2020-2021学年上海市中考数学第三次模拟试题及答案解析

上海市黄浦区最新九年级中考三模

数学卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中无理数是（）．

（A ）

2π； （B ）227

； （C （D 2．下列根式中是最简根式的是（）．

（A

（B C ； （D 3.将样本容量为100的样本编制成组号①~⑧的八个组，简况如下表所示：

（A ）14； （B ）15； （C ）0.14； （D ）0.15.

4．在长方体ABCD-EFGH 中，与面ABCD 平行的棱共有（）． （A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．

5．下列事件中，是必然事件的是（）．

（A ）购买一张彩票中奖一百万元；

（B ）打开电视机，任选一个频道，正在播新闻； （C ）在地球上，上抛的篮球会下落；

（D ）掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定小于6. 6．下列命题中正确的是 ( )．

（A ）平分弦的直径垂直于弦；（B ）与直径垂直的直线是圆的切线；

（C ）对角线互相垂直的四边形是菱形；（D ）联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：2

28x -=.

8．如果直线31y x a =+-在y 轴上的截距是3，那么a =.

9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷两次所得的点数之和等于5的概率为．

10．以线段AB 为底边的等腰三角形顶点C 的轨迹是.

11．函数()2

f x x =

-的定义域是.

12．二次函数266y x x =-+图像的顶点坐标是.

13．如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，CD ∶AD=1∶2，a BA =，b BC =，

试用向量b a ,表示向量BD =．

14．已知点C 是AB 的黄金分割点()AC BC <，AC =4，则BC 的长. 15．已知在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，DE ∥BC ，

3

1

=AB AD ，那么ADE ∆与ABC ∆的面积之比是.

16．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于．

17．将等腰ABC ∆绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原ABC ∆的边AB 上，那么

∠A 的余切值等于． 18．如图，相距2cm 的两个点A 、B 在直线l 上，它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右

平移，当点A 、B 分别平移到点A 1、B 1的位置时，半径为1cm 的圆A 1与半径为BB 1的圆B 相切，则点A 平移到点A 1所用的时间为s ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.12

7219-

︒

⎛⎫

-+ ⎪

⎝-

⎭

．20.解方程：213(2)42

21

x x x x -++=+-．

21.（本题满分10分）

已知：如图，Rt ABC ∆中，∠ACB=90°，P 是边AB 上一点，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，已知AB=63，BC=53，BE=5．求DE 的长．

22.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）

如图，折线表示一个水槽中的水量Q （升）与时间t （分）的函数关系。水槽有甲进水口和乙、丙两个出水口，它们各自每分钟的进、出水量不变.当水槽内的水位降低时甲进水，乙、丙不出水；20分钟后，甲进水，乙出水；又过20分钟，甲进水，乙、丙同时出水；又过40分钟，甲不进水，乙、丙同时出水，已知丙每分钟的出水量是乙的2倍. （1）求线段CD 的函数解析式和定义域；

（2）求甲进口分钟进水多少升？乙出口每分钟出水多少升？

23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）

如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE ∆是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．

B A

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -，

、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式；

（2 求tan ABO ∠的值；

（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶

点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标.

25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，经过点B 的直线l （l 不与直线AB 重合）与直线BC 的夹角等于∠ABC ，分别过点C 、点A 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、点E ．

（1）如图1，当点E 与点B 重合时，若AE=4，判断以C 点为圆心CD 长为半径的圆C 与直线AB 的

位置关系并说明理由；

（2）如图2，当点E 在DB 延长线上时，求证：AE=2CD ； （3）记直线CE 与直线AB 相交于点F ，若5

6

CF EF =，CD = 4，求BD 的长．

评分标准参考

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．()()222x x -+； 8. 4； 9.

19

； 10. AB 的中垂线（AB 的中点除外）； 11.x ≥-3且x ≠2 ； 12.()3,3-； 13.13a r +23

b r

；

+2 ； 15.1:9；

16.

17. ； 18.3或1

3

．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19

12

7219-

︒

⎛⎫

+ ⎪⎝-

⎭

1

29()1)125-+-………………………………………………………………(5分)

=3

2115

-+-………………………………………………………………………………(3分)

3

5.

………………………………………………………………………………………(2分) 20．解：方程两边同时乘以(2)(21)x x +-，得

22(21)3(2)4(2)(21)x x x x -++=+-．…………………………（4分）

整理后得 24210x x +-=．

解得 17x =-，23x =．…………………………………………………（4分） 经检验：17x =-，23x =是原方程的根．………………………………………（1分） 所以，原方程的根是17x =-，23x =．…………………………………………（1分）

另解：设21

2

x y x -=

+， ……………………………………………………………（1分） 则原方程可化为3

4y y

+=，∴2430y y -+=………………………………（1分）

解，得121,3y y ==………………………………………………………………（2分）

当

21

12

x x -=+时，3x =，…………………………………………………………（2分）