一水箱变高了解析

等量关系：边长×4=周长
（3）设正方形的边长为xm,
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根据题意，得：4 x =10
x
解得： x =2.5
面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (m2)
面积增加：6.25-6.09=0.16（m2 ）
因此，边长为 2.5m, 面积为6. 25 m2，与（2）中 面积相比增加0.16m2 。
(1) 面积：
圆的面积S = ____r__2_;
圆柱体体积V = ____r__2h___.
r
r
h
等积变形问题：
与图形的面积、体积、周长等有关的大小、 形状问题。当图形的形状发生变化时，它们仍有 相等关系。
1.形状发生变化，但面积或体积没有变化； 相等关系： 变化前的体积（或面积）=变化后的体积（或面积）
2.形状、面积发生了变化，当周长没有变化； 相等关系：变化前的周长=变化后的周长
1.8 ×3.2=5.76m2
(2) 面积：
2.9 ×2.1=6.09m2
(3) 面积：
2.5 × 2.5 =6. 25m2
用同样长的铁丝围成 四边形， 围成 ( ) 时正面方积形最大
同样长的铁丝围成四边形， 怎样可以围更大的地方？
你知道吗？
课本P142随堂练习
1、 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰
等量关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米。
则 5 3 3 42 x
解得 x 45 0.9
16
因此，水面增高约为0.9厘米。
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、变化前的容积（体积) =变化后的容积（体积）。
3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长
不变。
4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽 的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。
5.3应用一元一次方程
—水箱变高了
长方形的周长C = 2(a+b) ;
长方形面积S=___a_b___; 长方体体积V=__a__b_c____.
b a
c
b
a
正方形的周长 C =_4_a_____;
正方形面积 S =_a_2_____; 正方体体积 V =_a_3____.
a
a
圆的周长 C = _2___r____;
高/m
4m
容积/m3
旧水箱
新水箱
4m ? 2
3.2 m 2
4m
3.2m
4
2
4
2
xm
3.2 2 x
2
解：设水箱的高变为 x m.
根据题意，得：
4
2
4
2
=
3.2
2
x
2
解得： x=6.25
因此，水箱的高变成了 6.25 m.
算一算
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长 方形的长、宽各为多少米呢？面积是多少？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，
需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前 提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
等量关系： 旧水箱的容积 =新水箱的容积
解：设新水箱的高为 x m，填写下表：
新 旧
底4m面半径/m
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1） 中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围 成的面积与（2）中相比又有什么变化？
等量关系：（长+宽）× 2=周长
解：（1）设长方形的宽为xm，则它的
2、如图所示，小强将一个正方形纸片剪去一个 宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长 条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
4厘米
5厘米
当堂训练 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm
的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃 杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
根据题意得：
(x +0.8 + x) ×2 =10
解得： x =2.1 x
长：2.1+0.8=2.9（m）
面积：2.9 ×2.1=6.09(m2)
x +0.8
面积增加：6.09-5.76=0.33（m2）
因此，长为 2.9m,宽为2.1 m,面积为6. 09m2， 与（1）中面积相比增加0.33m2 。
应用方程解决问题的一般步骤：
审 审清题意
找 找等量关系 设 把有关的量用含有未知数的代数式表示 列 根据等量关系列出方程。 解 解方程 检 检验 答 作答
长为（ x +1.4m），
(x
根据题意，得：
+1.4 + x) ×2 =10
x
解得： x =1.8
长：1.8+1.4=3.2（m）
x +1.4
面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2）
因此，长方形的长为3.2m，宽为1.8m, 面积是5.76m2.
等量关系：（长+宽）× 2=周长
（2）设长方形的宽为xm，则它的长为（ x +0.8)m.
物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯
形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个
长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、
宽各为多少厘米？
10
10
10
6 10 6
2.小明的爸爸想用10米铁丝在
墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4
米，问小明要帮他爸爸围成的鸡
棚的长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁丝
课本P144问题解决T3