《4.3应用一元一次方程水箱变高了课件

解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米） .
（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
解：设圆的半径为x米.
由题意得 2π x = 10.
第五章
一元一次方程
3. 应用一元一次方程
——水箱变高了
“朝三暮四”的故事
从前有个叫狙公的人养了一群猴子。 每一天他都拿足够的栗子给猴子吃， 猴子高兴他也快乐。有一天他发现 如果再这样喂猴子的话，等不到下 一个栗子的收获季节，他和猴子都 会饿死，于是他想了一个办法，并 且把这个办法说给猴子听，当猴子 听到只能早上吃四个，晚上吃三个 栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。 没办法狙公只好说早上三个，晚上 四个，没想到猴子一听高兴的直打 筋斗。
• 请思考：解此题的关键是什么？ • 通过此题，你有哪些收获和体验？
• 你能试着设计表格解决这个问题吗？
1.通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前 体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后 周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许 多变与不变的辩证的思想. 2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格 分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行 方程解得检验. 3. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由 实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
p p
体积
x
大家一起来动手
请点击画面便可 链接到几何画板
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、 宽各是多少米呢？面积是多少？
Zx.xk
等量关系：（长+宽）× 2 = 周长.
解：（1）设长方形的宽为X 米，则它的长为(X+1.4) 米， 由题意得 2 ( x+1.4 +x ) =10.
x x+1.4
解,得 x=1.8.
长为：1.8+1.4=3.2（米） ;
面积为：Fra Baidu bibliotek3.2 × 1.8=5.76（米2）.
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
zxxk
张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮 胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的 高变成了多少？ 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
底面半径 高
锻压后
x
zx.x.k
解,得 x≈1.59. 面积为：π ×1.592=7.94(平方米). 答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米 .
例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形
（1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各 是多少米呢？面积是多少？ （2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各 为多少米？它所围成的长方形面积与（1）所围成的长方形相 比，面积有什么变化？ （3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正 方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中所围成的面积 相比，又有什么变化？ （4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径 是多少？面积是多少？
解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为 （x+0.8）米. 由题意得 x 2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1. 长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.
x+0.8
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形， 此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围 成的面积相比，又有什么变化？