八年级数学上册变量与常量教案新人教版
初中数学初二数学上册《常量与变量》教案、教学设计
（1）详细讲解常量与变量的定义，强调它们在实际问题中的识别和运用。
（2）通过实例演示，展示如何将实际问题抽象为数学模型，并用方程表示。
（3）引导学生学习构建方程的方法和技巧，讲解线性方程的解法和应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
在学生小组讨论环节，我设计了两个具有挑战性的问题，要求学生以小组为单位，展开讨论，共同解决问题。
3.探究题：
请学生分组进行探究，选择一个感兴趣的问题，例如：不同商品的价格与数量关系、家庭成员的年龄与时间关系等，收集数据、构建方程并求解，分析结果，形成小组报告。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，规范书写，注意细节，提高解题的准确性和效率。
2.对于选做题和探究题，鼓励学生积极思考，勇于创新，充分展示自己的数学素养。
2.培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
在课堂教学中，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
3.培养学生勇于面对挑战，克服困难，增强自信心。
在解决实际问题的过程中，鼓励学生勇于尝试，克服困难，不断调整解题策略。通过解决问题，让学生体验成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，提高数学素养。
（2）拓展课外资源，推荐与本章内容相关的阅读材料，引导学生自主学习，拓宽知识视野。
5.教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师应不断反思自己的教学方法和手段，探索更符合学生需求的教学模式。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在导入新课环节，我设计了一个与生活密切相关的情境：一家文具店进行促销活动，购买不同数量的铅笔可以获得不同的优惠。通过这个情境，引导学生关注数量与价格之间的关系，从而引出常量与变量的概念。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==《变量与常量》说课稿下面是八年级数学《变量与常量》说课稿，欢迎大家阅读!评委老师：下午好!今天我说课的课题是《变量》，我从教材、教法、学法、教学流程和设计说明、板书设计六个方面进行说课。
一、说教材1、教材地位与作用本节内容是人教版初中数学八年级上册，第14章第1节第1课时。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。
2、教学目标①知识与技能目标：①理解变量、常量的概念以及相互间的关系。
②能在一个变化过程中找出变量与常量。
②过程与方法目标：通过对问题的讨论，让学生参与变量的发现过程，学会将实际问题抽象成数学问题;体验在一个过程中常量与变量是相对存在的。
③情感态度与价值观目标：通过积极参与课堂上对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约，在探索活动中获的成功。
3、教学重点、难点教学重点：变量与常量的概念。
教学难点：较复杂问题中常量与变量的识别，通过自主探究，教师点拨突破重点。
教学关键：弄清常量和变量是相对存在的，通过小组合作交流，教师指导突破难点。
二、说教法根据初二学生的心理特征和本节内容的特点，我采取了：①情境教学法：开始通过生活情景引入，让学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考。
②互动探究式教学法：通过设置问题，激发学生的求知欲，以自主探索和合作交流为主，在师生的共同努力下，归纳出常量、变量的概念。
八年级数学上册《常量与变量》教案、教学设计
3.小组分享：各小组向全班同学分享自己的讨论成果，展示问题解决过程和数学表达式的建立。
4.互动交流：鼓励学生提问、发表观点，促进全班范围内的互动交流，加深对常量与变量知识的理解。
（四）课堂练习
1.练习设计：根据学生的掌握情况，设计不同难度的练习题，涵盖识别常量与变量、列表达式、数据分析等方面。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有初步的了解。在此基础上，他们对《常量与变量》这一章节的学习将面临以下挑战：
1.抽象思维能力：学生对抽象概念的理解能力尚需提高，需要通过具体实例和形象教学手段帮助他们理解常量与变量的本质区别。
2.问题解决能力：学生在解决实际问题时，可能难以把握问题中的常量和变量，需要教师引导他们学会分析问题、提炼关键信息。
2.教师提问：请同学们思考，在生活中还有哪些类似的现象？这些现象中的常量和变量是什么？
3.学生回答：学生分享自己的观察和思考，如温度、降雨量、植物生长等，尝试区分这些现象中的常量和变量。
4.教师引导：根据学生的回答，总结常量与变量的概念，引出本节课的学习主题。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解常量与变量的定义，通过具体实例阐述它们在数学表达中的表示方法。
2.设计丰富多样的例题和练习，培养学生的问题解决能力。
3.加强小组合作指导，提高学生的合作交流能力。
4.结合实际问题，引导学生体会数学知识在生活中的应用，培养数学应用意识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握常量与变量的概念，能够区分实际问题中的常量和变量。
2.学会使用变量表示数量关系，并能够根据问题情景列出相应的表达式。
人教版初中八年级上册数学《变量与常量》教案
人教版初中八年级上册数学《变量与常量》教案教学目标１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．Ⅱ．导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．[活动二]１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=r2r=面积为10cm2的圆半径r=≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径r=≈2．52（cm）关系式：r＝２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积S=x?（5-x）=5x-x2（cm2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x 变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．解：１．买1支铅笔价值1×0．2=0．2（元）买2支铅笔价值2×0．2=0．4（元）……买x支铅笔价值x×0．2=0．2x（元）所以y=0．2x其中单价0．2元／支是常量，总价y元与支数x是变量．２．根据三角形面积公式可知：当高h为1cm时，面积Ｓ＝×5×1=2．5cm2当高h为2cm时，面积Ｓ＝×5×2=5cm2……当高为hcm，面积Ｓ＝×5×h=2．5hcm2。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_26
19.1.1 变量与函数第一课时常量与变量一、教学目标：1、知识与技能：理解常量与变量的意义，以及自变量的定义。
2、过程与方法：经历抽象现实生活中的变化，形成自己对数学知识的理解3、情感态度与价值观：培养学生乐于探究的好习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心。
二、教学重点：常量与变量的意义三、教学难点：几个变量之间的关系四、教学方法：探究合作五、教学手段：多媒体六、课时安排：1课时七、教学过程：（一）情景引入（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km,行驶时间为t h，s的值随t的变化而变化吗？其中有个量，变化的量是，不变的量是。
你能用含t的式子表示s吗？在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的？（二）探究新知定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量那些数值始终不变的量称之为常量.（2）每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。
怎样用含x的式子表示y ？y的值随x的值变化而变化吗？（3）你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢扩大，在这过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值得变化而变化吗？（4）用10cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3cm,3.5cm,4cm,它的邻边长y分别是多少？y的值随x的值变化而变化吗？学生活动：学生独立完成上述问题，教师巡视并个别指导。
找学生代表进行回答，教师应注意学生写出的表达式是否正确。
（三）练习巩固1、你能举出生活中的变化的例子吗？并指出其中的常量与变量。
2、列出下列关系式，并指出常量与变量（1）某市的自来水价为4元每吨，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元。
（2）阿克苏手机通话费为0.2元每分钟，某人充入30元话费（只打电话），此后他的通话时间为t分钟，话费余额为w元。
人教版初中数学八年级上册精品教案教学设计 第1课时 常量与变量 教案
19．1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量1．了解常量、变量的概念；2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点)一、情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．二、合作探究探究点一：常量与变量【类型一】指出关系式中的常量与变量设路程为s km，速度为v km/h，时间为t h，指出下列各式中的常量与变量：(1)v＝s8；(2)s＝45t－2t2；(3)v t＝100.解析：根据变量和常量的定义即可解答．解：(1)常量是8，变量是v，s；(2)常量是45，2，变量是s，t；(3)常量是100，变量是v，t.方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2，0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．探究点二：确定两个变量之间的关系【类型一】 区分实际问题中的常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．解：(1)S ＝4πR 2，常量是4π，变量是S ，R ；(2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，常量是12g ，变量是h ，t ； (4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．【类型二】 探索规律性问题中的常量与变量按如图方式摆放餐桌和椅子．用x 来表示餐桌的张数，用y 来表示可坐人数．(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6＋4(x－1)＝4x＋2.解：(1)有2个变量；(2)能，关系式为y＝4x＋2.方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律．三、板书设计1．常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量．2．常量与变量的区分整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即兴评价．应引导学生在学习中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的概念，改变对概念下程式化的定义，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度．。
八年级上册数学一次函数常量与变量教学设计
第十四章一次函数【学习目标】1.理解变量、常量、函数和函数图象的概念.2.会画函数图象.3.熟记正比例函数和一次函数的概念和性质.4.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系.5.会利用数形结合解决实际问题.课时安排：共17课时14.1常量与变量【学习目标】1.理解常量与变量的含义.2.理解函数的概念的概念，并会求函数关系式.3.理解函数图像的意义，并会画函数图像.课时安排：共6课时第一课时14.1常量与变量（1）【学习目标】1.理解并识记什么是常量、什么是变量.2.会准确指出变化的实例中的变量、常量.[学习过程]板书课题，揭示目标本节课，我们一起来学习14.1 常量与变量（1）.（板书课题），本节课的学习目标是什么呢？请看大屏幕（出示目标）.这个学习目标能当堂达到吗？（能）指导自学下面，请大家按照自学指导认真自学。
自学指导认真看课本（第十四章章前图——P95练习上面），注意：思考课本中问题，并进行解答.思考书中给出的5个问题中，哪些量是常量，哪些量是变量；6分钟后，比谁能正确地做出检测题. 如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.学生自学，教师巡视学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，鼓励质疑。
四、检测自学效果：过渡语：同学们，看完的请举手！有疑问的请举手！下面，检测大家自学的效果.a、出示检测题：检测题：请按课本中给出的5个问题的要求分别写出表达式和其中的常量、变量.b、学生检测：请3名后进生上台板演，（分别板演问题1、问题2-3、问题4-5，问题1的表格列在小黑板上让学生做）其他学生做在练习本上.C、教师巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课. 更正请大家认真看两位同学的板演，发现错误的，请举手。
（让学生一个一个上台更正）讨论过渡语：（更正完了.）同学们一起来讨论，弄懂为什么？1、看5道题的第一问，表达式写得对不对？看第1题：表格的空一起看，若全对，则问是怎么计算得到的？若有错，则问问什么错了？引导学生回答S=60T.再问表达式对吗？若对？为什么对？若错，为什么错？引导学生回答等号右边是关于时间T的表达式，等号左边是行驶里程S，关系式正确.依此分别让学生回答其余4个表达式.2、再看常量写得对不对？（5个题一起看）（教师出示：常量）若对？为什么对？若错，为什么错？引导学生回答：这些量的数值始终不变.（教师出示：数值始终不变的量）3、再看变量写得对不对？（5个题一起看）（教师出示：变量）若对？为什么对？若错，为什么错？引导学生回答：这些量的数值发生变化了.（教师出示：数值发生变化的量）.小结：本节课我们学习了常量和变量，知道变量可引起事物的变化，而常量可使事物按照一定的规律变化..大家明白了吗？赛一赛，看谁运用得好！（口答）举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量.（讲得好的及时表扬）七、课堂作业必做题： P106 : 习题14.11.（用含X的式子表示Y，并写出其中的常量和变量）2．（用含H的式子表示S，并写出其中的常量和变量）选做题:一个三角形的底边长为5CM，高H可以任意伸缩，写出面积S随H变化的关系式，并指出其中的常量和变量.八、教后记：第二课时14.1函数（2）【学习目标】1.理解并识记什么是自变量、函数、函数值..2.能准确指出什么是自变量，什么是自变量的函数，并能列出函数关系式.[学习过程]一、板书课题，揭示目标同学们，今天我们来学习14.1（2）.函数（板书课题），本节课的学习目标是什么呢？请看.二、自学指导同学们，怎么达到本节课的学习目标呢？请大家按照自学指导认真自学。
人教版八年级上册数学教案：变量
角表示顶角：___________；用顶角表示底角：____________. 5．小明用 40 元钱购买 5 元/件的某种商品，则他剩余的钱
y( 元 ) 与 购 买 这 种 商 品 的 件 数 x( 件 ) 之 间 的 关 系 式 是 ___________；其中常量是_____；变量是_____. 6．长为 2 米、宽不定的长方形，其面积随着___的变化而 变化，变化过程中的三个量为___________，其中常量是 _______，变量是________. 7．一种饮料每听售价 4 元，该饮料的销售量用 x（听）表 示；销售额用 y（元）表示，根据 x 的值填写下表，
一、变量与常量的定义
板书设计
变量 二、例题分析
教 学 反思
式子表示 l？
读题并分析思考后,
分析:首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的 合作交流
原长 10cm 是一个常量，每 1kg 重物使弹簧伸长的长度 0.5cm
达成一致后,选代表 回答
是一个常量，重物
教师点拔
质量 m 和受力后的弹簧长度 l 是两个变量。
两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示：
2．球的体积 V 和半径 R 之间的关系是V 4 R3，其中的 思
3
变量是_________.
加强教学反思, 帮助学生养成系 统整理知识的习 惯
3．三角形的一边为 5，用这条边上的高 h 表示面积 S： __________，其中 5 是______；h、S 是_______.
4．等腰三角形的底角度数为 ，顶角度数为 ，列式用底
米,行驶时间为 t 小时
①根据题意填表
t/时
1
2
3
4
5
初中变量和常量的概念教案
初中变量和常量的概念教案1. 让学生理解变量和常量的概念，掌握它们之间的区别和联系。
2. 培养学生从实际问题中抽象出变量和常量的能力，感受数学与生活的紧密联系。
3. 培养学生运用变量和常量解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 变量和常量的定义及其区别和联系。
2. 实际问题中变量和常量的应用。
三、教学重难点1. 掌握变量和常量的概念，能够从实际问题中识别变量和常量。
2. 理解变量和常量在实际问题中的作用，能够运用它们解决实际问题。
四、教学方法1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受变量和常量的存在。
2. 采用合作学习法，让学生通过讨论、交流，共同探讨变量和常量的特点和应用。
3. 采用引导发现法，引导学生从实际问题中发现变量和常量，培养学生的问题意识。
五、教学过程1. 导入：通过展示一幅图，让学生观察图中的变化，引出变量和常量的概念。
2. 新课：介绍变量和常量的定义，讲解它们之间的区别和联系。
3. 实例分析：给出几个实际问题，让学生识别其中的变量和常量，并探讨它们的运用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结变量和常量的特点，以及如何运用它们解决实际问题。
5. 总结：对变量和常量的概念进行归纳总结，强调它们在数学和生活中的重要性。
6. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学内容，提高运用变量和常量解决实际问题的能力。
七、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解变量和常量的概念，掌握它们之间的区别和联系。
在实际问题中，学生应能够识别变量和常量，并运用它们解决实际问题。
同时，学生应感受到数学与生活的紧密联系，提高数学应用意识。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生从实际问题中发现变量和常量。
此外，教师还应注重培养学生的合作学习能力，鼓励学生积极参与讨论，提高问题意识。
总之，本节课的教学目标是让学生掌握变量和常量的概念，培养学生运用它们解决实际问题的能力。
八年级数学上册《14.1.1变量》学案 新人教版
八年级数学上册《14.1.1变量》学案新人教版14、1、1 变量学习目标1、了解常量、变量和函数的意义，并能在具体实例中分清常量、变量 (重点)；2、会用含有一个变量的式子表示另一个变量、(重难点)。
1、汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时、⑴ 请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米⑵在以上这个过程中，变化的量是_____________、不变化的量是__________、⑶试用含t的式子表示s，s=______，t的取值范围是 ____ 、这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程______随行驶时间________的变化过程、2、每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元、⑴请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场205晚场310x收入y (元)⑵在以上这个过程中，变化的量是_____________、不变化的量是__________、⑶试用含x的式子表示y: y=______ ，x的取值范围是、这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程、3、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律、如果弹簧原长10cm•，每1kg重物使弹簧伸长0、5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm、⑴ 请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）⑵ 在以上这个过程中，变化的量是_____________、不变化的量是__________、⑶试用含m的式子表示L：L=____________ ，m的取值范围是、这个问题反映了_________随_________的变化过程、小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
新人教版八年级上册变量教案
课题：新人教版八年级上册11.1.1变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
八年级数学上册《常量与变量》优秀教学案例
在本案例的实施过程中，教师将充分关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导，使他们在掌握基本概念和方法的基础上，逐步提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的人文素养，让他们在数学学习中感受到人性的温暖和关怀，使数学课堂成为他们乐于探索的乐园。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解常量和变量的定义，掌握它们在数学表达中的应用。
学生能够通过具体实例，识别并区分方程中的常量和变量，理解它们在问题情境中的含义，从而为解决实际问题奠定基础。
2.学会运用常量与变量分析问题，建立简单的数学模型。
学生能够根据问题情境，提取关键信息，利用常量与变量建立方程或函数关系，解决实际问题。
教师关注学生的个体差异，尊重他们的观点和思考，让每个学生都感受到教师的关爱。同时，引导学生关注社会问题，培养他们的人文素养，使数学课堂成为充满人性关怀的场所。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握常量与变量的概念，我将采用情景创设的教学策略。通过设计贴近学生生活的实际问题，让学生在具体的情境中感受常量与变量的存在，从而激发他们的学习兴趣。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的常量与变量的概念、应用和识别方法。
2.强调常量与变量在数学中的重要性，以及它们在解决实际问题时的作用。
3.鼓励学生将所学知识运用到生活实践中，提高他们的数学素养。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。例如：
初中数学 变量的教案
初中数学变量的教案教学目标：1. 理解变量的概念，能够识别变量。
2. 理解常量和变量的区别。
3. 能够用变量表示实际问题中的数量。
4. 能够进行变量之间的运算。
教学重点：1. 变量概念的理解。
2. 常量和变量的区别。
3. 变量运算。
教学难点：1. 变量概念的理解。
2. 变量运算。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：在我们的生活中，有许多事物是不断变化的，比如年龄、身高、温度等。
2. 提问：这些不断变化的事物可以用数学符号怎样表示呢？二、自主学习（10分钟）1. 让学生阅读教材，理解变量的概念。
2. 学生分享对变量的理解。
三、课堂讲解（15分钟）1. 讲解变量的概念：变量是数学中用来表示一个可以取不同数值的量。
2. 讲解常量和变量的区别：常量是在数学中固定不变的量，而变量是可以取不同数值的量。
3. 讲解如何用变量表示实际问题中的数量。
四、实例分析（10分钟）1. 给出实例：小明的年龄是x岁，小红的年龄是y岁。
2. 分析实例：x和y都是变量，因为它们的数值可以不同。
五、变量运算（10分钟）1. 讲解变量之间的运算：加、减、乘、除。
2. 让学生进行变量运算的练习。
六、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容。
2. 教师进行点评。
七、作业布置（5分钟）1. 布置作业：让学生用变量表示实际问题中的数量，并进行运算。
教学反思：本节课通过引入实例，让学生理解变量的概念，并通过自主学习和课堂讲解，让学生掌握常量和变量的区别。
在实例分析和变量运算环节，学生能够将所学知识应用到实际问题中，提高了学生的数学应用能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解变量概念，并加强变量运算的练习。
八年级数学上册《变量与常量》教案 新人教版
常量和变量的概念
难点
较复杂问题中常量与变量的识别
教学过程
教师活动
学生活动
修改意见
一观察
发现
问题：小红的姐姐是一名大学生，她利用暑假去一家公司打工，按每小时16元计算，设小红的姐姐这个月的工作时间为x时，应得报酬为y元。则y与x的关系式为：________.
根据时间，填写下表：
X（时）
1
5
Байду номын сангаас10
15
本节课你还有疑惑的问题吗
学生归纳总结、教师补充升华
五实践
延伸
必做题：1.配套作业本及书本相关练习。
2..向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一 系 列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用 ，半径用 表示，则 和 的关系是什么？ 是常量还是变量？③若周长用C，半 径用 表示，则C和 的关
填一填：已知S=vt, V=200米/分
t（分）
0．5
11
15
20
…
S（米）
…
…
请问：通过填表你发现了什么？
情景三、若实验中学到马陵山的总路程为4500米，他们的行使速度为v,行使时间为t，则在这个过程中变 量与常量分别是什么？
通过解以上两题（情景二与情景三），说说你对变量与常量的看法。
此环节先出现情景一与二（依次出现），逐一解决。在解决的基础上，归纳出常量与变量的概念（先让学生说，后教师总结）。概念得出后，给出情景三，在情景二与三解决的基础上，得出温馨提示。
3．半径为R，圆心角为 时扇形面积的计算公式是 ，用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为 的扇形面积，变量是( )
A．n B．n，S C．R，S D．n，R，S
初中数学变量与常量教案
教案：初中数学——变量与常量教学目标：1. 了解常量和变量的概念，能够区分两者。
2. 能够运用常量和变量解决实际问题。
3. 理解变量在数学中的作用，培养学生的抽象思维能力。
教学内容：1. 常量与变量的定义。
2. 常量与变量的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：在我们日常生活中，有哪些事物是经常变化的？有哪些事物是不变的？2. 学生回答，教师总结：像身高、体重、年龄等都是经常变化的事物，我们称之为变量；而像圆周率、地球的质量等都是不变的事物，我们称之为常量。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解常量的概念：常量是在某个过程中不变的量。
2. 讲解变量的概念：变量是在某个过程中可以取不同值的量。
3. 举例说明：如圆的周长公式C=2πr，其中r是变量，π是常量。
三、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成教材P38的练习题1-3。
2. 学生互相交流答案，教师讲解正确与否。
四、应用拓展（10分钟）1. 请学生举例说明生活中常见的常量和变量。
2. 学生分组讨论，每组选出一个实际问题，用常量和变量来解决。
3. 各组汇报讨论结果，教师点评。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述常量和变量的概念。
2. 强调常量和变量在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课后作业：请学生完成教材P39的练习题1-5。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、应用拓展和总结等环节，让学生掌握了常量和变量的概念及应用。
在课堂练习和应用拓展环节，学生能够主动思考、合作交流，提高了解决问题的能力。
但在教学过程中，要注意引导学生正确理解常量和变量的区别，避免混淆。
八年级数学上册 变量与函数3教学案 人教新课标版
课题：变量与函数教材：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册教学目标：1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。
3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
教学重点：函数概念的形成过程教学难点:正确理解函数的概念教学用具：多媒体教学过程：一、创设情境1、观看几张生活中含有变量和常量的图片，感觉到大千世界处处在不停的运动变化之中,我们这节课一起来研究这些运动变化并寻找规律。
2、以上这些生活中的例子，我们可以发现，当我们用数学来分析现实世界的各种变化的现象时，会遇到各种各样的量，这些量中有些量是一直变化的，有些是固定不变的。
二、探究交流1、一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶路程为 s 千米：行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再先试用含t的式子表示 s,___________________2.如果弹簧L原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg，受力后的弹簧长度为ycm,先填下面的表格，再试用含x的式子表示y,_________________________.3、圆的面积为s,半径为r,用圆的半径r表示圆的面积s为_________________,4、如图，用10 m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。
设长方形的长为x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示s ？_____________________。
三、展示质疑1、在三道题目中，请分别说出出那些量的数值是发生变化的？那些量的数值是始终不变的？2、________________________为变量________________________为常量四、展示探究1、例1说出各式中的变量和常量S=60tS=πr²y=10+0.5xS=x(5-x)（学生口答完成，教师点评）精讲点拨：请指出下列各式中的变量与常量（1）某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买Ｋ千克橘子的总价为Ｓ=2.5k,其中常量是_________，变量是_______________ 。
初中数学《变量与常量》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
图形的面积和周长是比较常见的关于图形方面的练习，该题的设计起到了复习的效果，也起到了一个打基础的效果
板书设计
变量：
常量：
练习讲解
教学反思
本节知识是为函数的学习打基础，所以在变量和常量的概念定义上必须要更加细致，在用一个量表示另一个量上更是要求每一位都要会，但是这是一个难题。
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、巩固练习：
1、请同学们根据题意填写下表：
长x（m）
4.5
4
3.5
3
x
另一边长（m）
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示s．S=__________________,x的取值范围是.
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
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山东省郯城县第三初级中学八年级数学上册《变量与常量》教案新人教版
分管领导课时 1 第 11 周第二课时总第36课时
教学目标：
知识与技能：
（1）让学生从丰富的实例中体验在一个过程中有些量是固定不变的，有些量却在不断地变化着；
（2）让学生在了解常量、变量的概念的基础上，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；
（3）使学生会在简单的过程中辨别常量与变量。
过程与方法目标：
1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
2.体验在一个过程中常量与变量的相对存在。
情感与态度目标：
学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。
重点
常量和变量的概念
难点
较复杂问题中常量与变量的识别
教学过程
教师活动学生活动修改意见
一观察发现问题：小红的姐姐是一名大学生，她利用暑假去一家公司
打工，按每小时16元计算，设小红的姐姐这个月的工作时
间为x时，应得报酬为y元。
则y与x的关系式为：________.
根据时间，填写下表：
X（时） 1 5 10 15 20
Y=
从这个过程中你哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化
的？
过渡语：我们如果用数学的眼光来分析生活中的各种现象
时，会发现在某一过程中，有些量固定不变，有些量不断
变化。
这节课我们就在生活中，去寻找数学知识。
（引入课
题）
教师陈述情境问题，引
入课题
二探究说理
小故事：星期天，阳光明媚，小明和几个同学约好去
马陵山游玩。
情景一：小明先来到了超市，他挑了一根火腿肠，标
价元，他准备付钱，可一想，应该给别的同学也买一些，
于是他又拿了5根，他应该付多少钱呢？
请问：在这个过程中，什么变化了，什么没有变？
买完东西后，小明来到实验中学门口与同学集合，并
准备上路了。
情景二：假设他们匀速行驶，每分钟骑200米。
用s表示
他们骑车的总路程。
填一填：已知S=vt, V=200米/分
t（分）0．5 11 15 20 …
此环节先出现情
景一与二（依次出
现），逐一解决。
在解
决的基础上，归纳出
常量与变量的概念
（先让学生说，后教
师总结）。
概念得出
后，给出情景三，在
情景二与三解决的基
础上，得出温馨提示。
1
S（米）……
请问：通过填表你发现了什么？
情景三、若实验中学到马陵山的总路程为4500米，他们的行使速度为v,行使时间为t，则在这个过程中变量与常量分别是什么？
通过解以上两题（情景二与情景三），说说你对变量与常量的看法。
三感悟深化师：我们生活中有很多的常量与变量，接下来我们就一起
寻找常量与变量。
第一轮：指出下列事件中的常量与变量
⒈某水果店橘子的单价为元／千克，买Ｋ千克橘子的
总价为Ｓ=元，其中常量是_____________, 变量是
_________________
⒉圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝２πr，
其中常量是_____，
变量是_____________ 。
⒊声音在空气中传播的速度v与温度t之间的关系式
是v＝331+
其中常量是_______________，变量是______________
4.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y
＝ax中的常量是_________，变量是________。
5．给定了火车的速度v=60km/h，要研究火车运行的路程s
与时间t之间的关系．在这个问题中，常量是_____，变量
是________；若给定路程s=100km，要研究速度v与t之间
的关系．在这个问题中，常量是______，变量
是________．由这两个问题可知，常量与变量是________
的．
第二轮：小组合作，挑战他组
１.举2个常量和变量的实际例子；
２.确定出要挑战的小组；
3.出题组提问,被挑战组答出常量与变量(一人答一
题)。
第三轮：你能预测自己将来的身高吗？
若a，b分别表示父母亲的身高,h男，h女分别表示儿
女成人时的身高，则有关系式： h男＝０.５４（a+b ），
h女＝０.９７５（a+b）÷２，你们能预测出自己成人时的
身高吗？这里什么是常量？什么是变量？
学生独立思考并解决
问题
教师适时引导、点拨及
时使用激励性语言评
价
四巩固提高
本节课从现实问题出发，认识了事物变化中的变量与常
量
谈谈你的收获：
★在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不
同数值的量称为变量。
学生归纳总结、教师补
充升华
2
★常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
本节课你还有疑惑的问题吗
五实践延伸必做题：1.配套作业本及书本相关练习。
2..向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一
系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面
积用s，半径用r表示，则s和r的关系是什么？π是常量
还是变量？③若周长用C，半径用r表示，则C和r的关
3．半径为R，圆心角为n时扇形面积的计算公式是
360
2
R
n
s
π
=，
用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为n的扇形
面积，变量是( )
A．n B．n，S C．R，S D．n，R，S
选做题：1、如图，已知△ABC中，AD⊥BC，点E是AD上
任意一点，当E在AD上移动时，请你说出哪些量是常量？
哪些是变量？
必做题是基础
题，学生通过这作业，
可进一步巩固本节课
的知识；
板书设计：
课题：．1变量与常量
一、观察发现
二、探究说理三、感悟深化
四、巩固提高
五、实践延伸六、预习探究
D
A
E
3。