小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)

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小升初数学专题总复习讲义（含考试题及答案）

专题一数的运算

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1.四则运算的意义

（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；

（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；

（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；

（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；

（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；

（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2.四则运算的计算方法

（1）加减法的计算方法

①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；

②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；

③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；

④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

（2）乘法的计算方法

①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；

②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；

③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（3）除法的计算方法

①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；

②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算；

③分数的除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3.整数四则运算中各部分间的关系

（1）加法：和=加数+加数；加数=和－另一个加数

（2）减法：差=被减数－减数；减数=被减数－差；被减数=减数+差

（3）乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数

（4）除法：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商

4.四则运算定律、运算性质

（1）运算定律

加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个相加，它们的和不变。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即：a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c

（2）运算性质

减法的运算性质：a－(b+c)=a－b－c a－(b－c)=a－b+c

除法的运算性质（除数不为0）：

a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a－b)÷c=a÷c－b÷c

5.四则混合运算的顺序

四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算；

（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

抛砖引玉

【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。（判断对错）

【解析】本题考察整数的乘法及应用。由乘法的意义可得：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。

答案：错误

【例2】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是（）

A．24 B．12 C．16 D．18

【解析】本题考察整数的加法和减法。根据被减数=减数+差，可得被减数、减数与差的和是被减数的2倍，用48除以2，求出被减数是24，48÷2=24。

答案：A.

【例3】750÷90等于（）

A．商是8余3 B．商是80余2 C．商是8余30

【解析】本题考察有余数的除法。根据整数的除法计算。750÷90=8…30，所以商是8，余数是30。

答案：C.

【例4】三位数除以一位数，商是（）

A．两位数B．三位数C．可能是三位数也可能是两位数

【解析】三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除。就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数。

答案：C.

【例5】两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（）A．商5余3 B．商50余3 C．商5余30 D．商50余30

【解析】被除数和除数同时缩小10倍，商还是50，因为被除数缩小10倍，所以余数也缩小10倍为