长、正方体表面积的变化

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长、正方体表面积的变化
长、正方体表面积的变化教学目标：
1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

教学重点：
探究长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之间的关系。

教学难点：
通过操作，发现、理解、运用规律。

教学准备：
1、课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。

2、以小组为单位，每小组准备 8 个 1 立方厘米的正方体，2 个完全相同的长方体。

教学过程：
一、导入我们知道把一些小的物品包在一起的时候，会用纸、塑料等东西把它们包装起来。

老师前两天去逛超市的时候观察了一下，好多地方都用到了包装的知识。

今天，老师也带了几样包装盒，（出示三盒装的面巾纸），三盒面
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巾纸除了这样包装外，还可以怎样包装呢？商家为什么要这样包装呢？今天我们就来研究这普普通通的包装中蕴藏的数学知识。

二、拼拼算算操作一：
相同的正方体拼接后表面积的变化情况 1、教师演示操作：
把两个体积是 1 立方厘米的正方体拼成一个长方体。

体积有没有变化？学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）。

2、再次提问：
表面积有没有发生变化？是增加了还是减少了？具体是哪几个面的面积呢？想像有困难的可以让学生通过拼一拼，计算或观察的方法来发现，再小组讨论，集体交流。

3、交流发现：
A、长方体的表面积比两个正方体表面积的和少 2 平方厘米。

B、拼成长方体后，表面积减少了原来的 2 个面的面积。

4、继续深入研究：
（1）如果用 3 个、4 个、5 个、6 个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）（学生自己猜想、操作、探究、验证）（2）提醒学生边操作边把相关数据填在表中。

操作后填表：
正方体的个数 2 3 4 5 6 N 原来正方体一共有几个面拼成长方体后减少了原来的几个面一共减少的面积拼成长方体后的表面积（3）交流填写结果。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ （4）发现规律：
你能从表中发现什么规律吗？给予学生充分时间讨论。

学生交流（可以有多种表述，只要符合题意即可） A、最简单的是体积不变，表面积变了。

B、每一次拼接就减少两个面的面积。

C、拼接的次数与正方体的个数有关，总是比正方体的个数少 1
D、若有学生用字母表示关系也可以，正方体个数记做 n,拼成后少了的面为 2（n-1）
E、减少的每一块面积都与原来正方体的横截面相同，要算减少的面积可以用原来正方体的表面积之和减去现在长方体的表面积，也可以只用减少的面的个数每个横截面的面积。

5、实际应用口答：
①用两个棱长是 3 厘米的小正方体拼成一个长方体，（）没有变化，（）有变化。

②把三个棱长都是 5 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积将减少（）平方厘米③一个长为 18 分米，宽和高均为 3 分米的长方体可以切成（）个最大的正方体，表面积将增加（）平方分米。

（刚刚研究了相同的正方体拼接后表面积的变化情况，接下来我们要来研究一下相同的 2 个长方体拼接后表面积的变化情况）操作二：
相同的长方体拼接后表面积的变化情况 1、小组动手操作，用老
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师给你们准备的 2 个相同长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？（可以想象三种情况：
上下面相叠、前后面相叠、左右面相叠。

） 2、学生操作后探究讨论。

交流汇报：
A、体积没有变，表面积变了。

B、都比原来减少了 2 个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。

3、看一看：
你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流讨论） 4、想一想：
怎么验证你的发现呢？方法有两种：
a 可以求出新长方体的长、宽、高，用表面积公式计算。

b 也可以计算减少的面的大小，用原来两个长方体的表面积总和减去减少的面积来计算。

教师引导学生优化方法。

5、算一算：
三个长方体的表面积分别比原来减少了多少？（引导学生通过计算验证自己的发现）提问：
减少的面和原来长方体上的哪一个面相同？并计算拼成后的长方体的表面积。

6、小结：
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积总和越小，拼成的大长方体的表面积就越大；减少的面积总和越大，拼成的大长方体的表面积就越小。

三、全课小结：
通过今天这节课的学习，我们发现了把同样的长、正方体拼摆在一起的时候，拼接的面越多、越大、表面积减少得就越多；反之，拼接的面越少、越小，减少的表面积也就越小。

反馈：
现在回过头来看看，我们课前出示的面巾纸的包装，说说还有几种包装的方法？为什么超市会选择这样的一种包装呢？四、巩固练习（一）口答：
1、把 2 个同样的正方体，拼成一个长方体，（）没变，（）变了。

2、3 个同样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来 3 个正方体表面积的和少（）个面的面积。

3、把 n 个棱长为 3 厘米的正方体拼成一个大长方体，（横着摆一排）长方体的表面积比原来所有正方体表面积的和少（）平方厘米。

4、把 2 个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块拼成一个大长方体，表面积最多减少（）平方厘米。

（二）填空：
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1、两个棱长 4 厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。

体积是（）立方厘米。

2、把三个棱长 5 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，比原来 3 个正方体表面积之和减少了（）平方厘米。

3、用 3 个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 1 厘米的长方体木块，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

4、一个正方体的棱长是 4 分米，如果把它切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（）平方分米。

5、用 27 个体积是 1 立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（）平方厘米。

（三）独立练习 1、一个横截面是 20 平方厘米的长方体木料,将它锯成 4 段,表面积增加多少平方厘米? 2、一根木料长 2 米,将它截成 3 段后表面积增加 60 平方分米,原来这根木料的体积是多少? 3、用 4 个棱长 2 分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最小是多少平方分米？最大是多少平方分米？ 4、一个表面积是 60 平方分米的正方体,切成两个相同的长方体,表面积增加多少平方分米?每个长方体的表面积是多少平方分米? 5、将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，表面积会增加 50 平方厘米。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 6、一个表面积是 120 平方厘米的长方体正好可以切成两个完全一样的正方体，切成正方体的表面积是多少？（四）思考：
1、有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是 190 平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个完全相同的小长方体，则两个小长方体的表面积的和为 240 平方厘米，每个小长方体的表面积是多少平方厘米？
2、把一个表面积是 180 平方厘米的正方体从三个不同方向各切一刀，得到 8 个小正方体。

这 8 个小正方体的表面积总和是多少平方厘米？ 3、用 12 个棱长为 1 分米的小正方体拼成一个长方体。

要使拼成的长方体表面积尽可能地小，那么最小是多少平方分米？ 4、把一个长 54 厘米、宽 30 厘米、高 12 厘米的长方体锯成若干个完全相同的小正方体，使这些小正方体的表面积总和最小。

最小是多少平方厘米？ 5、用四个相同的小正方体拼成长方体，表面积减少了 72 平方厘米。

求这个长方体的表面积与体积。

6、一个长方体木块把它的高切掉 5 厘米后，就成为了一个正方体，表面积减少了 160 平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？板书设计：
表面积的变化重叠的面越大，表面积减少的越多；两两相拼的次数越多，表面积减少的
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越多。