一元一次方程应用水箱变高了(ppt)

祝您成功！
6
10
6
？
解得 x 16
答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10 厘米。
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？（1）若装不下，筒内水还剩 多高？若能装下，求杯内水面的高度。
（2） 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？ 若装不下，杯内还剩水多高？ （）
例2：用一根长10米的铁丝围成不同的长方形.
（1）使长方形的长比宽多4米 ，那么这个长方形的 长和宽分别是多少？面积是多少？
(2)使长方形的长比宽多1.4米,求这个 长方形的面积 （3）如果使长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方 形的面积是多少米？ （4）通过计算，你有什么发现？
长-宽=（米） 4m 1.4m ······ 0m 长（米） 3.5 3.2 ······ 2.5 宽（米） 0.5 1.8 ······ 2.5
······
形成结构
我们这节课学到了什么？
实际问题 抽象
数学问题
分析 已知量、未知
量、等量关系
不
列
合 理
出
合
验
求
解释 理 解的合理性 证 方程的解 解 方程
我能解决
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的 竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可 能使鸡场面积最大，请你帮他设计。
什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
数学
第五章 一元一次方程
§5.3 水箱变高了
例1：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米， 高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这
个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱高变成了多 少？
分析：已知量： 瘦长圆柱：直径10厘米、高36厘米 矮胖圆柱：直径20厘米
思考！ 瘦长圆柱和矮胖圆柱的表面积相等吗？ 瘦长圆柱的表面积： 矮胖圆柱的表面积：
2S底 S侧
2（10）2 2（10）36
2
2
50 360
410
2 ( 20 )2 2 ( 20 ) 9
2
2
200 180
380
例方程解应用题的步骤和关键： 一、步骤： 1、审题（弄清已知量和未知量）
2、找等量关系 3、设x,用代数式表示等号的左右两边 4、列出方程 5、解方程（并考察解的合理性） 6、作答
二、关键： 找相等关系
请指出下列哪些量保持不变？
(1)把一杯水倒入另一只大杯中.
水的体积不变
(2)用一根15厘米长的铁丝围成一个三 角形,然后把它改围成长方形。
周长不变
我变高了
(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改成球。
答案
解：V筒
3 2
2
22
49.5 (cm3 )
V杯
7 2
2
9
110.25
(cm3 )
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
7
2
x
49.5
2 x 4.04
答：杯内水面的高度为 4.04 厘米。
作业：书上144页，习题5.6
知识回顾 Knowledge Review
未知量： 矮胖圆柱的高 ,设为x厘米
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
锻压前 锻压后
底面半径 高
10 cm 2
36cm
20 cm 2
xcm
பைடு நூலகம்
体积
10
2
36
2
20 2 x
2
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
由题意得 ：
(10)2 36 (20)2 x
2
2
解得 x 9
答：高变成了9厘米。
墙壁
长方形的周长 一定，当长宽 相等时面积最 大。
篱笆
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰 物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条 彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方 形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
10 解：设长方形的长是 x 厘米：
10
10 由题意得：2(x 10) 10 4 6 2
面积（平方米） 1.75 5.76 ······ 6.25
发现：长方形在周长一定时，它的 长与宽越接近，面积就越大；当长 与宽相等，即成为正方形时，面积 最大。
思考？
如果两个正数的和不变，什 么情况下它们的积最大？
当这两个正数相等时。
拓展思维
猜想：同样长一根铁丝围 成的所有封闭图形中正方形的
面积最大？
体积不变
你会做吗
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体 铁块，完全浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有 水），水面将增高多少？（不外溢）（保留一位小数）
相等关系：长方体体积=水面增高体积
解：设水面增高 x 厘米，由题意得：
533 42 • x
解得 x 45 0.9
16
答：水面增高约为0.9厘米。