小学六年级奥数抓住不变量分数应用题PPT课件
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
小学六年级奥数抓住不变量--分数应用题知识讲解
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
甲筐 乙筐
25% ?千克
10千克
100千克
(100-10)÷[（1-25%）×2] =90÷1.5
=60（千克） ------甲筐 100-60=40(千克)-------乙筐
9、小明有一盒糖，巧克力占糖总数2/5，吃了90粒奶糖， 巧克力占总数的5/8，原来有多少粒糖？
10、在学生阅览室里，女生占全室人数的4/9，后来又进 来两名女生，这时女生占全室人数的9/19。问阅览室里原 来2、某班男生人数占女生人数的3/4，又转来2名男 生，这时男生人数占女生人数的4/5。这个班原有 学生多少人？
抓
女生人数不变
2÷（4/5-3/4）
=2÷1/20
=40（人）
3、某专业户黑兔和白兔共120只，其中黑兔占总数的 40%，又买来黑兔若干只，这时黑兔占总数的一半。又 买来的黑兔是多少只？
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第二天(1-1/4)×40%=3/10
54÷(1-1/4-3/10×2) 54页 =
?页
6、仓库里有一批钢材，用去1/5后，又运进5.4吨，现存 的钢材比原来还多1/4。用去钢材多少吨？
1/5 ?吨 1/4
5.4吨
7、某班学生缺席人数是出席人数的1/15，又知出席人数 比缺席人数多42人。这个班有多少人？
六年级上数学课件-分数应用题2 ppt人教新课标
课本第16页5、7题
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课堂小结（2分钟） 今天你学会了哪些知识？
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当堂检测（12分钟）
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分数应用题2
教学目标
1、知识与能力：联系生活实际使学生初步掌握分数乘 法应用题的数量关系，学会解答求一个数的几分之几 是多少的实际问题。
2、过程与方法：培养学生分析能力，发展学生思维。
3、情感态度与价值观：鼓励学生大胆质疑，培养创新 能力。
自学目标（1分钟）
学会解答求一个数的几分之几 是多少的实际问题
自学指导
认真看课本第14的例9将例题后面的空 补充完整。 思考：求比一个数多（或少）几分之几 是多少的应用题的解题思路是什么？两 种方法有什么不同？
6分钟后，比谁能做对与例题类似的题！
婴儿每分钟心跳次数比青少年多
4 5
小结（2分钟）
单位“1”－ 单位“1”×分率=具体量 单位“1”×（1－分率）=具体量
•
7.环境美的根本性质是家园感，家园 感主要 表现为 环境对 人的亲 和性、 生活性 和人对 环境的 依恋感 、归属 感。
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5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
小学奥数六年级上第22讲《分数、百分数应用题综合》教学课件
答案：8人
巩固提升
mathematics
作业5：甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动，其中 甲班未参加的人数是乙班未参加人数的2倍，乙班参加人数是甲班参加人数的 5 ，请问：甲
4
班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？ 答案：2
5
下节课见！
心有花种，静候花开！
mathematics
练习1：小高、小思两个人分别有许多积分，如果小高又得了3分，则此时两人的积分之比 是2:3；如果小高又得了8分，小思丢了5分，此时两人的积分之比是3:4，那么两人原来分别 有多少积分? 答案：小高67分，小思105分
例题讲解
mathematics
例题2：甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动.其中甲
例题讲解
mathematics
例题3：有三个最简真分数，其分子的比为3:2:4，分母的比为5:9:15，将这三 个分数相加， 再经过约分后为 28 ，那么三个分数的分母相加是多少?
45
分析：可以采用设未知数的办法解答此题.
答案：203
例题讲解
mathematics
练习3：有三个真分数(其中第一个是最简真分数)，其分子的比为3:4:5，分母的比为4:9:18， 将这三个分数相加，再经过约分后为 53 ，那么个分数的分母相加是多少?
极限挑战
mathematics
例题6：甲、乙、丙三人玩赢卡片的游戏，他们手中一共有156张卡片，第一轮，甲赢了乙、
丙每人手中卡片的 1 ；第二轮，乙赢了甲、丙每人上轮结束时手中卡片的 1 ；最后一轮，
5
丙赢了甲、乙每人上轮结束时手中卡片的
1
4
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入 乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来 各有苹果多少千克？
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。 这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6
=80（只）------现在羊的总数
第一、二天共用了这桶油的1/2。 1/2
6÷(1-4/11×2)=22(千克)
4/11 6千克
4/11 22×4/11+6=14(千克)
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
六年级分数除法抓住不变量
单位1的转化抓住不变量例1、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。
如果从乙粮库调6吨粮食到甲，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的54。
问原来甲、乙粮库各存粮多少吨？分析：抓住甲、乙粮库总的存粮吨数保持不变。
解：6÷（544+-755+）=6÷361=216（吨）216×755+=90（吨） 甲216×757+=126（吨） 乙答：甲粮库存粮90吨，乙粮库存粮126吨。
例2、小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的71，晚饭后她又看了8页这时已看的页数是未看的61，求这本小说共有多少页？分析：抓住小芳又看了8页的部分和所对应的分率，求小说的总页数，用除法。
解：8÷（611+-711+）=448（页）答：这本小说共有448页。
例3、育才小学六年级学生中女生占127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，求六年级原来有学生多少人？分析：抓住“后来转来的15名女生”的部分和它多对应的分率，求“六年级学生总数”，用除法。
解：15÷[53÷（1-53）-127÷（1-127）]=15÷101=150（人） 男生150÷（1-127）=360（人）答：六年级原来有学生360人。
例4、甲乙二人共同生产一批零件,甲生产的是乙的35。
如果甲把自己生产的零件给乙55个，甲生产的就是乙的43，问甲、乙两人各生产多少个零件？分析：抓住“55个零件”和它所对应的分率，先求出甲、乙二人共同生产的零件总数。
解：55÷（535+-433+）=55÷5611=280（个）280×535+=175（个） 甲280-175=105（个） 乙答：甲生产175个零件，乙生产105个零件。
同步拔高1．有东、西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的21。
分数应用题抓住不变量
分数应用题一一抓住不变量例1、3两储苹果•乙廉苹果的乖惟足甲f?苹累的2・从甲筐中取出5『克半果放人乙0* 偿后■乙g中苹卑的重S足甲蟻的#“甲、£^啟懐苹果共垂裟少千克？巩固训练-有附上购你怡原来叩粮时碑的吨數址乙捲雁的y期盟从乙轅儒州昨吨報金到fpflm卩肛晅rm的吨歆就足乙帳库的4・原来叽乙（ft 1琴备存粮育多少吨73暮十小芳ft看一車说*晚饭射.已昏的西救尼未行的7 ■罐冥看了耳页・a时已看前页艱垦素#的2*这本小说有多少萸？—_ 9斗亿二人典湎鳖芦「批琴件小性严的魁乙生产的1骨恢站瞅甲把白己生产的零件皓乙55 4甲生严的最乙生严的Y冲 Z网人齐陀产r #少F弄+杆曲级5柚”里女生占?融灿进儿窖如虫诽如占总人貓詁”龔术nr尬来巧寥少扎？聊固训S 1』察輪小学兀隼麵空^生中女电|?^看*后来乂转* 丁 15無女生*这样女，弋年饶总人数的y・霑年圾囁*仃多少M2、「粮站匣有丈米占粮徵总量的齐頃出24吨大桶所剩大米占粮食总量的%问这个椎站原来共有粮負多少吨7訐唱&K中男生占女生丸数的卡.后舉丈用1103个女生'男生人數占合唱駅总人®的沽合嚼臥丿男女生各有参少人°r；F^岸图笳馆疽科扌总爭和文艺弔共530+ .其中科技书占20燥-g黑又拡f 一®份 tl-H +这时科抽栋占总数的帥％.求此买来广多少本科技»J ?聊固训练”五年级其科学生51 A-K屮女牛■占寻，后農乂转S若干名女生电时女生占2转塞的女佈秆巧少人】盅护*宥一淮曲果•Jt中孙椭占15%*再放人用块肚果W后，奶糖就只占25%*那么这堆衲*中冇奶懈多少块？巩固训塚2 一包糖果期糖占总块ft的、枚人诣块朮果糖后网臨占站数的环奶箱药彩少^块？©A 右曲權快空•第一tW垃2i分米■第二根氏30分米•两W轶蟾剪£同样怏的一段斤第一粮制下的也廈^^弟二根* F长度的詁剪下的1段有多怏？£ 3 巩固训gw甲乙两人去看电枳T融粘«价迪甲所有铁的咅ft乙所有钱的亍当他们再自买了电影聚后・甲羁下的找比乙卿下的铁多3元•甲、乙两人买电影票前各宵參少找？22煤气牧歉员到一幢懵牧璇气畫价款.他出權时一嬴我交款的户散占已2款户数的J•如魁少收2户上世空就的户数恰好占已兗K户fc的亍这《樓有舞少户？【当堂测试】hP-H：盐水.盐占盐水的弭加J6克ttJR.盐占盐忒的匝育盘水备娄少1■克¥J I2Z £趴原有人削竝屮趴的4 .现住丛叩徐AS瑚人到乙队丽乙臥人数込环队的亍玳•乙/闊朋原来茬有圭步人7旅¥吠门［琏原汁划殖全班i的人雲加大扫除r临时乂冇两人±渤期加.惟冥臥总忧大扌T除的人数是班上余下人»的7・S9W划抽岀5；夕人釧卩大打缺£4 一牛西nuw典千克・它重董的9&%姥木分・将囲瓜放在丈阳下圖■水會履发后的两；t 匝蜻时95輛悬水分.BP么晒后西氐的ifl足多少f电"■=■ " ■ ■沁一L£『："：...■1讨\； G八暑乐"川旻嬪一班0奔班会.一6畀宦上台向£那报& J诒下则生人败楚女生人ft的芈".yj 生卜冶乐一位女生”说厂台F魁吃人數只有女主人数的令二盂年圾一飢共有事;V*A?。
小升初奥数分数百分数应用题--抓不变量1
答： 原来甲车间有85人，乙车间有65人。
2
例7.柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵树是全校树木总棵树的 5 。
今年又种了50棵柳树。这样，柳树的棵树就占全校树木总棵树的 5 。
柳荫街小学原来一共有多少棵树？
11
解析
从题中可以看出有一个量没有变，除了柳树以外的其它树种，种50棵
柳树之前，柳树和其它树的比是 2 :( 1- 2 )=2:3 =4:6,
2
剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的 7，两根绳各剪
去多少米？
解析
原来两个绳子相差80-40=40米，剪下同样长的一段后，还是相差40
米，短绳剩下的是长绳子剩下的
72，相差1-
2 7
=
5 7
长绳子剩下： 40÷ 5 =56（米）
剪去 80-756=24（米）
答：两根绳各剪去24米。
例6.甲车间比乙车间多20人，两车间各抽调25人去参加公益活动，
解析
方法二：用比例解决 解设：六年级有学生X人，男生54%X,女生46%X. (54%X-3）：（46%X+3）=52%：48% 200X=30000 X=150 现在有男生：150× 52%=78（人）
例4.甲，乙两个仓库存有若干吨玉米，如果从甲舱运24
3
吨到乙仓，则甲仓的玉米比乙仓少 7 ，如果从乙舱运24 吨到甲仓，则乙仓的玉米比甲仓少 5，甲乙两仓共存玉
这时乙车间剩下人数是甲车间剩下人数的
2 3
，原来两车间各有多少
人？
解析
甲车间比乙车间多20人，两车间各抽调25人，两个车间剩下的人数还是相差20
人，知道乙车间剩下人数是甲车间剩下人数的 2 ，相差1- 2 = 1
小升初奥数分数百分数应用题--抓不变量1
55
种50棵柳树之后，柳树和其它树的比是 5 ：（1- 5 ）=5:6
11
11
50÷ （5-4）× 6=300（棵） 300÷ 3 = 500（棵）
5
答：柳荫街小学原来一共有500棵树。
课后作业
甲仓存粮是乙仓的1 2倍，从甲仓运走35吨，从乙仓运走20吨，两仓
3
剩下的粮相等，两仓原来各存粮多少吨？
这时乙车间剩下人数是甲车间剩下人数的
2 3
，原来两车间各有多少
人？
解析
甲车间比乙车间多20人，两车间各抽调25人，两个车间剩下的人数还是相差20
人，知道乙车间剩下人数是甲车间剩下人数的 2 ，相差1- 2 = 1
甲车间剩下： 20÷ 1= 60（人） 3
33
3
原来甲车间：60+25=85 （人），乙车间：85-20=65（人）
第十二讲 分数百分数应用题--抓不变量
解决分数百分数应用题的基本步骤
1.要找准单位“1” 2.是要看所给“量” 3.要决定乘除法 4.是乘法知道“1” 5.要除法求出“1”
例：某校学生六年级人数是五年级人数的 2 3
例：果园里有桃树200棵，梨树是桃树的 3 ，求有梨树
多少棵？
5
例：某班近视的学生有28人，占这班总人数的 4 ，这个班有多
少名学生？
5
6.是“量”“率”要对应 特别提示：画线段图是解题的关键，画图时，要先画单位“1”
典型例题精讲
例1 .小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总 数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2： 3。两人一共有图书多少本？
解析
小强借给小明20本之前； 小强和两人图书的本数比是: 60%=3:5 小强借给小明20本之后； 小强和两人图书的本数比是: 2+3=5 2:5
小升初奥数分数百分数应用题--抓不变量1
例2. 一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得
含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，
4.是乘法知道“1”
5.要除法求出“1” 6.是“量”“率”要对应
4
特别提示：画线段图是解题的关键，画图时，要先画单位“1”
典型例题精讲
例1 .小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总 数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2： 3。两人一共有图书多少本？
解析
2
解析
甲甲甲甲甲甲甲甲80-40= 40甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲40 甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 7 甲甲甲1- 7 = 7 甲甲甲甲甲甲 40÷ 5 = 56甲甲甲 甲甲 80-56= 24甲甲甲 甲甲甲甲甲甲甲甲24甲甲
7 2 2 5
例6.甲甲甲甲甲甲甲甲20甲甲甲甲甲甲甲甲25甲甲甲甲甲甲甲甲甲 甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 3 甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 甲甲
解析
方法二：用比例解决 解设：六年级有学生X人，男生54%X,女生46%X. (54%X-3）：（46%X+3）=52%：48% 200X=30000 X=150 现在有男生：150×52%=78（人）
例4.甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲24 甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 7 甲甲甲甲甲甲甲24 甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲甲 甲甲甲甲甲甲甲甲 甲甲甲甲甲
这时葡萄的质量是多少千克？
解析
刚进来时，100千克葡萄含水量99% ，葡萄干的含量是 1-99%=1%， 100×1%=1（千克） 过一段时间后，测得含水量为 98%，葡萄干的含量是 1-98%=2%，葡萄干的质量不变，1÷2%=50（千克） 答：这时葡萄的质量是50千克。
应用题模型图解 ‖ 六上第6讲 抓不变量问题(比的应用)(共13讲,含答案)
六上·第6讲抓不变量问题（比的应用）模型1：抓和不变【模型概述】几个量的和不变【模型梳理】在一些关于比的问题中，如内部调配问题（也叫给来给去问题），几个量的和会保持不变，则变化前后它们对应的份数和也应该不变。
【模型公式】解决这类问题的主要步骤如下：①计算份数和：分别计算变化前、后几个量的份数和。
②统一份数和：将各个份数和统一成它们的最小公倍数。
③求1份的量：变化的量÷对应的份数差＝1份的量④求所求量：所求量＝所求量对应的份数×1份的量【模型例题】甲、乙两箱中粉笔盒数的比是5∶1，如果从甲箱中取出12 盒放入乙箱后，甲、乙两箱中粉笔盒数的比是7∶5，那么甲、乙两箱中粉笔共有多少盒?【分析】甲乙两箱中粉笔盒数的和是一个不变量粉笔盒数的和＝12÷12盒占总盒数的几分之几＝12÷（甲箱中原来粉笔盒数占比－甲箱中现在粉笔盒数占比）【解答】12÷（55＋1－77＋5）＝48（盒）答：甲、乙两箱中粉笔共有48盒。
【真题演练】（荆州月考）张阿姨打一份稿件，打了一些后，已打页数与剩下页数的比是1：4，又打了25页，此时已打页数与剩下页数的比是3：7。
这份稿件共多少页？模型2：抓差不变【模型概述】两个量的差不变【模型梳理】在一些关于比的问题中，如同增同减问题（两个量同时增加或减少相同的量），两个量的差会保持不变，则变化前后它们对应的份数差也应该不变。
【模型公式】解决这类问题的主要步骤如下：①计算份数差：分别计算变化前、后两个量的份数差。
②统一份数差：将各个份数差统一成它们的最小公倍数。
③求1份的量：变化的量：对应份数的差＝1份的量④求所求量：所求量＝所求量对应的份数×1份的量【模型例题】甲书架上书的数量与乙书架上书的数量的比是4∶7，两个书架上各増加33本书后，甲书架与乙书架上书的数量比是5∶6。
甲、乙两个书架上原来各有多少本书？【分析】两个书架上书本数量的差不变①计算甲乙书架份数差；②将各个份数差统一成它们的最小公倍数；③求1份的量是多少本；④甲、乙两个书架上的书本数＝甲、乙两个书架对应的份数×1份的量【解答】7—4＝3（份）6－5＝1（份）5∶6＝（5×3）∶（6×3）＝15∶1833÷（15—4）＝3（本）甲：4×3＝12（本）乙：7×3＝21（本）答：甲书架上原来有12本书，乙书架上原来有21本书。
(完整)六年级奥数抓住不变量解答分数应用题
六年级抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
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写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
12
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
抓
白兔只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
42÷(1-1/15)=45(人) --------出席人数
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入 乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来 各有苹果多少千克？
抓住不变量 —分数、百分数应用题
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。 这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6
=80（只）------现在羊的总数
第一、二天共用了这桶油的1/2。 1/2
6÷(1-4/11×2)=22(千克)
4/11 6千克
4/11 22×4/11+6=14(千克)
?千克 6千克
5、小明三天看完一本书，第一天看了这本书的1/4，第 二天看了剩下的40%，第三天比第二天多看了54页。小 明第一天看了多少页？
转化: 1/4 3/10 3/10
甲筐 乙筐
25% ?千克
10千克
100千克
(100-10)÷[（1-25%）×2] =90÷1.5
=60（千克） ------甲筐 100-60=40(千克)-------乙筐
9、小明有一盒糖，巧克力占糖总数2/5，吃了90粒奶糖， 巧克力占总数的5/8，原来有多少粒糖？
10、在学生阅览室里，女生占全室人数的4/9，后来又进 来两名女生，这时女生占全室人数的9/19。问阅览室里原 来有多少人？
第二天(1-1/4)×40%=3/10
54÷(1-1/4-3/10×2) 54页 =
?页
6、仓库里有一批钢材，用去1/5后，又运进5.4吨，现存 的钢材比原来还多1/4。用去钢材多少吨？
1/5 ?吨 1/4
5.4吨
7、某班学生缺席人数是出席人数的1/15，又知出席人数 比缺席人数多42人。这个班有多少人？
80-64=16（只）------买来山羊的只数
2、某班男生人数占女生人数的3/4，又转来2名男 生，这时男生人数占女生人数的4/5。这个班原有 学生多少人？
抓
女生人数不变
2÷（4/5-3/4）
=2÷1/20
=40（人）
3、某专业户黑兔和白兔共120只，其中黑兔占总数的 40%，又买来黑兔若干只，这时黑兔占总数的一半。又 买来的黑兔是多少只？