. 下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）
A．B．
C．
D．
10. 如图，抛物线（为常数，）与轴的交点
，顶点坐标，与轴交点在和之间（包括端点），则下
列结论：①；②；③对于任意实数，
总成立；④关于的方程有两个不相等的实根，其中正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①④D．②③
二、填空题
11. 截至2020年1月26日0时，全国各级财政已下达疫情防控补助资金112.1亿元，112.1亿这个数用科学记数法可表示为__________．
12. 在函数中，自变量的取值范围是__________．
13. 在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定两人参加比赛，恰好是两名男生的概率是__________．
14. 关于的分式方程有正数解，则的取值范围
__________．
15. 如图，在矩形中，，为中点，点为上一动点，将沿所在直线折叠到的位置，连接，则的最小
值为__________．
16. 在中，边，对角线，边的高，则
的周长为__________．
17. 如图所示，在矩形中，，，两条对角线相交于点，
、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，以为、邻边作第2个平行四边形，对角线相交于；再以、为
邻边作第3个平行四边形……此类推，第2020个平行四边形的面积
__________．
三、解答题
18. （1）计算
（2）因式分解
19. 解方程：．
20. 如图，是⊙O的直径，是延长线上的一点，点在⊙O上，
，交的延长线于点，交⊙O于点，且为的中点．（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求的长．
21. 齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）
分数59.5分以
下
59.5分以
上
69.5分以
上
79.5以上89.5以上
人数 3 42 32 20 8
（1）被抽查的学生为人．
（2）请补全频数分布直方图．
（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）
（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．
22. 2020年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医院．在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地的A地汇合，两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程
（单位：）与甲车行驶时间（单位：）的函数图象．
（1）甲车的速度是，乙车的速度是；
（2）求乙车出现故障前行驶的路程与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间，两车相距40．
23. 综合与实践
问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．
操作发现：（1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：
①线段CE与线段BD之间的数量关系是．
②直线CE与直线BD之间的位置关系是．
类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．
拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E 在直线AB上方时，若DE∥AB，且AB＝，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）
24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A(-1，0)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）判断的形状，并证明你的结论；
（3）点是轴上的一个动点，
①当的值最小时，；
②过点作轴，交抛物线于点，连接，面积的最大值为；
（4）为坐标轴上一点，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边
形为矩形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．。