算法之回溯法实现

实验4回溯法实现

一、实验目标：

1.熟悉回溯法应用场景及实现的基本方法步骤；

2.学会回溯法的实现方法和分析方法：

二、实验内容

1.旅行售货员问题：

当结点数为4，权重矩阵为01

10

23

94

29

34

06

60

，求最优路径及开销。

2.0-1背包问题：

对于n=5，C=10，vi={6,3,5,4,6}，wi={2,2，6,5,4}，计算xi及最优价值V。

分别利用动态规划、回溯法和分支限界法解决此问题，比较并分析这三种算法实现！

三、实验过程

1.源代码

旅行售货员问题（回溯法）：

#include

using namespace std;

class travel //回溯

{

friend int TSP(int **, int[], int, int);

private:

void Backtrack(int i);

int n, //顶点数

*x,

*bestx;

int **a,

cc,

bestc,

NoEdge;

};

void S a, int b)

{

int temp;

temp = a;

a = b;

b = temp;

return;

}

void travel::Backtrack(int i)

{

if (i == n)

{

if (a[x[n - 1]][x[n]] != NoEdge && a[x[n]][1] != NoEdge &&

(cc + a[x[n - 1]][x[n]] + a[x[n]][1]) < bestc || bestc == NoEdge)

{

for (int j = 1; j <= n; j++) bestx[j] = x[j];

bestc = cc + a[x[n - 1]][x[n]] + a[x[n]][1];

}

}

else

{

for (int j = i; j <= n; j++)

{

if (a[x[i - 1]][j] != NoEdge && a[x[n]][1] != NoEdge

&& (cc + a[x[i - 1]][x[j]] < bestc || bestc == NoEdge)) {

swap(x[i], x[j]);

cc += a[x[i - 1]][x[i]];

Backtrack(i + 1);

cc -= a[x[i - 1]][x[i]];

swap(x[i], x[j]);

}

}

}

}

int TSP(int** a,int v[], int n, int NoEdge)

{

travel Y;

Y.x = new int[n + 1];

for (int i = 1; i <= n; i++)

Y.x[i] = i;

Y.a = a;

Y.n = n;

Y.bestc = NoEdge;

Y.bestx = v;

= 0;

Y.NoEdge = NoEdge;

Y.Backtrack(2);

delete[] Y.x;

return Y.bestc;

}

int main()

{

int const max = 10000;

cout << "请输入节点数:" << endl;

int n;

cin >> n;

int *v = new int[n];//保存路径

int NoEdge = 0;

int **p = new int*[max];

for (int i = 0; i < n+1; i++)//生成二维数组p[i] = new int[n+1];

cout << "请依次输入各城市之间的路程：" << endl;

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = 0; j < n; j++)

cin >> p[i+1][j+1];

cout << "最短路径长度：" << TSP(p, v, 4, 1000) << endl;

cout << "路径为：";

for (int i = 1; i < 5; i++)

cout << v[i] <<' ';

cout << endl;

return 0;

}

运行截图：

旅行售货员问题（分支限界法）：

#include

using namespace std;

#define MAX_CITY_NUMBER 10 //城市最大数目

#define MAX_COST 1000 //两个城市之间费用的最大值

int City_Graph[MAX_CITY_NUMBER][MAX_CITY_NUMBER];//表示城市间边权重的数组int City_Size; //表示实际输入的城市数目

int Best_Cost; //最小费用

int Best_Cost_Path[MAX_CITY_NUMBER];

//结点

typedef struct Node {

int lcost; //优先级

int cc; //当前费用

int rcost; //剩余所有结点的最小出边费用的和

int s; //当前结点的深度，也就是它在解数组中的索引位置int x[MAX_CITY_NUMBER]; //当前结点对应的路径

struct Node* pNext; //指向下一个结点

}Node;

//堆

typedef struct MiniHeap {

Node* pHead; //堆的头

}MiniHeap;

//初始化

void InitMiniHeap(MiniHeap* pMiniHeap) {

pMiniHeap->pHead = new Node;

pMiniHeap->pHead->pNext = NULL;

}