《三角形中几条重要线段》教学设计
第3课时 三角形中几条重要线段 教案2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；3.明确重心的概念；4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯；5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。
教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：学生观察图片，动脑思考，并积极回答.成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明：通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段教师活动2：角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．高线：学生活动2：学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。
《与三角形有关的线段》优质教案教学设计
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
2.1.2 与三角形有关的线段预设目标1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
教学重难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
教具准备三角尺、纸片教法学法讲授、讨论、练习教学过程一、复习提问1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B 画直线l的垂线。
·B·lA二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
AB D C问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
AE ∠2B C∠1问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
三角形中的三条重要线段ppt优秀课件
目 录
• 三角形基本概念与性质 • 中线性质与应用 • 高线性质与应用 • 角平分线性质与应用 • 垂直平分线性质与应用 • 综合运用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
线。
性质
垂直平分线上的点到三角形三个顶 点的距离相等。
性质证明
可以通过全等三角形或轴对称性质 进行证明。
垂直平分线在解题中应用
应用一
利用垂直平分线的性质， 可以求解与三角形有关的 距离问题。
应用二
在证明三角形全等或相似 时，可以利用垂直平分线 的性质进行推导。
应用三
在解决与三角形面积有关 的问题时，可以利用垂直 平分线的性质进行转化。
证明三角形全等
在一些特定的三角形中，可以通过证明两条高相等来证明两个三角 形全等。
解决与三角形高相关的问题
在解决与三角形高相关的问题时，可以通过作高、利用高的性质等 方法来简化问题。
典型例题解析
解析
由于AB=AC，因此△ABC是等腰三角形。作高AH⊥BC于 点H，则AH平分BC。由于DE⊥AB和DF⊥AC，因此四边 形AEDF是矩形。根据矩形的性质，有DE=AF和DF=AE。 又因为AH⊥BC和DE⊥AB，所以∠DEH=∠AHB=90°， 从而∠B=∠HAC。在△DEH和△AHC中， ∠DEH=∠AHC=90°，∠B=∠HAC，因此△DEH∽△AHC。 根据相似三角形的性质，有DE/AH=EH/HC。同理可证 DF/AH=HF/HC。将两式相加得到 (DE+DF)/AH=(EH+HF)/HC=EF/HC。又因为EF=AH （矩形的对边相等），所以(DE+DF)/AH=AH/HC。从 而得到DE+DF=AH^2/HC。又因为 S△ABC=1/2×BC×AH=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=1/ 2×AB×(DE+DF)，所以DE+DF=2S△ABC/AB。最后根 据等腰三角形的性质，有BC=2HC，所以
人教版初中数学八年级上册11.1与三角形有关的线段(教案)
4.增强学生的合作意识，通过小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力，共同解决问题；
5.培养学生的创新意识，鼓励学生运用所学知识，探索三角形相关的新问题，激发学生的求知欲和创造力。
本节课将紧密围绕核心素养目标，注重培养学生的综合能力，使学生在掌握知识的同时，提高学科素养。
6.三角形相似的条件：SS、SAS、AA；
7.三角形中位线定理及其应用。
本节课将围绕以上内容，结合实际例题，帮助学生掌握与三角形有关的线段的基本性质和应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索三角形的基本性质和定理，使学生能够运用逻辑思维分析、解决问题；
2.提升学生的空间想象力，通过观察、操作三角形模型，让学生在脑海中形成清晰的三角形形象，为后续几何学习打下基础；
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形的定义及其内角和定理：使学生明确三角形的定义，掌握三角形的三个内角和为180°的定理，并能应用于实际问题。
-三角形全等的条件：重点讲解SSS、SAS、ASA、AAS全等条件，让学生熟练运用这些条件判断三角形全等。
-三角形相似的条件：强调SS、SAS、AA相似条件，培养学生运用这些条件解决实际问题的能力。
3.课堂上关注每个学生的学习情况，及时发现问题并给予指导；
4.课后及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形有关的实际问题。
2.实验操位线定理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
八年级数学上册 13.1.3 三角形中几条重要线段说课稿 (新版)沪科版
三角形中几条重要线段一、说教材（一）教材的地位和作用本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。
通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
（二）教学目标分析本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：二、说教法1、情境创设法利用人字型屋顶钢架的中柱，三角形状的风筝骨架等，引出三角形中的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。
以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。
2、加强新旧知识的联系三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受。
3、加强学生学习的主动性与探究性在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究图中的发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。
《三角形的高、中线、角平分线》教学设计
《三角形的高、中线、角平分线》教学设计一、教材分析《数学课程标准》对这部分的要求;了解三角形相关的概念,(中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性二、学生分析八年级的学生在小学也认识了一些图形，有过认识图形的体验，但很不系统，这个年级的学生思维活跃，学习图形对培养学生学习数学的兴趣和审美能力有很大帮助。
三、教学目标1、掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们2、通过对三角形的高、中线及角平分线定义的理解，运用它们解决问题3、通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。
四、教学环境多媒体教学环境五、信息技术应用思路接助多媒体最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
六、教学环节ABC S ∆2 你能描述三角形的高3 一个三角形有几高有几条呢？4 你能做出下列三角形吗？ ②若一个三角形有高在CE线吗？∠的平分ABC中的A活动5练习巩教学反思本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。
对于每一种线段的获得我都设计了动手操作，尤其是钝角三角形的高的画法，占去了大量的时间，因为学生在作图上确实存在很大问题。
但最终学生还是很好的画出了钝角三角形的三条高，并得出了相关结论。
但由于课堂容量大，而且有难点不好突破，所以在时间控制上还存在一定的问题，有些前松后紧了，我想我在教态上也有了一定的进步，不管学生答得对与错，我都能笑脸相迎，让学生感觉很放松，再有适时的表扬，也对学产生了激励作用。
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
初中八年级数学教案-《三角形中几条重要线段》-优秀奖
教学设计织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中把握三大概念。
2学法课前进行预习，明确学习目标，了解所需掌握的知识，课上在教师的组织、引导、点拨下折纸和画图形等实践过程等活动，从而真正理解和掌握三角形的高、中线与角平分线等概念。
五、教学重点及难点教学重点：理解三角形的高、中线及角平分线概念及画法。
教学难点：钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。
六、课时设计：1课时教学过程教师活动学生活动预设设计意图一、知识回顾：出示课件，结合图形回顾已学知识：1垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
3角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
4 同学们还记得“过一点画已知直线的垂线”的作法吗画法（提问演示）学生回答回顾旧知识，为本节课学习三角形中几条重要线段作铺垫。
二、探究新知探究一：三角形的高让学生找出概念，然后探究以下问题：1出示课件，先演示画三角形的一条高后提问：学生动手操作，先独立思考后与同桌相互交流让学生通过观察、归纳、总结出三角形高三、课堂练习1、下图作三角形中的高正确的是（ ）2、在❒ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若❒ABC 的面积是4，则❒ABD 的面积为3、角平分线的理解：∵BE 是△ABC 的角平分线 ∴ = =21∠ABC ∵CF 是△ABC 的角平分线 ∴∠ACB= =学生独立完成解答，教师提问学生对本节知识进行巩固练习，学以致用四、课堂小结1、谈谈本节课学习了什么内容2、你有什么收获学生畅所欲言，谈谈本节课学到了哪些知识， 需要注意什么问题。
师生互相交流本节课的内容及应用需要注意的问题。
13.1.3 三角形中几条重要线段沪科版八年级数学上册
2
AC·BC
所以 CD＝ AB .
又因为 AC＝4，BC＝3，AB＝5，所以 CD＝2.4.
课堂小结
三角形中几条重要线段
角平分线
中线
高
三角
形的
重要
线段
都是线段
都有三条
(所在直线)相交于一点
1. 三角形的高的定义和性质
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画
定义 垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边
BC上的高
图形
感悟新知
知3－讲
续表：
因为AD是△ABC的边BC上的高(已知)，
性质
所以AD⊥BC于点D(或∠ADB＝∠ADC＝90°)
因为AD⊥BC于点D(或∠ADB＝∠ADC＝90°)
△ABC的面积，列式求解.
解：因为S△ABC＝ BC·AE＝ AB·CD，
所以 ×2×AE＝ ×5× ，所以AE＝ .
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)指出图中BC，AC边上的高.
解：BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.
(2)画出AB边上的高CD.
学习目标
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
13.1.3 三角形中几条重要线段
感悟新知
知识点 1 三角形的角平分线
定义
知1－讲
三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶
点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
人教版初中八年级数学上册《第十一章 三角形》大单元整体教学设计
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》大单元整体教学设计一、内容分析与整合（一）教学内容分析人教版初中数学八年级上册的《第十一章三角形》是几何学习中的一个重要章节，它不仅承载着对三角形基础概念和性质的全面介绍，还扮演着连接学生先前所学与后续几何知识深入探索的桥梁角色。
本章内容丰富多彩，深入浅出地引导学生走进三角形的奇妙世界，为他们构建一个系统而坚实的几何知识体系。
在这一章节中，学生们将首先接触到三角形的各种线段，包括边、高、中线以及角平分线等。
这些看似简单的概念，实则是解锁三角形众多性质的关键。
通过学习，学生们将理解每条线段在三角形中的独特位置和作用，以及它们如何相互关联，共同塑造三角形的形态与特性。
例如，中线不仅将对应的底边平分，还将三角形分为面积相等的两部分，这一性质的学习对于学生后续理解更复杂的几何问题大有裨益。
除了线段，章节还深入探讨了三角形的角，包括内角和外角。
学生将学习如何计算三角形的内角和，这一基础知识是证明许多三角形性质的基础。
外角的概念及其与相邻内角的关系，也将被详尽阐述，帮助学生从多角度审视三角形的角特征，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。
本章还拓展到了多边形及其内角和的内容，进一步丰富了学生的几何视野。
多边形作为三角形的延伸，其内角和的计算方法不仅加深了学生对几何图形内在规律的认识，也为后续学习更复杂几何图形打下了坚实的基础。
更为重要的是，本单元的教学不仅仅局限于理论知识的传授，更注重培养学生的实践操作能力和逻辑推理能力。
通过实际测量、作图、证明等一系列活动，学生被鼓励亲自动手，体验知识的生成过程，从而在实践中深化对三角形性质的理解。
这种“做中学”的方式，极大地提升了学生的学习兴趣和参与度，使他们在探索中发现几何之美，培养解决问题的能力和创新思维。
《第十一章三角形》不仅是初中数学课程中的一个核心章节，更是学生几何思维形成的关键时期。
通过本章的学习，学生不仅能够掌握三角形的基础概念和性质，更能在实践中锻炼几何直觉，学会用数学的眼光观察世界，为后续更深层次的几何学习乃至整个数学学习旅程奠定坚实的基础。
数学沪科版八年级(上册)第3课时三角形中几条重要线段
A
E
C
BE=EC
试着画出下列三角形的中线？
三角形的三条中线相交于一点，交点在三角 形的内部.
高线
从三角形的一个顶点向它的 对边所在直线所作的的垂线 叫做三角形的高线，简称三 角形的高。
B
01 23 4 5
01 23 4 5
A DC
1.分别画出下图各个三角形三条边上的高.
交点的位置
锐角三角形
3
相交 相交
三角形内部
直角三角形
1
相交 相交
直角顶点
钝角三角形
1
不相交 相交
三角形外部
2.任意画一个三角形，画出三边上的中线.
三角形，三条中线交于
o
一点，这个交点就是三
角形的重心.
1. 填空：
（1）如果AD是△ABC的高，那么∠BDA= 90° ；
（2）如果BE是△ABC的角平分线，那么∠ABE=
（1）锐角三角形 O
锐角三角形的三条高都在三角形的内部
A （2）直角三角形
D
B
C
直角三角形的三条高交于直角顶点.
（3）钝角三角形
钝角三角形的三条高不 A
F
相交于一点.
钝角三角形的三条高所
DB
C
在直线交于一点，交点
在三角形外.
E
P
高在三角形内 部的数量
高之间是否相 交
高所在的直线 是否相交
三条高所在直 线的
BC边上的高是 AD ;
D
B
C CA边上的高是 BF ;Βιβλιοθήκη E角平分线中线
高
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
13.1.3三角形中几条重要线段 说课稿-沪科版八年级数学上册
13.1.3 三角形中几条重要线段一、引入在前面的几节中，我们学习了三角形的定义、分类以及三角形中的各种性质。
本节课我们将要学习三角形中几条非常重要的线段，它们是三角形的中线、角平分线和高线。
二、学习内容1. 三角形的中线三角形的中线是连接三角形任意两边中点的线段。
以三角形ABC为例，连接AB的中点D和BC的中点E，线段DE就是三角形ABC的中线。
性质1：三角形的三条中线都会相交于一个点，这个点被称为三角形的重心。
性质2：三角形的重心将每条中线分成两段，其中一段的长度是另一段的二倍。
2. 三角形的角平分线三角形的角平分线是指从三角形的一个顶点出发，将对角的角平分成两个相等的角的线段。
性质3：三角形的三条角平分线都会相交于一个点，这个点被称为三角形的内心。
性质4：三角形的内心到三条边的距离相等，且这个距离等于三角形的内接圆的半径。
3. 三角形的高线三角形的高线是指从三角形的一个顶点画垂直于对边的线段。
性质5：三角形的三条高线都会相交于一个点，这个点被称为三角形的垂心。
性质6：三角形的垂心到三条边的距离乘积等于三条高线的长度乘积。
三、学习方法1.讲解示意图：通过绘制简洁明了的示意图，帮助学生理解每个线段的定义和性质；2.问题引导：提出一些问题引导学生思考，让他们发现其中的规律；3.练习巩固：进行相关的习题练习，巩固学生对这些线段性质的理解。
四、学习重点和难点学习重点•三角形的中线、角平分线和高线的定义；•三角形各线段的性质。
学习难点•理解三角形中线、角平分线和高线的性质；•运用性质求解相关问题。
五、教学过程1.导入：通过一个简单的问题引入三角形中线的定义。
2.概念讲解：使用示意图解释三角形中线的定义和性质。
3.理解练习：提供几个简单的例子，让学生通过观察和思考回答问题。
4.角平分线和高线的讲解与练习：依次介绍角平分线和高线的定义和性质，并进行相应的练习。
5.总结归纳：对三角形中线、角平分线和高线的定义和性质进行总结概括。
13.1.3三角形中几条重要线段 教案
13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段教学目标：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）相交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点。
教学重难点重点:不同的三角形三条高中线角平分线的画法。
难点:钝角三角形高的画法。
教学过程一、提问引入提问：三角形中由哪些基本元素？引入：除了三角形的三条边之外，还有其他一些重要元素。
二、概念讲解1、角平分线的定义（多媒体出示）提问：（1）还记得如何做一个角的平分线吗？（2）三角形有几条角平分线？它们有什么特点？有什么关系？（3）三角形的角平分线是一条线段，还是一条射线？指出：像这样能明确某个对象的含义的语句叫做定义。
2、中线的定义（多媒体出示）提问：你能像上面一样提出什么问题吗？指出：三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心，介绍重心的含义。
3、高线的定义（多媒体出示）。
提问：你能像上面一样提出什么问题吗？注意:对三角形中高、中线、角平分线的认识应从画图入手，以留下清晰的印象。
教师可以通过学生实践配以几何画板演示，发现三角形三条中线、角平分线、高分别相交于一点的结论。
三、例题训练三角形中有关中线、角平分线、高的常见计算例1 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为35cm ，BC=11cm ，且△ABD 与△ACD 的周长之差为3cm ，求AB 与AC 的长.例2 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平 分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE 的大小.练习1.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )练习2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形练习3.如图,在△ABC 中, ∠1=∠2,G 为AD 中点,延长BG 交AC 于E,F 为AB 上一点,CF ⊥AD 于H,判断下列说法的正误.A CDBABCDEA DCB ABCDA BCDABCDABCD①AD 是△ABE 的角平分线( ) ②BE 是△ABD 边AD 上的中线( ) ③BE 是△ABC 边AC 上的中线( ) ④CH 是△ACD 边AD 上的高( )练习4.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．四、小结今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？⌒ ⌒ A BCDE 12FGH12ACD BE。
(课件)三角形中三条重要的线段
三角形有三条高，分别对应三个顶点。
高在几何问题中的应用
在求解三角形面积时，高是一个 重要的参数。
在解决与三角形相关的几何问题 时，高常常与其他线段、角等元
素一起使用。
高可以用于证明某些几何定理， 如塞瓦定理等。
高与其他线段的联系
在特定条件下，高可以转化为其他线段，如直角三角 形中的高可以转化为斜边上的中线。
垂线与三角形的关系
垂足
垂线与对边相交的点称为垂足。
三角形的高
从顶点垂直到对边的线段被称为三角形的高。
垂线在几何问题中的应用
面积计算
利用垂线可以计算三角形的面积，通 过将底边与对应的高相乘再除以2。
三线合一
直角三角形中的勾股定理
在直角三角形中，斜边的垂线将直角 三角形分为两个小的直角三角形，可 以利用勾股定理进行证明和应用。
(课件)三角形中三条 重要的线段
目 录
• 三角形的中线 • 三角形的角平分线 • 三角形的垂线 • 三角形的中位线 • 三角形的高的性质
01
三角形的中线
定义与性质
定义
连接三角形一边的中点和相对顶 点的线段称为三角形的中线。
性质
中线将三角形分为面积相等的两 部分，且中线长度为对应底边的 一半。
中线与三角形的关系
中位线将三角形划分为两个等腰三角 形。
中位线将三角形划分为两个相似的小 三角形。
中位线在几何问题中的应用
利用中位线定理求三角形的边长 。
利用中位线定理证明三角形中的 一些性质。
利用中位线定理解决一些几何问 题，如面积问题、角度问题等。
05
三角形的高的性质
高与三角形的关系
三角形中的三条重要线段
观察发现
结论：三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图， AD是BC边上的中线.
BD=DC
A
B
D
C
三角形的三条中线的性质
结论：三角形的三条中线交于一点.
回顾思考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线”
画法 吗?
一靠边、二过点、三画线
三角形的角平分线的定义
总结：以前所学的“角平分线”是一条射线
。
A
“三角形的角平分线”
还是射线吗?
在三角形中，一个内角 的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线。 B
1
2
D
C
“三角形的角平分线”是一条线段 。
∠1=∠2
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直 角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平 分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们 (3) 在每个三 角形中，这三条角平分线之间有怎样的位 置关系? 并与同桌交流。
直角三角形的三条高交于直角顶点.
A
. D
B
C
折、画钝角三角形的三条高 有交点吗？
A
F
DB
C
E
合作探究
A F
DB
C
结论：钝角三角形的三条高ຫໍສະໝຸດ E所在直线交于一点
O
精心选一选
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
与三角形有关的线段教学教案
与三角形有关的线段教学教案这是与三角形有关的线段教学教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
与三角形有关的线段教学教案第 1 篇一、设计思路本课程的教学设计思路:激发内驱力，激发兴趣，让学生享受自由呼吸的课堂，感受三角形的特点引发思考。
感知三角形的本质属性并表达出来。
理解三角形的高和底之间的相互依赖关系。
这节课的教学内容是人教版小学数学四年级第五单元的第一节课内容，是本单元的开始，也是三角形理解的第二个学习时段。
内容包括三角形各部分的名称，特点，定义，以及高和底的含义。
三角形是平面图形中最简单、最基本的多边形。
学好这一课，为以后学习平面几何和立体几何打下基础。
数学课标解读中说：图形与几何的学习有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间；有助于培养学生的创新精神；初步发展空间观念，学会推理；有助于学生全面、持续、和谐的发展。
所以在教学时我善于强调现实背景，联系生活经验和活动经验,经常运用观察、操作、推理想象（猜想）、作图设计等手段。
培养学生的符号意识，和应用意识。
二、教学目标1.知识与能力:通过观察、运算、测量、联想等学习活动，了解三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，初步认识三角形的底和高，认识三角形的底和高的相互依存关系。
2.方法和途径:在认识三角形的基本特征和底与高的活动中，了解认识多边形特征的基本方法，发展我们的观察能力和比较、抽象、概括的思维能力。
3、情感与评价：认识到三角形是日常生活中的常见图形，在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
4、现代教学手段：多媒体辅助教学。
三、教学重点与难点教学重点:知道三角形的基本特征，知道三角形的底和高。
教学难点:知道了底和高的对应关系，我可以画一个三角形来指定边上的高度。
四、教学准备教学准备:棍、三角、教程、多媒体课件等。
五、教学过程一、猜谜引入，激发兴趣。
对话:同学们，我们来玩猜谜游戏好吗？四条边一样长，四个角一样大。
正方形的形状是什么？没有角，像个车轮转转转，像个钟面圆又圆什么形？三个角尖尖的，三条边直直的，三角三边紧相连什么形？问题:你在生活中哪里见过三角形？出示：关于三角形的图片并欣赏。
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段授课
感悟新知
例4 如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是△ABC， 知2－练 △ABD的中线. （1）若△ABD与△ADC的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. （2）若S△AB间 的关系和面积之间的关系解题.
感悟新知
解：（1）因为AD为BC边上的中线，
B．CE是△BCD的角平分线 C． 3 1 ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
知1－练
感悟新知
知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形内部，如图，这 个点叫做三角形的重心．
感悟新知
总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD，
且△ ABD 的边BD上的高与△ACD 的边CD上的高相同，
根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个
三角形的面积相等，即S△ ABD=S△ ADC=
1 2
S△ABC.
感悟新知
知2－练
例5 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．
1 (中考·长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是( )
感悟新知
知3－练
2 下列说法中正确的是( ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
感悟新知
知识点 4 定义
知4－讲
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 今后我们还会学习许多定义.
感悟新知
知3－练
解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有 △ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，
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小组讨论
让学生经历思 考，观察、分 析、归纳的过 程，体会数形 结合的数学思 想，培养学生 的合作意识和 探索精神。
4.理一理：锐角、直角和钝角三角形的高. 探究二：三角形的中线
让学生找出概念，然后探究以下问题：
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它 们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.
学生回答
回顾旧知 识，为本节 课学习三角 形中几条重 要线段作铺 垫。
这条射线叫做这个角的平分线。
4. 同学们还记得 “过一点画已知直线的垂线” 的作法吗? 画法? （提问演示）
二、探究新知
探究一：三角形的高
让学生找出概念，然后探究以下问题： 1.出示课件，先演示画三角形的一条高后提问： （1）你还能画出一条高来吗？试试看！ （2）讨论：你能用折纸的办法得到一条高吗?
对几条重要 线段的知识 进行小结， 使学生更易 理解与掌握
三、课堂练习
1、下图作三角形中的高正确的是（ ）
学生独立完 2、在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若 ABC 的面积是 4， 成解答，教
则 ABD 的面积为
师提问学生
对本节知识 进行巩固练 习，学以致 用
3、角平分线的理解：
∵BE 是△ABC 的角平分线
教学设计
教学设计
课题名称：13.1.3 三角形中几条重要线段
姓名
工作单位
学科年级 一、教材内容分析
八年级数学上册
教材版本
沪科版
本节课是初中数学沪科版八年级上册第 13 章第 1 节第 3 课时的内容，是初中数学的
重要内容之一。它是学习三角形的边、角关系的延续，更是学习三角形全等、相似等后
继知识的一个准备。
六、教学评价设计
1、通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解概念、 推导解题过程的关键，知识由浅入深，由旧到新，学生容易接受，能赏到小成功的喜悦。
2、通过学生自己概括总结，既培养学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．多媒 体课件是重要手段。 学生学习活动评价设计：
念。 1.教法 运用多媒体教学，创设贴近学生的生活和最近发展区问题情景开展有效的探究活动，组
织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中把握三 大概念。
2.学法 课前进行预习，明确学习目标，了解所需掌握的知识，课上在教师的组织、引导、点 拨下折纸和画图形等实践过程等活动，从而真正理解和掌握三角形的高、中线与角平分 线等概念。 五、教学重点及难点 教学重点：理解三角形的高、中线及角平分线概念及画法。 教学难点：钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。
3、从学生的回答问题中进行形成性评价，注重对学生获取知识的评价。 4、利用练习进行终结性评价，评价学生的学习结果。
七、板书设计
13.1.3 三角形中几条重要线段 三角形的高、中线和角平分线的概念 三角形的高、中线和角平分线的性质
八、实践反思
1、本节课学生的探究活动比较多，探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对知 识理解的过程。通过动手操作、练习与小结，教会学生正确认识三角形中几条重要线段。
∴=
= 1 ∠ABC 2
∵CF 是△ABC 的角平分线
∴∠ACB=
=
四、课堂小结
1、谈谈本节课学习了什么内容？ 2、你有什么收获？
五、课后作业 1、必做题：课本 P74 第 6 题 2、选做题：练习册相关练习
学生畅所欲 言，谈谈本 节课学到了 哪些知识， 需要注意什 么问题。
师生互相交 流本节课的 内容及应用 需要注意的 问题。
图形
表示法
A DC
1.AD 是△ABC 的 BC 上 的高线. 2.AD⊥BC 于 D. 3.∠ADB=∠ADC=90°.
A
D
C
A
21
D
C
1.AE 是△ABC 的 BC 上 的中线. 2.BE=EC= 1 BC.
2
1.AM 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2= 1 ∠BAC.
2
学生观看
2、经过讲解，学生很好掌握了本节的知识点，并能独立完成一般难度的练习。
2.做一做：
学生动手操 作，先独立 思考后与同 桌相互交流 结果，并个 别提问
让学生通过观 察、归纳、总 结出三角形高 的画法
每人分别准备一个锐角、直角和钝角三角形纸片作些三角形 的高. 3.议一议：与同伴进行交流. (1)锐角、直角和钝角三角形各有几条高呢？ (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ (3) 不同三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
六、课时设计： 1 课时 教学过程
教师活动
学生活动 预设
设计意图
一、知识回顾： 出示课件，结合图形回顾已学知识： 1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四 个角中，有一个角是直角时，就说这两条 直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线。
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置 关系吗?折一折，画一画，并与同伴进行交流.
学生动手操 作，先独立 思考后与同 桌相互交流 结果
培养学生动 手操作、合 作交流与归 纳类比的能 力
（3）三角形的“中线”性质：
（4）三角形的重心： 探究三：三角形的角平分线
让学生找出概念，然后探究以下问题：
（1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条角平分 线.，它们有怎样分线也有同样的 位置关系吗?折一折，画一画，并与同伴进行交流.
学生动手操 作，先独立 思考后与同 桌相互交流 结果
培养学生动 手操作、合 作交流与归 纳类比的能 力
（3）三角形的角平分线
探究四：概念推理形式
三角形的 重要线段
意义
从三角形的一
个顶点向它的
三角形
对边所在的直
的高线
线作垂线,顶
点和垂足之间 B
的线段
三角形 的中线
三角形中,连
结一个顶点和
它对边中的
线段
B
三角形一个内 角的平分线与 三角形的 它 的 对 边 相 角平分线 交 , 这 个 角 顶 点与交点之间 B 的线段
二、学生学情分析 之前，学生对线段的中点、线段的垂线及角的平分线已经有了概念，本节内容概念 较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高， 因此教学中教师可以鼓励学生全员参与，让学生动手折纸和画图形，并与小组内同学互 相讨论，从而学习和巩固定义。
三、教学目标 知识与技能：理解三角形的高、中线与角平分线等概念；会用工具画三角形的高、中线
与角平分线； 过程与方法：让学生经历动手折纸和画图形，并与小组内同学互相讨论，通过观察、比
较、交流等探究过程，提高作图、分析归纳能力； 情感态度与价值观：通过折纸和画图形等实践过程体会数学知识的发现过程，同时在探
究活动中培养学生善于思考和合作交流的精神。
四、教法和学法分析 我主要是运用自主探究、合作交流、实践操作结合的学习方法，让学生通过动手、动 口、动脑来经历数学知识发现过程，真正理解和掌握三角形的高、中线与角平分线等概