正方体长方体表面积变化问题

正方体、长方体表面积变化

例题一一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米

（1）如何把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米？

图1

图2

（2）如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？

图3

图4

思考：

如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？

例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米

（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？

图 5

（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢？

图 6

思考练习：

（3）八个正方体呢？

总结:

对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题：

1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化？

2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系

3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？

正方体、长方体表面积变化

例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？

方法一：

出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积

方法二：

拼接之后长方体的表面积

=拼接之前两个长方体表面积之和 -

第二种：前后面相拼

第三种：左右侧面相拼

总结：

本题有三种拼接方法，我们都可以算出拼接后的长方体的表面积，我们发现表面积的大小和减少的面积的大小有什么关系？减少的表面积越小，拼成后的大长方体的表面积就越大

典型例题：

【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？

练习2：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？

【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？

练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？

2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？

3.有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯多少个？

【例题4】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：

（1）三个面涂有红色的有几个？

（2）二个面涂有红色的有几个？

（3）一个面涂有红色的有几个？

（4）六个面都没有涂色的有几个

练习4：

1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？

巩固练习题

一．填空题。

1．102m=( )cm 476cm=（）dm 64dm=（）cm

1067cm=（）m 4.85dm=（）cm 6.55cm=（）m

1dm2=（）cm2 45cm2=（）dm2 1506cm2=（）m2 66m2=（）cm2 781dm2=（）m2 19m2=（）cm2

2.一个长方体它的长是15cm，截面是一个边长为5cm的正方形，这个长方体的表面积为（）cm2.

3.用铁丝焊接一个长为10cm，宽为5cm，高为3cm的长方体，需要用（）cm铁丝。

4.一个长方体的棱总和为36cm，已知长4cm，宽3cm，它的高是（）cm。

5.一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别是5cm，3cm，4cm，这个长方体的所有棱长之和是（）厘米，表面积是（）。

6.已知一个长方体长为40cm，宽10cm，高5cm，把这个长方体分割成两个长为20的长方体，表面积会增加（）cm2.

7、把一个棱长为8厘米的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？

8.将3个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了多少？

9、将5个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来5个正方体的表面积之和少多少？