2009安徽中考数学试卷

中考数学

一、选择题

1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）

A．v=480

t B．v+t=480C．v=80

t

D．v=t−6

t

2.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1

x

的图象可能是（）

A．B． C．D．

3.对于反比例函数y=k

x

(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为k B．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上

C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称

D．当k>0时，y随x的增大而减小

4.如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）

A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈

5.已知m

3=n

4

，那么下列式子中一定成立的是（）

A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12

6.如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）

A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m

7.如图图形中是中心对称图形的为（）

A．B． C．D．

与一次函数y=kx−1（k为常

8.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k

x

数，且k≠0）的图象可能是（）。

A．B． C．D．

9.将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为。

10.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）

A．逐渐变短B．逐渐变长

C．先变短后变长D．先变长后变短

11.如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）

A．2:1 B．3:1 C．4:3 D．3:2

A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)

二、填空题（共24分）

12.小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出100条，将每条鱼做出记号放入水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出200条，且带有记号的鱼有5条，其鱼池中估计有鱼条。

13.把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。

14.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。

15.如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。

16.已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。

(x<0)图象上的点，过点A作y轴的垂如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=k

x

线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

三、解答题

17.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．

x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两

18.如图，已知抛物线y＝ax2+3

2

点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN ＝3时，求M点的坐标。

19.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润。

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=，90°，顶点A在第一象限，B，C，在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2根号3，△ADC与△ABC关于AC 所在的直线对称。

(1)当OB=2时，求点D的坐标；

(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

21．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC 交于点H．求证：HG＝HB．

=3解相同。

22．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个解与方程x+1

x−1

（1）求k的值；

（2）求方程x2+kx﹣2＝0的另一个解．

23．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

求证：DE是⊙O的切线。