应用一元一次方程——水箱变高（教案）
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。
2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。
三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。
四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。
五、教学方法1.讲授法；2.解题法。
六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。
Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。
Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。
Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。
七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。
八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。
需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。
北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计1
北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计1一. 教材分析北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》这一节主要通过一个实际问题引入一元一次方程的应用。
通过水箱加水的问题，让学生了解并掌握一元一次方程在实际生活中的运用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握一元一次方程的解法，并能够将其应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了一元一次方程的理论知识，对于如何解一元一次方程已经有了初步的了解。
但是，对于如何将一元一次方程应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过列方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，从而掌握一元一次方程的应用。
2.引导发现法：在教学过程中，引导学生发现实际问题与数学问题之间的联系，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，体验一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生笔记本、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：水箱变高了。
问题可以这样设置：一个水箱原来装有水2米深，现在在水箱中再加入0.5米深的水，问这时水箱中的水深是多少？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，即水箱原来的水深加上加入的水深等于现在的水深。
5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
《应用一元一次方程—水箱变高了》教案1.docx
《应用一元一次方程一水箱变高了》教案教学目标1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系.2、学会通过分析图形问题屮的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题. 教学重点与难点重点：（1）寻找图形问题中的等量关系，建立方程；（2）根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学方法本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变,体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法、通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题、本节课的关键是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程, 使实际问题数学化、教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量，所以教学中釆用直观一一自主探索的方法，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索发现在模型变化过程屮的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化教学准备多媒体课件、细铁丝、土豆、水杯.教学过程一、创新情境，引入新课教师：（向同学们出示土豆）同学们认识这是什么吗？学生：土豆！学生：谁能在最短的时间内测出它的体积是多少？学生讨论，但找不到好的方法.教师：如果，我再给大家一个带有容积刻度并且能容下土豆的水杯，你想到办法了吗？生1：（恍然大悟）把水杯装满水，把土豆放入水杯中，溢出水的体积就是土豆的体积！生2：先倒入一部分水，记下刻度，把土豆放入杯中，让水淹没土豆，水比刚才上升的体积就是土豆的体积!（学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题屮的等量关系•）二、合作探究，展示交流探究1:等体积问题（多媒体展示）教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱、现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地血积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2m,那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？学生：用一元一次方程來解、这个问题的等量关系：旧水箱的体枳二新水箱的体积.教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系.下面我们如果设新水箱的高为xm,通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、旧水箱新水箱底面半径/21、6m高/m4体积/n?TT X22X4TF X 1、62X X（学生计算填表，让一位同学说出自己的结果）学生：I口水箱的圆柱的底面半径为4一2二2m,高为4米，所以I口水箱的圆柱的体积为7T X22X4m3；新水箱的圆柱的底血半径为3. 24-2=1.6m,高设为xm,所以新水箱的体积为兀X 1.62X X.由等量关系我们便可得到方程：^X22X4=^X 1. 62X X.教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？学生：将兀换成3.14,算出x的系数^X22,然后将系数化为1就解出了方程.学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有兀，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以兀，町使方程变得简单.教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设新水箱圆柱的高为X厘米，根据题意,列岀方程^X22X4=^X1.62X X,25解得兀二亍.4.25答：高变成了〒米.4教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？(学生认真思考后，小组内交流、教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.)设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究2：周长相等问题教师：用你手中的铁丝圉成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？学生：不变，都相等.教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试.(学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果)学生：面积发生变化.教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成下面问题.例：用一根长为10米的铁丝圉成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的而积与(2)屮相比乂有什么变化？教学建议：小组讨论解题过程屮，教师巡视课堂，指导、参与学生的讨论制作，帮助有学习有难的个人或小组.在讨论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展示自己小组所做的长方形(或正方形)，指导学生反思各组的解答过程并讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律, 教师及时引导学生给予评价，表扬鼓励，同吋用多媒体展示解题步骤，进一步规范学生的解题格式.解：⑴设此时长方形的宽为m,贝II它的长为(x+1.4)m,根据题意，Wx+(x+1.4)=10x|,解这个方稈，得尸1.8,x+1.4=1. 8+1. 4=3. 2,此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m.(2)此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0. 8)m,根据题意，得x+(x+O. 8)二10X舟、解这个方程，得兀二2.1,x+0. 8=2. 1+0. 8=2.9,此时长方形的长为2.9m,宽为2. Im,面积为2. 1X2. 9=6. 09m2, (1)中长方形的而积为2X1.8=5. 76m2,此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6. 09—5. 76=0. 33m2.(3)设正方形的边长为xm,根据题意，得4兀二10X*,解这个方程，得x=2. 5,正方形的边长为2. 5m,正方形的面积为2.5X2. 5=6. 25m2,比(2)中面积增大6. 25-6. 09=0. 16m2.教师:我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时,长方形的周长不变, 始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”，但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的血积却在发生变化，而且围成正方形的吋候血积达到最大.设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键, 让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化”过程，使学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.三、训练反馈，应用提升1、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示•小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？教师：用实物演示图形的变化过程、引导学生思考：(1)问题中的已知量和未知量？(2)在图形的变化过程川哪些量在改变？哪些量没有变？学生：利用铁丝动手操作，观察图形变化的过程；弄清题意，积极回答老师所提问题; 独立思考，解决问题，积极争取发言，阐述自己的解题思路、汁算后说出答案.解:设长方形的长为兀厘米，根据题意得，2(x+10)=10X4+6X2,解这个方程，得尸16.因此，小颖所钉长方形的长为16厘米，宽为10厘米.设计意图：通过分析、演示，观察、思考，让学生直观的感受的在图形的变化过程屮各个量的变与不变，从而逐步的领悟到寻找等量关系是列方程解决应用问题的关键.课堂小结教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面：1、通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积二新水箱的体积”，“变形前周长等于变形后周反”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么.2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题屮的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3、解出的数学问题要联系生活实际问题來检验它的结果的合理性.。
七年级数学北师大版上册 第5章《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计 教案(1)
教学设计应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】让学生学会根据实际应用问题,找出等量关系,学会列一元一次方程并解答实际应用问题.【重点难点】●重点:根据实际问题列一元一次方程.●难点:寻找等量关系.【教法与学法】●教法:引导探究法.●学法:讨论交流.【教学过程】一、情境引入将一个底面直径是20 cm、高9 cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 cm 的“瘦长”形圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少厘米?二、互动新授1.教师活动:如果设锻压后圆柱的高为x cm,指导学生计算并填写教材P143表格.学生活动:按要求填写表格,并根据等量关系,列出方程求解出x,回答问题.2.教师活动:请同学们阅读教材P143例1的题目,你知道如何按要求围成长方形吗?在此题中有没有等量关系?在变化过程中什么量是不变量呢?如何列出方程?逐步引导学生列出方程并解答问题.学生活动:思考并讨论例1中的等量关系,如何设未知数,如何列方程.【设计意图】让学生学会分析题意,学会抓住题目中的等量关系列方程.3.教师活动:请同学们交流一下所设的未知数是否一致,有哪些设法?所得的方程一样吗?并根据所列的方程解出未知数,得到所求的长方形的长和宽交流是否一致?为什么?学生活动:根据自己所设的未知数,列出方程与同学交流,并解出方程,先回答问题再进行交流.【设计意图】根据所设的未知数不同,得到的方程可以不同,但结果应该一样.4.教师活动:请同学们分别计算所得三个长方形的面积,并比较它们的大小,思考长方形的长和宽怎样变化,所围成的长方形的面积会越大呢?请同学填出下列表格:长方形周长长宽面积第一个第二个第三个学生活动:计算三个长方形的面积,填写表格,并观察比较长方形的面积的大小,找出面积的大小与长和宽的关系.5.教师活动:组织学生练习教材P144随堂练习,并让学生板演交流,教师作好点评.学生活动:练习并交流.【设计意图】通过练习,达到巩固掌握,熟练运用所学的知识解答问题.例:一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( ).A.20B.15C.10D.12学生活动:讨论本题中所求量和等量关系分别是什么,再列方程求解.教师分析:首先设这批宿舍的间数为x,再找本题中的等量关系,每间的人数可以变化,但总人数不会变,所以可以用未知数x表示出变化前后的总人数相等就得到方程了.【设计意图】引导学生学会从变化中寻找不变量,找出实际应用问题中的等量关系,根据等量关系列出方程.三、例题讲解【例1】有一个底面直径为0.1 m的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面将下降多少厘米?(1 cm 3钢珠重7.8 g)解析:题中的等量关系为:钢珠的体积=液面下降后减少的体积.【例2】现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个长方形的鸡场,且尽可能使鸡场面积最大,请你帮他设计并求出最大面积.解析:养鸡场的长、宽相等时,面积最大. 四、巩固练习1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm2.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30 cm,底面的长是25 cm,宽是20 cm.水箱里盛有深为 a cm(0<a≤8)的水,若往水箱里放入棱长为10 cm 的立方体铁块,则此时水深为( )A.43a cmB.54a cmC.(a+2) cmD.5a+106cm五、课堂小结1.如何根据实际问题列方程?2.解答实际应用问题需要哪些步骤? 【布置作业】教材习题5.6第1、2题. 【板书设计】3 应用一元一次方程——水箱变高了一、等量关系:变化前后的体积不变 二、列方程先要根据所求设出未知数,用未知数表示出其他量,再用未知数表示出等量关系. 【教学反思】本节课是运用方程解答实际问题的起始课,学生对方程的应用意识没有建立起来,如何把实际问题转化为方程这一环节的处理就尤为重要,这就要求教师做好表率,要先引导学生把所求的量设成字母x,这样就有了方程中的未知数,如何仔细阅读题目,找出题目中的不变量,此处不太好理解,建议教师可以让同学们用橡皮泥做实验,把橡皮泥捏成不同的形状,让学生观察变化中的不变量中什么,有了这二直观的认识就好理解本节内容,从而引导学生顺理成章地用方程解答问题了.。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过水箱变高的例子，让学生理解一元一次方程在现实生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的掌握。
但运用一元一次方程解决实际问题还是第一次，因此需要老师在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会运用一元一次方程解决实际问题，如水箱变高问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置水箱变高的情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.启发式教学法：在教学中，老师提问引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示水箱变高的情境。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生练习解决。
3.板书设计：设计板书，突出一元一次方程的解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个水箱变高的情境，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）老师呈现一个关于水箱变高的问题，让学生尝试用一元一次方程解决。
引导学生列出方程，并解释方程的来源。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他关于水箱变高的问题。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）老师挑选几组学生的答案，进行讲解和评价。
让学生明确一元一次方程在解决实际问题中的作用。
北师大版七年级上册5.3--应用一元一次方程——水箱变高了教案
应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】知识与技能：引导学生感受一元一次方程在解决实际问题中的应用.过程与方法：借助表格,分析复杂问题中的数量关系,建立方程解决实际问题.情感、态度与价值观：总结运用方程解决实际问题的一般步骤,明确列方程解决实际问题的关键是找等量关系.【教学重难点】重点:1.体验借助方程解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解具有简单等量关系的应用题.难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化，寻找等量关系.【教学过程】一、创设情境引入新知教师演示操作1：爸爸把杯子中高度为5cm的水倒入量筒中（已知:杯子底面半径为,量筒底面半径为2cm）（1）仔细观察,认真思考,你发现哪些量发生了变化,哪些量没有改变？（2）量筒中水的高度是多少？操作2：小院有一个底面直径和高均为4m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4m增高为多少米?在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为m,填写下表:底面半径/（m）旧水箱新水箱高/（m）容积/（m3）根据等量关系,列出方程:.解得=.因此,水箱的高变成了m.(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程；(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.二、合作探究深化新知用一根长为10米的栅栏围成一个长方形鸡舍.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:.在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为m,则它的长为m.根据题意,得.解这个方程,得..此时长方形的长为m,宽为m.(2)设此时长方形的宽为m,则它的长为m.根据题意,得.解这个方程,得..此时长方形的长为m,宽为m,面积为,(1)中长方形的面积为.此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大.(3)设正方形的边长为m.根据题意,得.解这个方程,得.正方形的边长为m,正方形的面积为,比(2)中面积增大.周长长宽之差长宽面积长方形1长方形2长方形3多媒体几何画板直观演示长宽变化时面积变化的规律.三、学以致用即时反馈1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)四、课堂小结内化新知学习了本节课你有那些收获？应用一元一次方程解决实际问题(水箱变高了).1、步骤:审、找、设、列、解、检、答.2、关键:借助不变量,寻找等量关系.(形状变了,体积不变;面积变了,周长不变)3、规律:长方形的周长一定,正方形的面积最大.4、思想:转化、方程、从特殊到一般.5、感悟:热爱数学、热爱生活、努力追求幸福的生活.五、布置作业巩固落实见导学案。
3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案
应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案教学目标1.理解一元一次方程的概念和性质；2.掌握应用一元一次方程求解实际问题的方法；3.学会通过实际问题分析、解决问题的能力。
教学重点1.学生能熟练掌握一元一次方程求解实际问题的方法；2.能够理解实际问题的含义、分析实际问题并解决问题。
教学难点1.能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学内容在真实生活中，数学常常用于解决各种各样的问题。
本节课介绍如何使用一元一次方程来解决有关“水箱变高了”的问题。
问题背景一个长5米、宽3米、高2米的水箱，里面充满了水，水深为1.5米。
由于雨水过多，水箱底部加了一块大小合适的木板，使得水位上升了10厘米。
请问木板的大小是多少？教学过程：导入教师通过引入实际生活中的问题，向学生介绍了一元一次方程的应用。
然后教师给出了上面提出的问题。
分析问题教师带领学生一起分析问题，帮助学生更好地理解问题，形成正确的数学思维方式。
学生先通过简单的估算，得出答案约为0.3平方米左右。
然后，教师引导学生通过列式子来解决问题。
设计表达式和方程式教师带领学生学习如何通过列式子的方法解决问题。
首先，学生可以计算出水箱里现有的水的体积为：5 × 3 × 1.5 = 22.5 立方米然后，通过加上10厘米高度来计算新的水箱所需的体积：5 × 3 × 1.6 = 24 立方米计算得到，新的水箱所需的体积为24立方米。
那么，这个10厘米的高度差所占的体积为多少呢？可以通过设计方程来解决：10÷100 × 5 × 3 = 0.15 立方米那么，木板的面积可以通过设计式子得出：面积 = 总体积 - 新水箱所需的体积 - 高度差所占的体积面积 = 5 × 3 - 24 + 0.15 = 0.65 平方米因此，木板的面积为0.65平方米。
检验答案教师带领学生检验答案。
学生可以通过计算在木板的高度差下，水箱里的水的体积和新的水箱所需的体积是否相等来判断答案是否正确。
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北师大版数学七年级 5.3应用一元一次方程——水箱变高了教学设计
课题 5.3应用一元一次方程——
水箱变高了
单元第五单元学科数学年级七
学习目标1．通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．
2．借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题
3. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．
4. 通过对实际问题的探讨，使学生在独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．
重点寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
难点寻找图形问题中的等量关系，建立方程．
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课1、教师出示课件：
教师以“橡皮泥的变化”为情境引入：
思考：
1. 放在手里的橡皮泥在手压前和手压后有何
变化？你发现了其中的相等关系吗？
1、变胖了，变矮了.
（即高度和底面半径发生了改变.)
2、手压前后体积不变,
重重不变
通过思考问题，引入本课：应用一元一次方程——
水箱变高了。
学生思考橡皮
泥的变化？交
流、讨论、总
结。
从而引入
应用一元一次
方程——水箱
变高了。
教师以“橡皮泥
的变化”为载
体，激发学生的
学习兴趣,让让
学生初步体会
“形积变化”问
题，同时简单地
感受、分析出不
变量与变量间的
等量关系.把学
生引入探究新解
法的情境中,自
然地引入本节课
的课题——应用
一元一次方程
——水箱变高了.
讲授新课2、出示课件
教师引导学生探索水箱容积不变，高度如何变化？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形
储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储
水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少
为3.2m。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将
由原先的4m增高为多少米?
想一想：
什么发生了变化？
什么没有发生变化？
等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为 xm，填写下表：
根据等量关系，列出方程：
π×22×4 = π×1.62x 让学生自己通
过观察,分析、
交流、辩证、
归纳，然后老
师讲解，师生
交流，总结应
用一元一次方
程——水箱变
高了.
1.通过学生的观
察、对比、分析
和讨论，师生共
同探究应用一元
一次方程——水
箱变高了，既可
以培养学生观
察、思考、分析、
总结、归纳能力，
又培养了学生的
语言表达能力，
体会到的形之间
的变与不变的关
系，量之间的等
量关系抽象成数
学问题，利用前
几节学的解方程
方法解决实际问
题.
引导学生通过填
表，找到等量关
系，正确列出方
程.同时还可以
解方程得 x=6.25
因此，高变成了6.25 厘米
等体积变形
做一做：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长
解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得 x =1.8
1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为xm，
则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得
(x+0.8 +x) ×2 =10
解得 x=2.1
2.1+0.8=2.9
此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，
面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，
(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大
6.09－5.76=0.33(m2).
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为xm.根据题意，得
(x +x) ×2 =10
解得 x=2.5
正方形的边长为2.5m
正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)
比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）
教师引导学生总结:
当周长不变时，围成正方形面积最大.
3、出示课件
试一试：
例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
解析: 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边
长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r ＋2(π－2)]m.
根据题意，得
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.
所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．
所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，
正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
师生共同总结：注意事项
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂练习1.要锻造一个半径为5 cm，高为8 cm的圆柱毛坯，应截取半径为4 cm的圆钢的高度为( A ) A．12.5 cm B．13 cm C．13.5 cm D．14 cm 2.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( B )
A．20 cm B．24 cm。