吉林大学2019 离散数学大作业 辅导答案

2015-2016学年第一学期期末考试《离散数学》大作业

一．R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：

（1）(R•S)-1= S-1•R-1

（2）(R-1)-1= R

答：

（1）对∀∈(R。S)^(-1)

∈R。S

∈R ∧∈S

∈S^(-1)∧∈R^(-1)

∈S^(-1)。R^(-1)

（2）对∀∈(R^(-1))^(-1)

∈R^(-1)

∈R

二、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：

（1）(R∪S)-1= R-1∪S-1

（2）(R∩S)-1= R-1∩S-1

（1）证相互包含:

任意∈（R∪S）^(-1),

∈（R∪S）,

∈R或者),∈S

∈R^(-1),或者∈S^(-1),

∈R^(-1)∪S^(-1),

（R∪S）^(-1)包含于R^(-1)∪S^(-1),

任意∈R^(-1)∪S^(-1),

∈R^(-1),或者∈S^(-1),

∈R或者,∈S

∈（R∪S）,

∈（R∪S）^(-1),

R^(-1)∪S^(-1)包含于（R∪S）^(-1),

所以（R∪S）^(-1)=R^(-1)∪S^(-1),

（2）

任意∈（R∩S）^(-1),

∈（R∩S）,

∈R并且,∈S

∈R^(-1),并且∈S^(-1),

∈（R^(-1)∩S^(-1),

（R∩S）^(-1)包含于R^(-1)∩S^(-1),

任意∈R^(-1)∩S^(-1),

∈R^(-1),并且∈S^(-1),

∈R并且,∈S

∈（R∩S）,

∈（R∩S）^(-1),

R^(-1)∩S^(-1)包含于（R∩S）^(-1),

所以（R∩S）^(-1)=R^(-1)∩S^(-1),

三、设R是非空集合A上的关系，如果