四川省广元市朝天中学2019年中考数学模拟试卷(含解析)

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2019年四川省广元市朝天中学中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0

2．下列计算正确的是（）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2

B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4

C．（a+b）2＝a2+b2

D．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2

3．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）

A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．1

4．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）

班级平均数中位数众数方差

八（1）班94 93 94 12

八（2）班95 95.5 93 8.4

A．八（2）班的总分高于八（1）班

B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定

C．两个班的最高分在八（2）班

D．八（2）班的成绩集中在中上游

5．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）

A．B．

C．D．

6．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3

7．如图，⊙O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别相交于点M、N，则弧MN所对的圆周角∠MPN 的大小为（）

A．30°B．45°C．67.5°D．75°

8．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：

①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时

已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min

其中正确的个数为是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

10．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）

A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．将473000用科学记数法表示为．

12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．

13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为度．

14．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是．

15．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：

①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P

是AB的中点．

其中正确的结论有．

三．解答题（共9小题，满分75分）

16．（6分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．

17．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．

18．（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的一点，且AE＝CF．求证：DE ＝DF．

19．（8分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：

类别柳体颜体欧体其他合计

人数 4 10 6

占的百分比 0.5 0.25 1 根据图表提供的信息解答下列问题：

（1）这次问卷调查了多少名教师？

（2）请你补全表格．

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．

20．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

21．（8分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝120m，山坡坡度i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）

22．（9分）如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（m ＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．

（1）求出k，b及m的值．

（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是．

（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．

23．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．

①求证：直线PC是⊙O的切线；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；

（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．